Rayi Syahfitri : Penerapan Algoritma Prim Pada Jaringan Listrik Perumahan PT Inalum, 2009. USU Repository © 2009
dengan panjang kabel terpendek maka diperlukan suatu metode atau algoritma. Dalam menyelesaikan masalah tersebut dapat digunakan Algoritma
Prim yang merupakan algoritma untuk mencari minimum spanning tree. Berdasarkan data yang diperoleh dari Perusahaan Inalum Asahan dapat
diketahui bahwa panjang kabel total yang terpasang di Perumahan Inalum Blok-
P adalah sepanjang 4331.95 meter. Untuk melakukan analisis dengan
menggunakan Algoritma Prim terhadap jaringan listrik yang terpasang di Perumahan Inalum Asahan, maka harus dilakukan penelitian lebih lanjut, yaitu
dengan cara melakukan pengukuran jarak antar rumah, antar tiang listrik dan antara rumah dan tiang listrik. Setelah dilakukan pengukuran, data yang
diperoleh dari Perusahaan Inalum dan data hasil pengukuran direpresentasikan dalam graph, yang mana graph hasil representasi tersebut akan dianalisis
dengan menggunakan Algoritma Prim.
2.2 Graph Terhubung Connected Graph
Suatu graph G adalah merupakan suatu pasangan {EG,VG} dimana : VG merupakan sebuah himpunan berhingga yang tidak kosongnon empty
finite set yang elemennya disebut vertekspoint simpul lingkaran kecil, dinotasikan
,
2 1
G V
v v
∈ . Sedangkan, EG merupakan suatu family dengan
elemen-elemennya adalah pasangan yang tidak berurut dari elemen-elemen verteks VG yang disebut dengan edgearc line, dinotasikan
,
2 1
G E
v v
∈ atau dapat ditulis e
i
G E
∈ . Edge direpresentasikan berupa garis lurus atau
garis melengkung.
Contoh 1. Diberikan graph sebagai berikut
Gambar 2.1 Graph yang memuat 3 verteks dan 3 edge
v
3
v
2
v
1
e
1
e
2
e
2
5 6
Rayi Syahfitri : Penerapan Algoritma Prim Pada Jaringan Listrik Perumahan PT Inalum, 2009. USU Repository © 2009
Berdasarkan Gambar 2.1 di atas dapat diberikan contoh dari verteks dan edge sebagai berikut,
3 2
1
dan ,
v v
v merupakan verteks dan
3 2
3 1
2 1
, dan
, ,
, v
v v
v v
v merupakan edge.
Suatu graph E
V G
, =
dikatakan terhubung atau sering disebut Connected Graph G, dimana terdapat
n
v v
v V
, ,
,
2 1
=
dan
n
e e
e E
, ,
,
2 1
=
jika dan hanya jika setiap 2 verteks yang terdapat di dalam G terhubung oleh edge.
Dua buah verteks ,
2 1
G V
v v
∈ dikatakan adjacentberdekatan, jika
,
2 1
G V
v v
∈ keduanya merupakan verteks ujung dari pada edge e-
1
G E
∈ maka
2 1
dan v
v disebut incidency terhadap edge e
1
tersebut. Dan apabila dua buah edge
,
2 1
G E
e e
∈ yang berbeda non pararel edge incidency
terhadap verteks sekutu maka kedua edge tersebut dikatakan adjacent edge.
Contoh 2. Diberikan graph sebagai berikut
Gambar 2.2 a Connected graph, b Disconnected graph
Dari Gambar 2.2 dapat kita lihat, sebagai berikut: Gambar 2.2.a
Adjacent verteks Incidency
Adjacent edge
v
1
v
2
v
3
v
4
e
1
e
4
e
5
e
2
e
3
v
5
v
1
v
2
v
3
v
4
e
1
e
4
e
5
e
2
e
3
a b
v
6
e
6
7
Rayi Syahfitri : Penerapan Algoritma Prim Pada Jaringan Listrik Perumahan PT Inalum, 2009. USU Repository © 2009
v
1
dan v
2
v
1
dan v
4
v
1
dan v
3
v
2
dan v
3
v
4
dan v
3
v
1
, v
2
incidency terhadap e
2
v
1
, v
4
incidency terhadap e
1
v
1
, v
3
incidency terhadap e
3
v
2
, v
3
incidency terhadap e
4
v
4
, v
3
incidency terhadap e
5
e
1
, e
2
dan e
3
e
3
, e
4
dan e
5
e
2
dan e
4
e
1
dan e
5
Gambar 2.2.b merupakan disconnected graph karena tidak setiap 2 verteks di dalam G terhubung dengan edge, yaitu verteks v
5
dan v
6
Degree atau derajat suatu verteks adalah jumlah edge yang incidency atau bersisian dengan verteks tersebut, dinotasikan dengan dv
i
. Tinjau gambar 2.2.a :
dv
1
= dv
3
= 3 dv
2
= dv
4
= 2.
2.3 Graph Tak Berarah Undirected Graph
