. KONSEP STRUCTURAL FUSE MODEL ANALISA

BAB III DAMPER PELAT LENTUR

3.1 . KONSEP STRUCTURAL FUSE

Konsep perencanaan struktur tahan gempa konventional memakai filosopi bahwa : 1. Bila terjadi gempa kecil struktur masih elastis 2. Bila terjadi gempa sedang, struktur masih elastic, tapi terjadi kerusakan non-struktural. 3. Bila terjadi gempa besar, akan deformasi plastis struktur tapi tidak terjadi keruntuhan. Untuk menjamin tidak terjadi keruntuhan sewaktu gempa besar, maka struktur harus cukup daktail, hal ini dapat dilakukan dengan pembentukan sendi plastis yang cukup daktail pada lokasi-lokasi tertentu, lokasi pembentukan sendi-sendi plastis biasanya dipilih pada tumpuan balok, bila pembentukan sendi plastis terjadi di kolom maka akan terjadi soft-story dengan daktilitas struktur yag kecil , perencanaan yang demikian dikenal dengan perencanaan kolom kuat dan balok lemah. Pembentukan sendi plastis pada struktur akan menimbulkan kerusakan-kerusakan, bila kerusakan masih dalam batas tertentu masih dapat diperbaiki, tapi teknik perbaikan biasanya cukup sulit, memerlukan waktu dan biaya yang cukup besar. 50 Mahadianto Ong : Pendekatan Analisa Linier Metallic Damper, 2008 USU e-Repository © 2008 Dengan memilih pembentukan sendi plastis pada bagian struktur yang mudah diganti atau memakai struktur tambahan yang direncanakan untuk terjadi kerusakan bila terjadi gempa besar, maka pada struktur utama tidak akan terjadi kerusakan. Konsep perencanaan yang demikian disebut dengan konsep structural fuse. Untuk struktur yang dipasang metallic damper, damper direncanakan sebagi fuse dari struktur, bila terjadi gempa besar damper akan rusak dengan deformasi plastis yang besar, struktur utama tetap elastis untuk, walaupun keadaan struktur pasca gempa besar akan terjadi off-center atau sideway yang tetap karena deformasi plastis di damper, dengan melepaskan damper yang rusak sewaktu penggantian damper baru, bangunan akan centering kembali kekeadaan awal.

3.2 KEKAKUAN DAN DAKTILITAS PELAT DAMPER

Tujuan utama pemakaian damper adalah untuk menjamin struktur utama tetap dibebani dalam batas elastis baik terjadi gempa kecil maupun gempa besar. Beban gempa yang lebih besar dari beban yang dapat dipikul secara elastis oleh struktur akan dipikul oleh damper, untuk itu damper harus memiliki kekakuan dan daktilitas yang cukup besar. Damper direncanakan dalam keadaan elastic untuk gempa kecil atau sedang, dan berperilaku inelastic dengan membentuk hysteristic loop untuk gempa besar. Keperluan daktilitas yang besar pelat damper dapat diilustrasi sebagai berikut, tinjau suatu SDOF dengan damper seperti gambar 3.1. struktur dalam keadaan Mahadianto Ong : Pendekatan Analisa Linier Metallic Damper, 2008 USU e-Repository © 2008 mekanisma plastis dibawah pembebanan gaya lateral, dengan deformasi simpangan sebesar u, putaran sudut penampang kolom adalah : , damper mengalami simpangan yang sama dengan struktur dengan putaran sudut penampang sebesar : .Bila tinggi struktur dan tinggi damper h= 40 cm, maka putaran sudut damper kali putaran sudut dari penampang kolom . Keperluan daktilitas penampang untuk mendapatkan putaran sudut damper dengan pembentukan sendi plastis dititik ujung pelat damper saja tidak mencukupi, pada pelat damper harus direncanakan tambahan titik sendi plastis. Tambahan pembentukan sendi plastis ini bergantung pada bidang momen dan bentuk penampang sepanjang tinggi pelat damper. Hal-hal yang mempengaruhi kekakuan dan daktilitas damper, antara lain : 1. Daktilitas bahan pelat . 2. Pengaruh bentuk pelat . Mahadianto Ong : Pendekatan Analisa Linier Metallic Damper, 2008 USU e-Repository © 2008 U h Damper H Bracing U Gambar 3.1. Deformasi plastis struktur SDOF

