disebut uji dua-arah, karena wilayah kritiknya dipisah menjadi dua bagian yang ditempatkan di masing-masing ekor sebaran statistik ujinya. Hipotesis alternatif
menyatakan bahwa atau
Walpole 1993. 3.3.2 Uji Mengenai Nilai Tengah
Misalkan diberikan suatu populasi yang ragamnya diketahui. Sekarang
ingin diuji hipotesis bahwa nilai tengah populasinya sama dengan nilai tertentu
lawan hipotesis alternatifnya bahwa nilai tengah populasi itu tidak sama dengan
; artinya ingin diuji
Statistik yang dapat digunakan bagi kriterium uji dalam hal ini adalah peubah acak
̅. Telah diketahui bahwa sebaran penarikan contoh bagi ̅ menghampiri suatu sebaran normal dengan nilai tengah
̅
dan ragam
̅
, sedangkan
dan masing-masing adalah nilai tengah dan ragam populasi
induknya, dan adalah ukuran contohnya. Dengan mengambil taraf nyata sebesar
, kita dapat menemukan dua nilai kritik ̅ dan
̅ sedemikian sehingga
̅ ̅ ̅
merupakan wilayah penerimaan, dan kedua ekor sebarannya ̅ ̅
dan ̅ ̅
, menyusun wilayah kritiknya. Nilai kritik itu dapat diucapkan dalam nilai
melalui transformasi ̅
√ Dengan demikian, untuk taraf nyata sebesar
, kedua nilai kritik padanan bagi ̅
dan ̅
, ditunjukkan dalam Gambar 1 sebagai ̅
√ dan
̅ √
Gambar 1 Wilayah kritik bagi hipotesis alternatif .
Dari populasi tersebut diambil sebuah contoh acak berukuran
n
dan dihitung nilai tengah contohnya
̅ . Bila ̅ jatuh dalam wilayah penerimaan ̅
̅ ̅ , maka
̅ √
akan jatuh dalam wilayah dan
disimpulkan bahwa ; bila
jatuh di luar wilayah itu maka tolak dan
terima hipotesis alternatifnya bahwa . Wilayah kritik biasanya diucapkan
dalam dan bukan dalam ̅.
3.4 Hubungan Antara Interval Kepercayaan dan Uji Hipotesis
Prosedur uji dua-arah yang diuraikan di atas ekivalen dengan mencari selang kepercayaan
bagi , dan menerima bila
terletak dalam selang tersebut. Bila
terletak di luar selang itu, tolak dan terima
. Akibatnya bila ditarik kesimpulan mengenai nilai tengah
dari populasi yang ragamnya
diketahui, apakah dengan menggunakan selang kepercayaan ataupun melalui pengujian hipotesis, maka kita gunakan nilai
yang sama. Secara umum, bila digunakan nilai
atau yang tepat untuk membuat selang kepercayaan bagi nilai tengah
, suatu populasi, atau mungkin selisih nilai tengah kedua populasi
, maka kita dapat juga menggunakan nilai atau
yang sama untuk menguji hipotesis atau
lawan alternatif yang sesuai. Ini berarti bahwa contoh harus diambil dari populasi normal atau
ukurannya , dalam hal yang terakhir ini kita dapat menggunakan Dalil
Limit Pusat untuk membenarkan digunakannya statistik uji normal Walpole 1993.
̅ ̅
̅
2
z
2
z
̅
Dalam Tabel 1 dicantumkan nilai statistik yang biasa digunakan untuk menguji hipotesis
mengenai beda nilai tengah dari dua populasi terkait dengan sebaran
, berikut wilayah kritiknya untuk hipotesis alternatif yang bersifat
dua-arah.
Tabel 1 Rumus uji mengenai beda nilai tengah dua populasi Walpole 1993
Nilai Statistik Uji Wilayah Kritik
̅ ̅
√
tetapi tidak diketahui dan
3.5 Simulasi
Simulasi komputer adalah proses mendesain model logika matematika dari sistem nyata dan bereksperimen dengan model tersebut menggunakan komputer.
Dengan demikian simulasi meliputi proses pembentukan model serta desain dan implementasi sebuah eksperimen yang sesuai yang melibatkan model tersebut.
Percobaan atau simulasi tersebut mengizinkan kita untuk menarik kesimpulan tentang sistem:
Tanpa membuatnya, jika sistem tersebut hanya sistem yang baru diusulkan.
Tanpa mengganggunya jika sistem tersebut adalah sistem operasi yang mahal atau tidak aman untuk bereksperimen dengannya.
