112
4.1.1 Perhitungan Pembebanan Perlantai.
•
Lantai 2 Atap • Beban Mati
Pelat beton
= 0,1 24 2400 = 5.760 Kg
Dinding Pas.Batu bata
= ½ 4 24-1,2 0,15x 1700 = 8.568 Kg
Balok = 0,25x0,4 x 24 x 2400 = 5.760 Kg
Plafond
= 24 x 30 = 720 Kg
Spesie = 24 x 0,02 x2100 = 1.008 Kg
Berat sendiri ½ kolom= ½ x 5 x 4x0,3x0,3x 2400 =
= 23.976 Kg 2.160 Kg+
• Beban Hidup
= 0,3 24 100 = 720 Kg
Berat Total = 24.696 Kg
•
Lantai 1
•
Beban Mati
Pelat beton
= 0,11 24 2400 = 6.336 Kg
Dinding Pas. Batu bata
= ½ 4 24-1,2 0,15x 1700 = 8568 Kg
Balok Memanjang = 0,25x0,4 x 18 x 2400 = 5.760 Kg
Plafond
= 24 x 30 = 720 Kg
Spesie = 24 x 0,02 x2100 = 1.008 Kg
Berat sendiri ½ kolom atas = ½ x 5 x 4x0,3x0,3x 2400=2.160 Kg
Berat sendiri ½ kolom bawah=½ x 5 x4x0,3x0,3x2400=
= 26.712 Kg 2.160Kg+
• Beban Hidup
= 0,3 24 250 = 1.800 Kg
Berat Total = 28.512 Kg
Universitas Sumatera Utara
113
• Total Beban Mati = 23.976 Kg + 26.712 Kg
= 50.668 Kg • Total Beban Hidup
= 720 Kg + 1.800 Kg = 2.520 Kg
W = 1,2 DL + 1,6 LL
= 1,2 50.668 Kg + 1,6 2.520 Kg = 64.857,6 Kg
Mutu f’c = 30 Mpa = 300 kgcm
2
, sehingga nilai A luas kolom: Dimensi:
� =
� 0,85
� �′�
=
64.857,6 0,85 300
= 254,344 ��
2
Dimensi : �
2
= 254,344 ��
2
→ � = 15,948 �� Jadi, dapat dipakai kolom dengan dimensi 30 x 30 cm untuk lantai 1 dan 2.
4.1.2 Perhitungan Kekakuan Kolom.
3
12 L
EI K
=
3 3
10
4 3
, 3
, 12
1 10
2 12
x x
x K
=
6
10 5
, 2 x
K =
Nm Karena perlantai ada 5 kolom dengan dimensi dan E yang sama, maka nilai
kekakuan perlantai adalah: m
N x
x K
10 5
, 2
5
10
= m
kg x
m N
x K
10 27
, 1
10 5
, 12
6 10
= =
Universitas Sumatera Utara
114
4.1.3 Perhitungan Massa.
Lantai 1 m
1
= 26.712 kg + 1.800 kg
9,81 ms
2
= 2.906,42 �� �
2
�
Lantai 2 m
2
= 23.976kg + 720 kg
9,81 ms
2
= 2.517,43 kg �
2
�
Universitas Sumatera Utara
115
4.1.4 Perhitungan Time History perpindahan, percepatan, interstory drift setiap lantai serta base shear total dengan metode analisis superposisi
Modal Analysis
.
Diketahui :
�
1
= �
2
= � = 1,25 � 10
6
��� �
1
= 2906,42 �� �
2
� �
2
= 2517,43 �� �
2
�
3
10 52
, 2
91 ,
2 x
M
=
�� �
2
�
m
kg x
k 10
27 ,
1 27
, 1
27 ,
1 54
, 2
6
− −
=
K
2
K
2
K
1
K
1
K
1
K
1
K
1
K
2
K
2
K
2
4 x 6 m 2 x 4 m
Universitas Sumatera Utara
116
2
= − MWn
k Det
52 ,
2 27
, 1
27 ,
1 27
, 1
91 ,
2 54
, 2
2 2
= −
− −
− Wn
Wn Det
Anggap 1000
2
Wn =
λ
52 ,
2 27
, 1
27 ,
1 27
, 1
91 ,
2 54
, 2
= −
− −
− λ
λ Det
[ ]
[ ]
[ ]
6129 ,
1 0965
, 10
3332 ,
7 27
, 1
52 ,
2 27
, 1
91 ,
2 54
, 2
2 2
= +
− =
− −
− −
λ λ
λ λ
λ
Sehingga diperoleh nilai :
s rad
s rad
565 ,
13 184
184 ,
525 ,
34 1192
192 ,
1
2 2
2 2
1 2
1 1
= →
= →
= =
→ =
→ =
ω ω
λ ω
ω λ
sekon F
T F
sekon F
T F
463 ,
16 ,
