12
3. Graf Berbobot Weighted Graph
Graf berbobot adalah graf yang setiap sisinya diberi sebuah harga bobot. Bobot pada tiap sisi dapat berbeda-beda bergantung pada masalah yang
dimodelkan dengan graf. Bobot dapat menyatakan jarak antara dua buah kota, biaya perjalanan antara dua buah kota, waktu tempuh pesan message dari sebuah
simpul komunikasi ke simpul komunikasi lain, ongkos produksi, dan sebagainya Munir, 2009. Untuk lebih jelasnya, graf berbobot dapat digambarkan pada
gambar 2.6 berikut :
Gambar 2.6 Graf berbobot
4. Keterhubungan Graf
Definisi 2.1. Graf tak-berarah G disebut graf terhubung connected graph jika
setiap pasang simpul u dan v di dalam himpunan V terdapat lintasan dari u ke v yang juga harus berarti ada lintasan dari u ke v. Jika tidak, maka G disebut graf
tak-terhubung disconnected graph.
Gambar 2.7 a. Graf terhubung, b. Graf tak terhubung
1 2
3 4
a
1 2
3 4
b
5 a
b c
e d
3
9 5
11 10
14
6
13
Definisi 2.2. simpul-simpul dan
disebut berdekatan adjacent atau berdekatan dengan
jika ada suat busur e, sedemikian sehingga .
Busur e dikatakan menggabungkan join dan
Contoh: Simpul
pada graf berikut berdekatan adjacent dengan dan
, tetapi tidak berdekatan dengan
Busur dikatakan menggabungkan join
dan , oleh
karena . Untuk hal yang sama
.
Gambar 2.8 Simpul berdekatan adjacent dengan
Definisi 2.3. simpul dan
bersisian pada incident on busur e atau dikatakan busur e bersisian dengan incident to simpul
dan jika
Contoh: Pada gambar 2.8, busur
bersisian dengan simpul dan
karena
Definisi 2.4. barisan simpul-simpul dan busur-busur pada graf G berselang-seling
yaitu: yang dimulai dari suatu simpul
dan berakhir pada suatu simpul sedemikian sehingga untuk
tiap busur bersisian dengan tiap dua simpul pada barisan tersebut, dikatakan sebagai suatu jalan walk pada G.
14
Jalan pada graf dapat dinotasikan dengan dan dapat dikatakan
sebagai jalan yang bermakna barisan dimulai dari simpul awal
dan berakhir di simpul
. Contoh:
Diberikan Graf G
3
seperti pada gambar dibawah.
Gambar 2.9 Graf Sederhana G
3
Misal diketahui bahwa Berarti
merupakan suatu jalan pada graf G
3
. dapat ditulis lebih sederhana
sebagai Diberikan
Maka juga merupakan suatu jalan, walaupun busur
dan dilewati lebih
dari satu kali.
Definisi 2.5. Panjang length dari suatu jalan adalah banyaknya
busur yang muncul dilalui sepanjang barisan. Contoh:
Diberikan graf seperti pada Gambar 2.9. Jalan
dan .
15
Jalan mempunyai panjang empat karena barisan melalui busur sebanyak empat
buah. Jalan mempunyai panjang enam, karena melalui empat busur yang
berbeda namun dua busur berulang sehingga panjangnya menjadi enam.
Definisi 2.6. Lintasan path adalah jalan dengan semua simpul dalam barisannya
berbeda. Contoh:
Diberikan graf seperti pada Gambar 2.9. Jalan
dan Berdasarkan definisi lintasan, maka
merupakan suatu lintasan sedangkan bukan suatu lintasan.
bukan lintasan karena ada simpul yang dilewati lebih dari satu kali, yaitu simpul
Definisi 2.7. Suatu barisan simpul-simpul dan rusuk-rusuk jalan dikatakan
tertutup close apabila Jika
Maka dikatakan terbuka open. Contoh:
Diberikan graf seperti pada Gambar 2.9. Jalan
dan .
Dimisalkan bahwa , maka
merupakan jalan tertutup, sedangkan
dan merupakan jalan terbuka karena simpul awalnya
tidak sama dengan simpul akhirnya.
Definisi 2.8. Jalurjejak trail adalah jalan dengan semua busur dalam barisannya
berbeda. Contoh:
Diberikan graf seperti pada Gambar 2.9.
16
Jalan ,
, dan
, maka dan
merupakan suatu jalur sedangkan bukan merupakan suatu jalur karena barisan
melewati busur yang sama, yaitu busur
dan busur
Definisi 2.9. Siklus cycle adalah jalan tertutup closed walk dengan simpul
tidak berulang, kecuali simpul awal sama dengan simpul akhir. Dengan kata lain, siklus adalah lintasan yang tertutup.
Contoh: Diberikan graf seperti pada Gambar 2.9.
dan merupakan siklus pada graf tersebut.
Definisi 2.10. Sirkuit circuit adalah jalan tertutup closed walk dengan busur
tidak berulang atau dengan kata lain sirkuit adalah jalur yang tertutup. Contoh:
Diberikan graf seperti pada Gambar 2.9. dan
merupakan sirkuit pada graf tersebut.
5. Representasi Graf
Kategori