Teori Peluang Definisi .1 Percobaan Acak

Definisi 2.1.5 Fungsi Distribusi Ghahramani 2005 Jika adalah peubah acak, maka fungsi yang terdefinisi pada oleh disebut fungsi distribusi dari yang memenuhi syarat-syarat berikut. 1. tidak turun; 2. ; 3. ; 4. kontinu kanan. Definisi 2.1.6 Fungsi Kepekatan Peluang Ghahramani 2005 Misalnya adalah peubah acak. Misalnya ada fungsi bernilai riil tak negatif sehingga untuk setiap subset bilangan riil dapat dikonstruksi dari interval oleh bilangan terhitung dari operasi himpunan, ∫ . Maka disebut kontinu mutlak. Fungsi disebut fungsi kepekatan peluang atau fungsi kepekatan dari . Misalnya fungsi kepekatan dari peubah acak dengan fungsi distribusi maka berlaku syarat-syarat berikut 1. ∫ 2. ∫ 3. Jika kontinu mutlak, maka ; 4. Untuk bilangan riil ∫ 5. ∫ Teorema 2.1.7 Metode Transformasi Ghahramani 2005 Misalnya adalah peubah acak yang kontinu mutlak dengan fungsi kepekatan dan himpunan kemungkinan nilai-nilainya disimbolkan dengan . Untuk fungsi yang dapat diinverskan, misalnya adalah peubah acak dengan himpunan nilai-nilainya . Misalnya invers adalah fungsi , yang terturunkan untuk setiap nilai-nilai . Maka , fungsi kepekatan dari , diberikan oleh | | Definisi 2.1.8 Nilai Harapan Peubah Acak Kontinu Ghahramani 2005 Jika adalah peubah acak yang kontinu mutlak dengan fungsi kepekatan peluang , maka nilai harapan dari didefinisikan oleh ∫ Definisi 2.1.9 Ragam dan Simpangan Baku Ghahramani 2005 Jika adalah peubah acak yang kontinu mutlak dengan , maka dan yang merupakan ragam dan simpangan baku dari , berturut-turut didefinisikan oleh , √ . Definisi 2.1.10 Peubah Acak Normal Ghahramani 2005 Peubah acak disebut normal, dengan parameter dan , jika fungsi kepekatan peluangnya adalah √ [ ] Lema 2.1.11 Peubah Acak Normal Baku Ghahramani 2005 Jika maka adalah Yaitu, jika normal baku adalah . Definisi 2.1.12 Fungsi Kepekatan Peluang Bersama Ghahramani 2005 Dua peubah acak dan , yang terdefinisi pada ruang contoh yang sama, memiliki sebaran bersama yang kontinu jika terdapat fungsi dua variabel yang taknegatif, pada sehingga untuk sembarang wilayah pada bidang yang dapat dibentuk dari persegi-persegi oleh operasi himpunan bilangan- bilangan terhitung, ∬ Fungsi disebut fungsi kepekatan peluang bersama dari dan . Teorema 2.1.13 Nilai Harapan dari Fungsi Dua Peubah Acak Ghahramani 2005 Misalnya adalah fungsi kepekatan peluang bersama dari peubah acak dan . Jika adalah fungsi dua variabel dari ke maka adalah peubah acak dengan nilai harapan ∫ ∫ jika integralnya konvergen mutlak. Definisi 2.1.14 Sebaran Poisson Ghahramani 2005 Peubah acak diskret dengan nilai-nilai disebut Poisson dengan parameter jika Teorema 2.1.15 Nilai Harapan dari Penjumlahan Variabel Acak Ghahramani 2005 Untuk variabel acak yang terdefinisi pada ruang contoh yang sama, ∑ ∑ Definisi 2.1.16 Kovarian Ghahramani 2005 Misalnya dan sebaran bersama peubah acak, maka kovarian dan didefinisikan oleh [ ] Jika dan independen saling bebas maka Teorema 2.1.17 Peubah Acak Walpole 1993 Bila ̅ dan masing-masing adalah nilai tengah dan ragam suatu contoh acak berukuran yang diambil dari suatu populasi normal dengan nilai tengah dan ragam , maka ̅ √ merupakan sebuah nilai peubah acak T yang mempunyai sebaran dengan derajat bebas. Teorema 2.1.18 Limit Pusat Sebaran Peluang Normal Brase Brase 2009 Misalkan adalah variabel acak yang menyebar normal dengan rataan dan standar deviasi . Misalkan ̅ adalah rataan dari contoh yang terkait dengan contoh acak berukuran yang diperoleh dari sebaran . Maka pernyataan berikut ini adalah benar. 1. Sebaran ̅ adalah sebaran normal; 2. Rataan dari sebaran ̅ adalah ; 3. Simpangan baku dari sebaran ̅ adalah √ . Teorema 2.1.19 Limit Pusat Sembarang Sebaran Peluang Brase Brase 2009 Jika merupakan sembarang sebaran dengan rataan dan simpangan baku , maka rataan contoh ̅ yang diperoleh dari contoh acak berukuran akan memiliki sebaran yang menghampiri sebaran normal variabel acak dengan rataan dan simpangan baku √ ketika menuju tak hingga. 2.2 Kekontinuan Definisi 2.2.1 Kekontinuan Purcell Varberg 1999 Suatu fungsi disebut kontinu pada bilangan jika berlaku . Fungsi disebut kontinu kanan pada bilangan jika berlaku , sedangkan fungsi disebut kontinu kiri pada bilangan jika berlaku . Fungsi disebut kontinu pada interval jika kontinu pada bilangan untuk semua Himpunan fungsi-fungsi yang kontinu pada interval dinotasikan sebagai .

BAB III UJI STATISTIK DAN SIMULASI

3.1 Interval Kepercayaan

Sebuah interval kepercayaan terdiri dari berbagai nilai-nilai bersama-sama dengan persentase yang menentukan seberapa yakin bahwa parameter populasi terletak dalam interval. Estimasi parameter dengan interval menggunakan distribusi sampling dari titik perkiraan. Misalnya, untuk membangun perkiraan interval mengandung digunakan distribusi sampling ̅ penduga takbias. Menggunakan karakteristik dari distribusi tersebut dan transformasi ̅ kita dapat menyatakan √ ̅ √ = 3.1.1 dengan aljabar sederhana, pernyataan tersebut dapat disusun ulang menjadi: ̅ √ ̅ √ = 3.1.2 sehingga interval penduga adalah ̅ √ sampai ̅ √ 3.1.3 yang biasa disebut interval kepercayaan. Nilai batas bawah dan atas dari interval disebut limit kepercayaan. Peluang yang digunakan untuk membentuk interval disebut tingkat kepercayaan atau koefisien kepercayaan. Sehingga dapat dinyatakan kita percaya bahwa interval tersebut mengandung true mean atau rerata populasi. Koefisien kepercayaan biasanya dinyatakan dalam persentase Freund Wilson 2003. Teorema 3.1.4 Untuk peubah acak ̅ dan ̅ yang saling bebas dan terdefinisi pada ruang contoh yang sama, jika ̅ dan ̅ maka ̅ ̅ .