Saran SIMPULAN DAN SARAN

deltakontinu[i] = N[talphaperduaspkontinu[i] Sqrt[1n1 + 1n2]]; thkontinu[i] = N[xmean[1, i] - xmean[2, i] - Subscript[ , 1] - Subscript[ , 2]spkontinu[i]Sqrt[1n1 + 1n2]]; deltarerata[i] = Abs[xmean[1, i] - xmean[2, i]]; batasatas[i] = deltarerata[i] + deltakontinu[i]; batasbawah[i] = deltarerata[i] - deltakontinu[i]; keputusankontinuTrue[i] = If[batasbawah[i] Subscript[ , 1] - Subscript[, 2] batasatas[i], True, False]; keputusankontinuFalse[i] = If[batasbawah[i] Subscript[ , 1] - Subscript[, 2] || Subscript[ , 1] - Subscript[, 2] batasatas[i], False, True]}] reratagalat=Mean[Array[deltakontinu,q]]; dalamkontinu=Count[Array[keputusankontinuTrue,q],True]; luarkontinu=Count[Array[keputusankontinuFalse,q],False]; reratathkontinu=Mean[Array[thkontinu,q]]; reratabatasatas=Mean[Array[batasatas,q]]; reratabatasbawah=Mean[Array[batasbawah,q]]; Masing-masing 1000 pasangan contoh data kontinu dikonversi ke data kategori berukuran 2 sampai 15. Kemudian masing-masing pasangan data kategori dilakukan uji nilai tengah. For[j=1,j 2,j++,For[l=1,lq,l++,For[kategorimin=2,kategoriminkategorimaks,kategorimin++,For [k=1,k kategorimin,k++,bbkelas[j,l,kategorimin,1]=0]]]] For[j = 1, j = 2, j++, For[l = 1, l = q, l++, For[kategorimin = 2, kategorimin = kategorimaks, kategorimin++, For[k = 1, k = kategorimin, k++, selisih[j, l, kategorimin, k] = N[100kategorimin, 4]]]]]; For[j=1,j 2,j++,For[l=1,lq,l++,For[kategorimin=2,kategoriminkategorimaks,kategorimin++,For [k=1,k kategorimin,k++,{bakelas[j,l,kategorimin,k]=bbkelas[j,l,kategorimin,k]+selisih[j,l,kategori min,k]+0.0005,bbkelas[j,l,kategorimin,k+1]=bakelas[j,l,kategorimin,k]}]]]]; For[j=1,j 2,j++,For[l=1,lq,l++,For[kategorimin=2,kategoriminkategorimaks,kategorimin++,For [k=1,k kategorimin,k++,fkelas[j,l,kategorimin,k]=Length[Select[contoh[j,l],bbkelas[j,l,kategorimi n,k]  bakelas[j,l,kategorimin,k]]]]]]] For[j = 1, j = 2, j++, For[l = 1, l = q, l++, For[kategorimin = 2, kategorimin = kategorimaks, kategorimin++, jumlahfkelas[j, l, kategorimin] = Sum[fkelas[j, l, kategorimin, k], {k, 1, kategorimin}]]]] For[j=1,j 2,j++,For[l=1,lq,l++,For[kategorimin=2,kategoriminkategorimaks,kategorimin++,For [k=1,k kategorimin,k++,xtengah[j,l,kategorimin,k]=12 bbkelas[j,l,kategorimin,k]+bakelas[j,l,kategorimin,k]]]]] For[j = 1, j = 2, j++, For[l = 1, l = q, l++, For[kategorimin = 2, kategorimin = kategorimaks, kategorimin++, For[k = 1, k = kategorimin, k++,xmean[j, l, kategorimin] = N[Sum[xtengah[j, l, kategorimin, p]fkelas[j, l, kategorimin, p], {p, 1, kategorimin}]Sum[fkelas[j, l, kategorimin, p], {p, 1, kategorimin}]]]]]] For[j = 1, j = 2, j++, For[l = 1, l = q, l++, For[kategorimin = 2, kategorimin = kategorimaks, kategorimin++, For[k = 1, k = kategorimin, k++,{ragam[j, l, kategorimin] = N[1Sum[fkelas[j, l, kategorimin, p], {p, 1, kategorimin}] - 1 Sum[fkelas[j, l, kategorimin, p]xtengah[j, l, kategorimin, p] - xmean[j, l, kategorimin]2, {p, 1, kategorimin}]]}]]]] For[j=1,j 2,j++,For[l=1,lq,l++,For[kategorimin=2,kategoriminkategorimaks, kategorimin++,For[k=1,k kategorimin,k++,datakat[j,l,kategorimin,k]={xtengah[j,l,kategorimin,k] ,fkelas[j,l,kategorimin,k]}]]]] datakl=Array[datakat,{2,q,kategorimaks-1,kategorimin-1},{1,1,2,1}]; For[j=1,j 2,j++,For[l=1,lq,l++,For[i=2,ikategorimaks,i++,datakl1[j,l,i]= Take[datakl[[j]][[l]][[i-1]],i]]]] 2 kategori dari q contoh For[j=1,j 2,j++,For[l=1,lq,l++,contoh[j,l,2]=Flatten[Append[ConstantArray [datakl1[j,l,2][[1]][[1]],datakl1[j,l,2][[1]][[2]]],ConstantArray [datakl1[j,l,2][[2]][[1]],datakl1[j,l,2][[2]][[2]]]]]]] 3 kategori dari q contoh For[j=1,j 2,j++,For[l=1,lq,l++,contoh[j,l,3]=Flatten[Append[{ConstantArray [datakl1[j,l,3][[1]][[1]],datakl1[j,l,3][[1]][[2]]],ConstantArray [datakl1[j,l,3][[2]][[1]],datakl1[j,l,3][[2]][[2]]]},ConstantArray [datakl1[j,l,3][[3]][[1]],datakl1[j,l,3][[3]][[2]]]]]]] 4 kategori dari q contoh For[j=1,j 2,j++,For[l=1,lq,l++,contoh[j,l,4]=Flatten[Append[{{ConstantArray[datakl1[j,l,4][[1]] [[1]],datakl1[j,l,4][[1]][[2]]],ConstantArray [datakl1[j,l,4][[2]][[1]],datakl1[j,l,4][[2]][[2]]]},ConstantArray[datakl1[j,l,4][[3]][[1]],datakl1[j,l,4 ][[3]][[2]]]},ConstantArray[datakl1[j,l,4][[4]][[1]], datakl1[j,l,4][[4]][[2]]]]]]] 