Permintaan Bebas dan Tidak Bebas Modifikasi Simpleks Untuk Linier Programming

2.6. Karakteristik Permintaan Sistem Persediaan

Permintaan dalam persediaan barang memiliki dua sifat antara lain: Permintaan barang bersifat Deterministik ialah pola permintaan akan sebuah barang yang diketahui dengan pasti. Permintaan yang deterministik dapat bersifat statis, yaitu mempunyai laju pemakaian konstan setiap saat dan dapat pula bersifat dinamis yaitu kebutuhan dengan pasti namun bervariasi dari periode ke periode. Permintaan barang bersifat probabilistik ialah pola permintaan barang dijabarkan dengan sebuah fungsi kepadatan peluang. Pola permintaan probabilistik dapat bersifat probabilistik stasioner yaitu fungsi kepadatan peluang yang tidak berubah sepanjang waktu. Sementara probabilistik non- stasioner yaitu fungsi kepadatan peluang bervariasi dengan waktu, sehingga model persediaan yang dihasilkan agak kompleks.

2.7. Permintaan Bebas dan Tidak Bebas

Permintaan bebas Permintaan bebas tunduk pada kekuatan pasar, sehingga sering menunjukkan pola yang tetap. Selain itu, permintaan bebas juga menanggapi pengaruh-pengaruh acak yang biasanya berasal dari preferensi pelanggan yang sangat beragam. Permintaan tidak bebas permintaan tidak bebas menunjukkan suatu pola turun naik yang tidak lancar karena produksi secara khusus dijadwalkan dalam jumlah besar. Sejumlah komponen diperlukan apabila suatu barang dibuat, kemudian tidak ada bagian yang diperlukan sampai barang berikutnya dibuat. Universitas Sumatera Utara Universitas Sumatera Utara Pola permintaan yang berbeda memerlukan pendekatan manajemen persediaan yang bebeda pula. Untuk permintaan bebas, filosofi pena mbahan ulang replenishment baik digunakan. Pada saat stok digunakan, persediaan diisi kembali agar bahan-bahan di tangan tetap dimiliki untuk pelanggan. Jadi, apabila persedian mulai habis, suatu pemesanan dipacu untuk menambah bahan dan persediaan ditambah kembali. Untuk barang permintaan tidak bebas, digunakan filosofi kebutuhan. Jumlah stok yang dipesan didasarkan pada kebutuhan untuk jumlah barang pada tingkatan lebih tinggi. Jika salah satunya mulai habis, tambahan bahan baku atau persediaan barang dalam proses tidak dipesan. Lebih banyak dipesan hanya jika diperlukan oleh kebutuhan untuk barang tingkat lebih tinggi lainnya. Kasus persediaan bebas mencakup tipe-tipe persediaan sebagai berikut: 1. Persediaan barang jadi dan suku cadang di dalam perusahaan manufaktur. 2. Persediaan barang jadi eceran dan grosir 3. Persediaan industri jasa misalnya, rumah sakit, sekolah, dan sebagainya.

2.8. Program Tujuan Ganda

Goal Programming Dalam memformulasikan Goal Programming hampir sama dengan program linier. Pada tahap pertama, ditetapkan peubah-peubah pengambil keputusan, kemudian dispesifikasikan yang dihadapi dan yang ingin dianalisis, menurut urutan prioritasnya mana yang prioritas pertama, kedua, dan seseterusnya. Urutan prioritas ini dapat disusun dalam skala kardinal skala dalam himpunan maupun ordinal bilangan. Jika dalam program linier dapat meminimumkam atau untuk memaksimumkan sesuatu fungsi tujuan tertentu, maka dalam Goal Programming berusaha untuk meminimumkan deviasi diantara berbagai tujuan atau sasaran yang ditetapkan, yaitu meminimumkan jarak batas yang dapat dicapai oleh fungsi tujuan sebagaimana yang dikehendaki oleh berbagai fungsi kendala yang mengikat fungsi tujuan tersebut sebagai syaratnya. Universitas Sumatera Utara Universitas Sumatera Utara Asumsi-asumsi dasar yang berlaku untuk program linier juga berlaku bagi Goal Programming . Peubah-peubah deviasional dalam Goal Programming yang terdiri dari peubah deviasi positif dan deviasi negatif adalah peubah-peubah slek dan surplus dalam program linier .

