Ciri-ciri Himpunan 1. Pengertian Himpunan
Himpunan adalah kumpulan benda atau objek-objek atau lambang-lambang yang mempunyai arti yang dapat didefinisikan dengan jelas mana yang merupakan anggota
himpunan dan mana bukan anggota himpunan. Perhatikan objek yang berada di sekeliling kita, misal ada sekelompok mahasiswa yang
sedang belajar di kelas A, setumpuk buku yang berada di atas meja belajar, sehimpunan kursi di dalam kelas A, sekawanan itik berbaris menuju sawah, sederetan mobil yang antri karena
macet dan sebagainya, semuanya merupakan contoh himpunan dalam kehidupan sehari-hari.
2. Cara Menyatakan Himpunan dan Keanggotaanya
Seperti telah disebutkan di atas himpunan diberi nama atau dinyatakan dengan huruf kapital. Sedangkan anggotanya dinyatakan dengan huruf kecil. Anggota himpunan ditulis di
antara kurung kurawal, anggota satu dengan yang lainya dipisahkan dengan tanda koma. Dengan kata lain dituliskan dengan cara pendaftaran roster method.
Selain itu himpunan dapat pula dinyatakan dengan sifat keanggotaan ruler method.
A. Dengan Cara Pendaftaran Roster Method
Cara menyatakan himpunan dengan menuliskan semua anggotanya selain disebut pendaftaran juga disebut cara tabulasi.
Objek yang tidak didaftar berarti objek bukan anggota himpunan tersebut. Apabila anggota himpunan tersebut tidak banyak, semua anggotanya dapat ditulis. Namun, bila
himpunan itu mempunyai anggota yang banyak dan anggotanya memiliki keteraturan, untuk menuliskanya dapat diwakili dengan tiga titik”...”.
Contoh 1 : Nyatakan himpunan berikut dengan Cara Pendaftaran. A = himpunan bilangan asli
B = himpunan bilangan ganjil kurang dari 30. C = himpunan bilangan bulat.
D = himpunan bilangan prima kuran dari 10.
E = himpunan hari dalam sepekan.
Jawab: A =
,... 3
, 2
, 1
B =
29 ,...,
5 ,
3 ,
1
C =
,... 2
, 1
, ,
1 ,
2 ,
3 ...,
D =
7 ,
5 ,
3 ,
2
E =
. ,
, ,
, ,
, Minggu
Sabtu Jumat
Kamis Rabu
Selasa Senin
Keterangan: 1 Himpunan A, B, dan C adalah himpunan yang anggotanya banyak, dan penulisanya
dua kali tiga titik “…”. 2 Himpunan D dan E anggotanya dapat ditulis semua karena anggotanya sedikit.
B. Dengan Sifat keanggotaan Ruler Method
Cara menyatakan himpunan dengan menuliskan sifat keanggotaanya, cara ini juga disebut pencirian. Cara ini dengan menuliskan syarat yang harus dipenuhi oleh anggota
himpunan itu. Objek atau elemen yang memenuhi syarat himpunan itu adalah anggotanya. Dalam penulisan cara ini anggota himpunan menggunakan variabel, misalnya x dan
syarat keanggotanya misalnya Px. Px berarti himpunan tersebut bersifat P. Himpunan tersebut ditulis A=
x P
x
;” ” garis tegak dibaca ”sedemikian sehingga”. Cara membaca himpunan tersebut adalah A himpunan semua x sedekian sehingga x mempunyai sifat P. A =
x P
x
selain disebut cara menyatakan himpunan dengan sifat keanggotaan juga disebut notasi pembentuk himpunan.
Contoh 2: Nyatakan himpunan berikut dengan notasi pembentukan himpunan. A =
u o
i e
a ,
, ,
,
B =
. ,
, ,
, ,
, Minggu
Sabtu Jumat
Kamis Rabu
Selasa Senin
C =
2 ,
1 ,
, 1
, 2
, 3
D. =
7 ,
5 ,
3 ,
2
Jawab: A =
alfabet hidup
huruf
B =
ggu se
dalam hari
nama x
x min
C =
bulat bilangan
x x
x
,
3 4
D =
prima bilangan
x x
x
,
10
3. Keanggotaan Suatu Himpunan
