82 a
m
= 2 ; b
n
= 5 ; m = 4 ; n = 4 Karena m = n , maka
¥ ®
x
lim 4
- x
x 5
7 x
x 3
x 2
4 3
4
+ -
+ +
=
n m
b a
=
5 2
3.7 Asimtot
Dalam menganalisa suatu fungsi kita sering memerlukan nilai atau harga fungsi tersebut pada jarak tak hingga dari titik nol. Jika kurva suatu fungsi mendekati perilaku
garis lurus, maka garis lurus tersebut adalah asimtot dari kurva. 3.7.1 Asimtot tegak
Jika jarak suatu kurva terhadap suatu garis vertikal mendekati nol, maka garis tegak lurus tersebut adalah asimtot tegak dari kurva. Contoh asimtot tegak dapat
dilihat pada Gambar 3.6 berikut.
Asimtot tegak suatu kurva dapat ditentukan sebagai berikut : Jika
¥ -
¥ =
- ®
atau x
f lim
a x
dan jika
¥ -
¥ =
+ ®
atau x
f lim
a x
atau jika
¥ -
¥ =
®
atau x
f lim
a x
maka garis x = a adalah asimtot tegak kurva fx
3.7.2 Asimtot datar
Jika jarak suatu kurva terhadap suatu garis datar mendekati nol, maka garis tersebut adalah asimtot datar dari kurva. Contoh dari asimtot datar dapat silihat
pada Gambar 3.7 berikut. y
x
Gambar 3.6
83 Asimtot datar suatu kurva dapat ditentukan sebagai berikut :
Jika
b x
f lim
x
=
¥ ®
atau jika
b x
f lim
x
=
- ¥
®
maka garis y = b adalah asimtot datar kurva fx.
3.7.3 Asimtot miring
Jika jarak suatu kurva terhadap suatu garis miring mendekati nol, maka garis tersebut adalah asimtot miring dari kurva. Contoh dari asimtot miring dapat
silihat pada Gambar 3.8 berikut.
Jika
a x
x f
lim
x
=
¥ ®
dan
b ]
ax x
f [
lim
x
= -
¥ ®
maka garis y = ax + b adalah asimtot miring kurva fx. Jika a = 0 maka tidak terdapat asimtot miring.
y
x
Gambar 3.8 y
x
Gambar 3.7
84
Contoh 3.12
Tentukan asimtot grafik fungsi fx =
4 x
3 +
Penyelesaian :
¥ =
+
- ®
4 x
3 lim
4 x
, maka garis x = -4 adalah asimtot tegak.
4 x
3 lim
x
= +
¥ ®
, maka garis y = 0 adalah asimtot datar.
4 x
x 3
lim x
x f
lim
x x
= +
=
¥ ®
¥ ®
. Karena a = 0 maka grafik tidak mempunyai asimtot miring.
Contoh 3.13 Tentukan asimtot dari grafik fungsi
6 x
x 2
x x
x f
2 2
- +
- -
=
Penyelesaian :
2 x
, 3
x 1
x 3
x 2
x 1
x 2
x 6
x x
2 x
x x
f
2 2
¹ +
+ =
+ -
+ -
= -
+ -
- =
¥ =
+ +
- ®
3 x
1 x
lim
3 x
, maka garis x = -3 adalah asimtot tegak.
1 3
x 1
x lim
x
= +
+
¥ ®
, maka garis y = 1 adalah asimtot datar.
3 x
x 1
x lim
x x
f lim
x x
= +
+ =
¥ ®
¥ ®
. Karena a = 0 maka grafik tidak mempunyai asimtot miring.
x y
Gambar 3.9
85
Contoh 3.14
Tentukan asimtot dari grafik fungsi
x 1
x 2
x x
f
2
- +
=
Penyelesaian :
- ¥
= -
+
®
x 1
x 2
x lim
2 x
, maka garis x = 0 adalah asimtot tegak.
¥ =
- +
¥ ®
x 1
x 2
x lim
2 x
, maka fx tidak mempunyai asimtot datar. Asimtot miring : y = ax + b
a =
1 x
1 x
2 x
lim x
x f
lim
2 2
x x
= -
+ =
¥ ®
¥ ®
. b =
= -
- +
= -
¥ ®
¥ ®
x x
1 x
2 x
lim ax
x f
lim
2 x
x
2 x
1 x
2 lim
x
= -
¥ ®
. Jadi asimtot miring fx adalah y = x + 2
Soal-soal Tentukan semua asimtot dari fungsi-fungsi berikut, jika ada
1.
1 x
1 x
f +
=
3.
5 x
6 x
3 x
2 x
x f
2 2
+ +
- -
=
5.
1 x
5 x
x 3
x f
2
- +
- =
2.
1 x
1 x
x f
- +
=
4.
3
x 64
x f
- =
6.
1 x
e x
x f
x 2
+ =
-
3.8 Kekontinuan
Kategori