2.8.1. Bentuk umum

Goal Programming Bentuk umum dari Goal Programming dengan faktor prioritas di dalam strukturnya adalah sebagai berikut: Minimumkan 1 m y i i s i i i P W d P W d Syarat ikatan i i i j m i ij b d d X a 1 Kendala tujuan U ntuk i = 1, 2, …, m k j n i kj C a ta u X g 1 Kendala fungsional Untuk k = 1, 2, …, p j = 1, 2 , …, n dan , , i i i X d d Universitas Sumatera Utara Universitas Sumatera Utara Dalam hal ini: j X = variabel keputusan i b = target atau tujuan ij a = koefisien fungsi kendala tujuan i d = variabel deviasi yang mempresentasikan tingkat pencapaian dibawah target under achievement i d = variabel deviasi yang mempresentasikan tingkat pencapaian diatas target over achievement , i y W dan , i y W = bobot untuk masing-masing penyimpangan i d dan i d dalam urutan ranking ke-y dan ke-s kj g = koefisien fungsi kendala biasa k c = jumlah sumber daya k yang tersedia y P , s P = faktor-faktor prioritas , , i y i y W W

2.8.2. Fungsi Tujuan

Berbeda dengan Program Linier yang fungsi tujuannya dapat memaksimumkan atau meminimumkan, tetapi Goal Programming fungsi tujuannya hanya untuk meminimumkan jarak antara atau deviasi . Deviasi atau jarak antara merupakan ciri khas menandai model Goal Progra mming .

2.8.2.1. Memaksimumkan

Memaksimumkan fungsi tujuan fx berarti, jika dimisalkan fx = i b merupakan tujuan, maka i b merupakan batas bawahnya sehingga hasil dari memaksimumkan fungsi tujuan fx haruslah f x i b . Universitas Sumatera Utara Universitas Sumatera Utara

2.8.2.2 Meminimumkan

Untuk meminimumka fungsi tujuan fx merupakan kebalikan dari memaksimumkan , jika dimisalkan fx = i b merupakan tujuan , maka i b merupakan batas atasnya sehingga hasil dari meminimumkan fungsi tujuan fx haruslah fx i b . 2.8.3. Variabel Deviasi Variabel deviasi atau jarak antara merupakan perbedaan yang khusus membedakan antara Program Linier dengan Goal Progra mming . misalkan d merupaka variabel sembarang maka d =. d - d inilah yang disebut variabel devia si . Seperti yang berlaku untuk program linier juga berlaku bagi Goal Progra mming . dengan : d = , 0, d untuk d untuk d d = 0, , untuk d d untuk d dengan d = komponen positif dari d d = komponen negatif dari d Variabel deviasi mempunyai fungsi sebagai penampung terhadap tujuan-tujuan yang dikehendaki yang dibedakan menjadi dua bagian yaitu: 1. Deviasi positip d untuk menampung deviasi yang berada diatas tujuan yang dikehendaki, maka d akan selalu berkoefisien -1 pada setiap kendala tujuan sehingga bentuk kendalanya adalah: 1 m ij j i i i a X d b 1 m ij j i i i a X b d Di mana : i = 1, 2, …, m j = 1, 2, …, n Universitas Sumatera Utara Universitas Sumatera Utara 2. Deviasi positip d untuk menampung deviasi yang berada dibawah tujuan yang dikehendaki, maka d akan selalu berkoefisien +1 pada setiap kendala tujuan sehingga bentuk kendalanya adalah: 1 m ij j i i i a X d b 1 m ij j i i i a X b d Di mana : i = 1, 2, …, m j = 1, 2, …, n Jika kedua deviasi tersebut digabungkan maka ter bentuk model umum dari kendala tujuan sebagai berikut i i i j m i ij b d d X a 1 1 n ij j i i a X b karena nilai minimum dari d dan d adalah nol maka dari model umum dari kendala tujuan diatas dapat disimpulkan sebagai berikut: 1. i d = i d = 0 sehingga 1 n ij j i i a X b artinya tujuan tercapai 2. i d 0 dan i d = 0 sehingga 1 n ij j i i i a X b d artinya tujuan tidak tercapai karena 1 n ij j i i a X b 3. i d = 0 dan i d 0 sehingga 1 n ij j i i i a X b d artinya akan terlampaui karena 1 n ij j i i a X b Jelas bahwa kondisi dimana i d 0 dan i d 0 pada sebuah kendala tujuan tidak akan mungkin terjadi. Universitas Sumatera Utara Universitas Sumatera Utara

