93
BAB III METODOLOGI DAN ANALISA
3.1 Perencanaan Struktur Gedung
Gambar 3.1 Perencanaan Struktur Gedung 2 lantai untuk di analisa manual
Gambar 3.2 Perencanaan Struktur Gedung 5 lantai untuk di analisa dengan program SAP 2000
4 x 6 m 2 x 4 m
4 x 6 m 5 x 4 m
Universitas Sumatera Utara
94
3.2 Langkah-langkah Perhitungan
Langkah-langkah Perhitungan : • Preliminary Design
1. Perancangan Balok
2. Perancangan Dimensi Pelat
3. Perancangan Dimensi Kolom
• Hitung Beban Mati dan Beban Hidup • Hitung kekakuan kolom
� = 12
�� �
3
����. �. � • Hitung massa tiap lantai
m
n
= W
n
g ����. �. �
• Menentukan matriks massa dan matriks kekakuan pada bangunan 2 lantai M =
� m
1
m
2
� ����. �. �
K = �
k
1
+ k
2
−k
2
−k
2
k
2
� ����. �. �
• Menentukan matriks redaman �
= 2 �
�
�
�
[ �] = �
. [ �] ����. �. �
• Mencari eigenvalue �
2
, frekuensi � dan periode getaran �
���|� − �
� 2
�| = 0 ����. �. � �
�
= �
�
2 �
����. �. �
Universitas Sumatera Utara
95
�
�
= 1
f
n
����. �. � • Mencari nilai eigenvector
�
��
= ��
11
�
12
�
21
�
22
� ����. �. �
• Mencari Frekensi getar alami � = �
�
1
�
2
� ����. �. �� • Mencari Faktor Eksitasi Gempa Earthquake Excitation factor
�
�
= �∅
� �
�[�]{�̅} ����. �. �� • Mencari Generalized mass
�
�
= �∅
� �
�[�]{�
�
} ����. �. ��
• Mencari modal partisipasi ragam getaran Γ
∑ ∑
= =
−
= =
Γ
N j
jn T
jn N
j jn
n n
n
m m
M L
1 1
r φ
φ φ
����. �. ��
Check: nilai Γ
�����
= 1
Universitas Sumatera Utara
96
1. Metode Modal Analysis
a. Tentukan pergerakan tanah �̈
�
� pada setiap tahap Δ� b.
Tentukan matriks massa, matriks kekakuan dan modal rasio redaman �
�
c. Tentukan frekuensi getar alami �
�
dan mode getar alami �
�
d. Hitung komponen modal �
�
pada distribusi efektivitas gaya gempa. e.
Hitung kontribusi respon pada mode ke-n, dimana setiap mode n=1,2,3,...., N. Hitung menggunakan Metode Time-stepping
Universitas Sumatera Utara
97
2. Metode Central Difference
Integrasi numerik persamaan differensial : Persamaan Differensial yang dimaksud:
�
�
+ 2 �
�
∙ �
�
∙ �̇
�
+ �
� 2
∙ �
�
= −�
�
̈ ̇
̈ ����. �. ��
diperoleh hubungan awal bahwa: �̇
�
=
�
�+1
−�
�−1
2 ∆�
��� �́
�
=
�
�+1
−2�
�
+ �
�−1
∆�
2
����. �. �� Substitusikan persamaan 3.15 ke persamaan 3.14:
�
�+1
− 2�
�
+ �
�−1
∆�
2
+ 2 � ∙ �
�
∙ �
�+1
− �
�−1
2 ∆�
+ �
� 2
∙ �
�
= −�
�
̈ ̇
Persamaan diatas dapat ditulis menjadi: �
1 ∆�
2
+
2 �∙�
�
2 ∆�
� �
�+1
= −�
�
̈ − ��
� 2
−
2 ∆�
2
� �
�
− �
1 ∆�
2
+
2 �∙�
�
2 ∆�
� �
�−1
Disederhanakan menjadi: �
�+1
= −�
�
̈ − �. �
�
− � ∙ �
�−1
� → �
�
Dimana: � = ��
� 2
− 2
∆�
2
� � = �
1 ∆�
2
− 2
� ∙ �
�
2 ∆� �
�� = � 1
∆�
2
+ 2
� ∙ �
�
2 ∆� �
Pada umumnya: �
= 0 ��� �̇
= 0 Maka,
�̈ =
−� − ��̇
− �� ̈
� ���
Universitas Sumatera Utara
98
�
�−1
= �
− ∆��̇ +
∆�
2
2 �̈
= 0
Perpindahan: �
�
1
�
2
� = [Γ
1
] ��
11
�
21
� {�
1
} + [ Γ
2
] ��
12
�
22
� {�
2
}
Percepatan: �̈
1
= �̈
�
+ [ Γ
1
]{ �
11
}{ �
1
} + [ Γ
2
]{ �
12
}{ �
2
} �̈
2
= �̈
�
+ [ Γ
1
]{ �
21
}{ �
1
} + [ Γ
2
]{ �
22
}{ �
2
}
Universitas Sumatera Utara
99
3. Metode Integrasi langsung Newmark- �
Metode �- Newmark dapat dipakai untuk keperluan integrasi
persamaan diferensial coupled struktur MDOF secara langsung. Metode �-
Newmark yang dimaksud misalnya adalah metode yang berdasar pada incremential method. Sebagaimana dibahas pada Sub-bab tersebut bahwa
untuk struktur yang berperilaku linier inelastik maupun non-linier inelastik , maka perlu dikembangkan model integrasi yang dapat mensimulasikan
perubahan kekakuan menurut fungsi dari waktu.
