2.4. HYSTERESTIC LOOP
Hyterestic loop merupakan kurva hubungan gaya dengan simpangan pada sistim SDOF yang dibebani dengan beban siklik. dan luas dari loop merupakan
besarnya energi yang dissipasi. Hysteristic loop akan berbentuk ellips, kalau kekakuan konstan dengan
linier-viscous damping. Bila kekakuan tidak konstan dan damping bukan linier vicous damping, loop tidak berbentuk ellips lagi.
Besar gaya dalam sistim adalah gaya dari kekakuan struktur ditambah gaya damping, yaitu,
= total gaya dalam struktur. = gaya dari kekakuan pegas =
.
= gaya dari damping = Dari persamaaan undamped forced vibration,
, bila kekakuan tidak konstant, tetapi sebagai fungsi dari simpangan ,
. Maka gaya dalam struktur adalah :
2.41
Mahadianto Ong : Pendekatan Analisa Linier Metallic Damper, 2008 USU e-Repository © 2008
Persamaan getaran menjadi :
Bila kita gambarkan hubungan gaya dengan displacement akan terbentuk
loop, seperti pada getaran linier-vicous damping, tapi dengan bentuk yang berbeda, lihat gambar 2.6.1. Tapi energi yang didissipasi tetap sama yaitu sebesar luas dari
loop. Getaran dengan gaya gesekan yang konstan, seperti getaran dengan coulomb
friction , gaya gesekan 2.41
imana : F
f
= Gaya gesekan N = Gaya normal
fr
= Koefisien gesekan Dengan persamaan getaran menjadi
Hysteristic loop getaran akan berbentuk segi -4, lihat gambar 3.6.2. Energi yang didissipasi dalam 1 siklus pembebanan
sama dengan luas segi 4,
2.43
Mahadianto Ong : Pendekatan Analisa Linier Metallic Damper, 2008 USU e-Repository © 2008
Bentuk hysteristic loop segi-4 ini, dinamai hyteristic loop bi-linier.
F F
y
u
y
u u
N.
fr
a HYSTERISTIC LOOP - KEKAKUAN BI-LINIER Ku a HYSTERISTIC LOOP - COULOUMB FRICTION
2. Hysterestic loop – coulomb
friction 1.
Hysterestic loop bi-linier ku
Gambar 2.6. Hysterestic – Loop kekakuan Bi-linier dan Gesekan
2.5. EQUIVALENT VISCOUS DAMPING
Menurut Bertero and Wang, Energi gempa yang masuk dan yang diterima struktur yang memakai hysterestic–yield damper dapat ditulis dengan :
2.44 Dimana:
= Energi gempa yang masuk ke struktur. = Energi kinetic dalam struktur.
= Energi regangan dalam struktur. = Energi yang didissipasi oleh damping dari struktur.
Mahadianto Ong : Pendekatan Analisa Linier Metallic Damper, 2008 USU e-Repository © 2008
= Energi yang didissipasi oleh hysterestic loop dari sifat inelastis bahan damper.
Ruas kiri merupakan energi yang diperlukan demand Energi sedangkan bagian kanan adalah jumlah energi yang harus disediakan oleh struktur.
dan merupakan energy yang bersifat tetap konservatif, yang besarnya
adalah konstan, Dissipasi energy hanya dilakukan oleh viscous damping dan hysteristic loop
dari sifat inelastis bahan .
Energi yang didissipasi oleh hysteristic loop dari sifat inelastic bahan sulit diperhitungkan, untuk itu diupayakan penyederhanaan menghitung besarnya dissipasi
energy hysteristis loop dengan pendekatan model yang bersifat linier. Pemodelan sifat inelastis menjadi model viscous damping dilakukan oleh
Jacobean 1930,1960, kemudian dikembangkan oleh Housner 1956 dan jenning 1964, konsep equivalent viscous damping digunakan untuk menggantikan dissipasi
energy berbagai bentuk hysteristic loop menjadi dissipasi energi linier viscous damping.
Dengan konsep Equivalent Viscous Damping, bentuk hysterestic loop dirubah menjadi bentuk ellips dengan luas yang sama.
Mahadianto Ong : Pendekatan Analisa Linier Metallic Damper, 2008 USU e-Repository © 2008
Dari persamaan 2.34.
Dimana ,
Besar seluruh damping dapat dihitung memakai pendekatan dengan menjumlahkan damping dari struktur dan damper, yaitu :
2.46
= Jumlah damping ratio = Equivalent Damping Ratio dari dissipasi energy dari hyterestic loop.
= inherent damping atau viscous damping dari struktur.
2.6. METODE DISSIPASI ENERGI DAMPER
Kategori