2.6. Karakteristik Permintaan Sistem Persediaan
Permintaan dalam persediaan barang memiliki dua sifat antara lain:
Permintaan barang bersifat Deterministik
ialah pola permintaan akan sebuah barang yang diketahui dengan pasti. Permintaan yang deterministik dapat bersifat statis, yaitu mempunyai laju pemakaian konstan
setiap saat dan dapat pula bersifat dinamis yaitu kebutuhan dengan pasti namun bervariasi dari periode ke periode.
Permintaan barang bersifat probabilistik
ialah pola permintaan barang dijabarkan dengan sebuah fungsi kepadatan peluang. Pola permintaan probabilistik dapat bersifat probabilistik stasioner yaitu fungsi
kepadatan peluang yang tidak berubah sepanjang waktu. Sementara probabilistik non- stasioner yaitu fungsi kepadatan peluang bervariasi dengan waktu, sehingga model
persediaan yang dihasilkan agak kompleks.
2.7. Permintaan Bebas dan Tidak Bebas
Permintaan bebas
Permintaan bebas tunduk pada kekuatan pasar, sehingga sering menunjukkan pola yang tetap. Selain itu, permintaan bebas juga menanggapi pengaruh-pengaruh acak
yang biasanya berasal dari preferensi pelanggan yang sangat beragam.
Permintaan tidak bebas
permintaan tidak bebas menunjukkan suatu pola turun naik yang tidak lancar karena produksi secara khusus dijadwalkan dalam jumlah besar. Sejumlah komponen
diperlukan apabila suatu barang dibuat, kemudian tidak ada bagian yang diperlukan sampai barang berikutnya dibuat.
Universitas Sumatera Utara Universitas Sumatera Utara
Pola permintaan yang berbeda memerlukan pendekatan manajemen persediaan yang bebeda pula. Untuk permintaan bebas, filosofi
pena mbahan ulang
replenishment baik digunakan. Pada saat stok digunakan, persediaan diisi kembali agar bahan-bahan di tangan tetap dimiliki untuk pelanggan. Jadi, apabila persedian
mulai habis, suatu pemesanan dipacu untuk menambah bahan dan persediaan ditambah kembali.
Untuk barang permintaan tidak bebas, digunakan filosofi
kebutuhan.
Jumlah stok yang dipesan didasarkan pada kebutuhan untuk jumlah barang pada tingkatan
lebih tinggi. Jika salah satunya mulai habis, tambahan bahan baku atau persediaan barang dalam proses
tidak
dipesan. Lebih banyak dipesan hanya jika diperlukan oleh kebutuhan untuk barang tingkat lebih tinggi lainnya.
Kasus persediaan bebas mencakup tipe-tipe persediaan sebagai berikut:
1. Persediaan barang jadi dan suku cadang di dalam perusahaan manufaktur. 2. Persediaan barang jadi eceran dan grosir
3. Persediaan industri jasa misalnya, rumah sakit, sekolah, dan sebagainya.
2.8. Program Tujuan Ganda
Goal Programming
Dalam memformulasikan
Goal Programming
hampir sama dengan
program linier.
Pada tahap pertama, ditetapkan peubah-peubah pengambil keputusan, kemudian dispesifikasikan yang dihadapi dan yang ingin dianalisis, menurut urutan prioritasnya
mana yang prioritas pertama, kedua, dan seseterusnya. Urutan prioritas ini dapat disusun dalam skala kardinal skala dalam himpunan maupun ordinal bilangan. Jika
dalam
program linier
dapat meminimumkam atau untuk memaksimumkan sesuatu fungsi tujuan tertentu, maka dalam
Goal Programming
berusaha untuk meminimumkan
deviasi
diantara berbagai tujuan atau sasaran yang ditetapkan, yaitu meminimumkan jarak batas yang dapat dicapai oleh fungsi tujuan sebagaimana yang
dikehendaki oleh berbagai fungsi kendala yang mengikat fungsi tujuan tersebut sebagai syaratnya.
Universitas Sumatera Utara Universitas Sumatera Utara
Asumsi-asumsi dasar yang berlaku untuk
program linier
juga berlaku bagi
Goal Programming
. Peubah-peubah
deviasional
dalam
Goal Programming
yang terdiri dari peubah
deviasi positif
dan
deviasi negatif
adalah peubah-peubah
slek
dan
surplus
dalam
program linier
.