2 1
1 16
, 2
14 ,
3 2
565 ,
13 2
565 ,
13 182
, 498
, 5
1 1
498 ,
5 14
, 3
2 525
, 34
2 525
, 34
2 2
2 2
2 1
1 1
1 1
= =
= →
= =
= →
= =
= =
→ =
= =
→ =
π ω
ω π
ω ω
Hitung nilai eigen vektor
Untuk
192 ,
1
1
=
λ
− −
− −
→
−
− −
− 734
, 1
27 ,
1 27
, 1
929 ,
52 ,
2 27
, 1
27 ,
1 27
, 1
91 ,
2 54
, 2
λ λ
Universitas Sumatera Utara
117
734 ,
1 27
, 1
27 ,
1 929
,
2 1
=
−
− −
−
φ φ
734 ,
1 27
, 1
27 ,
1 929
,
2 1
2 1
= −
− =
− −
φ φ
φ φ
Ambil
1
1
=
φ Maka diperoleh
7315 ,
2
− =
φ
Maka diperoleh nilai eigen vektor =
− 7315
, 1
Untuk
184 ,
2
=
λ
− −
→
−
− −
− 8063
, 27
, 1
27 ,
1 005
, 2
52 ,
2 27
, 1
27 ,
1 27
, 1
91 ,
2 54
, 2
λ λ
8063 ,
27 ,
1 27
, 1
005 ,
2
2 1
=
−
−
φ φ
8063 ,
27 ,
1 27
, 1
005 ,
2
2 1
2 1
= +
− =
− φ
φ φ
φ
ambil
1
1
=
φ maka diperoleh
5787 ,
1
2
=
φ
maka diperoleh nilai eigen vektor=
5787
, 1
1
Frekuensi getar alami Frekuensi sudut struktur � = �
�
1
�
2
� = � 34,525
13,565� ���
����� �
Universitas Sumatera Utara
118
Perhitungan Faktor Eksitasi Gempa Earthquake Excitation factor �� = �∅
� �
�[�]{�̅} �
1
= �∅
1 �
�[�]{�̅} �
1
= [1 −0,7315 ] �
2,91 2,52�
10
3
� 1
1� �
1
= 1,06662 �10
3
��. �
2
� �
�
2
= �∅
2 �
�[�]{�̅} �
2
= [1 1,5787 ]
� 2,91
2,52� 10
3
� 1
1� �
2
= 6,88832 �10
3
��. �
2
� �
Perhitungan Generalized mass �� = �∅
� �
�[�]{�
�
} �
1
= �∅
1 �
�[�]{�
1
} �
1
= [1 −0,7315 ] �
2,91 2,52�
10
3
� 1
−0,7315� �
1
= 4,2584 �10
3
��. �
2
� �
�
2
= �∅
1 �
�[�]{�
2
} �
2
= [1 1,5787 ]
� 2,91
2,52� 10
3
� 1
1,5787� �
2
= 9,1906 �10
3
��. �
2
� �
Maka partisipasi Ragam getaran setiap mode adalah : Γ
�
= �
�
�
�
Γ
1
= �
1
�
1
= 1,06662
�10
3
��. �
2
� �
4,2584 �10
3
��. �
2
� �
= 0,2505
Universitas Sumatera Utara
119
Γ
2
= �
2
�
2
= 6,88832
�10
3
��. �
2
� �
9,1906 �10
3
��. �
2
� �
= 0,7495
Check: Γ ����� = 0,2505 + 0,7495 = 1 … … ��
Central Difference Method
� = 5 =0,05
Integrasi numeric persamaan differensial : Persamaan Differensial yang dimaksud:
�
�
+ 2 �
�
∙ �
�
∙ �̇
�
+ �
� 2
∙ �
�
= −�
�
̈ ̇
̈ ……………………………..………………………..1
��������ℎ ℎ������� ���� ��ℎ��: �̇
�
=
�
�+1
−�
�−1
2 ∆�
��� �́
�
=
�
�+1
−2�
�
+ �
�−1
∆�
2
……………………………………………….2 ������������� ��������� 2 �� ��������� 1:
�
�+1
− 2�
�
+ �
�−1
∆�
2
+ 2 � ∙ �
�
∙ �
�+1
− �
�−1
2 ∆�
+ �
� 2
∙ �
�
= −�
�
̈ ̇
Persamaandiatasdapatditulismenjadi: �
1 ∆�
2
+ 2
� ∙ �
�
2 ∆� � �
�+1
= −�
�
̈ − ��
� 2
− 2
∆�
2
� �
�
− � 1
∆�
2
+ 2
� ∙ �
�
2 ∆� � �
�−1
Disederhanakan menjadi: �
�+1
= −�
�
̈ − �. �
�
− � ∙ �
�−1
� → �
�
������: � = ��
� 2
− 2
∆�
2
� � = �
1 ∆�
2
− 2
� ∙ �
�
2 ∆� �
Universitas Sumatera Utara
120
�� = � 1
∆�
2
+ 2
� ∙ �
�
2 ∆� �
���� �������: �
= 0 ��� �̇
= 0 Maka,
�̈ =
−� − ��̇
− �� ̈
� ���
�
�−1
= �
