̅ ̅
√
√ ̅
̅ √
Dengan cara yang sama, bila ̅
dan ̅
masing-masing adalah nilai tengah contoh acak bebas berukuran kecil
dan yang diambil dari dua populasi yang
hampir normal dengan ragam sama tetapi tidak diketahui nilainya, dan transformasi
̅ ̅
√ maka interval kepercayaan
bagi diberikan oleh rumus
̅ ̅
√ ̅
̅ √
3.1.6
sedangkan dalam hal ini adalah nilai dugaan gabungan bagi simpangan baku
populasi, dan adalah nilai
dengan derajat bebas yang luas
daerah disebelah kanannya sebesar Walpole 1993.
3.2 Margin of Error
Definisi 3.2.1 Margin of Error Freund Wilson 2003
Margin of Error atau biasa disebut batas galat adalah indikator dari ketepatan
pendugaan yang didefinisikan sebagai setengah panjang interval kepercayaan.
Margin of Error dapat dinyatakan secara mutlak ataupun secara relatif
dan dapat didefinisikan untuk tingkat kepercayaan yang diinginkan. Misalkan diketahui true value adalah 50 satuan dan panjang interval kepercayaan adalah 20
satuan dengan tingkat kepercayaan 95, maka margin of error jika dinyatakan secara mutlak adalah 10 satuan dan jika dinyatakan secara relatif adalah 20
karena 10 satuan adalah 20 dari 50 satuan. Dengan kata lain, kita percaya 95 bahwa interval 40 sampai 60 satuan mengandung true value. Dalam persamaan
3.1.6 yang disebut margin of error adalah
√ Jika ukuran contoh
maka persamaan 3.1.7 menjadi
√ Hubungan antara
dan adalah sebagai berikut 1.
Jika tingkat kepercayaan meningkat menurun dan ukuran contoh tetap, margin of error akan meningkat interval kepercayaan akan semakin panjang.
Dengan kata lain, semakin tinggi tingkat kepercayaan yang diperlukan, semakin kurang akurat pernyataan yang dapat dibuat, dan sebaliknya.
2. Jika ukuran contoh diperbesar dan tingkat kepercayaan tetap, maka margin of
error akan menurun interval kepercayaan akan semakin pendek. Dengan kata lain, peningkatan ukuran contoh akan meningkatkan keakuratan tanpa
mengurangi tingkat kepercayaan, atau sebaliknya. 3.
Menurunkan simpangan baku memiliki efek yang sama dengan meningkatkan ukuran contoh.
3.3 Uji Hipotesis
Dalam statistika, hipotesis adalah ide, asumsi, atau teori tentang karakteristik dari satu atau lebih variabel dalam satu atau lebih populasi. Uji
hipotesis adalah prosedur statistika yang melibatkan formulasi hipotesis menggunakan contoh data untuk memutuskan validitas dari hipotesis Pelosi
Sandifer 2003.
3.3.1 Uji Dua-Arah Uji hipotesis statistik yang alternatifnya bersifat dua-arah, seperti
disebut uji dua-arah, karena wilayah kritiknya dipisah menjadi dua bagian yang ditempatkan di masing-masing ekor sebaran statistik ujinya. Hipotesis alternatif
menyatakan bahwa atau
Walpole 1993. 3.3.2 Uji Mengenai Nilai Tengah
Misalkan diberikan suatu populasi yang ragamnya diketahui. Sekarang
ingin diuji hipotesis bahwa nilai tengah populasinya sama dengan nilai tertentu
lawan hipotesis alternatifnya bahwa nilai tengah populasi itu tidak sama dengan
; artinya ingin diuji
Statistik yang dapat digunakan bagi kriterium uji dalam hal ini adalah peubah acak
̅. Telah diketahui bahwa sebaran penarikan contoh bagi ̅ menghampiri suatu sebaran normal dengan nilai tengah
̅
dan ragam
̅
, sedangkan
dan masing-masing adalah nilai tengah dan ragam populasi
induknya, dan adalah ukuran contohnya. Dengan mengambil taraf nyata sebesar
, kita dapat menemukan dua nilai kritik ̅ dan
̅ sedemikian sehingga
̅ ̅ ̅
merupakan wilayah penerimaan, dan kedua ekor sebarannya ̅ ̅
dan ̅ ̅
, menyusun wilayah kritiknya. Nilai kritik itu dapat diucapkan dalam nilai
melalui transformasi ̅
√ Dengan demikian, untuk taraf nyata sebesar
, kedua nilai kritik padanan bagi ̅
dan ̅
, ditunjukkan dalam Gambar 1 sebagai ̅
√ dan
̅ √