2.8.1. Bentuk umum
Goal Programming
Bentuk umum dari Goal Programming dengan faktor prioritas di dalam strukturnya adalah sebagai berikut:
Minimumkan
1
m y
i i
s i
i i
P W d P W d
Syarat ikatan
i i
i j
m i
ij
b d
d X
a
1
Kendala tujuan U
ntuk i = 1, 2, …, m
k j
n i
kj
C a ta u
X g
1
Kendala fungsional Untuk k = 1, 2, …, p
j = 1, 2 , …, n
dan ,
,
i i
i
X d d
Universitas Sumatera Utara Universitas Sumatera Utara
Dalam hal ini:
j
X
= variabel keputusan
i
b
= target atau tujuan
ij
a
= koefisien fungsi kendala tujuan
i
d
= variabel deviasi yang mempresentasikan tingkat pencapaian dibawah target under achievement
i
d
= variabel deviasi yang mempresentasikan tingkat pencapaian diatas target over achievement
, i y
W
dan
, i y
W
= bobot untuk masing-masing penyimpangan
i
d
dan
i
d
dalam urutan ranking ke-y dan ke-s
kj
g
= koefisien fungsi kendala biasa
k
c
= jumlah sumber daya k yang tersedia
y
P
,
s
P
= faktor-faktor prioritas
, ,
i y i y
W W
2.8.2. Fungsi Tujuan
Berbeda dengan
Program Linier
yang fungsi
tujuannya dapat
memaksimumkan atau meminimumkan, tetapi
Goal Programming
fungsi tujuannya hanya untuk meminimumkan jarak antara atau
deviasi
.
Deviasi
atau jarak antara merupakan ciri khas menandai model
Goal Progra mming
.
2.8.2.1. Memaksimumkan
Memaksimumkan fungsi tujuan fx berarti, jika dimisalkan fx =
i
b
merupakan tujuan, maka
i
b
merupakan batas bawahnya sehingga hasil dari memaksimumkan fungsi tujuan fx haruslah f x
i
b
.
Universitas Sumatera Utara Universitas Sumatera Utara
2.8.2.2 Meminimumkan
Untuk meminimumka fungsi tujuan fx merupakan kebalikan dari memaksimumkan , jika dimisalkan fx =
i
b
merupakan tujuan , maka
i
b
merupakan batas atasnya sehingga hasil dari meminimumkan fungsi tujuan fx haruslah fx
i
b
.
2.8.3.
Variabel Deviasi
Variabel deviasi
atau jarak antara merupakan perbedaan yang khusus membedakan antara
Program Linier
dengan
Goal Progra mming
. misalkan d merupaka variabel sembarang maka d =.
d
-
d
inilah yang disebut
variabel devia si
. Seperti yang berlaku untuk
program linier
juga berlaku bagi
Goal Progra mming
. dengan :
d
= ,
0,
d untuk d untuk d
d
= 0,
,
untuk d d untuk d
dengan
d
= komponen positif dari d
d
= komponen negatif dari d Variabel deviasi mempunyai fungsi sebagai penampung terhadap tujuan-tujuan yang
dikehendaki yang dibedakan menjadi dua bagian yaitu:
1.
Deviasi positip d
untuk menampung deviasi yang berada diatas tujuan yang dikehendaki, maka
d
akan selalu berkoefisien -1 pada setiap kendala tujuan sehingga bentuk kendalanya adalah:
1
m ij
j i
i i
a X d
b
1
m ij
j i
i i
a X b
d
Di mana : i = 1, 2, …, m j = 1, 2, …, n
Universitas Sumatera Utara Universitas Sumatera Utara
2.