5 kategori dari q contoh For[j=1,j 2,j++,For[l=1,lq,l++,contoh[j,l,5]=Flatten[Append[{{{ConstantArray[datakl1[j,l,5][[1] ][[1]],datakl1[j,l,5][[1]][[2]]],ConstantArray [datakl1[j,l,5][[2]][[1]],datakl1[j,l,5][[2]][[2]]]},ConstantArray [datakl1[j,l,5][[3]][[1]],datakl1[j,l,5][[3]][[2]]]},ConstantArray [datakl1[j,l,5][[4]][[1]],datakl1[j,l,5][[4]][[2]]]},ConstantArray [datakl1[j,l,5][[5]][[1]],datakl1[j,l,5][[5]][[2]]]]]]] 6 kategori dari q contoh For[j=1,j 2,j++,For[l=1,lq,l++,contoh[j,l,6]=Flatten[Append[{{{{ ConstantArray[datakl1[j,l,6][[1]][[1]],datakl1[j,l,6][[1]][[2]]],ConstantArray [datakl1[j,l,6][[2]][[1]],datakl1[j,l,6][[2]][[2]]]},ConstantArray [datakl1[j,l,6][[3]][[1]],datakl1[j,l,6][[3]][[2]]]},ConstantArray [datakl1[j,l,6][[4]][[1]],datakl1[j,l,6][[4]][[2]]]},ConstantArray [datakl1[j,l,6][[5]][[1]],datakl1[j,l,6][[5]][[2]]]},ConstantArray [datakl1[j,l,6][[6]][[1]],datakl1[j,l,6][[6]][[2]]]]]]] 7 kategori dari q contoh For[j=1,j 2,j++,For[l=1,lq,l++,contoh[j,l,7]=Flatten[Append[{{{{{ ConstantArray[datakl1[j,l,7][[1]][[1]],datakl1[j,l,7][[1]][[2]]],ConstantArray [datakl1[j,l,7][[2]][[1]],datakl1[j,l,7][[2]][[2]]]},ConstantArray [datakl1[j,l,7][[3]][[1]],datakl1[j,l,7][[3]][[2]]]},ConstantArray [datakl1[j,l,7][[4]][[1]],datakl1[j,l,7][[4]][[2]]]},ConstantArray [datakl1[j,l,7][[5]][[1]],datakl1[j,l,7][[5]][[2]]]},ConstantArray [datakl1[j,l,7][[6]][[1]],datakl1[j,l,7][[6]][[2]]]},ConstantArray [datakl1[j,l,7][[7]][[1]],datakl1[j,l,7][[7]][[2]]]]]]] 8 kategori dari q contoh For[j=1,j 2,j++,For[l=1,lq,l++,contoh[j,l,8]=Flatten[Append[{{{{{{ ConstantArray[datakl1[j,l,8][[1]][[1]],datakl1[j,l,8][[1]][[2]]],ConstantArray [datakl1[j,l,8][[2]][[1]],datakl1[j,l,8][[2]][[2]]]},ConstantArray [datakl1[j,l,8][[3]][[1]],datakl1[j,l,8][[3]][[2]]]},ConstantArray [datakl1[j,l,8][[4]][[1]],datakl1[j,l,8][[4]][[2]]]},ConstantArray [datakl1[j,l,8][[5]][[1]],datakl1[j,l,8][[5]][[2]]]},ConstantArray [datakl1[j,l,8][[6]][[1]],datakl1[j,l,8][[6]][[2]]]},ConstantArray [datakl1[j,l,8][[7]][[1]],datakl1[j,l,8][[7]][[2]]]},ConstantArray [datakl1[j,l,8][[8]][[1]],datakl1[j,l,8][[8]][[2]]]]]]] 9 kategori dari q contoh For[j=1,j 2,j++,For[l=1,lq,l++,contoh[j,l,9]=Flatten[Append[{{{{{{{ ConstantArray[datakl1[j,l,9][[1]][[1]],datakl1[j,l,9][[1]][[2]]],ConstantArray [datakl1[j,l,9][[2]][[1]],datakl1[j,l,9][[2]][[2]]]},ConstantArray [datakl1[j,l,9][[3]][[1]],datakl1[j,l,9][[3]][[2]]]},ConstantArray [datakl1[j,l,9][[4]][[1]],datakl1[j,l,9][[4]][[2]]]},ConstantArray [datakl1[j,l,9][[5]][[1]],datakl1[j,l,9][[5]][[2]]]},ConstantArray [datakl1[j,l,9][[6]][[1]],datakl1[j,l,9][[6]][[2]]]},ConstantArray [datakl1[j,l,9][[7]][[1]],datakl1[j,l,9][[7]][[2]]]},ConstantArray [datakl1[j,l,9][[8]][[1]],datakl1[j,l,9][[8]][[2]]]},ConstantArray [datakl1[j,l,9][[9]][[1]],datakl1[j,l,9][[9]][[2]]]]]]] 10 kategori dari q contoh For[j=1,j 2,j++,For[l=1,lq,l++,contoh[j,l,10]=Flatten[Append[{{{{{{{{ ConstantArray[datakl1[j,l,10][[1]][[1]],datakl1[j,l,10][[1]][[2]]],ConstantArray [datakl1[j,l,10][[2]][[1]],datakl1[j,l,10][[2]][[2]]]},ConstantArray [datakl1[j,l,10][[3]][[1]],datakl1[j,l,10][[3]][[2]]]},ConstantArray [datakl1[j,l,10][[4]][[1]],datakl1[j,l,10][[4]][[2]]]},ConstantArray [datakl1[j,l,10][[5]][[1]],datakl1[j,l,10][[5]][[2]]]},ConstantArray [datakl1[j,l,10][[6]][[1]],datakl1[j,l,10][[6]][[2]]]},ConstantArray [datakl1[j,l,10][[7]][[1]],datakl1[j,l,10][[7]][[2]]]},ConstantArray [datakl1[j,l,10][[8]][[1]],datakl1[j,l,10][[8]][[2]]]},ConstantArray [datakl1[j,l,10][[9]][[1]],datakl1[j,l,10][[9]][[2]]]},ConstantArray [datakl1[j,l,10][[10]][[1]],datakl1[j,l,10][[10]][[2]]]]]]] 11 kategori dari q contoh For[j=1,j 2,j++,For[l=1,lq,l++,contoh[j,l,11]=Flatten[Append[{{{{{{{{{ ConstantArray[datakl1[j,l,11][[1]][[1]],datakl1[j,l,11][[1]][[2]]],ConstantArray [datakl1[j,l,11][[2]][[1]],datakl1[j,l,11][[2]][[2]]]},ConstantArray [datakl1[j,l,11][[3]][[1]],datakl1[j,l,11][[3]][[2]]]},ConstantArray [datakl1[j,l,11][[4]][[1]],datakl1[j,l,11][[4]][[2]]]},ConstantArray [datakl1[j,l,11][[5]][[1]],datakl1[j,l,11][[5]][[2]]]},ConstantArray [datakl1[j,l,11][[6]][[1]],datakl1[j,l,11][[6]][[2]]]},ConstantArray [datakl1[j,l,11][[7]][[1]],datakl1[j,l,11][[7]][[2]]]},ConstantArray [datakl1[j,l,11][[8]][[1]],datakl1[j,l,11][[8]][[2]]]},ConstantArray [datakl1[j,l,11][[9]][[1]],datakl1[j,l,11][[9]][[2]]]},ConstantArray [datakl1[j,l,11][[10]][[1]],datakl1[j,l,11][[10]][[2]]]},ConstantArray [datakl1[j,l,11][[11]][[1]],datakl1[j,l,11][[11]][[2]]]]]]] 12 kategori dari q contoh For[j=1,j 2,j++,For[l=1,lq,l++,contoh[j,l,12]=Flatten[Append[{{{{{{{{{{ ConstantArray[datakl1[j,l,12][[1]][[1]],datakl1[j,l,12][[1]][[2]]],ConstantArray [datakl1[j,l,12][[2]][[1]],datakl1[j,l,12][[2]][[2]]]},ConstantArray [datakl1[j,l,12][[3]][[1]],datakl1[j,l,12][[3]][[2]]]},ConstantArray [datakl1[j,l,12][[4]][[1]],datakl1[j,l,12][[4]][[2]]]},ConstantArray [datakl1[j,l,12][[5]][[1]],datakl1[j,l,12][[5]][[2]]]},ConstantArray [datakl1[j,l,12][[6]][[1]],datakl1[j,l,12][[6]][[2]]]},ConstantArray [datakl1[j,l,12][[7]][[1]],datakl1[j,l,12][[7]][[2]]]},ConstantArray [datakl1[j,l,12][[8]][[1]],datakl1[j,l,12][[8]][[2]]]},ConstantArray [datakl1[j,l,12][[9]][[1]],datakl1[j,l,12][[9]][[2]]]},ConstantArray [datakl1[j,l,12][[10]][[1]],datakl1[j,l,12][[10]][[2]]]},ConstantArray [datakl1[j,l,12][[11]][[1]],datakl1[j,l,12][[11]][[2]]]},ConstantArray [datakl1[j,l,12][[12]][[1]],datakl1[j,l,12][[12]][[2]]]]]]] 13 kategori dari q contoh For[j=1,j 2,j++,For[l=1,lq,l++,contoh[j,l,13]=Flatten[Append[{{{{{{{{{{{ ConstantArray[datakl1[j,l,13][[1]][[1]],datakl1[j,l,13][[1]][[2]]],ConstantArray [datakl1[j,l,13][[2]][[1]],datakl1[j,l,13][[2]][[2]]]},ConstantArray [datakl1[j,l,13][[3]][[1]],datakl1[j,l,13][[3]][[2]]]},ConstantArray [datakl1[j,l,13][[4]][[1]],datakl1[j,l,13][[4]][[2]]]},ConstantArray [datakl1[j,l,13][[5]][[1]],datakl1[j,l,13][[5]][[2]]]},ConstantArray [datakl1[j,l,13][[6]][[1]],datakl1[j,l,13][[6]][[2]]]},ConstantArray [datakl1[j,l,13][[7]][[1]],datakl1[j,l,13][[7]][[2]]]},ConstantArray [datakl1[j,l,13][[8]][[1]],datakl1[j,l,13][[8]][[2]]]},ConstantArray [datakl1[j,l,13][[9]][[1]],datakl1[j,l,13][[9]][[2]]]},ConstantArray [datakl1[j,l,13][[10]][[1]],datakl1[j,l,13][[10]][[2]]]},ConstantArray [datakl1[j,l,13][[11]][[1]],datakl1[j,l,13][[11]][[2]]]},ConstantArray [datakl1[j,l,13][[12]][[1]],datakl1[j,l,13][[12]][[2]]]},ConstantArray [datakl1[j,l,13][[13]][[1]],datakl1[j,l,13][[13]][[2]]]]]]] 14 kategori dari q contoh For[j=1,j 2,j++,For[l=1,lq,l++,contoh[j,l,14]=Flatten[Append[{{{{{{{{{{{{ ConstantArray[datakl1[j,l,14][[1]][[1]],datakl1[j,l,14][[1]][[2]]],ConstantArray [datakl1[j,l,14][[2]][[1]],datakl1[j,l,14][[2]][[2]]]},ConstantArray [datakl1[j,l,14][[3]][[1]],datakl1[j,l,14][[3]][[2]]]},ConstantArray [datakl1[j,l,14][[4]][[1]],datakl1[j,l,14][[4]][[2]]]},ConstantArray [datakl1[j,l,14][[5]][[1]],datakl1[j,l,14][[5]][[2]]]},ConstantArray [datakl1[j,l,14][[6]][[1]],datakl1[j,l,14][[6]][[2]]]},ConstantArray [datakl1[j,l,14][[7]][[1]],datakl1[j,l,14][[7]][[2]]]},ConstantArray [datakl1[j,l,14][[8]][[1]],datakl1[j,l,14][[8]][[2]]]},ConstantArray [datakl1[j,l,14][[9]][[1]],datakl1[j,l,14][[9]][[2]]]},ConstantArray [datakl1[j,l,14][[10]][[1]],datakl1[j,l,14][[10]][[2]]]},ConstantArray [datakl1[j,l,14][[11]][[1]],datakl1[j,l,14][[11]][[2]]]},ConstantArray [datakl1[j,l,14][[12]][[1]],datakl1[j,l,14][[12]][[2]]]},ConstantArray [datakl1[j,l,14][[13]][[1]],datakl1[j,l,14][[13]][[2]]]},ConstantArray [datakl1[j,l,14][[13]][[1]],datakl1[j,l,14][[14]][[2]]]]]]] 15 kategori dari q contoh For[j=1,j 2,j++,For[l=1,lq,l++,contoh[j,l,15]=Flatten[Append[{{{{{{{{{{{{{ ConstantArray[datakl1[j,l,15][[1]][[1]],datakl1[j,l,15][[1]][[2]]],ConstantArray [datakl1[j,l,15][[2]][[1]],datakl1[j,l,15][[2]][[2]]]},ConstantArray [datakl1[j,l,15][[3]][[1]],datakl1[j,l,15][[3]][[2]]]},ConstantArray [datakl1[j,l,15][[4]][[1]],datakl1[j,l,15][[4]][[2]]]},ConstantArray [datakl1[j,l,15][[5]][[1]],datakl1[j,l,15][[5]][[2]]]},ConstantArray [datakl1[j,l,15][[6]][[1]],datakl1[j,l,15][[6]][[2]]]},ConstantArray [datakl1[j,l,15][[7]][[1]],datakl1[j,l,15][[7]][[2]]]},ConstantArray [datakl1[j,l,15][[8]][[1]],datakl1[j,l,15][[8]][[2]]]},ConstantArray [datakl1[j,l,15][[9]][[1]],datakl1[j,l,15][[9]][[2]]]},ConstantArray [datakl1[j,l,15][[10]][[1]],datakl1[j,l,15][[10]][[2]]]},ConstantArray [datakl1[j,l,15][[11]][[1]],datakl1[j,l,15][[11]][[2]]]},ConstantArray [datakl1[j,l,15][[12]][[1]],datakl1[j,l,15][[12]][[2]]]},ConstantArray [datakl1[j,l,15][[13]][[1]],datakl1[j,l,15][[13]][[2]]]},ConstantArray [datakl1[j,l,15][[13]][[1]],datakl1[j,l,15][[14]][[2]]]},ConstantArray [datakl1[j,l,15][[13]][[1]],datakl1[j,l,15][[15]][[2]]]]]]] Posisi Contoh dengan Ragam Nol For[i=1,i q,i++,ragam21[i]=Variance[contoh[1,i,2]]];For[i=1,iq,i++,ragam31[i]=Variance[conto h[1,i,3]]];For[i=1,i q,i++,ragam41[i]=Variance[contoh[1,i,4]]]; For[i=1,i q,i++,ragam51[i]=Variance[contoh[1,i,5]]];For[i=1,iq,i++,ragam61[i]=Variance[conto h[1,i,6]]];For[i=1,i q,i++,ragam71[i]=Variance[contoh[1,i,7]]]; For[i=1,i q,i++,ragam81[i]=Variance[contoh[1,i,8]]];For[i=1,iq,i++,ragam91[i]=Variance[conto h[1,i,9]]];For[i=1,i q,i++,ragam101[i]=Variance [contoh[1,i,10]]];For[i=1,i q,i++,ragam111[i]=Variance[contoh[1,i,11]]];For[i=1,iq,i++,ragam12 1[i]=Variance[contoh[1,i,12]]];For[i=1,i q,i++, ragam131[i]=Variance[contoh[1,i,13]]];For[i=1,i q,i++,ragam141[i]= Variance[contoh[1,i,14]]]; For[i=1,i q,i++,ragam151[i]=Variance[contoh[1,i,15]]]; For[i=1,i q,i++,ragam22[i]=Variance[contoh[2,i,2]]];For[i=1,iq,i++, ragam32[i]=Variance[contoh[2,i,3]]];For[i=1,i q,i++,ragam42[i]=Variance [contoh[2,i,4]]];For[i=1,i q,i++,ragam52[i]=Variance[contoh[2,i,5]]]; For[i=1,i q,i++,ragam62[i]=Variance[contoh[2,i,6]]];For[i=1,iq,i++,ragam72[i]=Variance[conto h[2,i,7]]];For[i=1,i q,i++,ragam82[i]=Variance[contoh[2,i,8]]]; For[i=1,i q,i++,ragam92[i]=Variance[contoh[2,i,9]]];For[i=1,iq,i++, ragam102[i]=Variance[contoh[2,i,10]]];For[i=1,i q,i++,ragam112[i]=Variance [contoh[2,i,11]]];For[i=1,i q,i++,ragam122[i]=Variance[contoh[2,i,12]]]; For[i=1,i q,i++,ragam132[i]=Variance[contoh[2,i,13]]];For[i=1,iq,i++, ragam142[i]=Variance[contoh[2,i,14]]];For[i=1,i q,i++,ragam152[i]= Variance[contoh[2,i,15]]]; rg12=Array[ragam21,q];rg13=Array[ragam31,q];rg14=Array[ragam41,q];rg15= Array[ragam51,q];rg16=Array[ragam61,q];rg17=Array[ragam71,q];rg18=Array [ragam81,q];rg19=Array[ragam91,q];rg110=Array[ragam101,q];rg111=Array [ragam111,q];rg112=Array[ragam121,q];rg113=Array[ragam131,q];rg114=Array[ragam141,q];rg 115=Array[ragam151,q]; rg22=Array[ragam22,q];rg23=Array[ragam32,q];rg24=Array[ragam42,q];rg25= Array[ragam52,q];rg26=Array[ragam62,q];rg27=Array[ragam72,q];rg28=Array [ragam82,q];rg29=Array[ragam92,q];rg210=Array[ragam102,q];rg211=Array [ragam112,q];rg212=Array[ragam122,q];rg213=Array[ragam132,q];rg214=Array[ragam142,q];rg 215=Array[ragam152,q]; ragamnol1={Position[rg12,0`],Position[rg13,0`],Position[rg14,0`],Position [rg15,0`],Position[rg16,0`],Position[rg17,0`],Position[rg18,0`],Position[rg19,0`], Position[rg110,0`],Position[rg111,0`],Position[rg112,0`],Position[rg113,0`], Position[rg114,0`],Position[rg115,0`]} For[i=1,i kategorimaks-1,i++,Banyaknyaragamnol1[i]=Length[ragamnol1[[i]]]] brnol1=Array[Banyaknyaragamnol1,kategorimaks-1] ragamnol2={Position[rg22,0`],Position[rg23,0`],Position[rg24,0`],Position [rg25,0`],Position[rg26,0`],Position[rg27,0`],Position[rg28,0`],Position[rg29,0`], Position[rg210,0`],Position[rg211,0`],Position[rg212,0`],Position[rg213,0`], Position[rg214,0`],Position[rg215,0`]} For[i=1,i kategorimaks-1,i++,Banyaknyaragamnol2[i]=Length[ragamnol2[[i]]]] brnol2=Array[Banyaknyaragamnol2,kategorimaks-1] Menggabungkan ragam nol populasi 1 2 For[i=1,i q,i++,ukurancontoh[i]=i] Array[ukurancontoh,q]; For[i=2,i kategorimaks,i++,gabunganragamnolkat[i]=Union [ragamnol1[[i-1]],ragamnol2[[i-1]]]] ragamnolgab=Array[gabunganragamnolkat,kategorimaks-1,2] Statistik dengan ragam nol nilainya di set menjadi nol For[kategorimin=2,kategorimin kategorimaks,kategorimin++,For[l=1,lLength [Flatten[ragamnolgab[[kategorimin1]],1]],l++, {xmean[1,Flatten[ragamnolgab[[kategorimin-1]],1][[l]],kategorimin]=0}]] For[kategorimin=2,kategorimin kategorimaks,kategorimin++,For[l=1,lLength [Flatten[ragamnolgab[[kategorimin1]],1]],l++, {xmean[2,Flatten[ragamnolgab[[kategorimin-1]],1][[l]],kategorimin]=0}]] For[kategorimin=2,kategorimin kategorimaks,kategorimin++,For[l=1,lLength [Flatten[ragamnolgab[[kategorimin1]],1]],l++, {ragam[1,Flatten[ragamnolgab[[kategorimin-1]],1][[l]],kategorimin]=0}]] For[kategorimin=2,kategorimin