Tanpa menghancurkan mereka jika objek dari eksperimen adalah untuk menentukan batas-batas dari tekanan.
Dengan cara ini model simulasi dapat digunakan untuk desain, analisis prosedural dan penilaian kinerja
Pritsker O’Reilly 1999.
BAB IV METODE PENELITIAN
4.1 Pendekatan Penelitian
Penelitian ini dilakukan untuk mengetahui bias hasil uji statistik yang ditimbulkan karena dilanggarnya syarat uji statistik tersebut. Penelitian
difokuskan pada uji statistik untuk membandingkan karakteristik antar kelompok atau populasi yang independen, menyebar normal dan Poisson sehingga
digunakan uji statistik seperti uji nilai tengah. Uji nilai tengah yang akan digunakan dalam penelitian ini adalah uji-
dengan ragam populasi sama tetapi tidak diketahui. Uji-
sendiri mensyaratkan skala datanya bersifat kontinu dan menyebar normal.
Nilai bias ditentukan dari konsep interval kepercayaan yaitu peluang sebuah interval mengandung true parameter dengan tingkat kepercayaan tertentu.
Biasnya merupakan nilai galat yang tidak akan melebihi batas atas dari interval kepercayaan atau margin of error yaitu batas atas dari selisih antara parameter
populasi dengan penduganya. Selanjutnya akan ditunjukkan hubungan antara konsep interval kepercayaan dengan uji
agar bias yang diperoleh dari konsep interval kepercayaan dapat diklaim berlaku untuk uji
pada nilai yang sama. Dalam tulisan ini terdapat dua istilah data yaitu data awal dan data hasil
kategorisasi. Data awal adalah data yang sebenarnya, atau jawaban sebenarnya dari pertanyaan yang diajukan kepada responden, data awal dapat bersifat kontinu
atau diskret. Sedangkan data hasil kategorisasi adalah data yang diperoleh dari jawaban responden yang berupa perkiraan bahwa jawaban tersebut berada pada
suatu interval atau kategori, dengan kata lain, data hasil kategorisasi bersifat diskret. Banyaknya kategorisasi atau skala data merupakan banyaknya pilihan
jawaban dalam kuesioner. Jika data awal dikategorikan menjadi 2 kelompok maka data awal tersebut dibuat menjadi tabel distribusi frekuensi dengan panjang
interval sama sebanyak 2 kelas dan masing-masing interval diwakili oleh titik tengahnya, dengan cara yang sama dibuat tabel distribusi frekuensi untuk data
awal yang dikategorikan menjadi 3 sampai 15 kelompok. Data awal dibangkitkan
dengan program komputer dan data hasil kategorisasi dibuat berdasarkan data awal juga menggunakan program komputer untuk selanjutnya dilakukan simulasi.
4.2 Sumber Data
Data yang digunakan dalam penelitian ini adalah data simulasi yang
dibangkitkan menggunakan Software Mathematica 8.0. 4.3 Tahapan Penelitian
Penelitian ini dilakukan terhadap data yang menyebar normal dan Poisson dengan kasus 1 yaitu data menyebar normal,
, kasus 2 yaitu data menyebar normal,
, kasus 3 yaitu data menyebar Poisson,
. Untuk mencapai tujuan penelitian yang telah ditetapkan, maka tahapan yang dilakukan dalam penelitian ini dapat dilihat pada Gambar 2.
Tahapan yang dilakukan dalam penelitian ini adalah sebagai berikut. 1.
Membangkitkan dua kelompok contoh acak sederhana masing-masing sebanyak 1000 set data, memiliki nilai dari 0 sampai 100, menyebar
normal dan Poisson, berukuran 10, 20, 30, 100, 200, 300, 400, 500, untuk kasus 1 dan kasus 2.
2. Menghitung nilai pendugaan galat maksimum rerata margin of error dari
selang kepercayaan untuk kasus selisih nilai tengah dua populasi dari maksimum 1000 set data pada masing-masing ukuran contoh dan sebaran
kemudian dicari rerata nya. 3.
Menghitung banyaknya interval yang mengandung atau tidak mengandung pada data awal.
4. Melakukan uji- pada maksimum 1000 set data awal, kemudian dihitung
yang terima atau tolak .
5. Setiap sebaran data dikonversi menjadi 2 hingga 15 kategori. Kategorisasi
dilakukan menggunakan panjang interval yang sama. 6.
Pada sebaran data dengan kategori-kategori yang baru terbentuk selanjutnya dihitung kembali rerata margin of error.
7. Menghitung banyaknya interval yang mengandung atau tidak mengandung
pada data kategori.
