BAB III
DAMPER PELAT LENTUR
3.1 . KONSEP STRUCTURAL FUSE
Konsep perencanaan struktur tahan gempa konventional memakai filosopi bahwa :
1. Bila terjadi gempa kecil struktur masih elastis
2. Bila terjadi gempa sedang, struktur masih elastic, tapi terjadi
kerusakan non-struktural. 3.
Bila terjadi gempa besar, akan deformasi plastis struktur tapi tidak terjadi keruntuhan.
Untuk menjamin tidak terjadi keruntuhan sewaktu gempa besar, maka struktur harus cukup daktail, hal ini dapat dilakukan dengan pembentukan sendi plastis yang
cukup daktail pada lokasi-lokasi tertentu, lokasi pembentukan sendi-sendi plastis biasanya dipilih pada tumpuan balok, bila pembentukan sendi plastis terjadi di kolom
maka akan terjadi soft-story dengan daktilitas struktur yag kecil , perencanaan yang demikian dikenal dengan perencanaan kolom kuat dan balok lemah. Pembentukan
sendi plastis pada struktur akan menimbulkan kerusakan-kerusakan, bila kerusakan masih dalam batas tertentu masih dapat diperbaiki, tapi teknik perbaikan biasanya
cukup sulit, memerlukan waktu dan biaya yang cukup besar.
50
Mahadianto Ong : Pendekatan Analisa Linier Metallic Damper, 2008 USU e-Repository © 2008
Dengan memilih pembentukan sendi plastis pada bagian struktur yang mudah diganti atau memakai struktur tambahan yang direncanakan untuk terjadi kerusakan
bila terjadi gempa besar, maka pada struktur utama tidak akan terjadi kerusakan. Konsep perencanaan yang demikian disebut dengan konsep structural fuse.
Untuk struktur yang dipasang metallic damper, damper direncanakan sebagi fuse dari struktur, bila terjadi gempa besar damper akan rusak dengan deformasi
plastis yang besar, struktur utama tetap elastis untuk, walaupun keadaan struktur pasca gempa besar akan terjadi off-center atau sideway yang tetap karena deformasi
plastis di damper, dengan melepaskan damper yang rusak sewaktu penggantian damper baru, bangunan akan centering kembali kekeadaan awal.
3.2 KEKAKUAN DAN DAKTILITAS PELAT DAMPER
Tujuan utama pemakaian damper adalah untuk menjamin struktur utama tetap dibebani dalam batas elastis baik terjadi gempa kecil maupun gempa besar. Beban
gempa yang lebih besar dari beban yang dapat dipikul secara elastis oleh struktur akan dipikul oleh damper, untuk itu damper harus memiliki kekakuan dan daktilitas
yang cukup besar. Damper direncanakan dalam keadaan elastic untuk gempa kecil atau sedang,
dan berperilaku inelastic dengan membentuk hysteristic loop untuk gempa besar. Keperluan daktilitas yang besar pelat damper dapat diilustrasi sebagai berikut,
tinjau suatu SDOF dengan damper seperti gambar 3.1. struktur dalam keadaan
Mahadianto Ong : Pendekatan Analisa Linier Metallic Damper, 2008 USU e-Repository © 2008
mekanisma plastis dibawah pembebanan gaya lateral, dengan deformasi simpangan sebesar u, putaran sudut penampang kolom adalah :
, damper mengalami simpangan yang sama dengan struktur dengan putaran sudut penampang sebesar :
.Bila tinggi struktur dan tinggi damper h= 40 cm, maka putaran
sudut damper kali putaran sudut dari penampang kolom
.
Keperluan daktilitas penampang untuk mendapatkan putaran sudut damper dengan pembentukan sendi plastis dititik ujung pelat damper saja tidak mencukupi,
pada pelat damper harus direncanakan tambahan titik sendi plastis. Tambahan pembentukan sendi plastis ini bergantung pada bidang momen dan bentuk
penampang sepanjang tinggi pelat damper. Hal-hal yang mempengaruhi kekakuan dan daktilitas damper, antara lain :
1. Daktilitas bahan pelat .
2. Pengaruh bentuk pelat .
Mahadianto Ong : Pendekatan Analisa Linier Metallic Damper, 2008 USU e-Repository © 2008
U
h Damper
H Bracing
U
Gambar 3.1. Deformasi plastis struktur SDOF
3.2.1 Daktilitas bahan pelat
Daktilitas adalah sifat dari kemampuan bahan mengalami deformasi yang besar tanpa mengalami kerusakan. Daktilitas bahan biasanya ditentukan dari
deformasi aksial tarik. Dari kurva hubungan tegangan dan regangan baja gambar 3.2.1. sifat
regangan baja dapat dibagi menjadi tiga bagian, yaitu bagian elastis, bagian plastis dan strength hardening, lihat gambar 3.2.2 ketiga bagian mempunyai karateristik
yang berbeda. Bagian elastis mempunyai hubungan yang linier antara regangan dan tegangan sampai tegangan leleh, ditandai dengan titik A pada kurva gambar 3.2.2.