Deviasi positip d
untuk menampung deviasi yang berada dibawah tujuan yang dikehendaki, maka
d
akan selalu berkoefisien +1 pada setiap kendala tujuan sehingga bentuk kendalanya adalah:
1
m ij
j i
i i
a X d
b
1
m ij
j i
i i
a X b
d
Di mana : i = 1, 2, …, m j
= 1, 2, …, n
Jika kedua deviasi tersebut digabungkan maka ter bentuk model umum dari kendala tujuan sebagai berikut
i i
i j
m i
ij
b d
d X
a
1 1
n ij
j i
i
a X b
karena nilai minimum dari
d
dan
d
adalah nol maka dari model umum dari kendala tujuan diatas dapat disimpulkan sebagai berikut:
1.
i
d
=
i
d
= 0 sehingga
1
n ij
j i
i
a X b
artinya tujuan tercapai
2.
i
d
0 dan
i
d
= 0 sehingga
1
n ij
j i
i i
a X b
d
artinya tujuan tidak tercapai karena
1
n ij
j i
i
a X b
3.
i
d
= 0 dan
i
d
0 sehingga
1
n ij
j i
i i
a X b
d
artinya akan terlampaui karena
1
n ij
j i
i
a X b
Jelas bahwa kondisi dimana
i
d
0 dan
i
d
0 pada sebuah kendala tujuan tidak akan mungkin terjadi.
Universitas Sumatera Utara Universitas Sumatera Utara
2.8.4. Kendala Tujuan
Kendala tujuan merupakan kendala-kendala yang dihadapi dalam mencapai tujuan. Charnes dan Cooper telah memanipulasi program linier sehingga pada
program linier kendala-kendala fungsional yang menjadi pembatas bagi usaha pemaksimuman atau peminimuman fungsi tujuan, maka di
Goal Programming
kendala-kendala merupakan sarana untuk mewujudkan tujuan yang hendak dicapai.
2.8.5. Kendala fungsional
Kendal fungsional atau struktural adalah kendala-kendala lingkungan yang tidak berhubungan langsung dengan tujuan-tujuan masalah yang di hadapi.
Va riabel deviasi
tidak dimasukkan kedalam kendala struktural, karena hal ini tidak merupakan fungsi tujuan.
Prioritas
Pengambil keputusan menghadapi suatu persoalan dengan tujuan ganda, tapi satu tujuan dengan tujuan lainnya saling bertentangan
multiple and conflicting goals.
Dalam memecahkan persoalan tersebut, maka pengambil keputusan harus menentukan mana dari antara berbagai tujuan tersebut yang diutamakan atau diprioritaskan.
Tujuan yang paling penting ditentukan sebagai prioritas ke-1. Tujuan yang kurang begitu penting ditentukan sebagai prioritas ke-2 demikian seterusnya.
Pembagian prioritas tersebut dikatakan sebagai pengutamaaan
preemptive
, yaitu mendahulukan tercapainya tujuan yang telah diberikan prioritas utama sebelum
menuju kepada tujuan-tujuan atau prioritas-prioritas berikutnya. Jadi, harus disusun dalam suatu urutan
ranking
menurut prioritasnya..
Dalam perumusan Goal Programming dimyatakan faktor prioritas tersebut sebagai
i
P
untuk i = 1,2,...,m . Faktor-faktor prioritas tersebut memiliki hubungan sebagai berikut:
1 2
1 i
i
P P
P P
di mana berarti ”jauh lebih tinggi daripada”.
Universitas Sumatera Utara Universitas Sumatera Utara
Hubungan prioritas tersebut di atas menunjukkan bahwa walaupun faktor prioritas
i
W
tersebut kita gandakan atau kalikan sebanyak n kali dimana
n
, namun faktor yang diprioritaskan tersebut akan tetap menjadi yang teratas. Dengan
kata lain prioritas di bawahnya dapat menjadi lebih tinggi daripada prioritas di atasnya, walaupun sudah dikalikan sebanyak n kali . Jadi hubungan
1 i
nP
i
P
tidak mungkin terjadi dalam persoalan
Goal Programming
yang memakai ketentuan pengutamaan urutan prioritas.
Bobot
Prioritas sebagai suatu ukuran dari variabel-variabel
devia si
yang diminimalkan sering mempunyai ukuran yang berbeda-beda. Hal ini terdapat dalam peminimuman
biaya yang mempunyai satuan rupiah dan pemaksimuman kuantitas barang yang mempunyai satuan unit berada dalam prioritas yang sama. Secara sepintas hasil dari
peminimuman variabel-variabel
deviasi
yang bersangkutan terdengar bertentangan.