Average Acceleration � =
1 2
; � =
1 4
Gambar 3.3 Grafik Average Acceleration sumber: Chopra, 1995
Universitas Sumatera Utara
100
Linear Acceleration � =
1 2
; � =
1 6
Gambar 3.4 Grafik Linear Acceleration sumber: Chopra, 1995
1. Perhitungan awal
1.1 �
�
=
�
� �
�� �
� �
��
�
�
̇ =
�
� �
�� �
� �
��
�
�
= 〈�
1
, … . , ��
�
� 〉 �̇
�
= 〈�
1
, … . , ��
�
� 〉
1.2 �
= Φ
�
� 1.3
Hitung: ��̈ =
� − ��̇
− �� ⟹ �̈
1.4 Tentukan ∆�
1.5 �� = � +
� �∆�
� +
1 �∆�
2
� 1.6
� =
1 �∆�
� +
� �
� 1.7
� = �� + ∆� �
� 2
�
− 1� � 2.
Hitung pada setiap nilai i 2.1
�
�
= Φ
�
�
�
2.2 ∆��
�
= ∆�
�
+ ��̇
�
+ ��̈
�
2.3
��∆�
�
= ∆��
�
⟹ ∆�
�
2.4 ∆�̇
�
=
� �∆�
∆�
�
−
� �
∆�̇
�
+ ∆� �1 −
� 2
�
� ∆�̈
�
2.5 ∆�̈
�
=
1 �∆�
2
∆�
�
−
� �
∆�̇
�
−
1 2
�
∆�̈
�
Universitas Sumatera Utara
101 2.6
�
�+1
= �
�
+ ∆�
�
; �̇
�+1
= �̇
�
+ ∆�̇
�
; �̈
�+1
= �̈
�
+ ∆�̈
�
Untuk setiap tahap waktu selanjutnya Masukkan i dengan i+1 dan ulangi langkah 2.1 sampai 2.6 untuk setiap tahap
waktu.
Universitas Sumatera Utara
102
3. Metode Integrasi Langsung Wilson- �
Humar 1990 mengatakan bahwa metode ini merupakan pengembangan dari metode aselerasi linier. Selanjutnya, Chopra 1995
mengatakan bahwa metode ini juga pengembangan pada integrasi yang bersifat conditionally stable supaya stabiltidak terjadi amplifikasi kesalahan
diperlukan suatu persyaratan yang dikembangkan sedemikian rupa sehingga bersifat unconditionally stable tidak terjadi amplifikasi kesalahan selama
pembebanan. Metode ini mempunyai asumsi bahwa aselerasi berubah secara linier selama
�� = �∆� adalah ∆� adalah integrasi dan � 1. Sesuai dengan namanya metode ini dikembangkan oleh E.L Wilson.
Metode ini hampir sama dengan metode �-Newmark yaitu
pendekatan incremental. Metode ini cocok dipakai pada struktur yang mempunyai perilaku tidak linier. Hubungan linier hanya terbatas pada tiap-
tiap interval pembebanan yang ditinjau, sedangkan secara keseluruhan belum tentu bersifat linier. Metode Wilson-
� ini diturunkan berdasar pada prinsip akselerasi linier pada Gambar 3.5.
Universitas Sumatera Utara
103
Gambar 3.5 Prinsip Integrasi Wilson-
� Sumber: Widodo, 2000
Universitas Sumatera Utara
104
Langkah-langkah integrasi langsung metode wilson di singkat menjadi: 1. Perhitungan awal
1.1 ��̈
= �
− ��̇
−
�� → �̈
1.2 Tentukan Δ� dan � Untuk � = 1, ini seperti metode Linear
Acceleration,jika Δ� 0,0551�
�
; untuk � = 1,42 adalah pada
keadaan optimal 1.3
� = �
6 � Δ�
� + 3�� 1.4
� = �3� +
θ Δt 2
C �
2. Hitung untuk setiap tahap waktu i 2.1
���
�
= �Δ�
�
+ ��̇
�
+ ��̈
�
2.2 ��
�
= �
�
+
3 � Δ�
� +
6 � Δ�
2
� 2.3
�� �� =
��� 2.4
��̈
�
=
6 ΘΔ �
2
δ�
�
−
6 θ Δt
�̇
�
− 3�̈
�
2.5 Δ�̈
�
=
1 �
��̈
�
;
Δu̇
i
= Δtü
i
+
Δt 2
Δ�̈
�
; Δ�
�
= Δ��̇
�
+
Δ�
2
2
�̈
�
+
Δ�
2
6
Δ�̈
�
2.6 �
�+1
= �
�
+ ∆�
�
; �̇
�+1
= �̇
�
+ ∆�̇
�
; �̈
�+1
= �̈
�
+ ∆�̈
�
3. Untuk setiap tahap waktu selanjutnya Masukkan i dengan i+1 dan ulangi langkah 2.1 sampai 2.6 untuk setiap
tahap waktu.
Universitas Sumatera Utara
105
Untuk gaya lateral statik ekivalen setiap tingkat �
�
� = �
�
�
�
� Dimana:
�
�
= Γ
�
��
�
�
�
� = �
� 2
�
�
� → �
�
� =
�̈
�,�
−��
�
−��
�
�
�
Sehingga : �
�
� = �
� 2
� Γ
�
�
�
�
�
�
Total base shear : �
��
= � �
�� �
� =1
Universitas Sumatera Utara
106
3.3 Metodologi Analisa