bagian plastis dengan tegangan kurang lebih tetap sebesar tegangan leleh sampai
Mahadianto Ong : Pendekatan Analisa Linier Metallic Damper, 2008 USU e-Repository © 2008
batas titik B, sedangkan bagian strength-hardening mempunyai hubungan tegangan dan regangan yang tidak linier sampai regangan putus.
Mahadianto Ong : Pendekatan Analisa Linier Metallic Damper, 2008 USU e-Repository © 2008
Gambar 3.2.3. merupakan idealisasi kurva tegangan-regangan sampai titik B, atau titik permulaan strain hardening. Bentuk idealisasi hubungan tegangan-regangan
ini yang digunakan untuk perencanaan plastis, dan titik B merupakan regangan batas perencanaan. Bagian kurva setelah titik B yaitu bagian strength hardening, umumnya
diabaikan dalam perencanaan plastis dan dapat dianggap sebagai tambahan keamanan struktur. Panjang regangan plastis dari titik A sampai titik B sekitar 15 kali
panjang regangan elastis sampai titik A untuk baja lunak mild-steel , perbandingan panjang tersebut yang didefinisikan sebagai daktilitas tarik atau daktilitas regangan
dari bahan .
3.2.2. Pengaruh bentuk pelat terhadap daktilitas dan kekakuan
Bentuk-bentuk pelat damper yang akan ditinjau adalah : 1.
Bentuk segi-4 2.
Bentuk segi-3 3.
Bentuk X Dalam pembahasan hanya ditinjau 1 buah pelat damper.
3.2.2.1 Pelat damper bentuk segi-4 a.
Daktilitas lentur Pelat damper bentuk segi-4 Deformasi keadaan elastic :
Deformasi dan gaya-gaya yang bekerja pada pelat damper bentuk segi-4 dapat
Mahadianto Ong : Pendekatan Analisa Linier Metallic Damper, 2008 USU e-Repository © 2008
F
p
M
dp
M
Pu
h2 h
a a
X M
x
F
p
U
pu
b t
BENTUK PE a
LAT DAMPER b
BIDANG M C DEFO
C KEADAAN
KEADAAN BATAS KEADAAN BATAS
M
PY
OMEN ELASTIS
RMASI PELAT BIDANG MOMEN
p la
s t
is
p la
s t
is e
la s
t is
4. Bidang momen
keadaan batas 3.
Deformasi pelat
keadaan batas
2. Bidang
momen keadaan
1. Bentuk pelat
damper
Gambar 3.3. Pelat Damper Bentuk Segi- 4 dilihat pada gambar 3.3. deformasi lateral pelat dalam batas elastic dapat dihitung
dengan persamaan :
Dimana : = Defomasi pelat damper dalam keadaan elastis.
= Gaya lateral pada pelat damper
= Modulus elastika bahan pelat
Mahadianto Ong : Pendekatan Analisa Linier Metallic Damper, 2008 USU e-Repository © 2008
= Momen inertia
= Lebar pelat = tebar pelat
Mengingat , dimana
adalah Momen diujung damper, simpangan damper menjadi
Dengan memasukan besaran Momen Inertia dan momen
diperoleh
Bila bertambah besar, suatu saat tegangan akan mencapai tegangan leleh , deformasi saat ini adalah
Mahadianto Ong : Pendekatan Analisa Linier Metallic Damper, 2008 USU e-Repository © 2008
adalah simpangan pelat saat permulaan meleleh, dan kapasitas momen penampang saat mulai meleleh adalah
, dengan distribusi tegangan masih bersifat linier, lihat gambar 3.3.3.