Untuk mengatasi hal itu maka dalam fungsi tujuan masing-masing variabel
deviasi
yang ada dalam satu perioritas diberi bobot dan dalam hal kepentingan dari tujuan-tujuan yang berada dalam suatu perioritas yang tidak sama, untuk mengatasi
kejadian tersebut maka masing-masing variabel
deviasi
diberi bobot.
Bobot adalah besaran numerik yang diberikan pada variabel-variabel yang diminimumkan pada fungsi tujuan
Goal Progra mming
. Bobot yang diberika pada fungsi tujuan
Goal Programming
terjadi apabila:
a. Variabel-variabel
deviasi
yang terdapat pada suatu prioritas mempunyai ukuran yang berbeda.
b. Tingkat kepentingan untuk mencapai nilai tujuan dari setiap tujuan dalam suatu prioritas berbeda.
Universitas Sumatera Utara Universitas Sumatera Utara
2.9. Modifikasi Simpleks Untuk Linier Programming
Analisis Simpleks
Permasalahan
program linier
dalam dunia nyata adalah begitu kompleks, luas, dan besar, sehingga teknik analisis grafis sangat terbatas dan tak dapat diandalkan untuk
memecahkan persoalan dunia nyata yang dihadapi. Oleh karena itu analisis perlu dilakukan degan cara aljabar. Teknik matematika yang cocok untuk masalah
program linier
ini adalah aljabar matriks. Prosedur komputasi atau algoritma yang sangat terkenal untuk analisis persoalan
program linier
adalah metode simpleks.
Metode simpleks Langkah
–langkah dengan metode simpleks
1. Formulasikan dan standarisasikan modelnya. 2. Bentuk tabel awal simpleks berdasarkan informasi model diatas.
3. Tentukan kolom kunci diantara kolom-kolom variabel yang ada, yaitu kolom yang mengandung nilai
j j
C Z
paling positif untuk kasus maksimasi dan atau mengandung nilai
j j
C Z
paling negatif untuk kasus minimasi. 4. Tentukan baris kunci di antara baris-baris variabel yang ada, yaitu baris yang
memiliki
ra sio kuantitatif
dengan nilai positif terkecil. Rasio kuantitas ke-i =
i
b unsur kolom kunci
5. Benyuk tabel berikutnya dengan memasukkan variabel pendatang ke kolom variabel dasar dan mengeluarkan variabel perantau dari kolom tersebut. Serta
lakukan transformasi baris - baris variabel. Dengan menggunakan rumus transformasi sebagai berikut :
1. Baris baru selain baris kunci = baris lama - rasio kunci x baris kunci lama 2. Baris kunci baru =
unsur kolom kunci angka kunci
Keterangan :Rasio kunci =
unsur kolom kunci angka kunci
Universitas Sumatera Utara Universitas Sumatera Utara
Cara menyelesaikan
Linier Goal Programming
harus memenuhi hal-hal sebagai berikut :
1. Kritea variabel yang masuk memilih variabel yang mempunyai nilai
j j
C Z
yang negatif terbesar Dalam kasus minimisasi. Secara terpisah
j
Z
dan
j j
C Z
untuk setiap prioritas
1
P
,
2
P
,
3
P
,...,
n
P
.Hal ini diperlukan karena tidak dapat menambahkan variabel deviasi tujuan
1
P
ke variabel deviasi tujuan
2
P
dan seterusnya, karena tujuan tersebut berbeda. Nilai
j
Z
sesuai dengan baris masing-masing menunjukkan sumbangan pada fungsi tujuan dari simpangan pada tingkat
prioritas.
2. Nilai
j j
C Z
untuk suatu kolom ditunjukkan dalam baris prioritas pada tabel diatas.
3 Dalam pemilihan variabel yang masuk sebagai baris, mulai dengan prioritas yang tertinggi
11
P
dan variabel yang menjadi basis, adalah variabel yang mempunyai nilai negatif terbesar pada baris
j j
C Z
sedangkan kolom yang mempunyai nilai
j j
C Z
yang negatif disebut kolom kunci. Jika pada baris
11
P
sudah tidak terdapat nilai
j j
C Z
yang negatif, maka bergerak ke prioritas berikutnya
22
P
dan sekaligus menguji
j j
C Z
pada baris tersebut, maka penyelesaian optimal sudah tercapai.
