B. Dengan Sifat keanggotaan Ruler Method
Cara menyatakan himpunan dengan menuliskan sifat keanggotaanya, cara ini juga disebut pencirian. Cara ini dengan menuliskan syarat yang harus dipenuhi oleh anggota
himpunan itu. Objek atau elemen yang memenuhi syarat himpunan itu adalah anggotanya. Dalam penulisan cara ini anggota himpunan menggunakan variabel, misalnya x dan
syarat keanggotanya misalnya Px. Px berarti himpunan tersebut bersifat P. Himpunan tersebut ditulis A=
x P
x
;” ” garis tegak dibaca ”sedemikian sehingga”. Cara membaca himpunan tersebut adalah A himpunan semua x sedekian sehingga x mempunyai sifat P. A =
x P
x
selain disebut cara menyatakan himpunan dengan sifat keanggotaan juga disebut notasi pembentuk himpunan.
Contoh 2: Nyatakan himpunan berikut dengan notasi pembentukan himpunan. A =
u o
i e
a ,
, ,
,
B =
. ,
, ,
, ,
, Minggu
Sabtu Jumat
Kamis Rabu
Selasa Senin
C =
2 ,
1 ,
, 1
, 2
, 3
D. =
7 ,
5 ,
3 ,
2
Jawab: A =
alfabet hidup
huruf
B =
ggu se
dalam hari
nama x
x min
C =
bulat bilangan
x x
x
,
3 4
D =
prima bilangan
x x
x
,
10
3. Keanggotaan Suatu Himpunan
Dalam matematika lambang anggota adalah ”
”, sedangkan bukan anggota dilambangkan dengan ”
”. Anggota himpunan A =
u o
i e
a ,
, ,
,
adalah a, i, u, e, o dan b, c, d bukan anggota A. Dengan demikian penulisan di atas dapat dinyatakan dengan a
A, e
A, i
A, o
A, u
A.Tetapi b
A, c
A, dan d
A. Himpunan B =
prima bilangan
x x
x
,
10
.Jadi 2
B, 5
B, 7
B. Tetapi 1
B, 9
B. Dan bila anda menemukan statu himpunan P =
b a,
berarti a
P dan
b
P.
b
anggota P yang berbentuk himpunan.
4. Banyaknya Anggota Statu Himpunan
Banyaknya anggota suatu himpunan dinamakan juga bilangan kardinal dan diberi lambang “n”. Jika A adalah suatu himpunan, maka banyaknya anggota dari himpunan A
ditulis nA.
Contoh 3: Berapakah bilangan kardinal dari himpunan di bawah ini? A =
f e
d c
b a
, ,
, ,
,
B =
ganjil bilangan
x x
x
,
15
C =
asli bilangan
x x
D =
prima bilangan
x x
Jawab: A =
f e
d c
b a
, ,
, ,
,
, maka kardinal A adalah nA = 6 B =
ganjil bilangan
x x
x
,
15
=
13 ,
11 ,
9 ,
7 ,
5 ,
3 ,
1
maka bilangan kardinal B adalah nB = 7
C =
asli bilangan
x x
, berarti juga C =
,... 3
, 2
, 1
, maka bilangan kardinal C adalah nC = ~.
D =
prima bilangan
x x
, berarti juga D =
,... 7
, 5
, 3
, 2
, maka bilangan kardinal D adalah nD = ~.
Himpunan C dan D adalah himpunan yang tidak dapat ditentukan banyak anggotanya. ”~” melambangkan bilangan kardinal tak terhingga.
5. Macam-macam Himpunan
5.1 Himpunan Kosong
Himpunan A dikatakan himpunan kosong bila bilangan kardinal dari himpunan A = 0 atau nA = 0. Himpunan kosong dinotasikan dengan phi atau
. Jadi apabila A =
asli bilangan
x x
, 1
, maka A = atau A =
dan nA = 0.
Perhatikan contoh di bawah ini 1.
B =
bulat bilangan
x x
x
,
2
2. C =
asli bilangan
x x
x
, 2
1
3. D =
1
x dan
negatif bilangan
x x
4. E =
dan F =
Contoh 1, 2 dan 3 merupakan contoh himpunan yang tidak memiliki anggota atau nB = nC = nD = 0. Tetapi contoh 4, himpunan E dan F bukan contoh himpunan kosong,
karena E memiliki anggota yaitu “0” dan F juga memiliki anggota yaitu .
5.2 Himpunan Semesta
Himpunan semesta biasanya dilambangkan dengan U Universum yang berarti himpunan yang memuat semua anggota yang dibicarakan atau kata lainya himpunan dari
objek yang sedang dibicarakan. Biasanya hinpunan semesta ditetapkan sebelum kita
membicarakan suatu himpunan dengan demikian seluruh himpunan lain dalam pembicaraan tersebut merupakan bagian dari himpunan pembicaraan.
Contoh 5: a. Apabila kita membicarakan himpunan A
7 ,
5 ,
3 ,
2
maka yang dapat menjadi himpunan semesta adalah:
U =
cacah bilangan
x x
, U =
prima bilangan
x x
, U =
positif bulat
bilangan x
x
atau himpunan lain yang memuat A. b. Apabila
kita membicarakn
himpunan B
=
UNG FMIPA
A kelas
Matematika S
wanita mahasiswa
x x
1
, maka yang menjadi himpunan semestanya adalah :
U =
UNG FMIPA
Matematika S
wanita Mahasiswa
x x
1
U =
UNG FMIPA
Matematika Mahasiswa
x x
U =
UNG Mahasiswa
x x
6. Himpunan Berhingga
Kategori