Deformasi keadaan plastis : Bila beban terus bertambah, maka penampang akan memasuki tahap
plastisitas , dengan distribusi tegangan yang ditunjukan oleh gambar 3.4.3. Momen plastis dapat dihitung dari
3.3
Kapasitas batas penampang tercapai bila regangan serat terjauh mencapai regangan batas leleh
Mahadianto Ong : Pendekatan Analisa Linier Metallic Damper, 2008 USU e-Repository © 2008
t
y
t 2 X
j
e u
j
y
PELAT DAM a
PER b REGANGAN
K C TEGANGAN
c REG N N
EADAAN ELASTI A GA
d TEGANGAN S
KEADAAN ELASTIS KEADAAN PLASTIS
KEADAAN PLASTIS y
4. Regangan
keadaan elastis
1. Teganga
n keadaan
3. Tegang
an keadaa
2. Regang
an keadaa
5. Pelat
damper
Gambar 3.4. Tegangan dan regangan pelat damper Bila didefinisikan daktilitas regangan penampang pelat:
Dari gambar 3.3. daktilitas regangan
Momen batas diperoleh dengan mensubsitusikan persamaan 3.5. ke
persamaan 3.3.
Mahadianto Ong : Pendekatan Analisa Linier Metallic Damper, 2008 USU e-Repository © 2008
Untuk nilai daktilitas regangan yang besar, misalnya untuk ,
diperoleh
Deformasi lateral batas pelat damper dapat dihitung dari gambar 3.3.3.
tinjau distribusi momen pelat sepanjang keadaan pelat dapat dibagi menjadi 2
bagian, dari keadaan pelat masih elastis dan bagian
pelat dalam keadaan plastis.
Panjang bagian elastis dapat dihitung dari bidang momen gambar 2.3.2. dan gambar 3.3.3.
Atau dengan subsitusikan persamaan 3.7. diperoleh
Sehingga
Mahadianto Ong : Pendekatan Analisa Linier Metallic Damper, 2008 USU e-Repository © 2008
Deformasi ujung dapat dihitung dengan persamaan garis lentur
adalah radius lengkungan,
dengan mengabaikan
Persamaan garis lentur menjadi
Untuk bagian elastic 0 ≤x≤a :
Tinjau regangan diserat sejauh y dari garis netral di penampang
Tegangan diserat tersebut
Mahadianto Ong : Pendekatan Analisa Linier Metallic Damper, 2008 USU e-Repository © 2008
Subsitusikan persamaan 3.12. ke persamaan 3.13. diperoleh
Subsitusikan persamaan 3.14. ke persamaan garis lentur 3.11. Persamaan garis lentur menjadi
Dari bidang momen gambar 3.3.2 :
Subsitusikan ke persamaan garis lentur 3.15.
Diintegralkan :
Dengan kondisi batas : , subsitusikan ke persamaan
3.17. diperoleh,
Mahadianto Ong : Pendekatan Analisa Linier Metallic Damper, 2008 USU e-Repository © 2008
Deformasi di , adalah
Putaran sudut persamaan 3.16. menjadi,
Simpangan atau lendutan persamaan 3.17. menjadi,
Untuk bagian Plastis a ≤ x ≤ h2 :
Perhitungan deformasi untuk bagian plastis dilakukan dengan persamaan garis lentur 3.11.
Mahadianto Ong : Pendekatan Analisa Linier Metallic Damper, 2008 USU e-Repository © 2008
Letak garis tegangan nol dalam penampang dari garis netral pada potongan
tampang sejauh x dapat dihitung dari persamaan 3.3.
atau
Dari gambar bidang momen gamabar 3.3.4. momen pada penampang X adalah :
Subsitusikan ,Diperoleh
Mahadianto Ong : Pendekatan Analisa Linier Metallic Damper, 2008 USU e-Repository © 2008
Persamaan garis lentur 3.11. keadaan plastis adalah :
Subsitusikan persamaan 3.20. ke persamaan garis lentur 3.21.
Diintergralkan,
Mahadianto Ong : Pendekatan Analisa Linier Metallic Damper, 2008 USU e-Repository © 2008
Untuk : putaran sudut
, dari persamaan 3.22.
diperoleh,
Untuk
Dari persamaan 3.9. , persamaan garis lentur menjadi,
Mahadianto Ong : Pendekatan Analisa Linier Metallic Damper, 2008 USU e-Repository © 2008
Dititik temu kedua garis lentur , putaran sudut dan defleki dari kedua
garis lentur adalah sama, putaran sudut yang sama dilakukan dengan menyamakan persaman 3.18. dengan persamaan 3.24.
