Daktilitas bahan pelat Pengaruh bentuk pelat terhadap daktilitas dan kekakuan

U h Damper H Bracing U Gambar 3.1. Deformasi plastis struktur SDOF

3.2.1 Daktilitas bahan pelat

Daktilitas adalah sifat dari kemampuan bahan mengalami deformasi yang besar tanpa mengalami kerusakan. Daktilitas bahan biasanya ditentukan dari deformasi aksial tarik. Dari kurva hubungan tegangan dan regangan baja gambar 3.2.1. sifat regangan baja dapat dibagi menjadi tiga bagian, yaitu bagian elastis, bagian plastis dan strength hardening, lihat gambar 3.2.2 ketiga bagian mempunyai karateristik yang berbeda. Bagian elastis mempunyai hubungan yang linier antara regangan dan tegangan sampai tegangan leleh, ditandai dengan titik A pada kurva gambar 3.2.2. bagian plastis dengan tegangan kurang lebih tetap sebesar tegangan leleh sampai Mahadianto Ong : Pendekatan Analisa Linier Metallic Damper, 2008 USU e-Repository © 2008 batas titik B, sedangkan bagian strength-hardening mempunyai hubungan tegangan dan regangan yang tidak linier sampai regangan putus. Mahadianto Ong : Pendekatan Analisa Linier Metallic Damper, 2008 USU e-Repository © 2008 Gambar 3.2.3. merupakan idealisasi kurva tegangan-regangan sampai titik B, atau titik permulaan strain hardening. Bentuk idealisasi hubungan tegangan-regangan ini yang digunakan untuk perencanaan plastis, dan titik B merupakan regangan batas perencanaan. Bagian kurva setelah titik B yaitu bagian strength hardening, umumnya diabaikan dalam perencanaan plastis dan dapat dianggap sebagai tambahan keamanan struktur. Panjang regangan plastis dari titik A sampai titik B sekitar 15 kali panjang regangan elastis sampai titik A untuk baja lunak mild-steel , perbandingan panjang tersebut yang didefinisikan sebagai daktilitas tarik atau daktilitas regangan dari bahan .

3.2.2. Pengaruh bentuk pelat terhadap daktilitas dan kekakuan

Bentuk-bentuk pelat damper yang akan ditinjau adalah : 1. Bentuk segi-4 2. Bentuk segi-3 3. Bentuk X Dalam pembahasan hanya ditinjau 1 buah pelat damper. 3.2.2.1 Pelat damper bentuk segi-4 a. Daktilitas lentur Pelat damper bentuk segi-4 Deformasi keadaan elastic : Deformasi dan gaya-gaya yang bekerja pada pelat damper bentuk segi-4 dapat Mahadianto Ong : Pendekatan Analisa Linier Metallic Damper, 2008 USU e-Repository © 2008 F p M dp M Pu h2 h a a X M x F p U pu b t BENTUK PE a LAT DAMPER b BIDANG M C DEFO C KEADAAN KEADAAN BATAS KEADAAN BATAS M PY OMEN ELASTIS RMASI PELAT BIDANG MOMEN p la s t is p la s t is e la s t is 4. Bidang momen keadaan batas 3. Deformasi pelat keadaan batas 2. Bidang momen keadaan 1. Bentuk pelat damper Gambar 3.3. Pelat Damper Bentuk Segi- 4 dilihat pada gambar 3.3. deformasi lateral pelat dalam batas elastic dapat dihitung dengan persamaan : Dimana : = Defomasi pelat damper dalam keadaan elastis. = Gaya lateral pada pelat damper = Modulus elastika bahan pelat Mahadianto Ong : Pendekatan Analisa Linier Metallic Damper, 2008 USU e-Repository © 2008 = Momen inertia = Lebar pelat = tebar pelat Mengingat , dimana adalah Momen diujung damper, simpangan damper menjadi Dengan memasukan