Banyak permasalahana dalam perencanaan dan manajemen dalam keadaan tidak pasti diperkirakan dan diselesaikan dengan program stokastik dua tahap.
Solusi dari program stikastik dua tahap terdiri dari vektor deterministik dan vektor acak. Pada tahap awal solusi deterministik ditentukan dan solusi ini dibuat
sebelum kondisi acak ditentukan. Perencanaan biasanya dilakukan untuk jangka waktu yang cukup panjang. Model dengan perencanaan periode jangka panjang
diselesaikan dengan program stokastik multi tahap V. V. Kolbin, 1977.
Rencana investasi yang panjang dibagi dalam beberapa periode multi- period dan keputusan dibuat di setiap awal periode. Pada model perencanaan
keputusan yang dibuat saat ini hanya dapat diketahui efeknya pada masa yang akan datang sehingga dibutuhkan tindakan pengambilan keputusan yang tepat.
Dalam program stokastik dinamik sebuah keputusan diformulasikan dalam sebuah fungsi objektif untuk menemukan solusi optimal dengan mempertimbangkan
faktor ketidakpastian dan variabel keputusan sepanjang waktu. Perhitungan pada variabel nilai keputusan di setiap periode mempengaruhi keputusan optimasi
seluruh periode waktu investasi.
1.2. Perumusan Masalah
Variabel atau parameter acak sebagai representasi tingkat return yang bersifat tidak pasti. Masalah stokastik dapat diselesaikan jika variabel acak didefenisikan
dengan pasti dengan mengasumsikan distribusi peluang dari variabel acak tersebut. Pada penelitian ini pengambil keputusan diasumsikan sebagai
penghindar resiko risk averter. Investasi dilakukan dalam jangka waktu yang panjang dengan periode waktu diskrit dan keputusan dibuat di awal tiap periode.
Masalah dalam penelitian ini adalah bagaimana menentukan jumlah modal yang akan dialokasikan pada masing
– masing kelas aset untuk mendapatkan return
yang optimal dengan menggunakan program stokastik.
Universitas Sumatera Utara
1.3. Tinjauan Pustaka
Berikut diberikan tinjauan pustaka yang berhubungan dengan pemilihan portfolio untuk mengoptimalkan return dalam keadaan tidak pasti.
Harry Markowitz 1952 mengembangkan sebuah model pemilihan potfolio satu periode untuk meningkatkan keuntungan harapan expected return
untuk tingkat resiko tertentu. Fungsi tujuan dari model Markowitz adalah memaksimalkan expected return dan meminimalkan resiko yang didefinisikan
dengan varians dari return. Resiko dapat dikurangi dengan menggabungkan beberapa aset ke dalam portfolio. Diversifikasi Markowitz akan memberikan nilai
yang optimal apabila return antar investasi di dalam portfolio mempunyai nilai korelasi yang lebih kecil dari positip. Apabila ada dua surat berharga yang
mempunyai return yang sama tetapi resiko berbeda maka yang dipilih yang memberikan resiko rendah.
Penemuan Harry Markowitz menjadi titik awal berkembangnya pemilihan portfolio. Paul A. Samuelson 1969 membuat formulasi pemilihan portfolio
untuk multi periode, menyesuaikan waktu perencanaan dengan keputusan investasi dan menyelesaikannya dengan program stokastik dinamik. Program
Stokastik sendiri telah diperkenalkan dan dipelajari sejak tahun 1950 oleh Dantzig, Beale, Charnes dan Cooper. Mereka memperlihatkan sebuah masalah
stokastik dan
mengubahnya menjadi
masalah deterministik
dengan mengasumsikan distribusi peluangnya yang tidak terikat pada variable keputusan.
Bradley dan Crane 1972 membuat sebuah model pohon keputusan stokastik untuk operasional bond portfolio. Masalah bond portfolio ditunjukkan
sebagai masalah program linier multi-stage dan diselesaikan dengan menggunakan algoritma dekomposisi. Sebuah teknik yang efisien dikembangkan
dengan menyelesaikan sub-sub masalah secara rekursif. Penyelesaian masalah
Universitas Sumatera Utara
dengan mengoptimalkan sub-sub masalah merupakan prinsip optimal yang dikemukakan oleh Richard Belman 1950.
1.4. Tujuan Penelitian