4. Dalam pemilihan variabel yang akan dikeluarkan dari baris, sesuai dengan kriteria program linier yang digunakan. Selanjutnya menghitung perbandingan antara nilai
pada kolom kunci yang sebaris. Nilai perbandingan yang paling kecil dan positif dijadikan baris kunci dan digunakan untuk menentukan penggantian variabel baris
lama dengan baru. Elemen yang merupakan perpotongan antara kolom kunci dan baris kunci disebut elemen kunci.
Universitas Sumatera Utara Universitas Sumatera Utara
5. Jika menemukan sebuah nilai
j j
C Z
pada salah satu baris prioritas sedangkan pada baris prioritas dibawahnya lebih tinggi bernilai positif, maka tidak
akan dipermasalahkan lebih jauh. Hal ini dilakukan karena nilai positif berarti bahwa simpangan dari tujuan atau prioritas yang lebih rendah akan
meningkat jika dimasukkan variabel tersebut kedalam baris.
Tabel 2.1. Tabel simpleks Goal Programming
i
C
0...0
1
P
...0
n
P
...0 0 1
b
C
b
X
Basis
1 1
2
,..., ,
, ,
,
n i
i
X X d
d S S
Solusi
i
b
i
R
1 2
. .
. M
Perubaha- perubahan
yang menjadi
basis Koefisien
Substitusi input output
Nilai perbandingan
antara solusi dengan
kolom kunci
n
P
j
Z
j j
C Z
Evaluasi fungsi tujuan
. .
.
1
P
j
Z
j j
C Z
Evaluasi fungsi tujuan
Universitas Sumatera Utara Universitas Sumatera Utara
2.10.
Software
QM
Quality Method
Program QM for Windows merupakan paket program komputer untuk menyelesaikan persoalan-persoalan metode kuantitatif, manajemen sains atau riset
operasi. QM for Windows merupakan gabungan dari program terdahulu DS dan POM for Windows, jadi jika dibandingkan dengan program POM for Windows modul-
modul yang tersedia di QM for Windows lebih banyak. Namun ada modul-modul yang hanya tersedia di program POM for Windows, atau hanya tersedia di program
DS for Windows dan tidak tersedia diQM for Windows. Program-program QM for Windows, DS dan POM for Windows, disediakan oleh penerbit Prentice Hall
www.prentice-hall.com, dan sebagian program merupakan bawaan dari beberapa buku terbitan Prentice Hall.
Tampilan sementara
splash
setelah program QM for Windows dijalankan tampak pada Gambar 2.2 bagian yang di blok hitam sebenarnya berisi tulisan
License to........
Gambar 2.2 Tampilan sementara
splash
dari program QM for Windows
Universitas Sumatera Utara Universitas Sumatera Utara
Setelah tampilan sementara
splash
berakhir, akan muncul tampilan awal seperti Gambar1.2, yang berarti program sudah siap untuk menjalankan modul-modul
yang akan dipilih. Pilihan modul ada pada menu
Module
yang dapat diaktifkan dengan meng-klik pakai mouse tulisan
Module
di baris menu atau dengan menekan tombol Alt+M. Modul-modul dari
Assignment
metode penugasan hingga
Waiting Lines
antrian dapat dipilih, disesuaikan dengan persoalan yang hendak diselesaikan Gambar 1.3
Gambar 2.3 Tampilan Awal program QM for Windows
Universitas Sumatera Utara Universitas Sumatera Utara
Gambar 2.4 Pilihan modul yang tersedia pada program QM for Windows
Gambar 2.5 Baris Menu
menu bar
sebelum dipilih Modul tertentu
Gambar 2.6 Baris Menu
menu bar
sesudah dipilih Modul tertentu
Gambar 2.7 Baris Tool
toolbar
sebelum dipilih Modul tertentu
Universitas Sumatera Utara Universitas Sumatera Utara
Gambar 2.8 Baris Tool
toolbar
sesudah dipilih Modul tertentu
Gambar 2.9 Ruang instruksi
tampilan ruang instruksi ini dapat diatur melalui menu
View
–
Instruction -
........