Diperoleh ,
Dengan menyamakan persamaan 3.19. dan persamaan 3.25. untuk defleksi yang sama dititik temu x =a
Diperoleh
Persamaan garis lentur 3.23. untuk bagian plastis
Mahadianto Ong : Pendekatan Analisa Linier Metallic Damper, 2008 USU e-Repository © 2008
Subsitusikan nilai , dan
diperoleh deformasi maksimum setengah panjang pelat sebesar atau setengah dari deformasi total,
untuk seluruh panjang pelat, deformasi menjadi dua kali yaitu,
Daktilitas pelat dapat dihitung dengan membandingkan deformasi maksimum keadaan plastis dengan deformasi saat penampang mulai meleleh. Dari persamaan
3.26. untuk deformasi maksimum dan persamaan 3.2 untuk keadaan mulai meleleh, diperoleh
b. Kekakuan pelat damper bentuk segi-4 Kekakuan pelat damper pada keadaan elastic dapat dihitung dari hubungan
gaya dengan deformasi,
Mahadianto Ong : Pendekatan Analisa Linier Metallic Damper, 2008 USU e-Repository © 2008
Untuk pelat dalam keadaan elastis, hubungan tegangan regangan sama dengan persamaan 3.1.
Sehingga kekakuan keadaan elastis,
Untuk keadaan plastis, diasumsikan kekakuan bersifat constant dari keadaan mulai meleleh sampai mencapai keadaan batas kekakuan, persamaan kekakuan
adalah
Dimana , 3.31
dan 3.32
Dari ,
Mahadianto Ong : Pendekatan Analisa Linier Metallic Damper, 2008 USU e-Repository © 2008
Dan ,
Diperoleh
Beda gaya damper keadaan batas dengan keadaan leleh, 3.33
Deformasi keadaan batas dari persamaan 3.27.
Deformasi keadaan mulai leleh,
Beda deformasi keadaan batas dengan keadaan mulai meleleh
Kekakuan damper keadaan plastis, menjadi
3.2.2.2 Pelat damper bentuk segi-3
Mahadianto Ong : Pendekatan Analisa Linier Metallic Damper, 2008 USU e-Repository © 2008
a. Daktilitas lentur pelat damper bentuk segi-
3
f
p
M
dp
h X
f
p
a BENTUK PEL b
t AT DAMPER
b DEFORMASI PELAT C BIDANG MOMEN
b
x
M
x
U
p
3. Bentuk pelat
damper
Gambar 3.5. Pelat damper bentuk segi-3
2. Bidang
momen 1.
Deformasi pelat
Deformasi pelat pada keadaan elastis : Tumpuan damper pelat bentuk segi-3 berbeda dengan tumpuan dengan pelat
segi-4 dan bentuk X, pelat damper bertumpu pada sudut ujung dan sisi hadapannya, tumpuan ujung sudut segi-3 adalah tumpuan sendi sedangkan tumpuan sisi segi-3
adalah tumpuan jepit. Lihat gambar 3.5.1. Bila gaya damper , Momen pada potongan sejauh , dari ujung damper
adalah
Mahadianto Ong : Pendekatan Analisa Linier Metallic Damper, 2008 USU e-Repository © 2008
Bila gaya yang bekerja bertambah besar, dan momen pada sisi terjauh dari damper mencapa
men leleh i mo
, Momen pada potongan adalah,
Dengan Lebar pelat pada potongan
Dan momen Inertia
Tegangan yang terjadi di penampang
penampang menjadi,
Dari persamaan 3.36. diperoleh bahwa tegangan dalam penampang sepanjang batang adalah sama, karena tegangan dari persamaan tidak bergantung pada variable
Mahadianto Ong : Pendekatan Analisa Linier Metallic Damper, 2008 USU e-Repository © 2008
. jadi seluruh penampang sepanjang pelat meleleh pada saat yang bersamaan, Tegangan leleh diserat paling luar dengan
adalah,
Deformasi keadaan elastis dapat dihitung dari,
Dengan
dan
Persamaan deformasi menjadi :
Integrasikan :
Dan
Mahadianto Ong : Pendekatan Analisa Linier Metallic Damper, 2008 USU e-Repository © 2008
dengan kondisi batas : Untuk ; Diperoleh
Untuk
; Diperoleh
Deformasi maximum keadaan elastic :
Deformasi keadaan plastis : Untuk keadaan batas momen
akan mencapai pada sisi terjepit dari
damper, Dari persamaan 3.6 dan persamaan 3.5.
Mahadianto Ong : Pendekatan Analisa Linier Metallic Damper, 2008 USU e-Repository © 2008
Persamaan garis lentur menjadi :
Subsitusikan dan
ke persamaan garis lentur,
mema :
Dengan sukan kondisi batas
Untuk ditumpuan ujung
, diperoleh
disisi ujung lainnya , diperoleh
dan
Deformasi atau lendutan maximum :
Mahadianto Ong : Pendekatan Analisa Linier Metallic Damper, 2008 USU e-Repository © 2008
Daktilitas damper :
Subsitusikan persamaan 3.38. dan persamaan 3.39. diperoleh 3.40
Dari persamaan terakhir persamaan 3.40. daktilitas damper sama dengan daktilitas bahan
b.Kekakuan Pelat Damper Bentuk Segi-3 Hubungan kekakuan damper sampai keadaan mulai meleleh, dapat dihitung
dari persamaan 3.38.
mengingat
defleksi menjadi
Mahadianto Ong : Pendekatan Analisa Linier Metallic Damper, 2008 USU e-Repository © 2008
Dari bidang momen gambar 3.5.3.
