Prosedur Penghitungan Hasil Penghitungan Numerik

BAB IV PENGHITUNGAN NUMERIK

Pada bab sebelumnya telah diuraikan rumusan untuk menetapkan harga premi pada kontrak partisipasi asuransi jiwa endowmen yang mengandung opsi surrender. Untuk melakukan penghitungan numerik mengenai besarnya premi yang dibayarkan pemegang polis pada perusahaan asuransi jiwa, dilakukan dengan menggunakan software Mathematica 7.0.

4.1 Prosedur Penghitungan

Untuk menentukan besarnya premi yang dibayarkan oleh tertanggung kepada perusahaan asuransi, ditentukan dengan tiga bagian, yaitu premi dasar tanpa keuntungan dan tanpa surrender, premi tanpa surrender dan premi dengan keuntungan opsi bonus dan opsi surrender. Premi dasar ditentukan dengan menggunakan persamaan 3.15, premi partisipasi tanpa surrender menggunakan persamaan 3.23 jika besarnya premi dan benefit mengalami perubahan, persamaan 3.27 apabila premi konstan dan premi dengan opsi bonus dan opsi surrender menggunakan persamaan 3.34. Harga premi dengan suku bunga i ditentukan dengan menggunakan persamaan 3.4. Dalam melakukan penghitungan numerik untuk menentukan besarnya premi, ditetapkan beberapa nilai, yaitu suku bunga jaminan minimum i = 0.06, suku bunga pasar r = 0.11, koefisien partisipasi = 0.45, volatilitas = 0.325, = 0.065, peluang kematian diambil dari data tabel hidup life table negara Amerika, kontrak asuransi jiwa T = 10 tahun, N = 12 adalah jumlah bulan dalam 1 tahun dan benefit awal sebesar 1 juta rupiah. Opsi bonus adalah perbedaan antara premi partisipasi nonsurrenderable dengan premi dasar, sedangkan opsi surrender merupakan selisih antara premi keseluruhan dengan opsi bonus dan opsi surrender dan premi partisipasi nonsurrenderable. Untuk tabel pertama ditentukan besarnya premi awal pada peserta asuransi jiwa yang berumur antara 40 dan 60, sedangkan tabel selanjutnya khusus bagi peserta yang berumur 50 tahun. 27

4.2 Hasil Penghitungan Numerik

Hasil yang ditampilkan oleh Mathematica disusun kembali dalam workseet pada software Excel. Hasil penghitungan besarnya premi awal asuransi jiwa endowmen dengan kontrak partisipasi yang mengandung opsi surrender dapat dilihat pada tabel dan gambar berikut. Tabel 1 Besarnya premi awal asuransi jiwa endowmen dengan kontrak partisipasi yang mengandung opsi surrender berdasarkan usia pemegang polis x Premi Dasar Premi Mengalami Perubahan Premi Konstan Premi Biasa Opsi Bonus Premi Part Opsi Surrender Total Premi Opsi Bonus Premi Part Opsi Surrender Total Premi 40 55 257 17 629 72 886 1 450 74 336 16 166 71 423 71 423 72 863 41 55 382 17 612 72 994 1 457 74 451 16 159 71 541 71 541 72 979 42 55 519 17 593 73 112 1 465 74 577 16 151 71 670 71 670 73 107 43 55 655 17 575 73 230 1 473 74 703 16 142 71 797 71 797 73 234 44 55 804 17 556 73 360 1 481 74 841 16 133 71 937 71 937 73 372 45 55 963 17 535 73 498 1 490 74 988 16 123 72 086 72 086 73 521 