besaran Momen Inertia dan momen diperoleh Bila bertambah besar, suatu saat tegangan akan mencapai tegangan leleh , deformasi saat ini adalah Mahadianto Ong : Pendekatan Analisa Linier Metallic Damper, 2008 USU e-Repository © 2008 adalah simpangan pelat saat permulaan meleleh, dan kapasitas momen penampang saat mulai meleleh adalah , dengan distribusi tegangan masih bersifat linier, lihat gambar 3.3.3. Deformasi keadaan plastis : Bila beban terus bertambah, maka penampang akan memasuki tahap plastisitas , dengan distribusi tegangan yang ditunjukan oleh gambar 3.4.3. Momen plastis dapat dihitung dari 3.3 Kapasitas batas penampang tercapai bila regangan serat terjauh mencapai regangan batas leleh Mahadianto Ong : Pendekatan Analisa Linier Metallic Damper, 2008 USU e-Repository © 2008 t y t 2 X j e u j y PELAT DAM a PER b REGANGAN K C TEGANGAN c REG N N EADAAN ELASTI A GA d TEGANGAN S KEADAAN ELASTIS KEADAAN PLASTIS KEADAAN PLASTIS y 4. Regangan keadaan elastis 1. Teganga n keadaan 3. Tegang an keadaa 2. Regang an keadaa 5. Pelat damper Gambar 3.4. Tegangan dan regangan pelat damper Bila didefinisikan daktilitas regangan penampang pelat: Dari gambar 3.3. daktilitas regangan Momen batas diperoleh dengan mensubsitusikan persamaan 3.5. ke persamaan 3.3. Mahadianto Ong : Pendekatan Analisa Linier Metallic Damper, 2008 USU e-Repository © 2008 Untuk nilai daktilitas regangan yang besar, misalnya untuk , diperoleh Deformasi lateral batas pelat damper dapat dihitung dari gambar 3.3.3. tinjau distribusi momen pelat sepanjang keadaan pelat dapat dibagi menjadi 2 bagian, dari keadaan pelat masih elastis dan bagian pelat dalam keadaan plastis. Panjang bagian elastis dapat dihitung dari bidang momen gambar 2.3.2. dan gambar 3.3.3. Atau dengan subsitusikan persamaan 3.7. diperoleh Sehingga Mahadianto Ong : Pendekatan Analisa Linier Metallic Damper, 2008 USU e-Repository © 2008 Deformasi ujung dapat dihitung dengan persamaan garis lentur adalah radius lengkungan, dengan mengabaikan Persamaan garis lentur menjadi Untuk bagian elastic 0 ≤x≤a : Tinjau regangan diserat sejauh y dari garis netral di penampang Tegangan diserat tersebut Mahadianto Ong : Pendekatan Analisa Linier Metallic Damper, 2008 USU e-Repository © 2008 Subsitusikan persamaan 3.12. ke persamaan 3.13. diperoleh Subsitusikan persamaan 3.14. ke persamaan garis lentur 3.11. Persamaan garis lentur menjadi Dari bidang momen gambar 3.3.2 : Subsitusikan ke persamaan garis lentur 3.15. Diintegralkan : Dengan kondisi batas : , subsitusikan ke persamaan 3.17. diperoleh, Mahadianto Ong : Pendekatan Analisa Linier Metallic Damper, 2008 USU e-Repository © 2008 Deformasi di , adalah Putaran sudut persamaan 3.16. menjadi, Simpangan atau lendutan persamaan 3.17. menjadi, Untuk bagian Plastis a ≤ x ≤ h2 : Perhitungan deformasi untuk bagian plastis dilakukan dengan persamaan garis lentur 3.11. Mahadianto Ong : Pendekatan Analisa Linier Metallic Damper, 2008 USU e-Repository © 2008 Letak garis tegangan nol dalam penampang dari garis netral pada potongan tampang sejauh x dapat dihitung dari persamaan 3.3. atau