Kekakuan keadaan elastis
Untuk keadaan plastis, juga diasumsi seperti pelat segi-4 kekakuan bersifat constant sampai mencapai keadaan batas kekakuan dihitung dengan.
Dimana
dan
Mahadianto Ong : Pendekatan Analisa Linier Metallic Damper, 2008 USU e-Repository © 2008
dari persamaan 3.40.
dan persamaan 3.41.
Dari persamaan 3.7. dan bidang momen gambar 3.5.4. bidang
momen tersebut bersifat linier berlaku untuk keadaan elastic dan keadaan beban batas, sehingga berlaku
dan , perbedaan gaya
menjadi,
Kekakuan pelat damper menjadi
Perbandingan kekakuan sesudah dan sebelum mencapai keadaan batas, , untuk nilai
yang cukup besar, misalnya 15 untuk bahan baja
Mahadianto Ong : Pendekatan Analisa Linier Metallic Damper, 2008 USU e-Repository © 2008
lunak, diperoleh , nilai kekakuan
tersebut hampir mendekati garis mendatar, dengan demikian kurva hubungan gaya dengan deformasi dapat
dianggap berbentuk Elasto-Plastis, lihat gambar 3.7. 2.2.2.3 Pelat bentuk X
a. Daktilitas lentur pelat damper bentuk X
f
p
M
dp
h X
b
x
a BENTUK P
M
x
f
p
b t
ELAT DAMPER b
MASI PELAT C BIDANG MOMEN
U
d
DEFOR
3. Bidang momen
2. Deformasi pelat
1. Bentuk pelat damper
Gambar 3.6. Deformasi dan Bidang Momen pelat bentuk X
Deformasi keadaan elastis :
Mahadianto Ong : Pendekatan Analisa Linier Metallic Damper, 2008 USU e-Repository © 2008
Damper dengan pelat bentuk X di gambar 3.6. merupakan gabungan 2 buah damper segi- 3 disudut segi-3. Untuk damper bentuk ini, perhitungan deformasi dapat
dibagi menjadi 2 bagian segi-3. Deformasi elastic untuk setengah bagian damper, dari persamaan 3.38. dengan
mengganti tinggi pelat menjadi dan dikalikan 2 untuk 2 damper bentuk segi-3
dengan tinggi h2 ,
Deformasi keadaan plastis : Demikian juga untuk defleksi pelat keadaan batas, gantikan tinggi pelat h
menjadi h2 pada persamaan 3.39. dan hasilnya digandakan :
Daktilitas pelat damper :
Mahadianto Ong : Pendekatan Analisa Linier Metallic Damper, 2008 USU e-Repository © 2008
b. Kekakuan Pelat Damper Bentuk X
Kekakuan pelat damper dari keadaan elastic sampai saat mulai leleh dapat dihitung dari,
Dengan menggantikan
, diperoleh
Dari bidang momen gambar 3.6.3.
Kekakuan keadaan elastis
Mahadianto Ong : Pendekatan Analisa Linier Metallic Damper, 2008 USU e-Repository © 2008
Untuk keadaan plastis, juga diasumsi seperti pelat segi-4 kekakuan bersifat constant sampai mencapai keadaan batas kekakuan dihitung dengan.
Dimana
Dari persamaan 3.44. dan persamaan 3.45.
Dari persamaan 3.7. dan bidang momen gambar 3.6.3.
bidang momen tersebut bersifat linier berlaku untuk keadaan elastic dan keadaan
Mahadianto Ong : Pendekatan Analisa Linier Metallic Damper, 2008 USU e-Repository © 2008
beban batas, sehingga berlaku dan
perbedaan gaya
menjadi ,
Kekakuan Pelat Damper kekaan plastis
Perbandingan kekakuan sesudah dan sebelum mencapai keadaan batas, , untuk nilai
yang cukup besar, misalnya 15, diperoleh , nilai kekakuan
tersebut hampir mendekati garis mendatar, dengan demikian kurva hubungan gaya dengan deformasi dapat dianggap berbentuk
Elasto-Plastis, lihat gambar 3.7. 3.2.2.4 Perbandingan daktilitas dan kekakuan bentuk-bentuk pelat damper
Perbedaan atau perbandingan daktilitas dan kekakuan pelat damper bentuk segi-4, segi-3 dan x dapat dilihat pada tabel 3.1. dan gambar 3.7 adalah gambaran
dari tabel 3.1.
