asli yang dilakukan pembedaan pertama, ditentukan model sementara data RMM1 dan
RMM2 periode 1 Maret 1979-1 Maret 2009. 4.2.2 Identifikasi dan Penaksiran Model
Dari plot ACF Gambar 16 dan PACF Gambar 17 diperoleh informasi bahwa ACF
RMM1 dan RMM2 signnifikan pada lag 1, 2, 3, 4, dan 5. Sedangkan PACF RMM1 dan
RMM2 signifikan pada lag 1 dan 2. Dengan demikian model sementara dari plot data
RMM1 dan RMM2 adalah campuran dari autoregresif, pembedaan pertama, dan moving
average atau model ARIMA p, 1, q. Dengan nilai p adalah 1 dan 2 sedangkan nilai q dipilih
1, 2, 3, 4, dan 5. Selanjutnya dilakukan estimasi terhadap lag-lag yang ada untuk
mendapatkan model terbaik.
Setelah menetapkan identifikasi model sementara,
selanjutnya parameter-parameter AR dan MA harus ditetapkan. Lampiran 1 menampilkan
penaksir parameter untuk model-model deret waktu RMM1 dan RMM2 yang mungkin.
4.2.3 Uji Diagnostik
Tahap selanjutnya yaitu uji diagnostik untuk membuktikan bahwa model tersebut
cukup memadai. Pemeriksaan tersebut dilakukan dengan trial and error, melihat nilai
Mean Absolute Deviation MAD dan Sum
Square Error SSE untuk 10 model ARIMA
yang mungkin. Mean Absolute Deviation MAD adalah rata-rata error galat hasil
prediksi dengan nilai aktual. Sedangkan Sum Square Error
SSE adalah jumlah kuadrat galat hasil prediksi dengan nilai aktual.
Tabel 5 Mean Absolute Deviation MAD dan Sum Square Error SSE untuk Model ARIMA data RMM1 dan RMM2 p eriode 1 Maret 1979 – 1 Maret 2009
Model ARIMA RMM1 dan
RMM2
MAD SSE
RMM1 RMM2
RMM1 RMM2
1,1,1
0.146241 0.143841
3854.43 3817.43
1,1,2
0.146216 0.143818
3853.32 3817.33
1,1,3
0.146192 0.144398
3852.80 3826.96
1,1,4
0.146861 0.143691
3859.88 3815.16
1,1,5
0.145766 0.143683
3846.83 3815.28
2,1,1
0.146220 0.783519
3853.23 8941.40
2,1,2
0.146200 0.143817
3852.73 3816.82
2,1,3 0.309278
0.14377 8 5799.44
3816.48
2,1,4 0.153393
0.141573 3941.58
3792.73
2,1,5 0.147356
0.140379 3869.22
3781.25 Pemilihan model prediksi didasarkan atas
besarnya MAD dan SSE masing-masing model. Berdasarkan Tabel 5 diketahui model
yang memiliki nilai MAD dan SSE yang kecil yaitu ARIMA 2,1,2, yang menggambarkan
orde dari AR dan Ma adalah 2, dan derajat differencing
sebesar 1. Pemilihan model ini juga didasarkan pada kesederhanaan
persamaan model. Dengan melihat nilai MAD dan SSE sebagai ukuran model prediksi yang
terbaik, maka model ARIMA 2,1,2 layak dipilih sebagai model prediksi terbaik. Secara
lengkap model
ARIMA 2,1,2 dapat
dituliskan dalam bentuk persamaan sebagai berikut:
Z
t
= 1+Ø
1
Z
t-1
+ -Ø
1
+Ø
2
Z
t-2
– Ø
2
Z
t-3
– ?
1
a
t-1
– ?
2
a
t-2.
Berdasarkan Tabel 6 maka diperoleh model prediksi ARIMA 2,1,2 untuk RMM1 yaitu
Z
t
= 1.681 Z
t-1
– 0.722 Z
t-2
+ 0.041 Z
t-3
– 0.02 a
t-1
- 0.05 a
t-2 .