3.2.1 Daktilitas bahan pelat

Daktilitas adalah sifat dari kemampuan bahan mengalami deformasi yang besar tanpa mengalami kerusakan. Daktilitas bahan biasanya ditentukan dari deformasi aksial tarik. Dari kurva hubungan tegangan dan regangan baja gambar 3.2.1. sifat regangan baja dapat dibagi menjadi tiga bagian, yaitu bagian elastis, bagian plastis dan strength hardening, lihat gambar 3.2.2 ketiga bagian mempunyai karateristik yang berbeda. Bagian elastis mempunyai hubungan yang linier antara regangan dan tegangan sampai tegangan leleh, ditandai dengan titik A pada kurva gambar 3.2.2. bagian plastis dengan tegangan kurang lebih tetap sebesar tegangan leleh sampai Mahadianto Ong : Pendekatan Analisa Linier Metallic Damper, 2008 USU e-Repository © 2008 batas titik B, sedangkan bagian strength-hardening mempunyai hubungan tegangan dan regangan yang tidak linier sampai regangan putus. Mahadianto Ong : Pendekatan Analisa Linier Metallic Damper, 2008 USU e-Repository © 2008 Gambar 3.2.3. merupakan idealisasi kurva tegangan-regangan sampai titik B, atau titik permulaan strain hardening. Bentuk idealisasi hubungan tegangan-regangan ini yang digunakan untuk perencanaan plastis, dan titik B merupakan regangan batas perencanaan. Bagian kurva setelah titik B yaitu bagian strength hardening, umumnya diabaikan dalam perencanaan plastis dan dapat dianggap sebagai tambahan keamanan struktur. Panjang regangan plastis dari titik A sampai titik B sekitar 15 kali panjang regangan elastis sampai titik A untuk baja lunak mild-steel , perbandingan panjang tersebut yang didefinisikan sebagai daktilitas tarik atau daktilitas regangan dari bahan .

3.2.2. Pengaruh bentuk pelat terhadap daktilitas dan kekakuan

Bentuk-bentuk pelat damper yang akan ditinjau adalah : 1. Bentuk segi-4 2. Bentuk segi-3 3. Bentuk X Dalam pembahasan hanya ditinjau 1 buah pelat damper. 3.2.2.1 Pelat damper bentuk segi-4 a. Daktilitas lentur Pelat damper bentuk segi-4 Deformasi keadaan elastic : Deformasi dan gaya-gaya yang bekerja pada pelat damper bentuk segi-4 dapat Mahadianto Ong : Pendekatan Analisa Linier Metallic Damper, 2008 USU e-Repository © 2008 F p M dp M Pu h2 h a a X M x F p U pu b t BENTUK PE a LAT DAMPER b BIDANG M C DEFO C KEADAAN KEADAAN BATAS KEADAAN BATAS M PY OMEN ELASTIS RMASI PELAT BIDANG MOMEN p la s t is p la s t is e la s t is 4. Bidang momen keadaan batas 3. Deformasi pelat keadaan batas 2. Bidang momen keadaan 1. Bentuk pelat damper Gambar 3.3. Pelat Damper Bentuk Segi- 4 dilihat pada gambar 3.3. deformasi lateral pelat dalam batas elastic dapat dihitung dengan persamaan : Dimana : = Defomasi pelat damper dalam keadaan elastis. = Gaya lateral pada pelat damper = Modulus elastika bahan pelat Mahadianto Ong : Pendekatan Analisa Linier Metallic Damper, 2008 USU e-Repository © 2008 = Momen inertia = Lebar pelat = tebar pelat Mengingat , dimana adalah Momen diujung damper, simpangan damper menjadi Dengan memasukan besaran Momen Inertia dan momen diperoleh Bila bertambah besar, suatu saat tegangan akan mencapai tegangan leleh , deformasi saat ini adalah Mahadianto Ong : Pendekatan Analisa Linier Metallic Damper, 2008 USU e-Repository © 2008 adalah simpangan pelat saat permulaan meleleh, dan kapasitas momen penampang saat mulai meleleh adalah , dengan distribusi tegangan masih bersifat linier, lihat gambar 3.3.3. Deformasi keadaan plastis : Bila beban terus bertambah, maka