46 56 140 17 510 73 650 1 500 75 150 16 113 72 253 72 253 73 686 47 56 324 17 485 73 809 1 510 75 319 16 102 72 426 72 426 73 857 48 56 517 17 458 73 975 1 521 75 496 16 091 72 608 72 608 74 035 49 56 719 17 430 74 149 1 533 75 682 16 079 72 798 8 72 806 74 222 50 56 925 17 402 74 327 1 543 75 870 16 067 72 992 20 73 012 74 415 51 57 144 17 373 74 517 1 556 76 073 16 054 73 198 32 73 230 74 619 52 57 384 17 341 74 725 1 568 76 293 16 040 73 424 46 73 470 74 843 53 57 623 17 312 74 935 1 580 76 515 16 024 73 647 59 73 706 75 068 54 57 906 17 278 75 184 1 594 76 778 16 005 73 911 75 73 986 75 336 55 58 226 17 239 75 465 1 610 77 075 15 985 74 211 93 74 304 75 637 56 58 591 17 194 75 785 1 629 77 414 15 961 74 552 112 74 664 75 980 57 59 009 17 140 76 149 1 651 77 800 15 936 74 945 135 75 080 76 373 58 59 471 17 080 76 551 1 675 78 226 15 908 75 379 160 75 539 76 805 59 59 920 17 026 76 946 1 697 78 643 15 879 75 799 184 75 983 77 228 60 60 513 16 944 77 457 1 727 79 184 15 846 76 359 216 76 575 77 779 Keterangan: Premi Dasar = premi yang dihitung dengan menggunakan persamaan 3.15 dan suku bunga r, Premi Part = premi partisipasi, Total Premi adalah jumlah semua premi premi dasar, premi untuk opsi bonus, premi partisipasi dan premi untuk opsi surrender dan Premi Biasa adalah premi yang ditentukan dengan persamaan 3.4 dan suku bunga i. 28 Gambar 1 Besarnya premi awal asuransi jiwa endowmen dengan kontrak partisipasi yang mengandung opsi surrender berdasarkan usia pemegang polis. Gambar 2 Besarnya premi awal asuransi jiwa endowmen dengan kontrak partisipasi yang mengandung opsi surrender berdasarkan usia pemegang polis pada kasus 1 premi mengalami perubahan. Gambar 3 Besarnya premi awal asuransi jiwa endowmen dengan kontrak partisipasi yang mengandung opsi surrender berdasarkan usia pemegang polis pada kasus 2 premi konstan. 55000 60000 65000 70000 75000 80000 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 Prem i Usia Premi Dasar Premi Part Total Premi Premi Part Kons Total Premi Kons Premi Biasa 55000 60000 65000 70000 75000 80000 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 Prem i Usia Premi Dasar Premi Part Total Premi 55000 60000 65000 70000 75000 80000 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 Prem i Usia Premi Dasar Premi Part Kons Total Premi Kons 29 Tabel 2 Besarnya premi awal asuransi jiwa endowmen dengan kontrak partisipasi yang mengandung opsi surrender berdasarkan suku bunga r untuk pemegang polis yang berusia 50 tahun r Premi Dasar Premi Mengalami Perubahan Premi Konstan Opsi Bonus Premi Part Opsi Surrender Total Premi Opsi Bonus Premi Part Opsi Surrender Total Premi 0.060 74 415 17 090 91 505 91 505 16 835 91 250 91 250 0.065 72 447 17 145 89 592 89 592 16 773 89 220 89 220 0.070 70 531 17 194 87 725 87 725 16 708 87 239 87 239 0.075 68 665 17 238 85 903 70 85 973 16 639 85 304 85 304 0.080 66 