Pendahuluan Definisi limit LIMIT FUNGSI DAN KEKONTINUAN

69

BAB III LIMIT FUNGSI DAN KEKONTINUAN

3.1 Pendahuluan

Sebelum mambahas limit fungsi di suatu titik terlebih dahulu kita akan mengamati perilaku suatu fungsi f bila peubahnya mendekati suatu bilangan ril c tertentu. Misal terdapat suatu fungsi fx = x + 4. Untuk menentukan harga f bila x mendekati bilangan ril tertentu, misal 2, kita dapat mengamatinya dengan bantuan tabel dan Gambar 3.1 berikut. x fx x fx 1,9 1,99 1,999 1,9999 5,9 5,99 5,999 5,9999 2,1 2,01 2,001 2,0001 6,1 6,01 6,001 6,0001 Dari Tabel atau Gambar 3.1 dapat dilihat bahawa untuk x mendekati 2 baik dari arah kiri mulai dari 1,9 maupun dari arah kanan mulai dari 2,1 didapat harga f yang 6,0001 5,9999 6 0,0001 0,0001 2 1,9999 0,0001 0,0001 0,0001 x y Gambar 3.1 70 mendekati 6. Sedangkan untuk x = 2 harga f adalah 6. Selanjutnya coba perhatikan fungsi x lainnya, yaitu fx = 3 x 3 x x 3 x 2 3 + + + + Jika fungsi pembilang kita faktorkan didapat : fx = 3 x 3 x 1 x 2 + + + atau fx = x 2 + 1 untuk x ¹ -3. Artinya fx = x 2 + 1 tak terdefinisi untuk x = -3. Untuk mengamati perilaku fungsi disekitar titik x = -3 berikut perhatikan buat Tabel dan Grafik fungsi fx = x 2 + 1 untuk x ¹ -3 Gambar 3.2. x fx x fx -3,1 -3,01 -3,001 -3,0001 10,61 10,0601 10,006001 10,00060001 -2,9 -2,99 -2,999 -2,9999 9,41 9,9401 9,994001 9,99940001 Jika kita perhatikan Tabel dan Gambar diatas maka kita dapat melihat bahwa untuk harga x mendekati -3 maka harga fx mendekati 10. Dari uraian diatas dapat disimpulkan bahwa : 1. Jika sebuah fungsi terdefinisi pada suatu selang terbuka yang memuat bilangan ril c tertentu, kecuali mungkin di titik c itu sendiri, dan o -3 -3,0001 -2,9999 0,0001 0,0001 9,99940001 10,00060001 y x Gambar 3.2 71 2. bila fx mendekati bilangan ril L tertentu pada saat x mendekati c, maka dapat ditulis : L x f lim c x = ® 3.1 dibaca “ limit fx adalah L bila x mendekati c” atau “fx mendekati L bila x mendekati c”

3.2 Definisi limit

Perhatikan Gambar 3.3 berikut Untuk x c , maka : 0 c – x d atau 0 x – c -d Untuk x c , maka : 0 c – x d Dari kedua persamaan diatas didapat : d - c x 3.2 Untuk fx L, maka L – fx e atau fx – L -e Untuk fx L, maka fx – L e. Sehingga didapat : - L x f e 3.3 Dari Gambar 3.3 dan persamaan 3.1 sd 3.3 maka didapat definisi sebagai berikut : c - d x c x c + d L + e fx L fx L - e e e fx - L fx - L y x Gambar 3.3 c-x x-c d d 72

3.3 Limit fungsi