penampang akan memasuki tahap plastisitas , dengan distribusi tegangan yang ditunjukan oleh gambar 3.4.3. Momen plastis dapat dihitung dari 3.3 Kapasitas batas penampang tercapai bila regangan serat terjauh mencapai regangan batas leleh Mahadianto Ong : Pendekatan Analisa Linier Metallic Damper, 2008 USU e-Repository © 2008 t y t 2 X j e u j y PELAT DAM a PER b REGANGAN K C TEGANGAN c REG N N EADAAN ELASTI A GA d TEGANGAN S KEADAAN ELASTIS KEADAAN PLASTIS KEADAAN PLASTIS y 4. Regangan keadaan elastis 1. Teganga n keadaan 3. Tegang an keadaa 2. Regang an keadaa 5. Pelat damper Gambar 3.4. Tegangan dan regangan pelat damper Bila didefinisikan daktilitas regangan penampang pelat: Dari gambar 3.3. daktilitas regangan Momen batas diperoleh dengan mensubsitusikan persamaan 3.5. ke persamaan 3.3. Mahadianto Ong : Pendekatan Analisa Linier Metallic Damper, 2008 USU e-Repository © 2008 Untuk nilai daktilitas regangan yang besar, misalnya untuk , diperoleh Deformasi lateral batas pelat damper dapat dihitung dari gambar 3.3.3. tinjau distribusi momen pelat sepanjang keadaan pelat dapat dibagi menjadi 2 bagian, dari keadaan pelat masih elastis dan bagian pelat dalam keadaan plastis. Panjang bagian elastis dapat dihitung dari bidang momen gambar 2.3.2. dan gambar 3.3.3. Atau dengan subsitusikan persamaan 3.7. diperoleh Sehingga Mahadianto Ong : Pendekatan Analisa Linier Metallic Damper, 2008 USU e-Repository © 2008 Deformasi ujung dapat dihitung dengan persamaan garis lentur adalah radius lengkungan, dengan mengabaikan Persamaan garis lentur menjadi Untuk bagian elastic 0 ≤x≤a : Tinjau regangan diserat sejauh y dari garis netral di penampang Tegangan diserat tersebut Mahadianto Ong : Pendekatan Analisa Linier Metallic Damper, 2008 USU e-Repository © 2008 Subsitusikan persamaan 3.12. ke persamaan 3.13. diperoleh Subsitusikan persamaan 3.14. ke persamaan garis lentur 3.11. Persamaan garis lentur menjadi Dari bidang momen gambar 3.3.2 : Subsitusikan ke persamaan garis lentur 3.15. Diintegralkan : Dengan kondisi batas : , subsitusikan ke persamaan 3.17. diperoleh, Mahadianto Ong : Pendekatan Analisa Linier Metallic Damper, 2008 USU e-Repository © 2008 Deformasi di , adalah Putaran sudut persamaan 3.16. menjadi, Simpangan atau lendutan persamaan 3.17. menjadi, Untuk bagian Plastis a ≤ x ≤ h2 : Perhitungan deformasi untuk bagian plastis dilakukan dengan persamaan garis lentur 3.11. Mahadianto Ong : Pendekatan Analisa Linier Metallic Damper, 2008 USU e-Repository © 2008 Letak garis tegangan nol dalam penampang dari garis netral pada potongan tampang sejauh x dapat dihitung dari persamaan 3.3. atau Dari gambar bidang momen gamabar 3.3.4. momen pada penampang X adalah : Subsitusikan ,Diperoleh Mahadianto Ong : Pendekatan Analisa Linier Metallic Damper, 2008 USU e-Repository © 2008 Persamaan garis lentur 3.11. keadaan plastis adalah : Subsitusikan persamaan 3.20. ke persamaan garis lentur 3.21. Diintergralkan, Mahadianto Ong : Pendekatan Analisa Linier Metallic Damper, 2008 USU e-Repository © 2008 Untuk : putaran sudut , dari persamaan 3.22. diperoleh, Untuk Dari persamaan 3.9. , persamaan garis lentur menjadi, Mahadianto Ong : Pendekatan Analisa Linier Metallic Damper, 2008 USU e-Repository © 2008 Dititik temu kedua garis lentur , putaran sudut dan defleki dari kedua garis lentur adalah sama, putaran sudut yang sama dilakukan dengan menyamakan persaman 3.18. dengan persamaan 3.24. Diperoleh , Dengan menyamakan persamaan 3.19. dan persamaan 3.25. untuk defleksi yang sama dititik temu x =a Diperoleh Persamaan garis