17 dengan adalah tingkat bunga pasar.
3.3.2 Harga Premi pada Kontrak Partisipasi Nonsurrenderable
Kontrak partisipasi nonsurrenderable pada asuransi jiwa endowmen merupakan kontrak dengan keuntungan dan tanpa surrender, yang nilainya
ditentukan dengan tipe Eropa dan hanya dapat dieksekusi pada waktu jatuh tempo perjanjian.
Pada kontrak partisipasi nonsurrenderable, benefit yang dibayarkan oleh perusahaan asuransi mengalami perubahan setiap tahun. Nilai benefit pada waktu
dinotasikan dengan dan nilainya adalah:
untuk ,
untuk 3.16
dengan adalah nilai harapan dari pembayaran benefit.
Harga premi awal pada kontrak partisipasi nonsurrenderable ditentukan untuk dua kasus, yaitu harga premi jika besarnya premi dan benefit mengalami
perubahan tiap tahun dengan nilai penyesuaiannya sama dan harga premi jika benefit
mengalami perubahan sedangkan besarnya premi tiap tahun konstan.
1. Harga Premi Awal jika Besarnya Premi dan Benefit Mengalami
Perubahan Tiap Tahun dengan Nilai Penyesuaian Sama
Nilai penyesuaian yang sama pada kontrak partisipasi nonsurrenderable adalah
. Dengan menggunakan persamaan 3.9 diperoleh:
…
. . Substitusikan persamaan 3.17 pada persamaan 3.16, maka diperoleh nilai
benefit pada waktu 0 sebagai berikut:
18
. . Berdasarkan persamaan 3.14, dengan nilai
untuk , , … ,
yang menyebar identik maka didefinisikan nilai
ζ ∑
ζ . Selanjutnya
substitusikan nilai ζ
pada persamaan 3.18 sehingga diperoleh: ζ
ζ ζ
, , , … , . .
Jika benefit mengalami perubahan setiap tahun, maka nilai tunai wajar asuransi jiwa endowmen disesuaikan dengan nilai benefit. Berdasarkan persamaan
3.19 maka diperoleh nilai tunai asuransi sebagai berikut:
: |
|
ζ ζ
ζ ζ
|
ζ ζ
ζ
|
ζ ζ
ζ ζ
ζ
|
ζ
|
19
ζ
:
. dengan
ζ ζ
adalah tingkat suku bunga. Pada kontrak partisipasi nonsurrenderable, premi tahunan dinotasikan
dengan . Dengan menggunakan persamaan 3.9 dan nilai penyesuaian sama
diperoleh besarnya premi sebagai berikut:
…
, , , … ,
. . Berdasarkan persamaan 3.14, 3.16 dan 3.21, nilai premi adalah:
. Dengan mensubstitusikan
ζ , maka diperoleh nilai
sebagai berikut:
ζ ζ
ζ ζ
ζ ,
, , … , . .
dengan
ζ ζ
adalah tingkat suku bunga.
20 Dengan menggunakan persamaan 3.22, maka diperoleh:
:
. Jika nilai tunai asuransi
pada persamaan 3.20 sama dengan
:
, maka diperoleh:
ζ
: :
ζ
: :
ζ
:
ζ ∑
|
∑ . .
2. Harga Premi Awal Jika Benefit Mengalami Perubahan Tiap Tahun dan
Besarnya Premi Konstan
Pada kasus besarnya premi konstan maka benefit adalah: ,
, , … ,
dengan . .
Bukti: lihat lampiran 1 sub 1.1 Pada kontrak partisipasi nonsurrenderable, jika premi tahunan konstan
maka nilai benefit pada waktu 0 sebagai berikut:
ζ ζ
,
21
, , … , .
3.25 Bukti: lihat lampiran 1 sub 1.2.
Berdasarkan persamaan 3.25, maka diperoleh nilai wajar asuransi jiwa endowmen sebagai berikut:
: |
|
ζ ζ
ζ ζ
|
ζ ζ
|
ζ ζ
|
|
ζ
:
ζ
: :
, dengan
:
.
|
. Harga premi pada kontrak partisipasi nonsurrenderable dinotasikan dengan
dan dengan menggunakan persamaan 3.26 diperoleh nilainya sebagai berikut:
: :
ζ
:
ζ
: :
:
22 ζ
: :
ζ
: :
:
ζ
: :
ζ
:
ζ ζ
: :
ζ
: :
:
ζ
:
ζ
:
ζ
:
ζ
:
ζ
:
. . Berdasarkan persamaan 3.15 dan 3.26 maka diperoleh premi partisipasi
sebagai berikut: ∑
|
∑ ζ
∑
|
ζ ∑ ζ ∑
|
ζ ∑ . .
3.3.3 Harga Premi pada Keseluruhan Kontrak