− ∆��̇ +
∆�
2
2 �̈
= 0 Dengan diketahui percepatan tanah akibat gempa, maka nilai-nilai Dn dapat
dicari. diambil, Δt = 0,01detik
Untuk: �
1
= 34,525 ��� det �
�
2
= 13,565 ��� det �
� = ��
� 2
− 2
∆�
2
� �
1
= −18808
�
2
= −19816
, :
� = � 1
∆�
2
− 2
� ∙ �
�
2 ∆� �
�
1
= 10172,63 �
2
= 10067,83
�� = � 1
∆�
2
+ 2
� ∙ �
�
2 ∆� �
��
1
= 9827,375 ��
2
= 9932,175
Universitas Sumatera Utara
121
Partisipasi setiap mode Γ
Γ
1
= 0,2505 Γ
2
= 0,7495
Eigenvector: �
��
= �
1 1
−0,7315 1,5787�
Tabel 4. 1 Tabel Hasil Amplitudo Akibat Gempa Kobe
Perpindahan: �
�
1
�
2
� = [Γ
1
] ��
11
�
21
� {�
1
} + [ Γ
2
] ��
12
�
22
� {�
2
}
Percepatan: �̈
1
= �̈
�
+ [ Γ
1
]{ �
11
}{ �
1
} + [ Γ
2
]{ �
12
}{ �
2
} �̈
2
= �̈
�
+ [ Γ
1
]{ �
21
}{ �
1
} + [ Γ
2
]{ �
22
}{ �
2
}
Hasil Perhitungan Percepatan setiap i dapat dilihat pada tabel IV.2.
i time sec
Accg digitasi a
mdet2 D1
D2 Z1
=Г1D1 Z2
=Г2D2
1 0,01
2 0,02
3 0,03
4 0,04
0,00001 0,0000981
5 0,05
0,00002 0,0001962
-9,98232E-09 -9,9E-09
-2,5E-09 -7,4E-09
6 0,06
-0,00001 -0,0000981
-3,90692E-08 -3,9E-08
-9,8E-09 -3E-08
7 0,07
-0,00005 -0,0004905
-5,44569E-08 -5,9E-08
-1,4E-08 -4,4E-08
8 0,08
-0,00008 -0,0007848
-1,38684E-08 -2,8E-08
-3,5E-09 -2,1E-08
Universitas Sumatera Utara
122
Untuk gaya lateral statik ekivalen setiap tingkat �
�
� = �
�
�
�
� Dimana:
�
�
= Γ
�
��
�
�
�
� = �
� 2
�
�
� → �
�
� =
�̈
�,�
−��
�
−��
�
�
�
Sehingga : �
�
� = �
� 2
� Γ
�
�
�
�
�
�
Total base shear : �
��
= � �
�� �
� =1
Catatan : Hasil gaya lateral statik ekivalen dan total base shear dapat dilihat di tabel 4.2 .
Universitas Sumatera Utara
123
Tabel 4.2 Respon Struktur MDOF Akibat Gempa Kobe i
time sec
Accg
�̈
�
mdet2 Perpindahan
Interstorey Drift Percepatan
Gaya Lateral Statik Ekuivalen
Base Shear
u1 m u2 m
Δ₁ m Δ₂m
ü ₁
ms2 ü
₂ ms2
f ₁kgf
f ₂kgf
Vbn kgf
1
0,01
2 0,02
3
0,03
4 0,04
0,00001 0,0000981
9,81E-05 9,81E-05
5
0,05 0,00002
0,0001962 -9,9E-09
-9,9E-09 -9,9E-09
4,57E-11 0,000196 0,000196 -0,03958
-0,03415 -0,07373
6 0,06
-0,00001 -0,0000981
-3,9E-08 -4E-08
-3,9E-08 -1,7E-10
-9,8E-05 -9,8E-05
-0,15751 -0,13693
-0,29444
7
0,07 -0,00005
-0,0004905 -5,8E-08
-6E-08 -5,8E-08
-1,9E-09 -0,00049
-0,00049 -0,23193
-0,20659 -0,43853
8 0,08
-0,00008 -0,0007848
-2,4E-08 -3,1E-08
-2,4E-08 -6,1E-09
-0,00078 -0,00078
-0,10112 -0,10599
-0,20711
9
0,09 -0,00007
-0,0006867 8,95E-08
7,78E-08 8,95E-08 -1,2E-08
-0,00069 -0,00069 0,351767 0,269666 0,621433
10 0,1
-0,00009 -0,0008829
2,71E-07 2,57E-07 2,71E-07
-1,4E-08 -0,00088
-0,00088 1,074756 0,889951 1,964707
Universitas Sumatera Utara
124
a. Time History Perpindahan untuk Lantai 1 dengan Metode Superposisi Modal Analysis
Kategori