lentur 3.23. untuk bagian plastis Mahadianto Ong : Pendekatan Analisa Linier Metallic Damper, 2008 USU e-Repository © 2008 Subsitusikan nilai , dan diperoleh deformasi maksimum setengah panjang pelat sebesar atau setengah dari deformasi total, untuk seluruh panjang pelat, deformasi menjadi dua kali yaitu, Daktilitas pelat dapat dihitung dengan membandingkan deformasi maksimum keadaan plastis dengan deformasi saat penampang mulai meleleh. Dari persamaan 3.26. untuk deformasi maksimum dan persamaan 3.2 untuk keadaan mulai meleleh, diperoleh b. Kekakuan pelat damper bentuk segi-4 Kekakuan pelat damper pada keadaan elastic dapat dihitung dari hubungan gaya dengan deformasi, Mahadianto Ong : Pendekatan Analisa Linier Metallic Damper, 2008 USU e-Repository © 2008 Untuk pelat dalam keadaan elastis, hubungan tegangan regangan sama dengan persamaan 3.1. Sehingga kekakuan keadaan elastis, Untuk keadaan plastis, diasumsikan kekakuan bersifat constant dari keadaan mulai meleleh sampai mencapai keadaan batas kekakuan, persamaan kekakuan adalah Dimana , 3.31 dan 3.32 Dari , Mahadianto Ong : Pendekatan Analisa Linier Metallic Damper, 2008 USU e-Repository © 2008 Dan , Diperoleh Beda gaya damper keadaan batas dengan keadaan leleh, 3.33 Deformasi keadaan batas dari persamaan 3.27. Deformasi keadaan mulai leleh, Beda deformasi keadaan batas dengan keadaan mulai meleleh Kekakuan damper keadaan plastis, menjadi 3.2.2.2 Pelat damper bentuk segi-3 Mahadianto Ong : Pendekatan Analisa Linier Metallic Damper, 2008 USU e-Repository © 2008 a. Daktilitas lentur pelat damper bentuk segi- 3 f p M dp h X f p a BENTUK PEL b t AT DAMPER b DEFORMASI PELAT C BIDANG MOMEN b x M x U p 3. Bentuk pelat damper Gambar 3.5. Pelat damper bentuk segi-3 2. Bidang momen 1. Deformasi pelat Deformasi pelat pada keadaan elastis : Tumpuan damper pelat bentuk segi-3 berbeda dengan tumpuan dengan pelat segi-4 dan bentuk X, pelat damper bertumpu pada sudut ujung dan sisi hadapannya, tumpuan ujung sudut segi-3 adalah tumpuan sendi sedangkan tumpuan sisi segi-3 adalah tumpuan jepit. Lihat gambar 3.5.1. Bila gaya damper , Momen pada potongan sejauh , dari ujung damper adalah Mahadianto Ong : Pendekatan Analisa Linier Metallic Damper, 2008 USU e-Repository © 2008 Bila gaya yang bekerja bertambah besar, dan momen pada sisi terjauh dari damper mencapa men leleh i mo , Momen pada potongan adalah, Dengan Lebar pelat pada potongan Dan momen Inertia Tegangan yang terjadi di penampang penampang menjadi, Dari persamaan 3.36. diperoleh bahwa tegangan dalam penampang sepanjang batang adalah sama, karena tegangan dari persamaan tidak bergantung pada variable Mahadianto Ong : Pendekatan Analisa Linier Metallic Damper, 2008 USU e-Repository © 2008 . jadi seluruh penampang sepanjang pelat meleleh pada saat yang bersamaan, Tegangan leleh diserat paling luar dengan adalah, Deformasi keadaan elastis dapat dihitung dari, Dengan dan Persamaan deformasi menjadi : Integrasikan : Dan Mahadianto Ong : Pendekatan Analisa Linier Metallic Damper, 2008 USU e-Repository © 2008 dengan kondisi batas : Untuk ; Diperoleh Untuk ; Diperoleh Deformasi maximum keadaan elastic : Deformasi keadaan plastis : Untuk keadaan batas momen akan mencapai pada sisi terjepit dari damper, Dari persamaan 3.6 dan persamaan 3.5. Mahadianto Ong : Pendekatan Analisa Linier Metallic Damper, 2008 USU e-Repository © 2008 Persamaan garis lentur menjadi : Subsitusikan dan ke persamaan garis lentur, mema : Dengan sukan kondisi batas Untuk ditumpuan ujung , diperoleh disisi ujung lainnya , diperoleh dan Deformasi