membicarakan suatu himpunan dengan demikian seluruh himpunan lain dalam pembicaraan tersebut merupakan bagian dari himpunan pembicaraan.
Contoh 5: a. Apabila kita membicarakan himpunan A
7 ,
5 ,
3 ,
2
maka yang dapat menjadi himpunan semesta adalah:
U =
cacah bilangan
x x
, U =
prima bilangan
x x
, U =
positif bulat
bilangan x
x
atau himpunan lain yang memuat A. b. Apabila
kita membicarakn
himpunan B
=
UNG FMIPA
A kelas
Matematika S
wanita mahasiswa
x x
1
, maka yang menjadi himpunan semestanya adalah :
U =
UNG FMIPA
Matematika S
wanita Mahasiswa
x x
1
U =
UNG FMIPA
Matematika Mahasiswa
x x
U =
UNG Mahasiswa
x x
6. Himpunan Berhingga
Himpunan A berhingga apabila A memiliki anggota himpunan tertentu atau nA = a, a
bilangan cacah. Dengan perkataan lain, himpunan berhingga adalah himpunan yang banyak anggotanya dapat dinyatakan dengan suatu bilangan cacah.
Contoh 6: a. A =
karena nA = 0, 0
bilangan cacah. b. B =
75 ,...
3 ,
2 ,
1
nB = 75, 75
bilangan cacah. c. C =
ggu se
dalam hari
nama x
x min
nC0 = 7, 7
bilangan cacah.
7. Himpunan Tak Berhingga
Himpunan A disebut himpunan tak berhingga apabila tidak memenuhi syarat himpunan berhingga. Himpunan A apabila anggota-anggotanya sedang dihitung, maka proses
perhitunganya tidak akan berakhir. Dengan perkataan lain himpunan A, n banyak anggotanya tidak dapat ditentukanditulis dengan bilangan cacah.
Contoh 7: Q=
,... 4
, 3
, 2
, 1
Apabila kita menghitung anggota himpunan Q, maka proses perhitungan anggota Q tidak akan berakhir. Jadi Q adalah himpunan tak berhingga dan nQ=~.
8. Himpunan Terbilang
Himpunan A dikatakan himpunan terbilang bila anggota himpunan A tersebut dapat ditunjukkan atau dihitung satu persatu.
Contoh 8: a. A =
3 ,
2 ,
1
Himpunan A di atas merupakan contoh himpunan terbilang sebab dapat dihitung satu persatu, sekaligus contoh himpunan terhingga sebab nA = 3.
b. B =
... 3
, 2
, 1
Himpunan B di atas merupakan contoh himpunan terbilang, tetapi juga merupakan contoh himpunan tak hingga sebab nB = ~.
9. Himpunan Tak Terbilang
Himpunan A dikatakan tak terbilang bila anggota himpunan A tersebut tidak dapat dihitung satu persatu.
Contoh 9: R =
real bilangan
x x
x
, 3
2
Himpunan R merupakan contoh himpunan tak terbilang, karena anggotanya tak dapat dihitung satu persatu. Himpunan R juga merupakan himpunan tak berhingga, karena nR =
~.
10. Himpunan Terbatas
Himpunan A dikatakan himpunan terbatas bila himpunan A mempunyai batas di sebelah kiri saja disebut himpunan terbatas kiri. Dan jika himpunan tersebut hanya
mempunyai batas sebelah kanan disebut himpunan terbatas kanan. Batas sebelah kiri juga disebut batas bawah sedangkan batas sebelah kanan disebut batas atas.
Contoh 10: a. P =
3 ,
2 ,
1 ,
, mempunyai batas bawah 0 dan batas atas 4. b. Q =
R x
x x
,
3
, mempunyai batas bawah 0 dan batas atas 3. Tetapi 0
R dan 3
Q.
Khusus untuk himpunan tak terbatas yang semesta pembicaraanya bilangan real penulisan himpunanya dapat menggunakan notasi interval.
Contoh a. A =
5
x
x
dapat ditulis
5 ,
b. B =
5
x
x
dapat ditulis
5 ,
c. C =
5
x
x
dapat ditulis
5 ,
d. D =
5
x
x
dapat ditulis 0,5
11. Himpunan Tak Terbatas