848 17 277 84 125 305 84 430 16 566 83 414 83 414 0.085 65 080 17 310 82 390 531 82 921 16 490 81 570 81 570 0.090 63 359 17 338 80 697 749 81 446 16 411 79 770 79 770 0.095 61 684 17 362 79 046 959 80 005 16 329 78 013 78 013 0.100 60 054 17 380 77 434 1 162 78 596 16 245 76 299 76 299 0.105 58 468 17 394 75 862 1 356 77 218 16 157 74 625 74 625 0.110 56 925 17 402 74 327 1 544 75 871 16 067 72 992 20 73 012 0.115 55 424 17 406 72 830 1 724 74 554 15 974 71 398 216 71 614 0.120 53 963 17 406 71 369 1 897 73 266 15 879 69 842 406 70 248 0.125 52 542 17 401 69 943 2 064 72 007 15 782 68 324 587 68 911 0.130 51 160 17 392 68 552 2 224 70 776 15 683 66 843 762 67 605 0.135 49 816 17 379 67 195 2 377 69 572 15 581 65 397 930 66 327 0.140 48 509 17 361 65 870 2 525 68 395 15 478 63 987 1 091 65 078 Keterangan: berdasarkan tabel 1, pemegang polis yang berusia 50 tahun besar premi biasanya = Rp74 415.00. Gambar 4 Besarnya premi awal asuransi jiwa endowmen dengan kontrak partisipasi yang mengandung opsi surrender berdasarkan suku bunga r untuk pemegang polis yang berusia 50 tahun. 45000 55000 65000 75000 85000 95000 0,06 0,065 0,07 0,075 0,08 0,085 0,09 0,095 0,1 0,105 0,11 0,115 0,12 0,125 0,13 0,135 0,14 Prem i Suku bunga pasar r Premi Dasar Premi Part Total Premi Premi Part Kons Total Premi Kons 30 Tabel 3 Besarnya premi awal asuransi jiwa endowmen dengan kontrak partisipasi yang mengandung opsi surrender berdasarkan suku bunga i untuk pemegang polis yang berusia 50 tahun i Premi Mengalami Perubahan Premi Konstan Opsi Bonus Premi Part Opsi Surrender Total Premi Opsi Bonus Premi Part Opsi Surrender Total Premi Premi Biasa 0.000 27 624 84 549 2 783 87 332 26 801 83 726 83 726 102 511 0.005 26 701 83 626 2 660 86 286 25 787 82 712 82 712 99 826 0.010 25 792 82 717 2 540 85 257 24 797 81 722 81 722 97 207 0.015 24 896 81 821 2 425 84 246 23 831 80 756 80 756 94 655 0.020 24 014 80 939 2 313 83 252 22 887 79 812 79 812 92 166 0.025 23 144 80 069 2 205 82 274 21 965 78 890 2 78 892 89 740 0.030 22 287 79 212 2 101 81 313 21 064 77 989 4 77 993 87 376 0.035 21 443 78 368 2 000 80 368 20 183 77 108 7 77 115 85 073 0.040 20 611 77 536 1 902 79 438 19 322 76 248 10 76 258 82 828 0.045 19 791 76 716 1 808 78 524 18 481 75 406 12 75 418 80 641 0.050 18 983 75 908 1 717 77 625 17 658 74 583 15 74 598 78 511 0.055 18 187 75 112 1 629 76 741 16 854 73 779 17 73 796 76 436 0.060 17 402 74 327 1 544 75 871 16 067 72 992 20 73 012 74 415 0.065 16 629 73 554 1 461 75 015 15 297 72 222 22 72 244 72 447 0.070 15 867 72 792 1 382 74 174 14 544 71 469 24 71 493 70 531 0.075 15 116 72 041 1 305 73 346 13 807 70 732 26 70 758 68 665 0.080 14 376 71 301 1 230 72 531 13 086 70 011 29 70 040 66 848 0.085 13 647 70 572 1158 71 730 12 380 69 305 31 69 336 65 080 0.090 12 928 69 853 1 089 70 942 11 689 68 614 33 68 647 63 359 0.095 12 346 69 271 1 034 70 305 11 134 