Dari gambar bidang momen gamabar 3.3.4. momen pada penampang X adalah : Subsitusikan ,Diperoleh Mahadianto Ong : Pendekatan Analisa Linier Metallic Damper, 2008 USU e-Repository © 2008 Persamaan garis lentur 3.11. keadaan plastis adalah : Subsitusikan persamaan 3.20. ke persamaan garis lentur 3.21. Diintergralkan, Mahadianto Ong : Pendekatan Analisa Linier Metallic Damper, 2008 USU e-Repository © 2008 Untuk : putaran sudut , dari persamaan 3.22. diperoleh, Untuk Dari persamaan 3.9. , persamaan garis lentur menjadi, Mahadianto Ong : Pendekatan Analisa Linier Metallic Damper, 2008 USU e-Repository © 2008 Dititik temu kedua garis lentur , putaran sudut dan defleki dari kedua garis lentur adalah sama, putaran sudut yang sama dilakukan dengan menyamakan persaman 3.18. dengan persamaan 3.24. Diperoleh , Dengan menyamakan persamaan 3.19. dan persamaan 3.25. untuk defleksi yang sama dititik temu x =a Diperoleh Persamaan garis lentur 3.23. untuk bagian plastis Mahadianto Ong : Pendekatan Analisa Linier Metallic Damper, 2008 USU e-Repository © 2008 Subsitusikan nilai , dan diperoleh deformasi maksimum setengah panjang pelat sebesar atau setengah dari deformasi total, untuk seluruh panjang pelat, deformasi menjadi dua kali yaitu, Daktilitas pelat dapat dihitung dengan membandingkan deformasi maksimum keadaan plastis dengan deformasi saat penampang mulai meleleh. Dari persamaan 3.26. untuk deformasi maksimum dan persamaan 3.2 untuk keadaan mulai meleleh, diperoleh b. Kekakuan pelat damper bentuk segi-4 Kekakuan pelat damper pada keadaan elastic dapat dihitung dari hubungan gaya dengan deformasi, Mahadianto Ong : Pendekatan Analisa Linier Metallic Damper, 2008 USU e-Repository © 2008 Untuk pelat dalam keadaan elastis, hubungan tegangan regangan sama dengan persamaan 3.1. Sehingga kekakuan keadaan elastis, Untuk keadaan plastis, diasumsikan kekakuan bersifat constant dari keadaan mulai meleleh sampai mencapai keadaan batas kekakuan, persamaan kekakuan adalah Dimana , 3.31 dan 3.32 Dari , Mahadianto Ong : Pendekatan Analisa Linier Metallic Damper, 2008 USU e-Repository © 2008 Dan , Diperoleh Beda gaya damper keadaan batas dengan keadaan leleh, 3.33 Deformasi keadaan batas dari persamaan 3.27. Deformasi keadaan mulai leleh, Beda deformasi keadaan batas dengan keadaan mulai meleleh Kekakuan damper keadaan plastis, menjadi 3.2.2.2 Pelat damper bentuk segi-3 Mahadianto Ong : Pendekatan Analisa Linier Metallic Damper, 2008 USU e-Repository © 2008 a. Daktilitas lentur pelat damper bentuk segi- 3 f p M dp h X f p a BENTUK PEL b t AT DAMPER b DEFORMASI PELAT C BIDANG MOMEN b x M x U p 3. Bentuk pelat damper Gambar 3.5. Pelat damper bentuk segi-3 2. Bidang momen 1. Deformasi pelat Deformasi pelat pada keadaan elastis : Tumpuan damper pelat bentuk segi-3 berbeda dengan tumpuan dengan pelat segi-4 dan bentuk X, pelat damper bertumpu pada sudut ujung dan sisi hadapannya, tumpuan ujung sudut segi-3 adalah tumpuan sendi sedangkan tumpuan sisi segi-3 adalah tumpuan jepit. Lihat gambar 3.5.1. Bila gaya damper , Momen pada potongan sejauh , dari ujung damper