2.8.4. Kendala Tujuan

Kendala tujuan merupakan kendala-kendala yang dihadapi dalam mencapai tujuan. Charnes dan Cooper telah memanipulasi program linier sehingga pada program linier kendala-kendala fungsional yang menjadi pembatas bagi usaha pemaksimuman atau peminimuman fungsi tujuan, maka di Goal Programming kendala-kendala merupakan sarana untuk mewujudkan tujuan yang hendak dicapai.

2.8.5. Kendala fungsional

Kendal fungsional atau struktural adalah kendala-kendala lingkungan yang tidak berhubungan langsung dengan tujuan-tujuan masalah yang di hadapi. Va riabel deviasi tidak dimasukkan kedalam kendala struktural, karena hal ini tidak merupakan fungsi tujuan. Prioritas Pengambil keputusan menghadapi suatu persoalan dengan tujuan ganda, tapi satu tujuan dengan tujuan lainnya saling bertentangan multiple and conflicting goals. Dalam memecahkan persoalan tersebut, maka pengambil keputusan harus menentukan mana dari antara berbagai tujuan tersebut yang diutamakan atau diprioritaskan. Tujuan yang paling penting ditentukan sebagai prioritas ke-1. Tujuan yang kurang begitu penting ditentukan sebagai prioritas ke-2 demikian seterusnya. Pembagian prioritas tersebut dikatakan sebagai pengutamaaan preemptive , yaitu mendahulukan tercapainya tujuan yang telah diberikan prioritas utama sebelum menuju kepada tujuan-tujuan atau prioritas-prioritas berikutnya. Jadi, harus disusun dalam suatu urutan ranking menurut prioritasnya.. Dalam perumusan Goal Programming dimyatakan faktor prioritas tersebut sebagai i P untuk i = 1,2,...,m . Faktor-faktor prioritas tersebut memiliki hubungan sebagai berikut: 1 2 1 i i P P P P di mana berarti ”jauh lebih tinggi daripada”. Universitas Sumatera Utara Universitas Sumatera Utara Hubungan prioritas tersebut di atas menunjukkan bahwa walaupun faktor prioritas i W tersebut kita gandakan atau kalikan sebanyak n kali dimana n , namun faktor yang diprioritaskan tersebut akan tetap menjadi yang teratas. Dengan kata lain prioritas di bawahnya dapat menjadi lebih tinggi daripada prioritas di atasnya, walaupun sudah dikalikan sebanyak n kali . Jadi hubungan 1 i nP i P tidak mungkin terjadi dalam persoalan Goal Programming yang memakai ketentuan pengutamaan urutan prioritas. Bobot Prioritas sebagai suatu ukuran dari variabel-variabel devia si yang diminimalkan sering mempunyai ukuran yang berbeda-beda. Hal ini terdapat dalam peminimuman biaya yang mempunyai satuan rupiah dan pemaksimuman kuantitas barang yang mempunyai satuan unit berada dalam prioritas yang sama. Secara sepintas hasil dari peminimuman variabel-variabel deviasi yang bersangkutan terdengar bertentangan. Untuk mengatasi hal itu maka dalam fungsi tujuan masing-masing variabel deviasi yang ada dalam satu perioritas diberi bobot dan dalam hal kepentingan dari tujuan-tujuan yang berada dalam suatu perioritas yang tidak sama, untuk mengatasi kejadian tersebut maka masing-masing variabel deviasi diberi bobot. Bobot adalah besaran numerik yang diberikan pada variabel-variabel yang diminimumkan pada fungsi tujuan Goal Progra mming . Bobot yang diberika pada fungsi tujuan Goal Programming terjadi apabila: a. Variabel-variabel deviasi yang terdapat pada suatu prioritas mempunyai ukuran yang berbeda. b. Tingkat kepentingan untuk mencapai nilai tujuan dari setiap tujuan dalam suatu prioritas berbeda. Universitas Sumatera Utara Universitas Sumatera Utara