Mahadianto Ong : Pendekatan Analisa Linier Metallic Damper, 2008 USU e-Repository © 2008
Tabel 3.1. Perbandingan daktilitas dan kekakuan damper untuk 1 pelat damper
DEFORMASI PELAT DAMPER KEKAKUAN PELAT DAMPER
BENTUK PELAT
DAMPER
Leleh Uy Batas Um
DAKILITAS
d
Elasitis Plastis
BENTUK
Segi -4 BI-
LINIER Segi-3
ELASTO- PLASTIS
X ELASTO-
PLASTIS
.
Pada tabel 3.1. dapat dilihat bahwa pelat damper segi-3 dan bentuk x mempunyai daktilitas yang besar yaitu sebesar daktilitas tarik bahan pelat dampernya. Pelat
Mahadianto Ong : Pendekatan Analisa Linier Metallic Damper, 2008 USU e-Repository © 2008
dalam damper dipasang sejajar sehingga Jumlah pelat dalam damper tidak mempengaruhi besarnya daktilitas, tapi akan memperbesar kekakuan damper,
kekakuan damper bertambah sebanding dengan jumlah pelat di damper. Hubungan gaya dan defleksi pelat damper dari tabel 3.1. dapat dilihat pada gambar 3.7
3.3. MODEL ANALISA
Tinjau suatu damper yang tersusun dari beberapa pelat pada gambar 1.3. deformasi semua pelat dalam satu damper adalah sama, daktilitas damper sama
dengan daktilitas pelat dalam damper, dengan demikian daktilitas damper hanya bergantung pada ukuran pelat penyusunnya dan tidak bergantung pada jumlah pelat
yang ada. Jumlah pelat damper hanya menambah kekakuan damper, pelat dalam dapat
dimodelkan sebagai pegas-pegas yang disusun secara seri. Sehingga besarnya kekakuan damper adalah jumlah dari kekakuan masing-masing pelat,
3.48
Dimana : = kekakuan damper
= kekakuan 1 pelat damper
= jumlah pelat dalam 1 damper
Mahadianto Ong : Pendekatan Analisa Linier Metallic Damper, 2008 USU e-Repository © 2008
Dengan gaya leleh pada damper sebesar gaya , simpangan permulaaan
leleh dari damper adalah
Dari uraian sebelumnya untuk pelat damper bentuk segi-3 dan bentuk X , hubungan gaya dengan simpangan
dapat diidealisasikan menjadi kurva elasto-plastis, dengan kekakuan elastis
dan nol setelah simpangan melewati batas leleh
.
U U
U U
b
U
d
P P
F
s
2 F
d
F
s
2
h
m
F
d
K
G
U
a Deformasi damper
1. Deformasi damper
b Free-body gaya damper
2. Free-body gaya damper
c Idealisasi SDOF dari Struktur- Damper
3. Idealisasi SDOF
struktur -
Gambar 3.8. Pembagian Gaya Damper Dan Struktur
Bila damper dipasang diatas bracing sistim cheveron yang direncanakan berperilaku elastic, gambar 3.8. dan pengaruh defleksi chevron ikut diperhitungan,
Mahadianto Ong : Pendekatan Analisa Linier Metallic Damper, 2008 USU e-Repository © 2008
bracing dan damper dapat digabungkan dan digantikan dengan suatu damper pengganti.
Dari gambar 3.8. bila pada damper bekerja gaya sebesar , maka pada
bracing juga bekerja gaya Simpangan seluruhnya
Kekakuan damper pengganti
Besarnya kekakuan pengganti dari persamaan 3.50. hanya berlaku untuk
damper dalam keadaan elastis, setelah melewati batas leleh , kekakuan
adalah nol, sesuai dengan asumsi kurva kekakuan damper sendiri berbentuk elasto- plastis. Jadi bracing hanya memberikan konstribusi pengurangan kekakuan damper
dalam batas elastis, setelah melewati batas elastis tidak memberikan konstribusi . Model struktur bangunan SDOF yang dipasang damper dengan sistim chevron
seperti gambar 3.8.1 dapat didealisasi menjadi suatu model SDOF dengan kekakuan gabungan antara damper dengan struktur, gambar 3.8.3.