adalah Mahadianto Ong : Pendekatan Analisa Linier Metallic Damper, 2008 USU e-Repository © 2008 Bila gaya yang bekerja bertambah besar, dan momen pada sisi terjauh dari damper mencapa men leleh i mo , Momen pada potongan adalah, Dengan Lebar pelat pada potongan Dan momen Inertia Tegangan yang terjadi di penampang penampang menjadi, Dari persamaan 3.36. diperoleh bahwa tegangan dalam penampang sepanjang batang adalah sama, karena tegangan dari persamaan tidak bergantung pada variable Mahadianto Ong : Pendekatan Analisa Linier Metallic Damper, 2008 USU e-Repository © 2008 . jadi seluruh penampang sepanjang pelat meleleh pada saat yang bersamaan, Tegangan leleh diserat paling luar dengan adalah, Deformasi keadaan elastis dapat dihitung dari, Dengan dan Persamaan deformasi menjadi : Integrasikan : Dan Mahadianto Ong : Pendekatan Analisa Linier Metallic Damper, 2008 USU e-Repository © 2008 dengan kondisi batas : Untuk ; Diperoleh Untuk ; Diperoleh Deformasi maximum keadaan elastic : Deformasi keadaan plastis : Untuk keadaan batas momen akan mencapai pada sisi terjepit dari damper, Dari persamaan 3.6 dan persamaan 3.5. Mahadianto Ong : Pendekatan Analisa Linier Metallic Damper, 2008 USU e-Repository © 2008 Persamaan garis lentur menjadi : Subsitusikan dan ke persamaan garis lentur, mema : Dengan sukan kondisi batas Untuk ditumpuan ujung , diperoleh disisi ujung lainnya , diperoleh dan Deformasi atau lendutan maximum : Mahadianto Ong : Pendekatan Analisa Linier Metallic Damper, 2008 USU e-Repository © 2008 Daktilitas damper : Subsitusikan persamaan 3.38. dan persamaan 3.39. diperoleh 3.40 Dari persamaan terakhir persamaan 3.40. daktilitas damper sama dengan daktilitas bahan b.Kekakuan Pelat Damper Bentuk Segi-3 Hubungan kekakuan damper sampai keadaan mulai meleleh, dapat dihitung dari persamaan 3.38. mengingat defleksi menjadi Mahadianto Ong : Pendekatan Analisa Linier Metallic Damper, 2008 USU e-Repository © 2008 Dari bidang momen gambar 3.5.3. Kekakuan keadaan elastis Untuk keadaan plastis, juga diasumsi seperti pelat segi-4 kekakuan bersifat constant sampai mencapai keadaan batas kekakuan dihitung dengan. Dimana dan Mahadianto Ong : Pendekatan Analisa Linier Metallic Damper, 2008 USU e-Repository © 2008 dari persamaan 3.40. dan persamaan 3.41. Dari persamaan 3.7. dan bidang momen gambar 3.5.4. bidang momen tersebut bersifat linier berlaku untuk keadaan elastic dan keadaan beban batas, sehingga berlaku dan , perbedaan gaya menjadi, Kekakuan pelat damper menjadi Perbandingan kekakuan sesudah dan sebelum mencapai keadaan batas, , untuk nilai yang cukup besar, misalnya 15 untuk bahan baja Mahadianto Ong : Pendekatan Analisa Linier Metallic Damper, 2008 USU e-Repository © 2008 lunak, diperoleh , nilai kekakuan tersebut hampir mendekati garis mendatar, dengan demikian kurva hubungan gaya dengan deformasi dapat dianggap berbentuk Elasto-Plastis, lihat gambar 3.7. 