2.9. Modifikasi Simpleks Untuk Linier Programming

Analisis Simpleks Permasalahan program linier dalam dunia nyata adalah begitu kompleks, luas, dan besar, sehingga teknik analisis grafis sangat terbatas dan tak dapat diandalkan untuk memecahkan persoalan dunia nyata yang dihadapi. Oleh karena itu analisis perlu dilakukan degan cara aljabar. Teknik matematika yang cocok untuk masalah program linier ini adalah aljabar matriks. Prosedur komputasi atau algoritma yang sangat terkenal untuk analisis persoalan program linier adalah metode simpleks. Metode simpleks Langkah –langkah dengan metode simpleks 1. Formulasikan dan standarisasikan modelnya. 2. Bentuk tabel awal simpleks berdasarkan informasi model diatas. 3. Tentukan kolom kunci diantara kolom-kolom variabel yang ada, yaitu kolom yang mengandung nilai j j C Z paling positif untuk kasus maksimasi dan atau mengandung nilai j j C Z paling negatif untuk kasus minimasi. 4. Tentukan baris kunci di antara baris-baris variabel yang ada, yaitu baris yang memiliki ra sio kuantitatif dengan nilai positif terkecil. Rasio kuantitas ke-i = i b unsur kolom kunci 5. Benyuk tabel berikutnya dengan memasukkan variabel pendatang ke kolom variabel dasar dan mengeluarkan variabel perantau dari kolom tersebut. Serta lakukan transformasi baris - baris variabel. Dengan menggunakan rumus transformasi sebagai berikut : 1. Baris baru selain baris kunci = baris lama - rasio kunci x baris kunci lama 2. Baris kunci baru = unsur kolom kunci angka kunci Keterangan :Rasio kunci = unsur kolom kunci angka kunci Universitas Sumatera Utara Universitas Sumatera Utara Cara menyelesaikan Linier Goal Programming harus memenuhi hal-hal sebagai berikut : 1. Kritea variabel yang masuk memilih variabel yang mempunyai nilai j j C Z yang negatif terbesar Dalam kasus minimisasi. Secara terpisah j Z dan j j C Z untuk setiap prioritas 1 P , 2 P , 3 P ,..., n P .Hal ini diperlukan karena tidak dapat menambahkan variabel deviasi tujuan 1 P ke variabel deviasi tujuan 2 P dan seterusnya, karena tujuan tersebut berbeda. Nilai j Z sesuai dengan baris masing-masing menunjukkan sumbangan pada fungsi tujuan dari simpangan pada tingkat prioritas. 2. Nilai j j C Z untuk suatu kolom ditunjukkan dalam baris prioritas pada tabel diatas. 3 Dalam pemilihan variabel yang masuk sebagai baris, mulai dengan prioritas yang tertinggi 11 P dan variabel yang menjadi basis, adalah variabel yang mempunyai nilai negatif terbesar pada baris j j C Z sedangkan kolom yang mempunyai nilai j j C Z yang negatif disebut kolom kunci. Jika pada baris 11 P sudah tidak terdapat nilai j j C Z yang negatif, maka bergerak ke prioritas berikutnya 22 P dan sekaligus menguji j j C Z pada baris tersebut, maka penyelesaian optimal sudah tercapai. 