Sri Jayanti Napitupulu : Pengukuran Risiko Operasional Dengan Metode Aggregating Value At Risk, 2009.
Frekuensi kejadian atau kejadian bersifat integer karena jumlah bilangan merupakan bilangan bulat positif.
Distribusi frekuensi kerugian operasional dapat dikelompokkan dalam distribusi Poisson, binomial, dan geometric selain itu distribusi kerugian operasional
dapat juga berupa gabungan kombinasi dari beberapa tipe distribusi frekuensi seperti Poisson-geometric.
2.3.1.1 Distribusi Poisson
Distribusi frekuensi Poisson merupakan distribusi frekuensi kerugian operasional yang paling banyak terjadi karena karakteristiknya yang sederhana dan paling sesuai
dengan frekuensi terjadinya kerugian operasional, dimana distribusi ini mencerminkan probabilitas jumlah atau frekuensi kejadiannya.
Rata-rata jumlah atau frekuensi terjadinya kesalahan bayar kasir atau rata-rata frekuensi terjadinya kecelakaan kerja dapat dinyatakan sebagai lambda dalam
suatu periode waktu tertentu, dengan demikian secara umum frekuensi terjadinya kerugian operasional atas suatu kejadian tertentu dapat ditentukan dengan
menggunakan distribusi Poisson.
Distribusi Poisson dari suatu kejadian kerugian tertentu dapat ditentukan probabilitasnya dengan rumus :
fX = x
e
x
λ
λ −
dengan e = 2.718281...
sedangkan fungsi kumulatif dari distribusi Poisson dapat dirumuskan sebagai berikut :
Fx =
∑
= −
x i
i t
i t
e λ
λ
Parame ter dapat diestimasi dengan :
Sri Jayanti Napitupulu : Pengukuran Risiko Operasional Dengan Metode Aggregating Value At Risk, 2009.
=
∑ ∑
∞ =
∞ =
k k
k k
n kn
Distribusi Poisson memiliki mean dan variance sebagai berikut :
Mean = Ex =
Variance = Vx =
2.3.1.2 Distribusi Binomial
Distribusi Binomial merupakan salah satu distribusi discrete yang berguna untuk memodelkan masalah probabilitas dari frekuensi atau jumlah sukses atas suatu
aktivitas yang bersifat independent, distribusi binomial dinyatakan dengan dua parameter, yaitu m yang menunjukkan kerugian operasional tertentu yang bersifat
independent dan identik, dan q yang menunjukkan probabilitasnya, dan dinyatakan dalam rumus berikut :
P
k
=
k m
k
q q
r m
−
−
1
dimana k = 0,1,...m
Parameter distribusi Binomial adalah n dan p yang merupakan bilangan bulat positif dan 0 p 1
Distribusi Binomial mempunyai nilai mean dan variance sebagai berikut :
Mean = Ex = np
Variance = Vx = np 1-p
Sri Jayanti Napitupulu : Pengukuran Risiko Operasional Dengan Metode Aggregating Value At Risk, 2009.
Sebagai contoh Kesalahan dalam penggunaan nomor rekening dalam pembukuan transaksi tabungan.
dari data yang diperoleh oleh divisi audit diketahui bahwa operator mesin komputer akan melakukan satu kali kesalahan dari 50 kali pembukuan. Jika dalam satu hari
terdapat 200 kali pembukuan transaksi tabungan, berapakah probabilitas operator tidak melakukan kesalahan pembukuan, satu kali kesalahan, dua kali kesalahan, dan
berapakah besarnya kesalahan mean dan variance ?
Penyelesaian Jumlah kesalahan pembukuan transaksi tabungan yang dilakukan operator mempunyai
karakteristik sebagai distribusi binomial karena kejadian pembukuan akan menimbulkan dua kali kemungkinan, yaitu kejadian pembukuan sukses dilakukan
dengan benar dan pembukuan salah dilakukan. Dengan jumlah satu kali kesalahan tiap 50 kali transaksi pembukuan, maka besarnya probabilitas q = 150 atau q = 0.02.
dengan demikian, besarnya probabilitas operator melakukan kesalahan adalah sebagai berikut.
02 .
98 .
02 .
200
200
=
=
P
07 .
98 .
02 .
1 200
199 1
1
=
=
P
15 .
98 .
02 .
2 200
198 2
2
=
=
P
Mean = 2000.02
Variance = 2000.020.98 = 3.92
Sri Jayanti Napitupulu : Pengukuran Risiko Operasional Dengan Metode Aggregating Value At Risk, 2009.
2.3.1.3 Distribusi Geometric