68 059 34 68 093 61 684 0.100 11 943 68 869 996 69 865 10 751 67 676 36 67 712 60 054 0.105 11 546 68 471 959 69 430 10 374 67 299 37 67 336 58 468 0.110 11 152 68 078 923 69 001 10 003 66 928 38 66 966 56 925 Keterangan: Premi dasar untuk pemegang polis berusia 50 tahun = Rp56 925.00. Gambar 5 Besarnya premi awal asuransi jiwa endowmen dengan kontrak partisipasi yang mengandung opsi surrender berdasarkan suku bunga i untuk pemegang polis yang berusia 50 tahun. 55000 60000 65000 70000 75000 80000 85000 90000 95000 100000 105000 Pr emi Suku bunga i Premi Part Total Premi Premi Part Kons Total Premi Kons Premi Biasa 31 Tabel 4 Besarnya premi awal asuransi jiwa endowmen dengan kontrak partisipasi yang mengandung opsi surrender berdasarkan koefisien partisipasi untuk pemegang polis yang berusia 50 tahun η Premi Mengalami Perubahan Premi Konstan Opsi Bonus Premi Part Opsi Surrender Total Premi Opsi Bonus Premi Part Opsi Surrender Total Premi 0.05 27 56 952 69 57 020 23 56 948 67 57 015 0.10 740 57 666 114 57 780 634 57 559 65 57 625 0.15 2 226 59 152 213 59 364 1 920 58 845 62 58 906 0.20 4 307 61 232 360 61 592 3 747 60 672 56 60 728 0.25 6 428 63 353 522 63 875 5 644 62 569 51 62 620 0.30 8 705 65 630 708 66 338 7 721 64 646 45 64 691 0.35 11 541 68 467 959 69 425 10 370 67 295 37 67 331 0.40 14 441 71 366 1 237 72 603 13 149 70 074 28 70 103 0.45 17 402 74 327 1 543 75 871 16 067 72 992 20 73 012 0.50 20 423 77 348 1 880 79 229 19 129 76 054 10 76 064 0.55 23 501 80 426 2 249 82 675 22 343 79 268 79 268 0.60 26 635 83 560 2 651 86 211 25 715 82 640 82 640 0.65 29 822 86 747 3 087 89 834 29 253 86 178 86 178 0.70 33 059 89 984 3 560 93 544 32 965 89 890 89 890 0.75 36 346 93 271 4 070 97 341 36 859 93 784 93 785 0.80 39 679 96 604 4 618 101 222 40 944 97 869 97 870 0.85 43 056 99 981 5 207 105 187 45 229 102 154 102 154 0.90 46 474 103 399 5 837 109 236 49 722 106 647 106 648 0.95 49 932 106 857 6 509 113 366 54 434 111 359 111 359 1.00 53 426 110 351 7 225 117 576 59 374 116 299 116 299 Keterangan: Premi dasar untuk pemegang polis berusia 50 tahun = Rp56 925.00 dan premi hitung = Rp74 415.00. Gambar 6 Besarnya premi awal asuransi jiwa endowmen dengan kontrak partisipasi yang mengandung opsi surrender berdasarkan koefisien partisipasi untuk pemegang polis yang berusia 50 tahun. 50000 60000 70000 80000 90000 100000 110000 120000 0,05 0,1 0,15 0,2 0,25 0,3 0,35 0,4 0,45 0,5 0,55 0,6 0,65 0,7 0,75 0,8 0,85 0,9 0,95 1 Prem i Koefisien partisipasi Premi Part Total Premi Premi Part Kons Total Premi Kons 32 Tabel 5 Besarnya premi awal asuransi jiwa endowmen dengan kontrak partisipasi yang mengandung opsi surrender berdasarkan volatilitas untuk pemegang polis yang berusia 50 tahun σ Premi Mengalami Perubahan Premi Konstan Opsi Bonus Premi Part Opsi Surrender Total Premi Opsi Bonus Premi Part Opsi Surrender Total Premi 0.050 990 57 915 130 