22
C. Capacitated Vehicle Routing Problem CVRP
Capacitated Vehicle Routing Problem CVRP merupakan salah satu variasi yang paling umum dari masalah VRP, dimana terdapat penambahan
kendala berupa kapasitas kendaraan yang homogen identik untuk mengunjungi sejumlah agen sesuai dengan permintaannya masing-masing. Permasalahan
CVRP, total jumlah permintaan agen dalam satu rute tidak melebihi kapasitas kendaraan yang melayani rute tersebut, setiap agen dikunjungi satu kali oleh satu
kendaraan dan semua rute dimulai dan berakhir di depot. Permasalahan CVRP mempunyai tujuan meminimumkan total jarak tempuh rute perjalanan kendaraan
yang digunakan dalam mendistribusikan barang dari tempat pengiriman depot ke masing-masing agen.
Pemodelan untuk CVRP memiliki parameter-parameter sebagai berikut : n
: banyaknya jumlah agen, q
: kapasitas setiap kendaraan, d
i
: permintaan agen i dan c
ij
: jarak tempuh perjalanan dari agen i ke agen j. Semua parameter dianggap nilai integer tidak negatif. Sejumlah kendaraan
homogen dengan dengan kapasitas terbatas q dan sebuah depot utama, dengan indeks 0, melakukan pengiriman ke agen, dengan indeks 1 sampai n
permasalahannya adalah menentukan rute pasti setiap kendaraan dimulai dan diakhiri didepot. Setiap agen harus dipasangkan dengan tepat satu rute, karena
setiap agen hanya bisa dilayani oleh satu kendaraan. Jumlah seluruh permintaan agen yang ada pada setiap rute harus berada dalam batas kapasitas kendaraan.
23
Tujuannya adalah untuk meminimalkan total jarak tempuh perjalanan. Wijaya dkk, 2004.
Model matematika dari CVRP didefinisikan sebagai suatu graf . Dimana { } merupakan himpunan simpul yang
merepresentasikan agen-agen yang akan dilayani dengan permintaan yang sudah diketahui dan depot berada di simpul 0. Jaringan jalan yang digunakan oleh
kendaraan dinyatakan sebagai himpunan rusuk berarah E yaitu penghubung depot dengan agen dan juga penghubung antar agen,
{ | } Semua rute dimulai dari 0 dan berakhir di 0. Himpunan kendaraan K merupakan
kumpulan kendaraan yang homogen dengan kapasitas q. Setiap agen i untuk setiap
memiliki permintaan d
i
sehingga panjang rute dibatasi oleh kapasitas kendaraan. Setiap rusuk
memiliki jarak tempuh c
ij
dan jarak tempuh diasumsikan simetris, contoh c
ij
= c
ji
, dan juga bahwa c
ii
= c
jj
= 0. Satu-satunya variabel keputusan adalah
: {
Model matematika untuk CVRP adalah sebagai berikut : ∑ ∑ ∑
2.1
dengan kendala ∑ ∑
2.2
24
∑ ∑
2.3
∑ 2.4
∑ ∑
2.5
∑ 2.6
{ } 2.7
Model diatas merupakan model pemrograman bilangan bulat biner yang bertujuan meminimumkan total jarak tempuh perjalanan. Kendala 2.2
memastikan bahwa setiap agen hanya dikunjungi tepat satu kali oleh suatu kendaraan, kendala 2.3 menyatakan permintaan semua agen dalam satu rute
tidak melebihi kapasitas kendaraan, kendala 2.4 menyatakan setiap rute berawal dari depot, kendala 2.5 menyatakan bahwa setiap kendaraan yang mengunjungi
satu titik pasti akan meninggalkan titik tersebut, kendala 2.6 menyatakan setiap rute berakhir di depot 0 dan kendala 2.7 menyatakan variabel keputusan
merupakan variabel biner. Berdasarkan definisi CVRP, diperoleh suatu kesimpulan mengenai input
dari permasalahan CVRP sebagai berikut : 1.
Input permasalahan CVRP adalah daftar permintaan setiap agen, daftar jarak agen, dan kapasitas kendaraan.
25
2. Dalam terminologi graf kumpulan agen atau titik pada permasalahan CVRP
adalah sebuah graf lengkap dengan bobot rusuk adalah jarak antar agen.
D. Metode Penyelesaian CVRP
Kategori