1.2 Tujuan Penelitian
Sesuai dengan permasalahan di atas maka tujuan penelitian ini adalah: 1.
Mengukur bias uji- yang berbasis data kategori, pada berbagai ukuran contoh dan sebaran data.
2. Menentukan kombinasi optimal antara banyaknya kategori dan banyaknya
contoh dalam menghasilkan bias tertentu.
1.3 Manfaat Penelitian
Penelitian ini diharapkan dapat bermanfaat bagi praktisi dan peneliti dalam menentukan ukuran contoh serta banyaknya kategori pilihan jawaban kuesioner
terkait dengan besarnya bias yang ditimbulkan ketika akan melakukan uji- untuk
membandingkan nilai tengah dua populasi independen dari data yang menyebar
normal dan Poisson.
BAB II TINJAUAN PUSTAKA
Dalam bab ini dijelaskan beberapa definisi dan teorema yang digunakan dalam pembahasan berikutnya.
2.1 Teori Peluang Definisi 2.1.1 Percobaan Acak
Ross 2000
Suatu percobaan yang dapat diulang dalam kondisi yang sama dan semua kemungkinan hasil yang muncul dapat diketahui, tetapi hasilnya tidak dapat
ditentukan dengan tepat disebut percobaan acak.
Definisi 2.1.2 Ruang Contoh dan Kejadian Ghahramani 2005
Himpunan semua kemungkinan hasil dari suatu percobaan acak disebut ruang contoh, dinotasikan dengan
. Suatu kejadian adalah himpunan bagian dari .
Definisi 2.1.3 Ukuran Peluang Ghahramani 2005
Suatu ukuran peluang pada adalah suatu fungsi yang
memenuhi syarat-syarat berikut. 1.
dan ; 2.
Jika adalah himpunan yang saling lepas, yaitu
, untuk setiap
dengan , maka ⋃ ∑
. Pasangan
disebut ruang peluang probability space.
Definisi 2.1.4 Peubah Acak Grimmet Stirzaker 2001
Misalnya adalah ruang peluang. Peubah acak random variable
merupakan fungsi di mana untuk setiap
. Peubah acak dinotasikan dengan huruf besar, sedangkan nilai dari peubah acak tersebut dinotasikan dengan huruf kecil.
Definisi 2.1.5 Fungsi Distribusi Ghahramani 2005
Jika adalah peubah acak, maka fungsi yang terdefinisi pada oleh
disebut fungsi distribusi dari yang memenuhi syarat-syarat berikut.
1. tidak turun;
2. ;
3. ;
4. kontinu kanan.
Definisi 2.1.6 Fungsi Kepekatan Peluang Ghahramani 2005
Misalnya adalah peubah acak. Misalnya ada fungsi bernilai riil tak negatif
sehingga untuk setiap subset bilangan riil dapat dikonstruksi dari interval oleh bilangan terhitung dari operasi himpunan,
∫ .
Maka
disebut kontinu mutlak. Fungsi disebut fungsi kepekatan peluang atau fungsi kepekatan
dari .
Misalnya fungsi kepekatan dari peubah acak dengan fungsi distribusi maka
berlaku syarat-syarat berikut 1.
∫ 2.
∫ 3.
Jika kontinu mutlak, maka ;
4. Untuk bilangan riil ∫
5. ∫
Teorema 2.1.7 Metode Transformasi
Ghahramani 2005 Misalnya
adalah peubah acak yang kontinu mutlak dengan fungsi kepekatan dan himpunan kemungkinan nilai-nilainya disimbolkan dengan
. Untuk fungsi yang dapat diinverskan, misalnya adalah peubah acak dengan
himpunan nilai-nilainya . Misalnya invers
Kategori