Rayi Syahfitri : Penerapan Algoritma Prim Pada Jaringan Listrik Perumahan PT Inalum, 2009. USU Repository © 2009
Gambar 2.12 Graph G yang memuat minimum spanning tree
Pada gambar 2.12 minimum spanning tree ditandai dengan garis tebal, dimana total bobotnya adalah
23 3
1 3
1 1
2 1
2 1
1 3
1 3
= +
+ +
+ +
+ +
+ +
+ +
+
. Minimum spanning tree ini merupakan spanning tree yang paling penting.
Sehingga lebih dari satu algoritma yang muncul untuk menyelesaikan persoalan minimum spanning tree.
2.7 Algoritma Prim
Salah satu algoritma yang sering digunakan untuk menyelesaikan persoalan minimum spanning tree adalah algoritma Prim. Algoritma ini
ditemukan oleh Robert C.Prim. Algoritma-algoritma selain Prim, yaitu: algoritma Greedy, Boruvka, Kruskal, Bernard Chazell dan Waktu Linier.
Berbeda dengan Kruskal yang dimulai dengan graph tanpa edge, algoritma Prim dimulai dari graph kosong. Algoritma Prim membentuk pohon merentang
minimum langkah per langkah. Pada setiap langkah kita mengambil edge dari graph G yang mempunyai bobot paling minimum dengan mengambil verteks-
verteks yang incidency terhadap edge tersebut, namun pada pemilihan edge berikutnya selalu terhubung dengan minimum spanning tree T yang telah
terbentuk. Jika G merupakan suatu weighted dan connected graph, maka dengan algoritma
Prim dapat diperoleh minimum spanning tree-nya dengan langkah-langkahnya sebagai berikut:
Langkah 1 : Ambil edge dari graph G yang berbobot minimum, masukkan ke
dalam T. Langkah 2 :
Pilih edge u, v yang mempunyai bobot minimum dan bersisian dengan simpul di T, tetapi u, v tidak membentuk sirkuit di T.
Tambahkan u, v ke dalam T. Langkah 3 : Ulangi langkah 2 sebanyak n – 2 kali. Jumlah langkah
seluruhnya 16
Rayi Syahfitri : Penerapan Algoritma Prim Pada Jaringan Listrik Perumahan PT Inalum, 2009. USU Repository © 2009
didalam algoritma Prim adalah 1
2 1
− =
− +
n n
, yaitu sebanyak jumlah sisi di dalam pohon merentang dengan n buah simpul.
BAB 3
PEMBAHASAN
Pada Bab sebelumnya telah dipaparkan algoritma Prim yang digunakan dalam menyelesaikan permasalahan minimum spanning tree. Pada Bab ini akan
diperlihatkan algoritma prim untuk mengoptimalkan panjang kabel yang terpasang di perumahan blok-P PT Inalum.
Dan sebelum memulai pembahasan penemuan minimum spanning tree pada jaringan listrik di perumahan blok-P PT Inalum, akan diperlihatkan secara
lengkap contoh penyelesaian masalah minimum spanning tree menggunakan algoritma Prim.
Contoh 3.1 Diberikan undirected, weighted dan connected graph G, sebagai
berikut: 4
4
4 2
2 2
2 7
7
7 5
5 3
3 6
6 v
1
v
2
v
3
v
5
v
6
v
8
v
9
v
11
Rayi Syahfitri : Penerapan Algoritma Prim Pada Jaringan Listrik Perumahan PT Inalum, 2009. USU Repository © 2009
Gambar 3.1 Weighted, undirected dan connected graph G11,18
Dari gambar 3.1 dapat kita peroleh minimum spanning tree menggunakan algoritma prim dengan melalui beberapa tahapan, yaitu:
- 1Pilih edge yang memiliki bobot paling minimum dari graph G dan
masukkan ke dalam T, yaitu 2 dengan edge v
1
,v
3
. -
2Pilih edge v
3
,v
4
yang incidency dengan salah satu verteks ujung dari tree yang telah terbentuk dan memiliki bobot paling minimum, yaitu 3.
- 3Pilih edge v
3
,v
6
yang incidency dengan salah satu verteks ujung dari tree yang telah terbentuk dan memiliki bobot paling minimum, yaitu 5.
- 4Pilih edge v
6
,v
7
yang incidency dengan salah satu verteks ujung dari tree yang telah terbentuk dan memiliki bobot paling minimum, yaitu 2.
- 5Pilih edge v
6
,v
5
yang incidency dengan salah satu verteks ujung dari tree yang telah terbentuk dan memiliki bobot paling minimum, yaitu 2.
- 6Pilih edge v
5
,v
2
yang incidency dengan salah satu verteks ujung dari tree yang telah terbentuk dan memiliki bobot paling minimum, yaitu 4.
- 7Pilih edge v
7
,v
10
yang incidency dengan salah satu verteks ujung dari tree yang telah terbentuk dan memiliki bobot paling minimum,
yaitu 4. -
8Pilih edge v
6
,v
9
yang incidency dengan salah satu verteks ujung dari tree yang telah terbentuk dan memiliki bobot paling minimum, yaitu 5.
- 9Pilih edge v
9
,v
11
yang incidency dengan salah satu verteks ujung dari tree yang telah terbentuk dan memiliki bobot paling minimum,
yaitu 2. 17
18
Rayi Syahfitri : Penerapan Algoritma Prim Pada Jaringan Listrik Perumahan PT Inalum, 2009. USU Repository © 2009
- 10Pilih edge v
9
,v
8
yang incidency dengan salah satu verteks ujung dari tree yang telah terbentuk dan memiliki bobot paling minimum,
yaitu 3. Sehingga minimum spanning tree dari graph G11,18 adalah
32 3
2 5
4 4
2 2
5 3
2 ,
= +
+ +
+ +
+ +
+ +
=
j i
v v
W
Tahapan dan algoritma prim diatas dapat direpresentasikan pada graph berikut:
Gambar 3.2 Minimum spanning tree T dari G11,18 menggunakan algoritma prim
3.1 Jaringan listrik yang terpasang di perumahan blok-P PT Inalum.