Mahadianto Ong : Pendekatan Analisa Linier Metallic Damper, 2008 USU e-Repository © 2008
Kekakuan gabungan dari model analisa dapat dihitung dengan meninjau deformasi dari sistim SDOF, bila terjadi simpangan struktur u, pada damper juga
terjadi simpangan yang sama, kekakuan effektif dapat dihitung sebagai berikut : Gaya luar P dipikul bersama oleh struktur dan damper, bila gaya dalam
struktur dan gaya yang bekerja di damper
, dari syarat keseimbangan :
Bila deformasi adalah u dan kekakuan gabungan maka , maka,
Sedangkan gaya dalam struktur dan gaya dalam damper
Subsitusikan ke persamaan keseimbangan diperoleh :
3.51
F
m
K
2
F
s
F
y
F
dy
K
1
K
s
K
d
u
m
u
y
u
m
u
y
u
m
b KEKAKUAN LINIER STRUKTUR b KEKAKUAN DAMPER
C KEKAKUAN MODEL KEKAKUAN BI-LINIER K
U
1. Model kekakuan bi-
linier struktur + 2.
Kekakuan damper
3. Kekakuan linier
struktur
Gambar III.9 merupakan kurva dari , untuk dalam batas elastic
Gambar 3.9. Kekakuan Gabungan Struktur dan Damper
Mahadianto Ong : Pendekatan Analisa Linier Metallic Damper, 2008 USU e-Repository © 2008
Kekakuan Gabungan setelah melewati batas elastic
, sehingga Untuk membedakan
dalam keadaan elastic dan plastis, dipakai sebagai
untuk damper keadaan elastic dan untuk
damper keadaan plastis. Kurva hubungan gaya dengan simpangan berbentuk bilinier dengan gaya leleh sebesar,
3.52
Bila gaya P yang bekerja adalah beban siklus dengan
simpangan maximum persamaan getaran SDOF menjadi persamaan non-
linier karena kekakuan gabungan berbentuk bilinier atau sebagai fungsi dari simpangan,
3.53
Dalam hal ini Ku adalah kekakuan bilinier yang ditunjukan gambar 3.10.2. dengan mengabaikan damping dari struktur sendiri , persamaan getaran menjadi,
3.54
Bila digambarkan hubungan gaya dalam pegas dengan simpangan atau akan terbentuk loop segi-4 yang merupakan jumlah energi yang didissipasi
dalam satu siklus pembebanan ,seperti yang ditunjukan gambar 3.10.3. Gambar 3.10.4 adalah SDOF dengan linier viscous damping .
Mahadianto Ong : Pendekatan Analisa Linier Metallic Damper, 2008 USU e-Repository © 2008
m F
m
F
y
K
G
= KU
u
y
u
m
a NON - LINIER SDOF
F
m
F
m
F
y
K u
y
u
m
u
m
C HYSTERISTIC LOOP MODEL BI-LINIER
F
m
m F
y
u
y
u
m
Ke
d HYSTERISTIC LOOP MODEL PENGGANTI KEKAKUAN LINIER K
e
e MODEL PENGGANTI LINIER SDOF
d HYSTERISTIC LOOP MODEL KEKAKUAN LINIER K b KEKAKUAN MODEL KEKAKUAN BI-
LINIER KU
1. Nonlinier
2. Kekakuan model bi-linier
ku
4. hysteristic loop viscous damping
3. Hyterestic loop model bi-
linier
5. Hysterestic loop model
pengganti linier equivalent
6. Model pengganti
SDOF linier equivalent
Gambar 3.10. Pendekatan SDOF Non-Linier Menjadi SDOF Linier
Mahadianto Ong : Pendekatan Analisa Linier Metallic Damper, 2008 USU e-Repository © 2008
Kedua sistim getaran lihat gambar 3.10.5. yaitu SDOF non-linier dan SDOF yang linier, mempunyai kesamaan dissipasi energi dengan membentuk loop yang
berbeda, dengan penyederhanaan beberapa parameter, Model SDOF non-linier disederhanakan menjadi model pendekatan SDOF linier yang equivalent dengan
Model SDOF dengan linier viscous damping. Gambar 3.10.6 adalah model pengganti equivalent dari model SDOF dengan
damper, parameter yang disesuaikan untuk model pengganti equivalent adalah : 1.
Mengganti kekakuan menjadi kekakuan pengganti 2.
Mengganti damping dengan konsep equivalent linier vicous damping .
