22 ζ
: :
ζ
: :
:
ζ
: :
ζ
:
ζ ζ
: :
ζ
: :
:
ζ
:
ζ
:
ζ
:
ζ
:
ζ
:
. . Berdasarkan persamaan 3.15 dan 3.26 maka diperoleh premi partisipasi
sebagai berikut: ∑
|
∑ ζ
∑
|
ζ ∑ ζ ∑
|
ζ ∑ . .
3.3.3 Harga Premi pada Keseluruhan Kontrak
Kontrak keseluruhan adalah kontrak yang memberikan keuntungan dan memberikan hak surrender, yang nilainya ditentukan dengan tipe Amerika dan
dapat dieksekusi kapan saja selama kontrak atau pada waktu jatuh tempo. Pada kontrak partisipasi asuransi jiwa endowmen yang mengandung opsi
surrender , terdapat beberapa nilai, yaitu nilai surrender, nilai lanjutan
continuation, nilai kontrak keseluruhan dan besarnya premi pada keseluruhan kontrak.
1. Nilai Surrender
Nilai surrender pada kontrak partisipasi asuransi jiwa endowmen yang mengandung opsi surrender keseluruhan kontrak diberikan jika pemegang polis
23 tidak melanjutkan kontrak. Nilai surrender pada keseluruhan kontrak dinotasikan
dengan , yang nilainya diberikan oleh:
, ,
, , , … ,
, . dengan adalah tingkat diskon tahunan.
Nilai surrender pada waktu t diberikan oleh perusahaan asuransi bergantung pada benefit
, yang didiskon dari saat jatuh tempo untuk tanggal surrender dengan nilai . Kontrak surrender dimulai pada tahun kedua, yaitu setelah
pemegang polis membayarkan premi tahunan yang ketiga.
2. Nilai Lanjutan Continuation
Pada keseluruhan kontrak, jika pemegang polis tidak menggunakan hak surrender
maka kontrak dilanjutkan, yang nilainya dinotasikan dengan dengan
, , … , . Pada waktu
nilai lanjutan dari kontrak adalah: , 3.30
dengan adalah tingkat suku bunga pasar, adalah benefit pada waktu T dan
adalah harga premi pada waktu .
Polis partisipasi asuransi jiwa endowmen yang mengandung opsi surrender, alur kontraknya membentuk binomial tree yang recombining dan nilainya
ditentukan dengan prosedur mundur yang dimulai dari waktu . Pada simpul
K dari tree, nilai lanjutannya dinotasikan dengan
yang nilainya sebagai berikut:
,
, , , … , , 3.31
dengan = nilai lanjutan pada waktu t di simpul K,
= benefit pada waktu t + 1 di simpul K, = nilai keseluruhan kontrak pada waktu t + 1 di simpul K ketika
ζ dengan peluang ,
24 = nilai keseluruhan kontrak pada waktu t + 1 di simpul K ketika
dengan peluang ∑
, = premi pada waktu t di simpul K,
= peluang seseorang berumur meninggal dalam waktu 1 tahun,
= peluang seseorang berumur masih hidup selama
1 tahun. Nilai lanjutan pada
merupakan perbedaan antara harapan risiko netral dari keuntungan terakhir yang didiskon untuk satu tahun dengan nilai bebas
risiko, dan premi tahunan. Jika pemegang polis meninggal dunia maka akan menerima benefit atau jika masih hidup pemegang polis akan diberi hak atas nilai
total kontrak yang sama dengan .
3. Nilai Keseluruhan Kontrak
