8
BAB II KAJIAN TEORI
Secara umum, pada bab ini membahas mengenai kajian teori yang digunakan dalam penelitian yaitu graf, vehicle routing problem VRP,
capacitated vehicle routing problem CVRP, metode penyelesaian CVRP, algoritma sweep, dan algoritma genetika.
A. Graf
1. Definisi Graf
Graf G didefinisikan sebagai pasangan himpunan V, E, ditulis dengan notasi G = V, E. Dalam hal ini, V merupakan himpunan tidak kosong dari
simpul-simpul vertices atau node digambarkan dalam titik-titik, dan E adalah himpunan sisi-sisi edges atau arcs digambarkan dalam garis-garis yang
menghubungkan sepasang simpul Munir, 2009. Dapat dikatakan graf adalah kumpulan dari simpul-simpul yang dihubungkan oleh sisi-sisi.
2. Jenis-jenis Graf
Graf dapat dikelompokkan beberapa kategori jenis bergantung pada sudut pandang pengelompokkannya. Pengelompokkan graf dapat dipandang
berdasarkan ada tidaknya sisi ganda atau sisi gelang loop, berdasarkan jumlah simpul atau berdasarkan orientasi arah pada sisi Munir, 2009.
Berdasarkan ada tidaknya gelang atau sisi ganda pada suatu graf, maka secara umum graf dapat digolongkan menjadi dua jenis:
1. Graf sederhana simple graph
9
Graf yang tidak mengandung gelang maupun sisi ganda dinamakan graf sederhana. Pada graf sederhana, sisi adalah pasangan tak-terurut unordered
pairs. Jadi menuliskan sisi u,v sama saja dengan v,u. a.
Graf nol Graf nol adalah graf tidak memiliki rusuk atau himpunan rusuknya
merupakan himpunan kosong. Gambar 2.1 berkut ini menunjukkan graf nol dengan lima buah simpul.
Gambar 2.1 Contoh Graf Nol dengan 5 Simpul b.
Graf lengkap Graf lengkap adalah graf sederhana yang setiap simpulnya mempunyai
sisi ke semua simpul lainnya. Graf lengkap dengan n buah simpul dilambangkan dengan K
n
. Setiap simpul pada K
n
berderajat n-1. Contoh graf lengkap ditunjukkan oleh Gambar 2.2.
Gambar 2.2 Graf Lengkap K
n
,
10
c. Graf teratur Regular graphs
Graf teratur adalah graf yang setiap simpulnya mempunyai derajat yang sama, apabila derajat setiap simpul adalah r, maka graf tersebut disebut
sebagai graf teratur derajat r. Contoh graf teratur berderjat dua ditunjukkan oleh Gambar 2.3.
Gambar 2.3 Graf Teratur Derajat 2 2.
Graf tak-sederhana unsimple graph Graf yang memuat sisi ganda atau gelang dinamakan graf tak sederhana
unsimple graph. Ada dua macam graf tak sederhana, yaitu graf ganda multigraph dan graf semu pseudograph. Graf ganda adalah graf yang
memuat sisi ganda. Sisi ganda yang menghubungkan sepasang simpul bisa lebih dari dua. Graf semu adalah graf yang memuat gelang loop. Graf semu
lebih umum daripada graf ganda, karena sisi pada graf semu dapat terhubung ke dirinya sendiri Munir, 2009.
Graf berdasarkan ada tidaknya sisi gelang atau sisi ganda dapat dilihat pada gambar 2.4
11
Gambar 2.4 a. Graf sederhana, b. Graf ganda, c. Graf semu Sisi pada graf dapat mempunyai orientasi arah. Berdasarkan orientasi
arah pada sisi, maka secara umum graf dibedakan atas dua jenis: 1.
Graf tak-berarah undirected graph Graf yang sisinya tidak mempunyai orientasi arah disebut graf tak-berarah.
Pada graf tak-berarah, urutan pasangan simpul yang dihubungkan oleh sisi tidak diperhatikan. jadi u,v = v,u adalah sisi yang sama.
2. Graf berarah directed graph atau digraph
Graf yang setiap sisinya diberikan orientasi arah disebut sebagai graf berarah. Sisi berarah dapat dinyatakan dengan sebutan busur arc. Pada graf berarah,
u,v dan v,u menyatakan dua buah busur yang berbeda, dengan kata lain u,v
≠ v,u. Untuk busur u,v, simpul u dinamakan simpul asal initial vertex dan simpul v dinamakan simpul terminal terminal vertex Munir,
2009.
Gambar 2.5 a. Graf tak berarah, b. Graf berarah
1 2
3 4
a
1 2
3 4
e
1
e
2
e
3
e
4
e
5
e
6
e
7
b
1 2
3 4
e
1
e
2
e
3
e
4
e
5
e
6
e
7
e
8
c
1 2
3 4
a
1 2
3 4
b
12
3. Graf Berbobot Weighted Graph
Kategori