24 = nilai keseluruhan kontrak pada waktu t + 1 di simpul K ketika
dengan peluang ∑
, = premi pada waktu t di simpul K,
= peluang seseorang berumur meninggal dalam waktu 1 tahun,
= peluang seseorang berumur masih hidup selama
1 tahun. Nilai lanjutan pada
merupakan perbedaan antara harapan risiko netral dari keuntungan terakhir yang didiskon untuk satu tahun dengan nilai bebas
risiko, dan premi tahunan. Jika pemegang polis meninggal dunia maka akan menerima benefit atau jika masih hidup pemegang polis akan diberi hak atas nilai
total kontrak yang sama dengan .
3. Nilai Keseluruhan Kontrak
Nilai keseluruhan kontrak dinotasikan dengan untuk , , … ,
. Pada waktu
nilai keseluruhan kontrak adalah: ,
, dengan
adalah nilai surrender pada waktu .
Pada simpul K dari tree, nilai kontrak dinotasikan dengan dan nilainya
adalah: ,
, , , … ,
dengan adalah nilai surrender.
4. Harga Premi pada Keseluruhan Kontrak
Harga premi awal pada keseluruhan kontrak bergantung pada nilai
keseluruhan kontrak. Jika nilai lanjutan lebih besar daripada nilai surrender, maka nilai keseluruhan kontrak sama dengan nilai lanjutan. Jika sebaliknya, nilai
surrender yang lebih besar, maka nilai keseluruhan kontrak sama dengan nilai
surrender . Dalam hal ini harga premi awal didefinisikan sebagai berikut:
. Pada waktu
, jika nilai kontrak bernilai wajar maka kewajiban perusahaan asuransi sama dengan kewajiban pemegang polis. Dengan demikian keseluruhan
kontrak bernilai wajar jika , sehingga diperoleh:
25 . .
Berdasarkan persamaan 3.31, nilai lanjutan awal t = 0 adalah sebagai berikut:
, .
dengan ,
, , … , adalah nilai kontrak keseluruhan dalam setiap simpul pada waktu
. Berdasarkan persamaan 3.32 dan 3.33, harga premi awal
pada
keseluruhan kontrak asuransi jiwa diperoleh sebagai berikut: . .
Misalkan selama kontrak nilai surrender lebih kecil daripada nilai lanjutan, maka pemegang polis tidak menggunakan hak surrender, sehingga besarnya
premi yang dibayarkan pada perusahaan asuransi sama dengan besarnya premi pada kontrak partisipasi nonsurrenderable.
BAB IV PENGHITUNGAN NUMERIK
Pada bab sebelumnya telah diuraikan rumusan untuk menetapkan harga premi pada kontrak partisipasi asuransi jiwa endowmen yang mengandung opsi
surrender. Untuk melakukan penghitungan numerik mengenai besarnya premi yang dibayarkan pemegang polis pada perusahaan asuransi jiwa, dilakukan
dengan menggunakan software Mathematica 7.0.
4.1 Prosedur Penghitungan
Untuk menentukan besarnya premi yang dibayarkan oleh tertanggung kepada perusahaan asuransi, ditentukan dengan tiga bagian, yaitu premi dasar
tanpa keuntungan dan tanpa surrender, premi tanpa surrender dan premi dengan keuntungan opsi bonus dan opsi surrender. Premi dasar
ditentukan dengan menggunakan persamaan 3.15, premi partisipasi tanpa surrender
menggunakan persamaan 3.23 jika besarnya premi dan benefit mengalami perubahan, persamaan 3.27 apabila premi konstan
dan premi dengan opsi bonus dan opsi surrender menggunakan persamaan 3.34. Harga premi
dengan suku bunga i ditentukan dengan menggunakan persamaan 3.4.
Dalam melakukan penghitungan numerik untuk menentukan besarnya premi, ditetapkan beberapa nilai, yaitu suku bunga jaminan minimum i = 0.06,
suku bunga pasar r = 0.11, koefisien partisipasi = 0.45, volatilitas = 0.325, = 0.065, peluang kematian diambil dari data tabel hidup life table negara Amerika,
kontrak asuransi jiwa T = 10 tahun, N = 12 adalah jumlah bulan dalam 1 tahun dan benefit awal
sebesar 1 juta rupiah. Opsi bonus adalah perbedaan antara premi partisipasi nonsurrenderable dengan premi dasar, sedangkan opsi surrender
merupakan selisih antara premi keseluruhan dengan opsi bonus dan opsi surrender dan premi partisipasi nonsurrenderable.
Untuk tabel pertama ditentukan besarnya premi awal pada peserta asuransi jiwa yang berumur antara 40 dan 60, sedangkan tabel selanjutnya khusus bagi
peserta yang berumur 50 tahun.