2.2.2.3 Pelat bentuk X a. Daktilitas lentur pelat damper bentuk X f p M dp h X b x a BENTUK P M x f p b t ELAT DAMPER b MASI PELAT C BIDANG MOMEN U d DEFOR 3. Bidang momen 2. Deformasi pelat 1. Bentuk pelat damper Gambar 3.6. Deformasi dan Bidang Momen pelat bentuk X Deformasi keadaan elastis : Mahadianto Ong : Pendekatan Analisa Linier Metallic Damper, 2008 USU e-Repository © 2008 Damper dengan pelat bentuk X di gambar 3.6. merupakan gabungan 2 buah damper segi- 3 disudut segi-3. Untuk damper bentuk ini, perhitungan deformasi dapat dibagi menjadi 2 bagian segi-3. Deformasi elastic untuk setengah bagian damper, dari persamaan 3.38. dengan mengganti tinggi pelat menjadi dan dikalikan 2 untuk 2 damper bentuk segi-3 dengan tinggi h2 , Deformasi keadaan plastis : Demikian juga untuk defleksi pelat keadaan batas, gantikan tinggi pelat h menjadi h2 pada persamaan 3.39. dan hasilnya digandakan : Daktilitas pelat damper : Mahadianto Ong : Pendekatan Analisa Linier Metallic Damper, 2008 USU e-Repository © 2008 b. Kekakuan Pelat Damper Bentuk X Kekakuan pelat damper dari keadaan elastic sampai saat mulai leleh dapat dihitung dari, Dengan menggantikan , diperoleh Dari bidang momen gambar 3.6.3. Kekakuan keadaan elastis Mahadianto Ong : Pendekatan Analisa Linier Metallic Damper, 2008 USU e-Repository © 2008 Untuk keadaan plastis, juga diasumsi seperti pelat segi-4 kekakuan bersifat constant sampai mencapai keadaan batas kekakuan dihitung dengan. Dimana Dari persamaan 3.44. dan persamaan 3.45. Dari persamaan 3.7. dan bidang momen gambar 3.6.3. bidang momen tersebut bersifat linier berlaku untuk keadaan elastic dan keadaan Mahadianto Ong : Pendekatan Analisa Linier Metallic Damper, 2008 USU e-Repository © 2008 beban batas, sehingga berlaku dan perbedaan gaya menjadi , Kekakuan Pelat Damper kekaan plastis Perbandingan kekakuan sesudah dan sebelum mencapai keadaan batas, , untuk nilai yang cukup besar, misalnya 15, diperoleh , nilai kekakuan tersebut hampir mendekati garis mendatar, dengan demikian kurva hubungan gaya dengan deformasi dapat dianggap berbentuk Elasto-Plastis, lihat gambar 3.7. 3.2.2.4 Perbandingan daktilitas dan kekakuan bentuk-bentuk pelat damper Perbedaan atau perbandingan daktilitas dan kekakuan pelat damper bentuk segi-4, segi-3 dan x dapat dilihat pada tabel 3.1. dan gambar 3.7 adalah gambaran dari tabel 3.1. Mahadianto Ong : Pendekatan Analisa Linier Metallic Damper, 2008 USU e-Repository © 2008 Tabel 3.1. Perbandingan daktilitas dan kekakuan damper untuk 1 pelat damper DEFORMASI PELAT DAMPER KEKAKUAN PELAT DAMPER BENTUK PELAT DAMPER Leleh Uy Batas Um DAKILITAS d Elasitis Plastis BENTUK Segi -4 BI- LINIER Segi-3 ELASTO- PLASTIS X ELASTO- PLASTIS . Pada tabel 3.1. dapat dilihat bahwa pelat damper segi-3 dan bentuk x mempunyai daktilitas yang besar yaitu sebesar daktilitas tarik bahan pelat dampernya. Pelat Mahadianto Ong : Pendekatan Analisa Linier Metallic Damper, 2008 USU e-Repository © 2008 dalam damper dipasang sejajar sehingga Jumlah pelat dalam damper tidak mempengaruhi besarnya daktilitas, tapi akan memperbesar kekakuan damper, kekakuan damper bertambah sebanding dengan jumlah pelat di damper. Hubungan gaya dan defleksi pelat damper dari tabel 3.1. dapat dilihat pada gambar 3.7

3.3. MODEL ANALISA