Gambar 2.10 Baris Utilitas
utility bar
– secara default terletak di bagian bawah
Baris tool
toolbar
dan baris utilitas
utility bar
dapat diatur sesuai dengan selerakebutuhan dengan cara meng-klik kanan mouse, ketika kursor mouse berada
pada
toolbar
.
Toolbar
dan
utility bar
dapat juga dipindahkan tempatnya dengan cara men-
drag drop
bagian paling kiri dari
toolbar
atau
utility bar
tersebut; atau dengan menu
View
–
Toolbar
–
Customize
Modul
Goal Programming
untuk QM
Goal Programming
, hampir sama dengan
Linear Program
ming dan
Integer Progra mming
. Perbedaannya adalah bahwa hasil akhir dalam perhitungan dalam Linear Programming maupun Integer Programing adalah nilai maksimal atau minimal,
sedangkan dalam
Goal Programming
nilai akhirnya sudah ditentukanditargetkan biasanya
bukan nilai
maksimalminimal.
Goal Programmi
ng bertujuan
meminimumkan
devia si
total antara tujuan yang ditetapkan dengan apa yang sesungguhnya dapat dicapai dengan kendala tertentu.
Universitas Sumatera Utara Universitas Sumatera Utara
Langkah-Langkah Penyelesaian Soal :
1. Jalankan program QM for Windows, pilih
Module
–
Goal Programming
2. Pilih
menu File - New
, sehingga muncul tampilan seperti Gambar 7.1
Gambar 2.11 Tampilan awal modul Goal Programming
3. Buat judul penyelesaian soal ini dengan mengisi bagian
Title
: “CONTOH SOAL
GOAL PROGRAMMING
” .
Jika
Title
tidak diisi, program QM for Windows akan membuat judul sendiri sesuai
default
patokannya.
Default Title
ini dapat dirubah dengan meng- klik
Judul dapat diubahedit dengan meng-klik ikon
4. Isikan set jumlah tujuankendala dengan 4, dengan cara meng-klik tanda pada
kotak
Number of Goals or Constraints
dalam program QM for Windows, tidak perlu memasukkan kendala non negatif
5. Isikan
set
jumlah variabel dengan 2, dengan cara meng-klik tanda pada kotak
Number of Variables
7. Pilih pada bagian
Row names
, kemudian isi dengan nama
“TujuanKendala”
Universitas Sumatera Utara Universitas Sumatera Utara
8. Pilih pada bagian Column names,
9. Sekarang tampilan akan seperti pada Gambar 7.2, lanjutkan dengan meng-klik tombol
hingga akan muncul tampilan seperti pada Gambar 7.3
Gambar 2.12 Tampilan modul Goal Programming setelah beberapa pilihan diisikan
Universitas Sumatera Utara Universitas Sumatera Utara
Gambar 2.13 Tampilan untuk mengisikan angka-angka sesuai dengan contoh soal
10. Isikan angka-angka yang sesuai pada kotak-kotak yang bersesuaian, misalkan seperti tabel di bawah lihat Prioritas 1
–4 yaitu
11. Selesaikan Contoh Soal ini dengan meng-klik tombol pada
toolbar
atau dari menu
File
–
Solve
, atau dengan menekan tombol F9 pada keyboard. 12. Jika ternyata ada data soal yang perlu diperbaiki, klik tombol
pada
toolbar
atau dari menu
File
–
Edit
13. Jangan lupa simpan save file kerja ini dengan menu
File
–
Save
atau menekan tombol Ctrl+S. Pilihan untuk menyimpan file dengan format Excel .xls dan html
.html juga disediakan.
Universitas Sumatera Utara Universitas Sumatera Utara
Hasil Perhitungan Ada 3 output tampilan yang dihasilkan dari penyelesaian soal, dapat dipilih untuk
ditampilkan dari menu
Windows
yaitu:
1. Final Tableau 2. Summary
3. Graph
Output-output ini dapat ditampilkan secara bersaman dengan memilih menu
Window
–
Tile,
atau secara bertumpuk dengan menu
Window
–
Cascade.
hasil berikutnya dapat di lihat pada lampiran
Universitas Sumatera Utara Universitas Sumatera Utara
BAB 3
PEMBAHASAN
3.1. Pengumpulan Data