Model prediksi ARIMA 2,1,2
untuk RMM2 yaitu Z
t
=1.714 Z
t-1
– 0.764 Z
t-2
+ 0.05 Z
t-3
- 0.109 a
t-1
- 0.05 a
t-2
. Model ARIMA 2,1,2 mempunyai arti bahwa
prakiraan data RMM1 dan RMM2 untuk waktu-waktu mendatang tergantung dari data
RMM tiga hari sebelumnya dan galat dua hari sebelumnya.
Tabel 6 Parameter model ARIMA 2,1,2
Estimate SE
t Sig.
RMM1-Model_1 Constant
3.883E-5 .005
.009 .993
AR Lag 1 Ø1
.681 .388
1.753 .080
Lag 2 Ø2 -.041
.220 -.185
.854 Difference
1 MA
Lag 1 ?1 .020
.388 .051
.960 Lag 2 ?2
.050 .040
1.244 .213
RMM2-Model_2 AR
Lag 1 Ø1 .714
.342 2.090
.037 Lag 2 Ø2
-.050 .199
-.249 .804
MA Lag 1 ?1
.109 .342
.319 .750
Lag 2 ?2 .050
.018 2.771
.006 Constant
6.982E-5 .004
.016 .987
Difference 1
Dengan menggunakan model ARIMA 2,1,2 maka diperoleh nilai prakiraan. Lebih
jelasnya perbandingan data asli, nilai prakiraan, dan nilai galat terlihat pada Tabel 7
dan Tabel 8. Hasil ini menunjukkan bahwa metode ARIMA dapat mengenali dengan baik
pola pada data Real Time Multivariate MJO dan dapat melakukan peramalan dengan
kesalahan yang relatif kecil.
Tabel 7 Perbandingan data asli, nilai prakiraan, dan nilai galat RMM1 periode 1 Maret 1979 – 1 Maret 2009
No Tanggal
RM M 1 Zt
Žt Galat
at
1 01 03 1979
0.682 -
- 2
02 03 1979 0.714
- -
3 03 03 1979
0.997 -
- 4
04 03 1979 0.861
1.189 -0.328
5 05 03 1979
0.782 0.763
0.019 6
06 03 1979 0.860
0.750 0.110
7 07 03 1979
1.212 0.913
0.299 .
. .
. .
. .
. .
. .
. .
. .
10958 27 02 2009
0.977 0.621
0.356 10959
28 02 2009 1.043
1.236 -0.193
10960 01 03 2009
1.057 1.058
0.000
M AD = 0.14 6 SSE = 3852.73
Tabel 8 Perbandingan data asli, nilai prakiraan, dan nilai galat RMM2 periode 1 Maret 1979 – 1 Maret 2009
No Tanggal
RM M 2 Zt
Žt Galat
at
1 01 03 1979
-0.568 -
- 2
02 03 1979 -0.448
- -
3 03 03 1979
-0.490 -
- 4
04 03 1979 -0.524
-0.526 0.003
5 05 03 1979
-0.593 -0.546
-0.0 48 6
06 03 1979 -0.703
-0.637 -0.0 66
7 07 03 1979
0.753 -0.768
0.015 .
. .
. .
. .
. .
. .
. .
. .
10958 27 02 2009
-0.829 -0.8 77
0.048 10959
28 02 2009 -0.366
-0.742 0.376
10960 01 03 2009
-0.216 -0.0 88
-0.1 28
M AD = 0.14 4 SSE = 3816.82
Gambar 18 Histogram nilai galat RMM1 a dan RMM2 b Gambar 18 memperlihatkan bahwa nilai
galat berdistribusi normal dengan mean di sekitar nol yaitu 0.000167 untuk galat RMM1
dan -0.000471 untuk galat RMM2. Tabel 7 dan 8 memperlihatkan SSE data RMM1
sebesar 3852.73 dan SSE data RMM2 sebesar 3816.82. Ini berarti semua asumsi dalam uji
diagnostik sudah terpenuhi,
sehingga persamaan model ARIMA 2,1,2 bisa
digunakan dalam langkah selanjutnya yaitu memperkirakan besarnya nilai RMM1 dan
RMM2 untuk hari berikutnya.
4.2.4 Peramalan
