s = Skenario = Peluang skenario s terjadi,
= 1
s s=1
,
= Tingkat return untuk aset i dalam waktu t dengan skenario s
,
= Jumlah modal pada aset i dalam waktu t dengan skenario s setelah diseimbangkan rebalanced
,
= Jumlah modal pada aset i dalam waktu t dengan skenario s sebelum diseimbangkan rebalanced
= Kekayaan pada awal periode
,
= Jumlah aset i yang dibeli pada waktu t dengan skenario s
,
= Jumlah aset i yang dijual pada waktu t dengan skenario s
3.1. Program Stokastik Dinamik
Sebuah sistem dinamik yang disusun secara acak pada waktunya bergantung pada keputusan dari pengambil keputusan. Pada dasarnya program stokastik dinamik
mengikuti prinsip berikut: “Ambil keputusan pada waktu t sehingga jumlah biaya keputusan pada waktu t ditambah biaya harapan dari waktu t+1 sampai T menjadi
minimal ”. Program stokastik dinamik efektif digunakan untuk state yang relatif
kecil misalnya tiga atau empat state. Batasan ini dikenal dengan istilah “curse of
dimensionality ” pada program dinamik.
Ide menghitung nilai optimal �
−1
, secara rekursif bergerak
mundur backward. Maka fungsi optimalnya menjadi: �
−1
, = min[ + �
+1
,
+1
]
Universitas Sumatera Utara
dengan �
+1
,
+1
= Ε ℚ
+1
,
+1
. Nilai optimal �
−1
, bergantung pada keputusan
−1
pada tahap sebelumnya dengan keadaan .
3.2. Metode Penyelesaian Model Program Stokastik Dinamik
Penyelesaian model program stokastik memerlukan dua hal penting yaitu membangkitkan skenario dan membentuk pohon keputusan. Salah satu hal yang
perlu diketahui dalam pemilihan portfolio adalah gambaran ketidakpastian tingkat return dalam investasi yang biasanya didefenisikan dengan nilai harapan return
aset atau sekumpulan skenario dari keacakan tingkat return. Pada model alokasi aset multi-periode, tiap periode waktu merupakan tahap stage dan skenario
merupakan representasi dari ketidakpastian keadaan di waktu yang akan datang. Jumlah skenario meningkat secara eksponensial seiring meningkatnya jumlah
stage yang diamati dan tiap skenario diberikan nilai peluangnya.
Model stokastik multi-tahap diselesaikan dengan membangkitkan skenario tiap tahapnya kemudian membentuk sebuah pohon keputusan. Pembangkit
skenario adalah sebuah proses untuk menciptakan sekumpulan skenario terbatas yang dapat melukiskan distribusi parameter acak yang relevan terhadap model
optimasi program
stokastik. Peubah
acak dinotasikan
dengan � . Andaikan ξ
t ϵ{1,…T]
adalah proses stokastik parameter acak dalam periode waktu yang ditentukan. Masing
– masing skenario diukur dengan peluang terjadinya peristiwa tersebut. Hal ini berhubungan dengan peramalan tetapi skenario bukan
peramalan. Peramalan adalah nilai perkiraan dari peubah acak sedangkan sekumpulan skenario ditunjukkan sebagai sebuah kepadatan peramalan. Metode
yang digunakan untuk membangkitkan skenario return aset adalah dengan
memanfaatkan data historis. Pada model stokastik multi-tahap, skenario dapat
dibentuk dalam sebuah struktur pohon.
Universitas Sumatera Utara
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . .
Gambar 3.2.1. Pohon Skenario untuk T tahap
Pada tahap pertama atau waktu sekarang data diketahui. Pada tahap kedua terdapat beberapa kemungkinan dan setiap kemungkinan tersebut memberikan
hasil yang berbeda pula di tahap ketiga dan seterusnya. Setiap simpul node mempunyai peluang terjadinya skenario yakni
dan = 1
S s=1
.
Ω
2
... ...
Ω
3
... ...
Ω
4
... ... ... ... ... ... ... ...
Ω
Universitas Sumatera Utara
3.3. Pembentukan Model
