DISSIPASI ENERGI GETARAN Pendekatan Analisa Linier Metallic Damper

2.3. DISSIPASI ENERGI GETARAN

Tinjau suatu sitim SDOF yang dibebani oleh suatu beban cyclic yang berbentuk sinusoidal, persamaan getaran adalah : 2.18 Penyelesaian persamaan tersebut terdiri dari 2 bagian, yaitu penyelesaian Umum dan penyelesaian khusus, penyelesaian umum adalah penyelesaian dari persamaan homogennya persamaan 2.18 dengan sama dengan nol, penyelesaian khusus adalah penyelesaian nilai dengan yang memenuhi . Secara umum dapat ditulis 2.19 Dimana adalah penyelesaian umum yang memenuhi persamaan homogen, yaitu persamaan 2.18 dengan ruas kiri sama dengan nol. adalah penyelesaian khusus yang memenuhi persamaan non-homogen 2.18. Penyelesaian umum sama dengan penyelesaian untuk sistim getaran bebas, yaitu 2.20 Mahadianto Ong : Pendekatan Analisa Linier Metallic Damper, 2008 USU e-Repository © 2008 Penyelesaian khusus dapat diperoleh dengan mensubsitusikan ke persamaan 2.18., dalam hal ini dapat diambil bentuk : 2.21 Dengan subsitusikan persamaan tersebut ke persamaan 2.18, diperoleh Penyelesaian persamaan getaran 2.18 menjadi 2.25 Dimana Konstanta dan ditentukan dari keadaan awal getaran yaitu kecepatan dan simpangan awal pada waktu t=0. Bagian ruas pertama yang disebut dengan transient-state dan bagian kedua disebut dengan steady-state getaran, bentuk getaran tersebut dapat dilihat pada gambar 2.4. dari gambar ini dapat dilihat bahwa keadaan transient-state yang ditentukan oleh keadaan awal getaran dan mengecil Mahadianto Ong : Pendekatan Analisa Linier Metallic Damper, 2008 USU e-Repository © 2008 secara ekponential, sedangkan steady-state akan bergetar terus dengan frekwensi yang sama dengan frekwensi gaya luar sesuai dengan gaya luar yang bekerja. Lamanya getaran bergantung pada lamanya beban luar dan besar damping. Untuk menghitung dissipasi energi, hanya dipakai bagian getaran steady-state saja, yaitu: 2.26 Persamaan 2.26 dapat ditulis dalam bentuk fase getaran 2.27 Dimana adalah amplitude getaran, dalam bentuk lain Mahadianto Ong : Pendekatan Analisa Linier Metallic Damper, 2008 USU e-Repository © 2008 Dimana , Dan Subsitusikan nilai dan , diperoleh Dimana , adalah defleksi atau simpangan struktur dalam keadaan statis. disebut magnification factor atau faktor dinamis getaran, factor tersebut menggambarkan keadaan simpangan maksimum getaran dengan keadaan simpangan statis. Grafik dari persamaan 2.29. dapat dilihat digambar 2.2. untuk berbagai nilai dan . Besarnya Input energi dari gaya luar yang bekerja untuk setiap siklus pembebanan , adalah : Mahadianto Ong : Pendekatan Analisa Linier Metallic Damper, 2008 USU e-Repository © 2008 Bila gaya luar , dan persamaan getaran Energi gaya luar yang bekerja adalah 2.31 Jumlah energy yang didissipasi dalam satu siklus getaran oleh redaman adalah: Dari persamaan terakhir, energi yang didissipasi besarnya berbanding kwadrat dengan amplitude getaran. Dengan mensubsitusikan nilai sudut fase ke persamaan 2.31. persamaan input energi dapat ditulis sebagai berikut Mahadianto Ong : Pendekatan Analisa Linier Metallic Damper, 2008 USU e-Repository © 2008 Bila diperhatikan input Energi persamaan 2.33. dan Persamaan dissipasi energy 2.32. kedua persamaan sama besar Hal ini menunjukan bahwa besarnya energi yang didissipasi dalam satu siklus getaran sebesar input energi beban luar, dengan amplitude sebesar Energi kinetik dan energy regangan pegas tidak mendissipasi energi, jumlah energi kinetik dan energi regangan adalah nol untuk satu siklus getaran, hal ini dapat dibuktikan sebagai berikut. Energi regangan : 2.35 Energy kinetic 2.36 Mahadianto Ong : Pendekatan Analisa Linier Metallic Damper, 2008 USU e-Repository © 2008 Besarnya amplitude getaran dapat dihitung dengan menyamakan persamaan 2.31. dengan persamaan 2.32. diperoleh Dari persamaan dissipasi energi, gaya damping Atau dapat ditulis dalam bentuk Bentuk persamaan terakhir 2.38. adalah fungsi kurva ellips dari fungsi . Persamaan ellips 2.38. membentuk suatu loop yang tertutup, lihat gambar 2.5.2. loop yang digambarkan dari hubungan gaya dengan displacement ini disebut hysteristic loop . Luas dari loop adalah atau Mahadianto Ong : Pendekatan Analisa Linier Metallic Damper, 2008 USU e-Repository © 2008 2.39 bila dibandingkan dengan persamaan 2.32. diperoleh sama besar dengan energi yang didissipasi dalam satu siklus getaran. Penggambaran hysteristic loop juga dapat digambarkan dari fungsi gaya total gaya damping dan gaya elastis pegas atau dalam hal ini, 2.40 Gambar dari persamaan terakhir juga berbentuk loop, gambar 2.5.3. dengan rotasi sudut , besarnya energi yang didissipasi adalah tetap sebesar , karena dissipasi gaya pegas . m F s + F s F d K K C u m u m b HYSTERISTIC LOOP LINIER VICOUS DAMPING Fd - Um c HYSTERISTIC LOOP Fs+Fd - Um a SDOF - LINIER VICOUS DAMPING 1. SDOF – Linier viscous 2. Hysteresic loop Fd - Um 3. Hysteresic loop Fd + Fs - Um Gambar 2.5. Dissipasi energi sistim linier viscous damping Mahadianto Ong : Pendekatan Analisa Linier Metallic Damper, 2008 USU e-Repository © 2008

2.4. HYSTERESTIC LOOP