Sri Jayanti Napitupulu : Pengukuran Risiko Operasional Dengan Metode Aggregating Value At Risk, 2009.
Besarnya mean dan variancenya adalah
19 05
. 95
. =
= =
= p
x E
mean β
380 05
. 95
. var
2 2
= =
= =
p x
V iance
β
2.3.2 Distribusi Frekuensi Kerugian Severitas
Distribusi severitas kerugian operasional sangat perlu diketahui agar dalam pemodelan kerugian risiko operasional dapat mempergunakan parameter data yang tepat, pada
penentuan jenis distribusi severitas kerugian, pendekatan yang dilakukan adalah memilih kelompok umum dari distribusi probabilitas dan kemudian menetapkan nilai
parameter yang paling cocok dengan data severitas kerugian yang diobservasi.
Distribusi severitas kerugian operasional dapat dikelompokkan dalam distribusi normal, distribusi eksponensial, dan distribusi lognormal.
2.3.2.1 Distribusi Normal
Distribusi normal kerugian banyak terjadi pada risiko pasar dan risiko kredit, distribusi normal atas suatu kerugian memiliki karakteristik mean
µ dan standart deviasi
σ . Probabilitas fungsi densitas distribusi normal dinyatakan dengan ;
fx =
− −
σ µ
π σ
x 2
1 exp
2 1
untuk - ∞
≤
x
≤
∞
Sri Jayanti Napitupulu : Pengukuran Risiko Operasional Dengan Metode Aggregating Value At Risk, 2009.
jika µ = 0 dan
σ
2
= 1 maka distribusinya disebut distribusi normal standar. Distribusi normal standar mempunyai bentuk umum sebagai genta yang simetris disekitar nilai
meannya, hal ini berarti bahwa distribusi normal mempunyai karakteristik nilai skewness sama dengan nol dan nilai median serta modusnya sama dengan nilai
meannya.
2.3.2.2 Distribusi Lognormal
Distribusi normal sangat bermanfaat untuk menganalisis kerugian risiko pasar karena karakteristik kerugian pasar dapat terdistribusi normal, namun distribusi kerugian
operasional tidak cocok dengan distribusi normal yang bersifat simetris. Distribusi lognormal mempunyai bentuk yang tidak simetris dan merupakan salah satu bentuk
distribusi severitas yang cocok untuk kerugian operasional. Suatu data kerugian operasional dikatakan terdistribusikan secara lognormal,
jika logaritma natural dari data kerugian tersebut terdistribusi secara normal. Probabilitas fungsi densitas dari variabel x, dapat dirumuskan dengan ;
fx =
−
− σ
σ π
σ 2
log exp
2 1
2
x x
Distribusi lognormal mempunyai nilai mean dan variance yaitu ; Mean
2
2
σ µ
+
= =
e Y
E
Variance
1
2 2
2
− =
=
+ σ
σ µ
e e
Y V
2.3.2.3 Distribusi Eksponensial
Sri Jayanti Napitupulu : Pengukuran Risiko Operasional Dengan Metode Aggregating Value At Risk, 2009.
Distribusi eksponensial menjelaskan probabilitas waktu menunggu diantara kejadian dalam distribusi Poisson, sebagai contoh adalah jika rata-rata jumlah pemalsuan kartu
kredit adalah dua perbulan atau λ = 2, maka waktu terjadinya pemalsuan kartu kredit
dijelaskan dengan distribusi eksponensial. Dimana distribusi eksponensial dapat dirumuskan sebagai berikut ;
fx = 1-
λ x
e
−
untuk x ≥ 0
Distribusi eksponensial mempunyai mean dan variance yaitu ;
Mean λ
1 =
= x E
Variance
2
1
λ
= = x
V
2.4 Model Value at Risk
Salah satu tantangan yang dihadapi pada risiko operasional adalah mengukur risiko pasar market risk secara konsisten terhadap seluruh posisi risiko yang sensitif
terhadap perubahan harga pasar. Hal ini telah dapat dijawab dengan perkembangan model Value at Risk VaR, pada sebelumnya model VaR ini limit risiko ditentukan
berdasarkan jumlah dari instrument tertentu yang dapat dimiliki hold oleh bank, dengan cara ini evaluasi terhadap level risiko masing-masing limit sulit dilakukan.
2.4.1 Variabel Value at Risk
Variabel-variabel utama dalam perhitungan VaR adalah jumlah data historis yang digunakan untuk menghitung volatilitas dan jumlah hari untuk proyeksi harga pasar
diwaktu mendatang, dan Basel mensyaratkan data historis yang digunakan adalah minimal satu tahun, walaupun mungkin bank menggunakan periode yang lebih lama