kategorimaks,kategorimin++,For[l=1,lLength [Flatten[ragamnolgab[[kategorimin1]],1]],l++, {ragam[2,Flatten[ragamnolgab[[kategorimin-1]],1][[l]],kategorimin]=0}]] For[kategorimin=2,kategorimin kategorimaks,kategorimin++,For[l=1,lLength [Flatten[ragamnolgab[[kategorimin1]],1]],l++, {spk[Flatten[ragamnolgab[[kategorimin-1]],1][[l]],kategorimin]=0}]] For[kategorimin=2,kategorimin kategorimaks,kategorimin++,For[l=1,lLength [Flatten[ragamnolgab[[kategorimin1]],1]],l++, {deltakategori[Flatten[ragamnolgab[[kategorimin-1]],1][[l]],kategorimin]=0}]] For[kategorimin=2,kategorimin kategorimaks,kategorimin++,For[l=1,lLength [Flatten[ragamnolgab[[kategorimin1]],1]],l++, {batasatas[Flatten[ragamnolgab[[kategorimin-1]],1][[l]],kategorimin]=0}]] For[kategorimin=2,kategorimin kategorimaks,kategorimin++,For[l=1,lLength [Flatten[ragamnolgab[[kategorimin1]],1]],l++,{batasbawah[Flatten[ragamnolgab[[kategorimin- 1]],1][[l]],kategorimin]=0}]] Posisi contoh dengan ragam tidak nol dikumpulkan For[i=1,i kategorimaks- 1,i++,posisiragamtdknol[i+1]=Delete[Array[ukurancontoh,q],ragamnolgab[[i]]]] Menghitung Mean Margin of Error For[kategorimin = 2, kategorimin = kategorimaks, kategorimin++, For[l = 1, l = Length[posisiragamtdknol[kategorimin]], l++, {spk[posisiragamtdknol[kategorimin][[l]], kategorimin] = Sqrt[jumlahfkelas[1, posisiragamtdknol[kategorimin][[l]], kategorimin] 1ragam[1, posisiragamtdknol[kategorimin][[l]], kategorimin] + jumlahfkelas[2, posisiragamtdknol[kategorimin][[l]], kategorimin] - 1 ragam[2, posisiragamtdknol[kategorimin][[l]], kategorimin] jumlahfkelas[1, posisiragamtdknol[kategorimin][[l]], kategorimin] - 1 + jumlahfkelas[2, posisiragamtdknol[kategorimin][[l]], kategorimin] - 1]}]] For[kategorimin = 2, kategorimin = kategorimaks, kategorimin++, For[l = 1, l = Length[posisiragamtdknol[kategorimin]], l++, {deltakategori[posisiragamtdknol[kategorimin][[l]], kategorimin] = N[talphaperduaspk[posisiragamtdknol[kategorimin][[l]], kategorimin] Sqrt[1jumlahfkelas[1, posisiragamtdknol[kategorimin][[l]], kategorimin] + 1jumlahfkelas[2, posisiragamtdknol[kategorimin][[l]], kategorimin]]]; deltarerata[posisiragamtdknol[kategorimin][[l]], kategorimin] = xmean[1, posisiragamtdknol[kategorimin][[l]], kategorimin] - xmean[2, posisiragamtdknol[kategorimin][[l]], kategorimin]; batasatas[posisiragamtdknol[kategorimin][[l]], kategorimin] = deltarerata[posisiragamtdknol[kategorimin][[l]], kategorimin] + deltakategori[posisiragamtdknol[kategorimin][[l]], kategorimin]; batasbawah[posisiragamtdknol[kategorimin][[l]], kategorimin] = deltarerata[posisiragamtdknol[kategorimin][[l]], kategorimin] - deltakategori[posisiragamtdknol[kategorimin][[l]], kategorimin]; keputusankategoriTrue[posisiragamtdknol[kategorimin][[l]], kategorimin] = If[batasbawah[posisiragamtdknol[kategorimin][[l]], kategorimin] Subscript[ , 1] - Subscript[, 2] batasatas[posisiragamtdknol[kategorimin][[l]], kategorimin], True, False]; keputusankategoriFalse[posisiragamtdknol[kategorimin][[l]], kategorimin] = If[batasbawah[posisiragamtdknol[kategorimin][[l]], kategorimin] = Subscript[ , 1] - Subscript[, 2] || Subscript[ , 1] - Subscript[, 2] = batasatas[posisiragamtdknol[kategorimin][[l]], kategorimin], False, True]}]] For[i=1,i kategorimaks1,i++,dalamkategori[i+1]=Count[Transpose[Array [keputusankategoriTrue,{q,kategorimaks-1},{1,2}]][[i]],True]] For[i=1,i kategorimaks1,i++,luarkategori[i+1]=Count[Transpose[Array [keputusankategoriFalse,{q,kategorimaks-1},{1,2}]][[i]],False]] For[j = 2, j = kategorimaks, j++, dkk[j] = 1Length[posisiragamtdknol[j]] Total[Array[deltakategori, {q, 1}, {1, j}]]] dk=Flatten[Array[dkk,kategorimaks-1,2],1] For[j = 2, j = kategorimaks, j++, batasatask[j] = 1Length[posisiragamtdknol[j]] Total[Array[batasatas, {q, 1}, {1, j}]]] reratakatbatasatas=Flatten[Array[batasatask,kategorimaks-1,2],1]; For[j = 2, j = kategorimaks, j++, batasbawahk[j] = 1Length[posisiragamtdknol[j]] Total[Array[batasbawah, {q, 1}, {1, j}]]] reratakatbatasbawah=Flatten[Array[batasbawahk,kategorimaks-1,2],1]; Jangkauankat=reratakatbatasatas-reratakatbatasbawah; Mencari Nilai P Value data kategori For[i=1,i