58 045 849 57 774 65 57 839 0.075 2 398 59 323 224 59 547 2 069 58 995 61 59 056 0.100 3 864 60 789 328 61 117 3 355 60 280 57 60 337 0.125 5 367 62 292 439 62 731 4 691 61 616 53 61 669 0.150 6 892 63 817 559 64 376 6 064 62 989 49 63 038 0.175 8 252 65 178 670 65 848 7 305 64 230 46 64 276 0.200 9 518 66 443 778 67 221 8 474 65 399 42 65 441 0.225 10 884 67 809 899 68 708 9 750 66 675 39 66 714 0.250 12 539 69 464 1 052 70 516 11 317 68 242 34 68 276 0.275 14 172 71 097 1 210 72 307 12 888 69 813 29 69 842 0.300 15 791 72 716 1 374 74 090 14 470 71 395 24 71 419 0.325 17 402 74 327 1 544 75 871 16 067 72 992 20 73 012 0.350 19 008 75 934 1 720 77 654 17 684 74 609 15 74 624 0.375 20 612 77 537 1 902 79 439 19 324 76 249 10 76 259 0.400 22 216 79 141 2 092 81 233 20 989 77 914 5 77 919 0.425 23 820 80 745 2 289 83 034 22 681 79 606 79 606 0.450 25 426 82 351 2 493 84 844 24 401 81 326 81 326 0.475 27 033 83 958 2 704 86 662 26 151 83 076 83 076 0.500 28 644 85 569 2 923 88 492 27 932 84 857 84 857 Keterangan: Premi dasar untuk pemegang polis berusia 50 tahun =Rp56 925.00 dan premi hitung = Rp74 415.00 Gambar 7 Besarnya premi awal asuransi jiwa endowmen dengan kontrak partisipasi yang mengandung opsi surrender berdasarkan volatilitas untuk pemegang polis yang berusia 50 tahun. 55000 60000 65000 70000 75000 80000 85000 90000 Prem i Volatilitas Premi Part Total Premi Premi Part Kons Total Premi Kons 33 Tabel 6 Besarnya premi awal asuransi jiwa endowmen dengan kontrak partisipasi yang mengandung opsi surrender berdasarkan untuk pemegang polis yang berusia 50 tahun ρ Premi Mengalami Perubahan Premi Konstan Opsi Surrender Total Premi Opsi Surrender Total Premi 0.000 6 127 80 454 4 400 77 392 0.005 5 753 80 081 4 043 77 035 0.010 5 384 79 711 3 689 76 681 0.015 5 017 79 345 3 339 76 331 0.020 4 655 78 982 2 993 75 985 0.025 4 295 78 623 2 650 75 642 0.030 3 940 78 267 2 310 75 302 0.035 3 587 77 915 1 973 74 965 0.040 3 239 77 566 1 640 74 632 0.045 2 893 77 221 1 309 74 301 0.050 2 551 76 878 982 73 974 0.055 2 212 76 539 658 73 650 0.060 1 876 76 204 338 73 330 0.065 1 544 75 871 20 73 012 0.070 1 214 75 541 72 992 0.075 888 75 215 72 992 0.080 564 74 892 72 992 0.085 244 74 571 72 992 0.090 0 74 327 72 992 0.095 0 74 327 72 992 0.100 0 74 327 72 992 0.105 0 74 327 72 992 0.110 0 74 327 72 992 Keterangan: besarnya premi dasar untuk pemegang polis berusia 50 tahun adalah Rp56 925.00, premi hitung = Rp74 415.00, premi untuk opsi bonus jika premi mengalami perubahan = Rp17 402.00, premi partisipasi premi mengalami perubahan = Rp74 325, premi untuk opsi bonus jika premi konstan Rp16 067.00 dan premi partisipasi premi konstan = Rp72 992.00 34 Gambar 8 Besarnya premi awal asuransi jiwa endowmen dengan kontrak partisipasi yang mengandung opsi surrender berdasarkan untuk pemegang polis yang berusia 50 tahun.

4.3 Analisis Hasil Penghitungan