atau lendutan maximum : Mahadianto Ong : Pendekatan Analisa Linier Metallic Damper, 2008 USU e-Repository © 2008 Daktilitas damper : Subsitusikan persamaan 3.38. dan persamaan 3.39. diperoleh 3.40 Dari persamaan terakhir persamaan 3.40. daktilitas damper sama dengan daktilitas bahan b.Kekakuan Pelat Damper Bentuk Segi-3 Hubungan kekakuan damper sampai keadaan mulai meleleh, dapat dihitung dari persamaan 3.38. mengingat defleksi menjadi Mahadianto Ong : Pendekatan Analisa Linier Metallic Damper, 2008 USU e-Repository © 2008 Dari bidang momen gambar 3.5.3. Kekakuan keadaan elastis Untuk keadaan plastis, juga diasumsi seperti pelat segi-4 kekakuan bersifat constant sampai mencapai keadaan batas kekakuan dihitung dengan. Dimana dan Mahadianto Ong : Pendekatan Analisa Linier Metallic Damper, 2008 USU e-Repository © 2008 dari persamaan 3.40. dan persamaan 3.41. Dari persamaan 3.7. dan bidang momen gambar 3.5.4. bidang momen tersebut bersifat linier berlaku untuk keadaan elastic dan keadaan beban batas, sehingga berlaku dan , perbedaan gaya menjadi, Kekakuan pelat damper menjadi Perbandingan kekakuan sesudah dan sebelum mencapai keadaan batas, , untuk nilai yang cukup besar, misalnya 15 untuk bahan baja Mahadianto Ong : Pendekatan Analisa Linier Metallic Damper, 2008 USU e-Repository © 2008 lunak, diperoleh , nilai kekakuan tersebut hampir mendekati garis mendatar, dengan demikian kurva hubungan gaya dengan deformasi dapat dianggap berbentuk Elasto-Plastis, lihat gambar 3.7. 2.2.2.3 Pelat bentuk X a. Daktilitas lentur pelat damper bentuk X f p M dp h X b x a BENTUK P M x f p b t ELAT DAMPER b MASI PELAT C BIDANG MOMEN U d DEFOR 3. Bidang momen 2. Deformasi pelat 1. Bentuk pelat damper Gambar 3.6. Deformasi dan Bidang Momen pelat bentuk X Deformasi keadaan elastis : Mahadianto Ong : Pendekatan Analisa Linier Metallic Damper, 2008 USU e-Repository © 2008 Damper dengan pelat bentuk X di gambar 3.6. merupakan gabungan 2 buah damper segi- 3 disudut segi-3. Untuk damper bentuk ini, perhitungan deformasi dapat dibagi menjadi 2 bagian segi-3. Deformasi elastic untuk setengah bagian damper, dari persamaan 3.38. dengan mengganti tinggi pelat menjadi dan dikalikan 2 untuk 2 damper bentuk segi-3 dengan tinggi h2 , Deformasi keadaan plastis : Demikian juga untuk defleksi pelat keadaan batas, gantikan tinggi pelat h menjadi h2 pada persamaan 3.39. dan hasilnya digandakan : Daktilitas pelat damper : Mahadianto Ong : Pendekatan Analisa Linier Metallic Damper, 2008 USU e-Repository © 2008 b. Kekakuan Pelat Damper Bentuk X Kekakuan pelat damper dari keadaan elastic sampai saat mulai leleh dapat dihitung dari, Dengan menggantikan , diperoleh Dari bidang momen gambar 3.6.3. Kekakuan keadaan elastis Mahadianto Ong : Pendekatan Analisa Linier Metallic Damper, 2008 USU e-Repository © 2008 Untuk keadaan plastis, juga diasumsi seperti pelat segi-4 kekakuan bersifat constant sampai mencapai keadaan batas kekakuan dihitung dengan. Dimana Dari persamaan 3.44. dan persamaan 3.45. Dari persamaan 3.7. dan bidang momen gambar 3.6.3. bidang momen tersebut bersifat linier berlaku untuk keadaan elastic dan keadaan Mahadianto Ong : Pendekatan Analisa Linier Metallic Damper, 2008 USU e-Repository © 2008 beban batas, sehingga berlaku dan perbedaan gaya menjadi , Kekakuan Pelat Damper kekaan plastis Perbandingan kekakuan sesudah dan sebelum mencapai keadaan batas, , untuk nilai yang cukup besar, misalnya 15, diperoleh , nilai kekakuan tersebut hampir mendekati garis mendatar, dengan demikian kurva hubungan gaya dengan deformasi dapat dianggap berbentuk Elasto-Plastis, lihat gambar 3.7. 