Length[posisiragamtdknol[2]],i++,PValue[i,2]= TTest[{contoh[1,posisiragamtdknol[2][[i]],2], contoh[2,posisiragamtdknol[2][[i]],2]}, 1-2, PValue,SignificanceLevel 0.05,VerifyTestAssumptionsNone, AlternativeHypothesis Unequal]] For[i=1,i Length[posisiragamtdknol[3]],i++,PValue[i,3]= TTest[{contoh[1,posisiragamtdknol[3][[i]],3], contoh[2,posisiragamtdknol[3][[i]],3]}, 12, PValue,SignificanceLevel 0.05,VerifyTestAssumptionsNone, AlternativeHypothesis Unequal]] For[i=1,i Length[posisiragamtdknol[4]],i++,PValue[i,4]= TTest[{contoh[1,posisiragamtdknol[4][[i]],4], contoh[2,posisiragamtdknol[4][[i]],4]}, 1-2, PValue,SignificanceLevel 0.05,VerifyTestAssumptionsNone, AlternativeHypothesis Unequal]] For[i=1,i Length[posisiragamtdknol[5]],i++,PValue[i,5]= TTest[{contoh[1,posisiragamtdknol[5][[i]],5], contoh[2,posisiragamtdknol[5][[i]],5]}, 1-2, PValue,SignificanceLevel 0.05,VerifyTestAssumptionsNone, AlternativeHypothesis Unequal]] For[i=1,i Length[posisiragamtdknol[6]],i++,PValue[i,6]= TTest[{contoh[1,posisiragamtdknol[6][[i]],6], contoh[2,posisiragamtdknol[6][[i]],6]}, 1-2, PValue,SignificanceLevel 0.05,VerifyTestAssumptionsNone, AlternativeHypothesis Unequal]] For[i=1,i Length[posisiragamtdknol[7]],i++,PValue[i,7]= TTest[{contoh[1,posisiragamtdknol[7][[i]],7], contoh[2,posisiragamtdknol[7][[i]],7]}, 1-2, PValue,SignificanceLevel 0.05,VerifyTestAssumptionsNone, AlternativeHypothesis Unequal]] For[i=1,i Length[posisiragamtdknol[8]],i++,PValue[i,8]= TTest[{contoh[1,posisiragamtdknol[8][[i]],8], contoh[2,posisiragamtdknol[8][[i]],8]}, 1-2, PValue,SignificanceLevel 0.05,VerifyTestAssumptionsNone, AlternativeHypothesis Unequal]] For[i=1,i Length[posisiragamtdknol[9]],i++,PValue[i,9]= TTest[{contoh[1,posisiragamtdknol[9][[i]],9], contoh[2,posisiragamtdknol[9][[i]],9]}, 1-2, PValue,SignificanceLevel 0.05,VerifyTestAssumptionsNone, AlternativeHypothesis Unequal]] For[i=1,i Length[posisiragamtdknol[10]],i++,PValue[i,10]= TTest[{contoh[1,posisiragamtdknol[10][[i]],10], contoh[2,posisiragamtdknol[10][[i]],10]}, 1-2, PValue,SignificanceLevel 0.05,VerifyTestAssumptionsNone, AlternativeHypothesis Unequal]] For[i=1,i Length[posisiragamtdknol[11]],i++,PValue[i,11]= TTest[{contoh[1,posisiragamtdknol[11][[i]],11], contoh[2,posisiragamtdknol[11][[i]],11]}, 1-2, PValue,SignificanceLevel 0.05,VerifyTestAssumptionsNone, AlternativeHypothesis Unequal]] For[i=1,i Length[posisiragamtdknol[12]],i++,PValue[i,12]= TTest[{contoh[1,posisiragamtdknol[12][[i]],12], contoh[2,posisiragamtdknol[12][[i]],12]}, 1- 2,PValue,SignificanceLevel0.05,VerifyTestAssumptionsNone, AlternativeHypothesis Unequal]] For[i=1,i Length[posisiragamtdknol[13]],i++,PValue[i,13]= TTest[{contoh[1,posisiragamtdknol[13][[i]],13], contoh[2,posisiragamtdknol[13][[i]],13]}, 1-2, PValue,SignificanceLevel 0.05,VerifyTestAssumptionsNone, AlternativeHypothesis Unequal]] For[i=1,i Length[posisiragamtdknol[14]],i++,PValue[i,14]= TTest[{contoh[1,posisiragamtdknol[14][[i]],14], contoh[2,posisiragamtdknol[14][[i]],14]}, 1-2, PValue,SignificanceLevel 0.05,VerifyTestAssumptionsNone, AlternativeHypothesis Unequal]] For[i=1,i Length[posisiragamtdknol[15]],i++,PValue[i,15]= TTest[{contoh[1,posisiragamtdknol[15][[i]],15], contoh[2,posisiragamtdknol[15][[i]],15]}, 1-2, PValue,SignificanceLevel 0.05,VerifyTestAssumptionsNone, AlternativeHypothesis Unequal]] Mencari Rerata Nilai P Value dan Kesimpulan Uji T dari data kategori 2 sampai 15 NilaiPV[2]=Flatten[Array[PValue,{Length[posisiragamtdknol[2]],1},{1,2}],1]; NilaiPV[3]=Flatten[Array[PValue,{Length[posisiragamtdknol[3]],1},{1,3}],1]; NilaiPV[4]=Flatten[Array[PValue,{Length[posisiragamtdknol[4]],1},{1,4}],1]; NilaiPV[5]=Flatten[Array[PValue,{Length[posisiragamtdknol[5]],1},{1,5}],1]; NilaiPV[6]=Flatten[Array[PValue,{Length[posisiragamtdknol[6]],1},{1,6}],1]; NilaiPV[7]=Flatten[Array[PValue,{Length[posisiragamtdknol[7]],1},{1,7}],1]; NilaiPV[8]=Flatten[Array[PValue,{Length[posisiragamtdknol[8]],1},{1,8}],1]; NilaiPV[9]=Flatten[Array[PValue,{Length[posisiragamtdknol[9]],1},{1,9}],1]; NilaiPV[10]=Flatten[Array[PValue, {Length[posisiragamtdknol[10]],1},{1,10}],1]; NilaiPV[11]=Flatten[Array[PValue, {Length[posisiragamtdknol[11]],1},{1,11}],1]; NilaiPV[12]=Flatten[Array[PValue, {Length[posisiragamtdknol[12]],1},{1,12}],1]; NilaiPV[13]=Flatten[Array[PValue, {Length[posisiragamtdknol[13]],1},{1,13}],1]; NilaiPV[14]=Flatten[Array[PValue, {Length[posisiragamtdknol[14]],1},{1,14}],1]; NilaiPV[15]=Flatten[Array[PValue, {Length[posisiragamtdknol[15]],1},{1,15}],1]; NilaiP={Mean[NilaiPV[2]],Mean[NilaiPV[3]],Mean[NilaiPV[4]], Mean[NilaiPV[5]],Mean[NilaiPV[6]],Mean[NilaiPV[7]], Mean[NilaiPV[8]],Mean[NilaiPV[9]],Mean[NilaiPV[10]], Mean[NilaiPV[11]],Mean[NilaiPV[12]],Mean[NilaiPV[13]], Mean[NilaiPV[14]],Mean[NilaiPV[15]]}; For[i=1,i  