Kekontinuan Definisi .1 Kekontinuan TINJAUAN PUSTAKA

BAB III UJI STATISTIK DAN SIMULASI

3.1 Interval Kepercayaan

Sebuah interval kepercayaan terdiri dari berbagai nilai-nilai bersama-sama dengan persentase yang menentukan seberapa yakin bahwa parameter populasi terletak dalam interval. Estimasi parameter dengan interval menggunakan distribusi sampling dari titik perkiraan. Misalnya, untuk membangun perkiraan interval mengandung digunakan distribusi sampling ̅ penduga takbias. Menggunakan karakteristik dari distribusi tersebut dan transformasi ̅ kita dapat menyatakan √ ̅ √ = 3.1.1 dengan aljabar sederhana, pernyataan tersebut dapat disusun ulang menjadi: ̅ √ ̅ √ = 3.1.2 sehingga interval penduga adalah ̅ √ sampai ̅ √ 3.1.3 yang biasa disebut interval kepercayaan. Nilai batas bawah dan atas dari interval disebut limit kepercayaan. Peluang yang digunakan untuk membentuk interval disebut tingkat kepercayaan atau koefisien kepercayaan. Sehingga dapat dinyatakan kita percaya bahwa interval tersebut mengandung true mean atau rerata populasi. Koefisien kepercayaan biasanya dinyatakan dalam persentase Freund Wilson 2003. Teorema 3.1.4 Untuk peubah acak ̅ dan ̅ yang saling bebas dan terdefinisi pada ruang contoh yang sama, jika ̅ dan ̅ maka ̅ ̅ . Bukti: Misalnya ̅ ̅ ̅ dan ̅ . ̅ ̅ ̅ ̅ . ̅ ̅ ̅ ̅ ̅ ̅ ̅ ̅ ̅ ̅ ̅ ̅ ̅ ̅ ̅ ̅ ̅ ̅ ̅ ̅ ̅ ̅ ̅ ̅ karena ̅ dan ̅ saling bebas maka ̅ ̅ , sehingga ̅ ̅ ̅ ̅ Kita sering tertarik mencari nila dari untuk nilai peluang yang diberikan ketika menggunakan sebaran normal untuk statistika inferensia. Untuk mempermudah bentuk penulisan, diadopsi notasi yang merupakan nilai dari sedemikian sehingga atau ekivalen dengan Karena sebaran normal berbentuk simetris maka dapat ditulis pernyataan 3.1.5 Freund Wilson 2003. Dengan menggunakan Teorema 3.1.4, untuk kasus selisih nilai tengah dua populasi dapat digunakan transformasi ̅ ̅ √ sehingga ̅ ̅ √ √ ̅ ̅ √ Dengan cara yang sama, bila ̅ dan ̅ masing-masing adalah nilai tengah contoh acak bebas berukuran kecil dan yang diambil dari dua populasi yang hampir normal dengan ragam sama tetapi tidak diketahui nilainya, dan transformasi ̅ ̅ √ maka interval kepercayaan bagi diberikan oleh rumus ̅ ̅ √ ̅ ̅ √ 3.1.6 sedangkan dalam hal ini adalah nilai dugaan gabungan bagi simpangan baku populasi, dan adalah nilai dengan derajat bebas yang luas daerah disebelah kanannya sebesar Walpole 1993.

3.2 Margin of Error

Definisi 3.2.1 Margin of Error Freund Wilson 2003 Margin of Error atau biasa disebut batas galat adalah indikator dari ketepatan pendugaan yang didefinisikan sebagai setengah panjang interval kepercayaan. Margin of Error dapat dinyatakan secara mutlak ataupun secara relatif dan dapat didefinisikan untuk tingkat kepercayaan yang diinginkan. Misalkan diketahui true value adalah 50 satuan dan panjang interval kepercayaan adalah 20 satuan dengan tingkat kepercayaan 95, maka margin of error jika dinyatakan secara mutlak adalah 10 satuan dan jika dinyatakan secara relatif adalah 20