11 waktu hidup seorang tertanggung dan
, dengan adalah tingkat suku bunga.
Berdasarkan persamaan 3.1, maka diperoleh nilai tunai actuarial present value
dari asuransi jiwa endowmen dengan jangka waktu T tahun pada seorang tertanggung yang berumur x sebagai berikut:
: |
, .
dengan
|
adalah peluang seseorang meninggal antara umur dan
serta peluang seseorang berumur x tahun masih hidup pada umur
. Bowers, 1997
3.1.2 Premi Awal pada Asuransi Jiwa Endowmen Tanpa Surrender
Menurut Bowers 1997, besarnya premi bersih premi tanpa memperhitungkan faktor biaya administrasi dan sebagainya yang dibayarkan oleh
pemegang polis pada perusahaan asuransi jiwa endowmen dengan jangka T tahun untuk benefit sebesar satu satuan adalah:
: :
:
. . Berdasarkan persamaan 3.3, jika benefit awal adalah
maka besarnya premi awal pada polis asuransi jiwa adalah:
: :
:
. . Substitusikan persamaan 2.1 dan 3.2 pada persamaan 3.4, maka
diperoleh:
: :
∑
|
∑ ∑
|
∑
12 ∑
|
∑ ∑
|
∑ ∑
|
∑ ∑
|
∑ , .
dengan
|
adalah peluang seseorang berumur x meninggal antara umur dan
serta peluang seseorang berumur x masih hidup pada
waktu .
3.1.3 Cadangan Polis pada Asuransi Jiwa Endowmen
Misalkan premi yang dibayarkan pemegang polis dinotasikan dengan ,
benefit dengan
untuk , , … ,
dan cadangan polis dengan .
Berdasarkan persamaan 2.2, jika cadangan polis sama dengan cadangan benefit pada asuransi jiwa endowmen, maka diperoleh cadangan polis pada asuransi jiwa
endowmen sebagai berikut:
: :
|
|
|
3.6 dengan
|
adalah peluang pemegang polis berumur meninggal antara
umur dan
dan peluang pemegang polis berumur
masih hidup sampai umur serta
premi yang dibayarkan pada waktu
.
13
3.1.4 Premi dan Benefit pada Waktu t untuk Asuransi Jiwa Endowmen
Pada kontrak partisipasi asuransi jiwa endowmen, benefit mengalami perubahan setiap tahun. Hal ini menyebabkan perubahan pada besarnya premi
tahunan dan cadangan polis. Perubahan benefit dinotasikan dengan Δ
, perubahan premi dengan
Δ dan perubahan cadangan polis dengan
Δ .
Perubahan ini mempunyai proporsi masing-masing dan dinyatakan dengan: Δ
, , , … ,
, Δ
, , , … ,
, . Δ
, , , … ,
, dengan
adalah nilai peningkatan dari benefit, nilai peningkatan dari premi dan
nilai bonus atau keuntungan yang dibagikan oleh perusahaan asuransi pada pemegang polis dan rentang nilai
, dan antara 0 dan 1. Jika cadangan polis pada persamaan 3.6 disesuaikan dengan masing-masing perubahan yang
terdapat pada persamaan 3.7, maka diperoleh:
: :
: :
Δ Δ
:
Δ
:
Δ Δ
:
Δ
:
, , , … , – . . Berdasarkan persamaan 3.7, total premi dan total benefit berturut-turut
adalah: Δ
Δ Δ
Δ .
Δ Δ
Δ Δ
, .
14 dengan
, , … , .
3.1.5 Nilai Bonus pada Polis Partisipasi Asuransi Jiwa