kategorimaks-1,i++,kes[i]=If[NilaiP[[i]],Tolak H ,Terima H ]] kesimpulan=Array[kes,kategorimaks-1]; Kesimpulan Uji Nilai Tengah For[i=1,i Length[posisiragamtdknol[2]],i++,PValueC[i,2]= TTest[{contoh[1,posisiragamtdknol[2][[i]],2], contoh[2,posisiragamtdknol[2][[i]],2]}, 1-2, ShortTestConclusion,SignificanceLevel 0.05,VerifyTestAssumptionsNone, AlternativeHypothesis Unequal]] For[i=1,i Length[posisiragamtdknol[3]],i++,PValueC[i,3]= TTest[{contoh[1,posisiragamtdknol[3][[i]],3], contoh[2,posisiragamtdknol[3][[i]],3]}, 1-2, ShortTestConclusion,SignificanceLevel 0.05,VerifyTestAssumptionsNone, AlternativeHypothesis Unequal]] For[i=1,i Length[posisiragamtdknol[4]],i++,PValueC[i,4]= TTest[{contoh[1,posisiragamtdknol[4][[i]],4], contoh[2,posisiragamtdknol[4][[i]],4]}, 1-2, ShortTestConclusion,SignificanceLevel 0.05,VerifyTestAssumptionsNone, AlternativeHypothesis Unequal]] For[i=1,i Length[posisiragamtdknol[5]],i++,PValueC[i,5]= TTest[{contoh[1,posisiragamtdknol[5][[i]],5], contoh[2,posisiragamtdknol[5][[i]],5]}, 1- 2,ShortTestConclusion,SignificanceLevel0.05,VerifyTestAssumptionsNone, AlternativeHypothesis Unequal]] For[i=1,i Length[posisiragamtdknol[6]],i++,PValueC[i,6]= TTest[{contoh[1,posisiragamtdknol[6][[i]],6], contoh[2,posisiragamtdknol[6][[i]],6]}, 1-2, ShortTestConclusion,SignificanceLevel 0.05,VerifyTestAssumptionsNone, AlternativeHypothesis Unequal]] For[i=1,i Length[posisiragamtdknol[7]],i++,PValueC[i,7]= TTest[{contoh[1,posisiragamtdknol[7][[i]],7],contoh[2,posisiragamtdknol[7][[i]],7]}, 1-2, ShortTestConclusion,SignificanceLevel 0.05,VerifyTestAssumptionsNone, AlternativeHypothesis Unequal]] For[i=1,i Length[posisiragamtdknol[8]],i++,PValueC[i,8]= TTest[{contoh[1,posisiragamtdknol[8][[i]],8], contoh[2,posisiragamtdknol[8][[i]],8]}, 1-2, ShortTestConclusion,SignificanceLevel 0.05,VerifyTestAssumptionsNone, AlternativeHypothesis Unequal]] For[i=1,i Length[posisiragamtdknol[9]],i++,PValueC[i,9]= TTest[{contoh[1,posisiragamtdknol[9][[i]],9], contoh[2,posisiragamtdknol[9][[i]],9]}, 1-2, ShortTestConclusion,SignificanceLevel 0.05,VerifyTestAssumptionsNone, AlternativeHypothesis Unequal]] For[i=1,i Length[posisiragamtdknol[10]],i++,PValueC[i,10]= TTest[{contoh[1,posisiragamtdknol[10][[i]],10],contoh[2,posisiragamtdknol[10][[i]],10]}, 1-2, ShortTestConclusion,SignificanceLevel 0.05,VerifyTestAssumptionsNone, AlternativeHypothesis Unequal]] For[i=1,i Length[posisiragamtdknol[11]],i++,PValueC[i,11]= TTest[{contoh[1,posisiragamtdknol[11][[i]],11], contoh[2,posisiragamtdknol[11][[i]],11]}, 1-2, ShortTestConclusion,SignificanceLevel 0.05,VerifyTestAssumptionsNone, AlternativeHypothesis Unequal]] For[i=1,i Length[posisiragamtdknol[11]],i++,PValueC[i,12]= TTest[{contoh[1,posisiragamtdknol[12][[i]],12], contoh[2,posisiragamtdknol[11][[i]],12]}, 1-2, ShortTestConclusion,SignificanceLevel 0.05,VerifyTestAssumptionsNone, AlternativeHypothesis Unequal]] For[i=1,i Length[posisiragamtdknol[13]],i++,PValueC[i,13]= TTest[{contoh[1,posisiragamtdknol[13][[i]],13], contoh[2,posisiragamtdknol[13][[i]],13]}, 1-2, ShortTestConclusion,SignificanceLevel 0.05,VerifyTestAssumptionsNone, AlternativeHypothesis Unequal]] For[i=1,i Length[posisiragamtdknol[14]],i++,PValueC[i,14]= TTest[{contoh[1,posisiragamtdknol[14][[i]],14], contoh[2,posisiragamtdknol[14][[i]],14]}, 1-2, ShortTestConclusion,SignificanceLevel 0.05,VerifyTestAssumptionsNone, AlternativeHypothesis Unequal]] For[i=1,i Length[posisiragamtdknol[15]],i++,PValueC[i,15]= TTest[{contoh[1,posisiragamtdknol[15][[i]],15], contoh[2,posisiragamtdknol[15][[i]],15]}, 1-2, ShortTestConclusion,SignificanceLevel 