Rayi Syahfitri : Penerapan Algoritma Prim Pada Jaringan Listrik Perumahan PT Inalum, 2009. USU Repository © 2009
v
1
dan v
2
v
1
dan v
4
v
1
dan v
3
v
2
dan v
3
v
4
dan v
3
v
1
, v
2
incidency terhadap e
2
v
1
, v
4
incidency terhadap e
1
v
1
, v
3
incidency terhadap e
3
v
2
, v
3
incidency terhadap e
4
v
4
, v
3
incidency terhadap e
5
e
1
, e
2
dan e
3
e
3
, e
4
dan e
5
e
2
dan e
4
e
1
dan e
5
Gambar 2.2.b merupakan disconnected graph karena tidak setiap 2 verteks di dalam G terhubung dengan edge, yaitu verteks v
5
dan v
6
Degree atau derajat suatu verteks adalah jumlah edge yang incidency atau bersisian dengan verteks tersebut, dinotasikan dengan dv
i
. Tinjau gambar 2.2.a :
dv
1
= dv
3
= 3 dv
2
= dv
4
= 2.
2.3 Graph Tak Berarah Undirected Graph
Suatu graph G adalah suatu kumpulan verteks, titik atau lingkaran kecil yang dihubungkan oleh garis, sisi atau edge, dan jika edge yang
menghubungkan verteks tersebut berarah maka graph tersebut disebut dengan graph berarah directed graph atau disebut juga dengan istilah digraph. Dan
sebaliknya graph yang setiap verteksnya dihubungi dengan edge tanpa arah, maka graph tersebut disebut graph tak berarah atau sering disebut undirected
graph atau undigraph. Andaikan V adalah suatu himpunan objek berhingga tak kosong. Sebuah
graph tak berarah U adalah suatu objek yang dibentuk oleh himpunan
{ }
n
v v
v V
, ,
,
2 1
=
yang unsurnya disebut verteks dari U, bersama dengan himpunan E yang terdiri dari pasangan berurut verteks di V. Setiap pasangan
berurut dari verteks di V disebut dengan edge. Jika diberikan E
v v
V v
v ∈
∈
2 1
2 1
, dengan
, , maka terdapat edge yang menghubungkan verteks
di dan
2 1
v v
undigraph U.
Contoh 3. Himpunan verteks V = {
5 4
3 2
1
, ,
, ,
v v
v v
v } bersama dengan himpunan
edge
{ }
4 5
3 4
2 3
4 2
1 2
5 1
4 1
3 1
, ,
, ,
, ,
, ,
, ,
, ,
, ,
, v
v v
v v
v v
v v
v v
v v
v v
v E
= adalah
suatu undigraph dengan 5 verteks dan 8 edge. Suatu undigraph dapat direpresentasikan secara grafis, yakni setiap
verteks di V direpresentasikan sebagai titik dan setiap edge yang 8
Rayi Syahfitri : Penerapan Algoritma Prim Pada Jaringan Listrik Perumahan PT Inalum, 2009. USU Repository © 2009
v
5
v
4
v
3
v
2
v
1
menghubungkan kedua verteksnya direpresentasikan sebagai garis tak berarah yang menghubungkan suatu verteks dengan verteks lainnya.
Representasi undigraph pada contoh 3 diperlihatkan pada gambar 2.3 berikut, pada halaman 9.
Gambar 2.3 Representasi grafis dari undigraph
Suatu walk dari a ke b yang panjangnya n adalah suatu barisan edge dalam bentuk
a =
n n
v v
v v
v −
− −
− −
−1 2
1
= b
Dari definisi walk di atas, panjang dari suatu walk adalah banyaknya edge yang terdapat di walk tersebut.
Suatu walk w dengan verteks awal a dan dengan verteks akhir b disebut sebagai ab-walk dinotasikan dengan w
ab
. Suatu walk dikatakan terbuka jika .
jika tertutup
dikatakan dan
b a
b a
= ≠
Panjang dari walk w
ab
dinyatakan dengan
.
ab
w
Dari Gambar 2.3, diperoleh 9
Rayi Syahfitri : Penerapan Algoritma Prim Pada Jaringan Listrik Perumahan PT Inalum, 2009. USU Repository © 2009
1 2
3 4
5 1
v v
v v
v v
− −
− −
− yang merupakan suatu walk tertutup dengan panjang 5. Sedangkan
2 3
4 5
1
v v
v v
v −
− −
− merupakan suatu walk terbuka dengan panjang 3.
Path adalah walk yang memuat verteks-verteks yang berbeda kecuali mungkin verteks awal dan verteks akhir. Cycle adalah suatu path tertutup dan
loop adalah suatu cycle dengan panjang satu v
i
= v
i
. Suatu hamilton path di graph G adalah suatu path yang memuat seluruh verteks di G. Sirkuit dengan
panjang n adalah path yang dimulai dan diakhiri dengan verteks yang sama.
Contoh 4. Diberikan undigraph sebagai berikut:
Gambar 2.4 Undigraph yang memuat path, cycle, loop, hamilton path dan sirkuit
Berdasarkan gambar 2.4 di atas dapat di tunjukkan contoh daripada path, cycle dan hamilton path, yaitu :
6 2
3 4
5 1
v v
v v
v v
− −
− −
− merupakan salah satu path dengan panjang 5,
merupakan salah satu cycle dengan panjang 5,
v
5
v
4
v
3
v
2
v
1
v
6
1 2
3 4
5 1
v v
v v
v v
− −
− −
− 10
Rayi Syahfitri : Penerapan Algoritma Prim Pada Jaringan Listrik Perumahan PT Inalum, 2009. USU Repository © 2009
5 5
v v
− merupakan suatu loop,
4 5
1 2
3 6
v v
v v
v v
− −
− −
− merupakan salah satu hamilton path, dan
6 5
4 3
1 2
6
v v
v v
v v
v −
− −
− −
− merupakan salah satu sirkuit.
Suatu graph G dikatakan Simple graph atau graf sederhana jika dan hanya jika didalam graph G tidak terdapat loop dan multiple edge edge ganda.
Contoh 5. Diberikan graph yang bukan merupakan simple graph sebagai
berikut:
Gambar 2.5 Graph yang memuat multiple edge dan loop
Dari gambar 2.5 diketahui bahwa graph bukan merupakan simple graph karena memuat loop yaitu
2 2
v v
− dan multiple egde yaitu e
1
dan e
2
. Himpunan yang terdapat didalam graph disini berupa himpunan dari
verteks dan edge. Maka S dikatakan subgraph dari graph G jika dan hanya jika verteks dan edge yang berada di S merupakan yang berada di G. Sedangkan
suatu subgraph yang memuat seluruh verteks dari graph G dikatakan spanning subgraph subgraph merentang.
Contoh 6. Diberikan graph G dan subgraph v
1
v
2
v
3
e
1
e
2
e
3
e
4
a b
11
Rayi Syahfitri : Penerapan Algoritma Prim Pada Jaringan Listrik Perumahan PT Inalum, 2009. USU Repository © 2009
Gambar 2.6 Subgraph
Dari gambar 2.6 diterangkan bahwa, Gambar 2.6.b merupakan spanning subgraph dari Gambar 2.6.a.
2.4 Graph Berbobot Weighted Graph dan Berlabel Labeled Graph