3.2.2.4 Perbandingan daktilitas dan kekakuan bentuk-bentuk pelat damper Perbedaan atau perbandingan daktilitas dan kekakuan pelat damper bentuk segi-4, segi-3 dan x dapat dilihat pada tabel 3.1. dan gambar 3.7 adalah gambaran dari tabel 3.1. Mahadianto Ong : Pendekatan Analisa Linier Metallic Damper, 2008 USU e-Repository © 2008 Tabel 3.1. Perbandingan daktilitas dan kekakuan damper untuk 1 pelat damper DEFORMASI PELAT DAMPER KEKAKUAN PELAT DAMPER BENTUK PELAT DAMPER Leleh Uy Batas Um DAKILITAS d Elasitis Plastis BENTUK Segi -4 BI- LINIER Segi-3 ELASTO- PLASTIS X ELASTO- PLASTIS . Pada tabel 3.1. dapat dilihat bahwa pelat damper segi-3 dan bentuk x mempunyai daktilitas yang besar yaitu sebesar daktilitas tarik bahan pelat dampernya. Pelat Mahadianto Ong : Pendekatan Analisa Linier Metallic Damper, 2008 USU e-Repository © 2008 dalam damper dipasang sejajar sehingga Jumlah pelat dalam damper tidak mempengaruhi besarnya daktilitas, tapi akan memperbesar kekakuan damper, kekakuan damper bertambah sebanding dengan jumlah pelat di damper. Hubungan gaya dan defleksi pelat damper dari tabel 3.1. dapat dilihat pada gambar 3.7

3.3. MODEL ANALISA

Tinjau suatu damper yang tersusun dari beberapa pelat pada gambar 1.3. deformasi semua pelat dalam satu damper adalah sama, daktilitas damper sama dengan daktilitas pelat dalam damper, dengan demikian daktilitas damper hanya bergantung pada ukuran pelat penyusunnya dan tidak bergantung pada jumlah pelat yang ada. Jumlah pelat damper hanya menambah kekakuan damper, pelat dalam dapat dimodelkan sebagai pegas-pegas yang disusun secara seri. Sehingga besarnya kekakuan damper adalah jumlah dari kekakuan masing-masing pelat, 3.48 Dimana : = kekakuan damper = kekakuan 1 pelat damper = jumlah pelat dalam 1 damper Mahadianto Ong : Pendekatan Analisa Linier Metallic Damper, 2008 USU e-Repository © 2008 Dengan gaya leleh pada damper sebesar gaya , simpangan permulaaan leleh dari damper adalah Dari uraian sebelumnya untuk pelat damper bentuk segi-3 dan bentuk X , hubungan gaya dengan simpangan dapat diidealisasikan menjadi kurva elasto-plastis, dengan kekakuan elastis dan nol setelah simpangan melewati batas leleh . U U U U b U d P P F s 2 F d F s 2 h m F d K G U a Deformasi damper 1. Deformasi damper b Free-body gaya damper 2. Free-body gaya damper c Idealisasi SDOF dari Struktur- Damper 3. Idealisasi SDOF struktur - Gambar 3.8. Pembagian Gaya Damper Dan Struktur Bila damper dipasang diatas bracing sistim cheveron yang direncanakan berperilaku elastic, gambar 3.8. dan pengaruh defleksi chevron ikut diperhitungan, Mahadianto Ong : Pendekatan Analisa Linier Metallic Damper, 2008 USU e-Repository © 2008 bracing dan damper dapat digabungkan dan digantikan dengan suatu damper pengganti. Dari gambar 3.8. bila pada damper bekerja gaya sebesar , maka pada bracing juga bekerja gaya Simpangan seluruhnya Kekakuan damper pengganti Besarnya kekakuan pengganti dari persamaan 3.50. hanya berlaku untuk damper dalam keadaan elastis, setelah melewati batas leleh , kekakuan adalah nol, sesuai dengan asumsi kurva kekakuan damper sendiri berbentuk elasto- plastis. Jadi bracing hanya memberikan konstribusi pengurangan kekakuan damper dalam batas elastis, setelah melewati batas elastis tidak memberikan konstribusi . Model struktur bangunan SDOF yang dipasang damper dengan sistim chevron seperti gambar 3.8.1 dapat didealisasi menjadi suatu model SDOF dengan kekakuan gabungan antara damper dengan struktur, gambar 3.8.3. Mahadianto Ong : Pendekatan