4. Dalam pemilihan variabel yang akan dikeluarkan dari baris, sesuai dengan kriteria program linier yang digunakan. Selanjutnya menghitung perbandingan antara nilai pada kolom kunci yang sebaris. Nilai perbandingan yang paling kecil dan positif dijadikan baris kunci dan digunakan untuk menentukan penggantian variabel baris lama dengan baru. Elemen yang merupakan perpotongan antara kolom kunci dan baris kunci disebut elemen kunci. Universitas Sumatera Utara Universitas Sumatera Utara 5. Jika menemukan sebuah nilai j j C Z pada salah satu baris prioritas sedangkan pada baris prioritas dibawahnya lebih tinggi bernilai positif, maka tidak akan dipermasalahkan lebih jauh. Hal ini dilakukan karena nilai positif berarti bahwa simpangan dari tujuan atau prioritas yang lebih rendah akan meningkat jika dimasukkan variabel tersebut kedalam baris. Tabel 2.1. Tabel simpleks Goal Programming i C 0...0 1 P ...0 n P ...0 0 1 b C b X Basis 1 1 2 ,..., , , , , n i i X X d d S S Solusi i b i R 1 2 . . . M Perubaha- perubahan yang menjadi basis Koefisien Substitusi input output Nilai perbandingan antara solusi dengan kolom kunci n P j Z j j C Z Evaluasi fungsi tujuan . . . 1 P j Z j j C Z Evaluasi fungsi tujuan Universitas Sumatera Utara Universitas Sumatera Utara 2.10. Software QM Quality Method Program QM for Windows merupakan paket program komputer untuk menyelesaikan persoalan-persoalan metode kuantitatif, manajemen sains atau riset operasi. QM for Windows merupakan gabungan dari program terdahulu DS dan POM for Windows, jadi jika dibandingkan dengan program POM for Windows modul- modul yang tersedia di QM for Windows lebih banyak. Namun ada modul-modul yang hanya tersedia di program POM for Windows, atau hanya tersedia di program DS for Windows dan tidak tersedia diQM for Windows. Program-program QM for Windows, DS dan POM for Windows, disediakan oleh penerbit Prentice Hall www.prentice-hall.com, dan sebagian program merupakan bawaan dari beberapa buku terbitan Prentice Hall. Tampilan sementara splash setelah program QM for Windows dijalankan tampak pada Gambar 2.2 bagian yang di blok hitam sebenarnya berisi tulisan License to........ Gambar 2.2 Tampilan sementara splash dari program QM for Windows Universitas Sumatera Utara Universitas Sumatera Utara Setelah tampilan sementara splash berakhir, akan muncul tampilan awal seperti Gambar1.2, yang berarti program sudah siap untuk menjalankan modul-modul yang akan dipilih. Pilihan modul ada pada menu Module yang dapat diaktifkan dengan meng-klik pakai mouse tulisan Module di baris menu atau dengan menekan tombol Alt+M. Modul-modul dari Assignment metode penugasan hingga Waiting Lines antrian dapat dipilih, disesuaikan dengan persoalan yang hendak diselesaikan Gambar 1.3 Gambar 2.3 Tampilan Awal program QM for Windows Universitas Sumatera Utara Universitas Sumatera Utara Gambar 2.4 Pilihan modul yang tersedia pada program QM for Windows Gambar 2.5 Baris Menu menu bar sebelum dipilih Modul tertentu Gambar 2.6 Baris Menu menu bar sesudah dipilih Modul tertentu Gambar 2.7 Baris Tool toolbar sebelum dipilih Modul tertentu Universitas Sumatera Utara Universitas Sumatera Utara Gambar 2.8 Baris Tool toolbar sesudah dipilih Modul tertentu Gambar 2.9 Ruang instruksi tampilan ruang instruksi ini dapat diatur melalui menu View – Instruction - ........ Gambar 2.10 Baris Utilitas utility bar – secara default terletak di bagian bawah Baris tool toolbar dan baris utilitas utility bar dapat diatur sesuai dengan selerakebutuhan dengan cara meng-klik kanan mouse, ketika kursor mouse berada pada toolbar . Toolbar dan utility bar dapat juga dipindahkan tempatnya dengan cara men- drag drop bagian paling kiri dari toolbar atau utility bar tersebut; atau dengan menu View – Toolbar – Customize Modul Goal Programming untuk QM Goal Programming , hampir sama dengan Linear Program ming dan Integer Progra mming . Perbedaannya adalah bahwa hasil akhir dalam perhitungan dalam Linear Programming maupun Integer Programing adalah nilai maksimal atau minimal, sedangkan dalam Goal Programming nilai akhirnya sudah ditentukanditargetkan biasanya bukan nilai maksimalminimal. Goal Programmi ng bertujuan meminimumkan devia si total antara tujuan yang ditetapkan dengan apa yang sesungguhnya dapat dicapai dengan kendala tertentu. Universitas Sumatera Utara Universitas Sumatera Utara Langkah-Langkah Penyelesaian Soal : 1. Jalankan program QM for Windows, pilih Module – Goal Programming 2. Pilih menu File - New , sehingga muncul tampilan seperti Gambar 7.1 Gambar 2.11 Tampilan awal modul Goal Programming 3. Buat judul penyelesaian soal ini dengan mengisi bagian Title : “CONTOH SOAL GOAL PROGRAMMING ” . Jika Title tidak diisi, program QM for Windows akan membuat judul sendiri sesuai default patokannya. Default Title ini dapat dirubah dengan meng- klik Judul dapat diubahedit dengan meng-klik ikon 4. Isikan set jumlah tujuankendala dengan 4, dengan cara meng-klik tanda pada kotak Number of Goals or Constraints dalam program QM for Windows, tidak perlu memasukkan kendala non negatif 5. Isikan set jumlah variabel dengan 2, dengan cara meng-klik tanda pada kotak Number of Variables 7. Pilih pada bagian Row names , kemudian isi dengan nama “TujuanKendala” Universitas Sumatera Utara Universitas Sumatera Utara 8. Pilih pada bagian Column names, 9. Sekarang tampilan akan seperti pada Gambar 7.2, lanjutkan dengan meng-klik tombol hingga akan muncul tampilan seperti pada Gambar 7.3 Gambar 2.12 Tampilan modul Goal Programming setelah beberapa pilihan diisikan Universitas Sumatera Utara Universitas Sumatera Utara Gambar 2.13 Tampilan untuk mengisikan angka-angka sesuai dengan contoh soal 10. Isikan angka-angka yang sesuai pada kotak-kotak yang bersesuaian, misalkan seperti tabel di bawah lihat Prioritas 1 –4 yaitu 11. Selesaikan Contoh Soal ini dengan meng-klik tombol pada toolbar atau dari menu File – Solve , atau dengan menekan tombol F9 pada keyboard. 12. Jika ternyata ada data soal yang perlu diperbaiki, klik tombol pada toolbar atau dari menu File – Edit 13. Jangan lupa simpan save file kerja ini dengan menu File – Save atau menekan tombol Ctrl+S. Pilihan untuk menyimpan file dengan format Excel .xls dan html .html juga disediakan. Universitas Sumatera Utara Universitas Sumatera Utara Hasil Perhitungan Ada 3 output tampilan yang dihasilkan dari penyelesaian soal, dapat dipilih untuk ditampilkan dari menu Windows yaitu: 1. Final Tableau 2. Summary 3. Graph Output-output ini dapat ditampilkan secara bersaman dengan memilih menu Window – Tile, atau secara bertumpuk dengan menu Window – Cascade. hasil berikutnya dapat di lihat pada lampiran Universitas Sumatera Utara Universitas Sumatera Utara BAB 3 PEMBAHASAN

3.1. Pengumpulan Data