14 dengan
, , … , .
3.1.5 Nilai Bonus pada Polis Partisipasi Asuransi Jiwa
Menurut Bacinello 2001, nilai bonus dinotasikan dengan dan
didefinisikan sebagai: , ,
, , … , , .
dengan adalah nilai perubahan dalam portofolio selama t tahun kontrak dan
koefisien partisipasi yang nilainya antara 0 dan 1 serta suku bunga jaminan minimum.
3.1.6 Surrender pada Polis Partisipasi Asuransi Jiwa
Surrender adalah suatu hak pemegang polis untuk mengakhiri kontrak. Pada
kontrak partisipasi asuransi jiwa endowmen keputusan surrender diambil pada awal tahun, setelah pengumuman benefit dan sebelum pembayaran premi. Nilai
surrender yang diterima pemegang polis pada tahun t dinotasikan dengan
dan nilainya bergantung pada benefit
.
3.2 Penilaian pada Polis Partisipasi
Pada polis partisipasi asuransi jiwa endowmen, polis tahunan terdiri atas N periode dan masing-masing periode ditentukan beberapa nilai, sehingga nilai
kontrak menjadi wajar. Nilai-nilai tersebut adalah nilai hasil pada portofolio, peluang risiko netral, nilai hasil portofolio pada N + 1 dan nilai bonus pada tiap
periode.
1. Nilai Hasil pada Portofolio
Kontrak partisipasi pada asuransi jiwa endowmen dipengaruhi oleh kematian dan risiko keuangan. Risiko keuangan yang mempengaruhi polis
diakibatkan oleh nilai portofolio. Dalam hal ini, diasumsikan bahwa portofolio kontrak partisipasi asuransi jiwa endowmen divariasikan dengan baik well
diversified dan dipisahkan menjadi unit. Kemudian semua nilai yang dihasilkan
oleh aset diinvestasikan kembali dan akan meningkatkan harga unit. Nilai pada portofolio ditentukan oleh perubahan dari nilai unit. Jika
adalah harga unit pada waktu , maka nilai perubahan portofolio adalah:
15 ,
, , … , , .
2. Peluang Risiko Netral
Harga unit pada waktu diskret
∆ , , … ;
, , … , mempunyai dua nilai yang mungkin, yaitu
harga unit pada waktu naik dan
harga unit pada waktu turun. Misalkan periode dalam 1 tahun dinotasikan dengan N dan
Δ . Dalam perubahan harga pada waktu Δ, peluang p pada
persamaan 2.7 merupakan peluang risiko netral. Sehingga diperoleh:
∆
dan
∆
, 3.12 dengan adalah tingkat bunga bebas risiko.
Misalkan parameter volatilitas √Δ
dan harga unit meningkat bebas dan menyebar normal maka standar deviasi dari nilai unit dalam jarak
waktu ∆ adalah √∆ . Menurut Hull 2006 ragam dari harga unit adalah ∆,
kemudian diperoleh: ∆.
Substitusi nilai persamaan 3.12 sehingga diperoleh:
∆ ∆
∆, faktor naik
√Δ dan faktor turun √Δ
.
3. Nilai Portofolio pada N + 1
Peubah acak menyatakan perubahan nilai portofolio yang diasumsikan
menyebar bebas stokastik dan identik. Pada diambil satu nilai yang
mungkin untuk nilai portofolio dan dinotasikan dengan . Berdasarkan
persamaan 3.11, maka diperoleh: ,
, , … , dengan peluang
, , , … , . 3.13
16
4. Nilai Bonus pada Tiap Periode
Menurut Bacinello 2003, nilai bonus untuk
, , … , menyebar bebas dan identik, sehingga pada tiap periode dalam waktu setahun
dapat diambil nilai yang mungkin, dinotasikan dengan
ζ dan diberikan oleh:
ζ ; untuk , , … , dengan peluang
; untuk dengan peluang ∑
dengan , 3.14
dan bagian bilangan bulat dari angka real y dan n merupakan angka minimum.
3.3 Harga Premi pada Kontrak
Kategori