Analisa Linier Metallic Damper, 2008 USU e-Repository © 2008 Kekakuan gabungan dari model analisa dapat dihitung dengan meninjau deformasi dari sistim SDOF, bila terjadi simpangan struktur u, pada damper juga terjadi simpangan yang sama, kekakuan effektif dapat dihitung sebagai berikut : Gaya luar P dipikul bersama oleh struktur dan damper, bila gaya dalam struktur dan gaya yang bekerja di damper , dari syarat keseimbangan : Bila deformasi adalah u dan kekakuan gabungan maka , maka, Sedangkan gaya dalam struktur dan gaya dalam damper Subsitusikan ke persamaan keseimbangan diperoleh : 3.51 F m K 2 F s F y F dy K 1 K s K d u m u y u m u y u m b KEKAKUAN LINIER STRUKTUR b KEKAKUAN DAMPER C KEKAKUAN MODEL KEKAKUAN BI-LINIER K U 1. Model kekakuan bi- linier struktur + 2. Kekakuan damper 3. Kekakuan linier struktur Gambar III.9 merupakan kurva dari , untuk dalam batas elastic Gambar 3.9. Kekakuan Gabungan Struktur dan Damper Mahadianto Ong : Pendekatan Analisa Linier Metallic Damper, 2008 USU e-Repository © 2008 Kekakuan Gabungan setelah melewati batas elastic , sehingga Untuk membedakan dalam keadaan elastic dan plastis, dipakai sebagai untuk damper keadaan elastic dan untuk damper keadaan plastis. Kurva hubungan gaya dengan simpangan berbentuk bilinier dengan gaya leleh sebesar, 3.52 Bila gaya P yang bekerja adalah beban siklus dengan simpangan maximum persamaan getaran SDOF menjadi persamaan non- linier karena kekakuan gabungan berbentuk bilinier atau sebagai fungsi dari simpangan, 3.53 Dalam hal ini Ku adalah kekakuan bilinier yang ditunjukan gambar 3.10.2. dengan mengabaikan damping dari struktur sendiri , persamaan getaran menjadi, 3.54 Bila digambarkan hubungan gaya dalam pegas dengan simpangan atau akan terbentuk loop segi-4 yang merupakan jumlah energi yang didissipasi dalam satu siklus pembebanan ,seperti yang ditunjukan gambar 3.10.3. Gambar 3.10.4 adalah SDOF dengan linier viscous damping . Mahadianto Ong : Pendekatan Analisa Linier Metallic Damper, 2008 USU e-Repository © 2008 m F m F y K G = KU u y u m a NON - LINIER SDOF F m F m F y K u y u m u m C HYSTERISTIC LOOP MODEL BI-LINIER F m m F y u y u m Ke d HYSTERISTIC LOOP MODEL PENGGANTI KEKAKUAN LINIER K e e MODEL PENGGANTI LINIER SDOF d HYSTERISTIC LOOP MODEL KEKAKUAN LINIER K b KEKAKUAN MODEL KEKAKUAN BI- LINIER KU 1. Nonlinier 2. Kekakuan model bi-linier ku 4. hysteristic loop viscous damping 3. Hyterestic loop model bi- linier 5. Hysterestic loop model pengganti linier equivalent 6. Model pengganti SDOF linier equivalent Gambar 3.10. Pendekatan SDOF Non-Linier Menjadi SDOF Linier Mahadianto Ong : Pendekatan Analisa Linier Metallic Damper, 2008 USU e-Repository © 2008 Kedua sistim getaran lihat gambar 3.10.5. yaitu SDOF non-linier dan SDOF yang linier, mempunyai kesamaan dissipasi energi dengan membentuk loop yang berbeda, dengan penyederhanaan beberapa parameter, Model SDOF non-linier disederhanakan menjadi model pendekatan SDOF linier yang equivalent dengan Model SDOF dengan linier viscous damping. Gambar 3.10.6 adalah model pengganti equivalent dari model SDOF dengan damper, parameter yang disesuaikan untuk model pengganti equivalent adalah : 1. Mengganti kekakuan menjadi kekakuan pengganti 2. Mengganti damping dengan konsep equivalent linier vicous damping . Dengan memperhatikan gambar 3.10.6 Kekakuan pengganti Dengan menggunakan konsep equivalent linier vicous damping, besarnya damping pengganti adalah, Mahadianto Ong : Pendekatan Analisa Linier Metallic Damper, 2008 USU e-Repository © 2008 Dalam bentuk damping ratio , Seluruh