Dengan memperhatikan gambar 3.10.6 Kekakuan pengganti
Dengan menggunakan konsep equivalent linier vicous damping, besarnya damping pengganti adalah,
Mahadianto Ong : Pendekatan Analisa Linier Metallic Damper, 2008 USU e-Repository © 2008
Dalam bentuk damping ratio ,
Seluruh damping dari sistim atau damping total yang ada dalam sisitim dapat disederhanakan dengan menjumlahkan kedua damping, yaitu damping equivalent dan
damping alami dari struktur,
Atau dalam bentuk damping ratio 3.59
Dimana adalah damping alami dari struktur
Dengan demikian persamaan SDOF dengan damper :
Dapat diganti menjadi model equivalent dengan persamaan : 3.60
3.61
Mahadianto Ong : Pendekatan Analisa Linier Metallic Damper, 2008 USU e-Repository © 2008
III.4. ANALISA MODEL PENGGANTI
Dengan memperhatikan persamaan Model Pengganti dari Sistim SDOF dengan damper di gambar 3.62. nilai simpangan maximum dapat dihitung dengan
mudah menggunakan metode Response Spektrum. Untuk mendapatkan nilai
dari kurva response spectrum gempa, diperlukan nilai
untuk menghitung , sedangkan nilai
ditentukan dari nilai . Nilai
bersifat variable sesuai dengan perubahan .
Dari persamaan sebelumnya :
Simpangan adalah hasil dari perhitungan dan tidak diketahui pada awal
perhitungan, Untuk menghadapi kendala tersebut, perhitungan dapat dilakukan dengan metode iterasi.
Perhitungan dapat dilakukan sebagai berikut: 1.
Asumsikan suatu nilai yaitu nilai simpangan maksimum awal,
kemudian hitung kekakuan pengganti dengan persamaan
Mahadianto Ong : Pendekatan Analisa Linier Metallic Damper, 2008 USU e-Repository © 2008
2. Hitung periode model pengganti :
3. Dengan nilai periode
tentukan dari kurva Response
Spektrum Gempa. 4.
Hitung damping pengganti dan damping total dari persamaan :
5. Tentukan factor koreksi damping
sesuai dengan persen damping total
6. Hitung response maximum
7. Periksa kesesuaian
dengan , bila tidak dalam batas toleransi
ulangi langkah awal 1 dengan memakai yang baru yaitu :
8. Ulangi perhitungan kembali dari langkah 1 sampai diperoleh kesesuaian
Mahadianto Ong : Pendekatan Analisa Linier Metallic Damper, 2008 USU e-Repository © 2008
III.4 RESPONSE SPEKTRUM GEMPA
Gempa yang digunakan dalam analisa riwayat waktu gempa adalah Gempa El- Centro dengan percepatan tanah 0.35 g. Analisa linier dengan metode response
spectrum menggunakan 2 bentuk response spectrum : 1.
Response spectrum dari gempa El-Centro 2.
Response Spektrum yang ditentukan dalam Peraturan Perencanaan Tahan Gempa SNI 03 – 1726 -2002
Gambar 3.11.1 adalah response spektrum simpangan El-Centro dengan percepatan tanah 0.35g yang dihitung dengan program Non-Lin. Response Spektrum
dalam peraturan gempa SNI 03-1726-2002 adalah response spectrum percepatan ,
pada umumnya response spektrum percepatan diturunkan dari response spektum
simpangan dengan hubungan . Bentuk response spectrum percepatan
dari peraturan gempa SNI 03-1726-2002 ditunjukkan gambar 3.11.2. sedangkan response spektrum simpangan ditunjukkan gambar 3.11.3. yang dihitung kembali
dari response spektrum percepatan dengan persamaan :
Gambar 3.12. menunjukkan response spektrum simpangan SNI yang disesuaikan dengan response spektrum simpangan El-Centro 0.35g dengan
menggunakan metode curve-fitting.
Mahadianto Ong : Pendekatan Analisa Linier Metallic Damper, 2008 USU e-Repository © 2008
Nilai Response spektrum percepatan EL-Centro yang disesuaikan untuk percepatan 0.35g adalah :
Gambar 3.11. Response Spektrum Gempa EL-CENTRO dan SNI
Mahadianto Ong : Pendekatan Analisa Linier Metallic Damper, 2008 USU e-Repository © 2008
T = 0 ; S
a
= 0.23 g T = 0.2 sd 0.5 ; S
a
= 0.463 g T 0.5 ; S
a
= 0.386 g T
Untuk waktu getar : Response Spektrum pergeseran dari peraturan yang disesuaikan dan Response
spectrum pergesaran EL-centro dengan percepatan 0.35g akan digunakan dalam analisa.
3.5. FAKTOR KOREKSI RESPONSE