Sri Jayanti Napitupulu : Pengukuran Risiko Operasional Dengan Metode Aggregating Value At Risk, 2009.
Dimana : Oi = nilai pengamatan yang diperoleh pada kategori yang ke-i Ei = nilai harapan expected value pada kategori yang ke-i
∑
= k
i j
= jumlah kategori yang diamati.
5. Pengambilan Keputusan secara Ilmiah Jika nilai rasio uji berada di daerah penerimaan maka hipotesis nol di terima,
sedangkan jika berada di daerah penolakan maka hipotesis nol ditolak.
3.4 Contoh Kasus
Data yang digunakan adalah bersumber dari data jumlah frekuensi kesalahan Settlemen disuatu bank Bank ABC selama 25 bulan dari bulan Maret 2004 hingga
Maret 2006 sebagaimana terdapat pada tabel berikut
Tabel 3.1 Frekuensi Kesalahan Settlemen
Bulan Frek. Kesalahan
Bulan Frek. Kesalahan
Maret 2004 April 2004
Mei 2004 Juni 2004
Juli 2004 Agustus 2004
September 2004 Oktober 2004
November 2004 Desember 2004
Januari 2005 Februari 2005
Maret 2005 2
2 1
4 4
2 3
3 2
2 1
3 April 2005
Mei 2005 Juni 2005
Juli 2005 Agustus 2005
September 2005 Oktober 2005
November 2005 Desember 2005
Januari 2006 Februari 2006
Maret 2006 6
5 6
6 8
9 7
8 10
2 1
1
Sri Jayanti Napitupulu : Pengukuran Risiko Operasional Dengan Metode Aggregating Value At Risk, 2009.
Berdasarkan data dari tabel 3.1 diatas kita dapat menghitung besarnya rata-rata jumlah kesalahan Settlement per bulan yaitu :
∑ ∑
∞ =
∞ =
=
k k
k k
n kn
λ
25 98
=
λ = 3.92
Berdasarkan pada data Tabel 3.1, test Goodness of Fit dapat dilakukan dengan tahapan sebagai berikut .
1 Testing Karakteristik Distribusi Poisson dengan Chi-Square :
1. Tentukan hipotesis nol bahwa distribusi frekuensi kerugian adalah Poisson
dengan hipotesis alternatif distribusi yang lainnya. 2.
Besarnya mean λ = 3.92
3. Lakukan uji statistik chi-square dengan distribusi frekuensinya adalah
distribusi Poisson = 19.55 4.
Tentukan critical value chi-square dengan degree of freedom n-k-1 pada tinggkat
α = 1 yaitu 21.66 5.
Karena chi-square test statistik = 19.55 critical value = 21.66 maka distri busi kesalahan Settlement benar terdistribusi secara Poisson.
Perhitungan untuk mendapatkan nilai chi-square test statistik diberikan pada tabel 3.2 di bawah ini.
Sri Jayanti Napitupulu : Pengukuran Risiko Operasional Dengan Metode Aggregating Value At Risk, 2009.
Tabel 3.2 Perhitungan Distribusi Poisson dengan Test Chi-Square
No.Event px
Xi Obs frq
Oi Ei
px ∗n
Oi-Ei Oi-Ei2
OiEi2Ei
1 2
3 4
5 6
7 8
9 10
0.020 0.078
0.152 0.199
0.195 0.153
0.100 0.056
0.027 0.012
0.005 1
2 3
4 5
6 7
8 9
10 1
4 6
3 2
1 3
1 2
1 1
0.496 1.944
3.811 4.980
4.880 3.826
2.500 1.400
0.686 0.299
0.117 0.504
2.056 -2.189
1.980 2.880
2.826 -0.500
0.400 -1.314
-0.701 -0.883
0.254 4.225
4.791 3.920
8.296 7.987
0.250 0.160
1.727 0.492
0.779 0.512
2.173 1.257
0.787 1.700
2.087 0.100
0.114 2.518
1.646 6.656
0.998 25
24.939 0.061
19.550
2 Testing Karakteristik Distribusi Severitas dengan Chi-Square
1. Tentukan hipotesis nol bahwa distribusi severitas kerugian adalah
Eksponensial dengan hipotesis alternatif distribusi yang lainnya. 2.
Tentukan besarnya mean data = 3.92 dengan k = 1 3.
Hitung probabilitas standardized end dengan jumlah interval kelas = 5 4.
Hitung test statistik dengan disttribusi severitasnya adalah distribusi eksponensial dan diperoleh nilai chi –square = 2.24
5. Tentukan critical value chi-square dengan degree of freedom n-k-1 pada
tingkat α = 1 atau sama dengan = 11.345
6. Bandingkan nilai test statistik dengan nilai critical value. Karena nilai
statistik = 2.24 dari critical value = 11.345 maka benar bahwa distribusi
Sri Jayanti Napitupulu : Pengukuran Risiko Operasional Dengan Metode Aggregating Value At Risk, 2009.
severitas kerugian operasional karena Settlement didistribusikan menurut distribusi eksponensial.
Perhitungan test statistik data kerugian operasional karena Settlement diatas diberikan pada tabel 3.3 dibawah ini.
Tabel 3.3 Perhitungan Distribusi eksponensial dengan Chi-Square Row
Interval end
Cum Prob.
Cell. Prob.
Expec. Value e
Obs. o
e-o2e
1 2
3 4
5 1
2 4
7 10
0.225163 0.399627
0.639552 0.832323
0.921998 0.22516
0.17466 0.23993
0.19277 0.08968
5.629063 4.361609
5.998131 4.819264
2.241881 5
6 5
5 4
0.070299 0.615444
0.166096 0.006778
1.378745 25
2.237362
3.5 Aggregated Loss Distribution