damping dari sistim atau damping total yang ada dalam sisitim dapat disederhanakan dengan menjumlahkan kedua damping, yaitu damping equivalent dan damping alami dari struktur, Atau dalam bentuk damping ratio 3.59 Dimana adalah damping alami dari struktur Dengan demikian persamaan SDOF dengan damper : Dapat diganti menjadi model equivalent dengan persamaan : 3.60 3.61 Mahadianto Ong : Pendekatan Analisa Linier Metallic Damper, 2008 USU e-Repository © 2008 III.4. ANALISA MODEL PENGGANTI Dengan memperhatikan persamaan Model Pengganti dari Sistim SDOF dengan damper di gambar 3.62. nilai simpangan maximum dapat dihitung dengan mudah menggunakan metode Response Spektrum. Untuk mendapatkan nilai dari kurva response spectrum gempa, diperlukan nilai untuk menghitung , sedangkan nilai ditentukan dari nilai . Nilai bersifat variable sesuai dengan perubahan . Dari persamaan sebelumnya : Simpangan adalah hasil dari perhitungan dan tidak diketahui pada awal perhitungan, Untuk menghadapi kendala tersebut, perhitungan dapat dilakukan dengan metode iterasi. Perhitungan dapat dilakukan sebagai berikut: 1. Asumsikan suatu nilai yaitu nilai simpangan maksimum awal, kemudian hitung kekakuan pengganti dengan persamaan Mahadianto Ong : Pendekatan Analisa Linier Metallic Damper, 2008 USU e-Repository © 2008 2. Hitung periode model pengganti : 3. Dengan nilai periode tentukan dari kurva Response Spektrum Gempa. 4. Hitung damping pengganti dan damping total dari persamaan : 5. Tentukan factor koreksi damping sesuai dengan persen damping total 6. Hitung response maximum 7. Periksa kesesuaian dengan , bila tidak dalam batas toleransi ulangi langkah awal 1 dengan memakai yang baru yaitu : 8. Ulangi perhitungan kembali dari langkah 1 sampai diperoleh kesesuaian Mahadianto Ong : Pendekatan Analisa Linier Metallic Damper, 2008 USU e-Repository © 2008 III.4 RESPONSE SPEKTRUM GEMPA Gempa yang digunakan dalam analisa riwayat waktu gempa adalah Gempa El- Centro dengan percepatan tanah 0.35 g. Analisa linier dengan metode response spectrum menggunakan 2 bentuk response spectrum : 1. Response spectrum dari gempa El-Centro 2. Response Spektrum yang ditentukan dalam Peraturan Perencanaan Tahan Gempa SNI 03 – 1726 -2002 Gambar 3.11.1 adalah response spektrum simpangan El-Centro dengan percepatan tanah 0.35g yang dihitung dengan program Non-Lin. Response Spektrum dalam peraturan gempa SNI 03-1726-2002 adalah response spectrum percepatan , pada umumnya response spektrum percepatan diturunkan dari response spektum simpangan dengan hubungan . Bentuk response spectrum percepatan dari peraturan gempa SNI 03-1726-2002 ditunjukkan gambar 3.11.2. sedangkan response spektrum simpangan ditunjukkan gambar 3.11.3. yang dihitung kembali dari response spektrum percepatan dengan persamaan : Gambar 3.12. menunjukkan response spektrum simpangan SNI yang disesuaikan dengan response spektrum simpangan El-Centro 0.35g dengan menggunakan metode curve-fitting. Mahadianto Ong : Pendekatan Analisa Linier Metallic Damper, 2008 USU e-Repository © 2008 Nilai Response spektrum percepatan EL-Centro yang disesuaikan untuk percepatan 0.35g adalah : Gambar 3.11. Response Spektrum Gempa EL-CENTRO dan SNI Mahadianto Ong : Pendekatan Analisa Linier Metallic Damper, 2008 USU e-Repository © 2008 T = 0 ; S a = 0.23 g T = 0.2 sd 0.5 ; S a = 0.463 g T 0.5 ; S a = 0.386 g T Untuk waktu getar : Response Spektrum pergeseran dari peraturan yang disesuaikan dan Response spectrum pergesaran EL-centro dengan percepatan 0.35g akan digunakan dalam analisa.

3.5. FAKTOR KOREKSI RESPONSE