0.05,VerifyTestAssumptionsNone, AlternativeHypothesis Unequal]] For[i=1,i kategorimaks1,i++,Tolak[i]= Count[Transpose[Array[PValueC,{q,kategorimaks-1},{1,2}]][[i]],Reject]] For[i=1,i kategorimaks1,i++,Terima[i]=Count[Transpose[Array[PValueC, {q,kategorimaks-1},{1,2}]][[i]],Do not reject]] For[i=1,i kategorimaks-1,i++,data1[i]={i+1,dk[[i]]}] Show[ListLinePlot[Array[data1,kategorimaks-1], PlotStyle {Thick,Red},AxesOriginAutomatic,PlotRange{0,25}], Plot[reratagalat,{x,0,kategorimaks+1},PlotStyle {Thick,Blue}], PlotLabel n == n1,AxesLabel-{kategori,mean margin of error}] TableForm[Table[{q,talphaperdua,reratagalat,luarkontinu,dalamkontinu, luarkontinu+dalamkontinu,tolakk,terimak,tolakk+terimak,sbnol1,sbnol2},{1}], TableHeadings {None,{banyaknya contoh,t 2 ,mmoe,interval denganout 1-2 ,interval dengan 1-2,jumlah,tolak H ,terima H ,jumlah, 2 nol pop 1,2 nol pop 2}},TableAlignmentsCenter,TableSpacing{2,2}] TableForm[Table[{i,talphaperdua,luarkategori[i],dalamkategori[i],luarkategori[i]+dalamkategori[i ],Tolak[i-1],Terima[i-1],Tolak[i-1]+Terima[i-1],brnol1[[i- 1]],brnol2[[i1]]},{i,2,kategorimaks}],TableHeadings {None,{kategori,t 2 ,interval tanpa 1- 2 ,interval dengan 1-2,jumlah,tolak H ,terima H ,jumlah, 2 nol pop 1,2 nol pop 2}}, TableAlignments Center,TableSpacing{2,2}] TableForm[Table[{i,talphaperdua,dk[[i-1]],reratakatbatasbawah[[i-1]], reratakatbatasatas[[i- 1]],Jangkauankat[[i-1]],NilaiP[[i-1]],kesimpulan[[i-1]]}, {i,2,kategorimaks}],TableHeadings {None,{kategori,t 2 ,mmoe,rerata batas bawah ,rerata batas atas,panjang interval, rerata p value,kesimpulan}}, TableAlignments Center,TableSpacing{2,2}] Kategori dengan bias terkecil Print[Bias terkecil dari kasus 1, normal, contoh berukuran n1 = ,n1 , dan n2 = ,n2 , adalah ,Min[dk] , berada pada kategori ke , Flatten[Flatten[Position[dk,Min[dk],1]]+1]] Clear[pt1,pt2,n1,n2]; Lampiran 2. Program Plot 3D dan Fit Fungsi kategorimaks=15; dkmm10x=For[i=1,i kategorimaks-1,i++, dkmm10y[i]=Import[C:\\Users\\DF\\Documents\\Draft31\\Lampiran 1 Kasus 1, Normal\\Normal, kasus 1, 10 contoh.nb] [[1]][[104]][[1]][[1]][[2]][[1]][[1]][[1]][[2]][[1]][[2i-1]]] reratagalat10=ToExpression[Import[C:\\Users\\DF\\Documents\\Draft31\\ Lampiran 1 Kasus 1, Normal\\Normal, kasus 1, 10 contoh.nb] [[1]][[162]][[1]][[1]][[2]][[1]][[1]][[1]][[1]][[1]][[2]][[3]]] dkmm10=ToExpression[Array[dkmm10y,kategorimaks-1]] us10={{2,dkmm10[[1]]},{3,dkmm10[[2]]},{4,dkmm10[[3]]},{5,dkmm10[[4]]}, {6,dkmm10[[5]]},{7,dkmm10[[6]]},{8,dkmm10[[7]]},{9,dkmm10[[8]]}, {10,dkmm10[[9]]},{11,dkmm10[[10]]},{12,dkmm10[[11]]},{13,dkmm10[[12]]},{14,dkmm10[[1 3]]},{15,dkmm10[[14]]}} Show[ListLinePlot[us10,PlotStyle {Thick,Red},PlotRange{0,25}], Plot[reratagalat10,{x,2,kategorimaks},PlotStyle {Thick,Blue}], PlotLabel n == 10,AxesOriginAutomatic,FrameTrue, FrameLabel {Kategori,Mean Margin of Error}] dkmm20x=For[i=1,i kategorimaks- 1,i++,dkmm20y[i]=Import[C:\\Users\\DF\\Documents\\Draft31\\Lampiran 1 Kasus 1, Normal\\Normal, kasus 1, 20 contoh.nb] [[1]][[104]][[1]][[1]][[2]][[1]][[1]][[1]][[2]][[1]][[2i-1]]] dkmm20=ToExpression[Array[dkmm20y,kategorimaks-1]] us20={{2,dkmm20[[1]]},{3,dkmm20[[2]]},{4,dkmm20[[3]]},{5,dkmm20[[4]]}, {6,dkmm20[[5]]},{7,dkmm20[[6]]},{8,dkmm20[[7]]},{9,dkmm20[[8]]}, {10,dkmm20[[9]]},{11,dkmm20[[10]]},{12,dkmm20[[11]]},{13,dkmm20[[12]]},{14,dkmm20[[1 3]]},{15,dkmm20[[14]]}} reratagalat20=ToExpression[Import[C:\\Users\\DF\\Documents\\Draft31\\ Lampiran 1 Kasus 1, Normal\\normal, kasus 1, 20 contoh.nb] [[1]][[162]][[1]][[1]][[2]][[1]][[1]][[1]][[1]][[1]][[2]][[3]]] Show[ListLinePlot[us20,PlotStyle {Thick,Red},PlotRange{0,20}], Plot[reratagalat20,{x,2,kategorimaks},PlotStyle {Thick,Blue}], PlotLabel n == 20,AxesOriginAutomatic,FrameTrue, FrameLabel {Kategori,Mean Margin of Error}] dkmm30x=For[i=1,i kategorimaks-1,i++, dkmm30y[i]=Import[C:\\Users\\DF\\Documents\\Draft31\\Lampiran 1 Kasus 1, Normal\\Normal, kasus 1, 30 contoh.nb] [[1]][[104]][[1]][[1]][[2]][[1]][[1]][[1]][[2]][[1]][[2i- 1]]] dkmm30=ToExpression[Array[dkmm30y,kategorimaks-1]] us30={{2,dkmm30[[1]]},{3,dkmm30[[2]]},{4,dkmm30[[3]]},{5,dkmm30[[4]]}, {6,dkmm30[[5]]},{7,dkmm30[[6]]},{8,dkmm30[[7]]},{9,dkmm30[[8]]}, {10,dkmm30[[9]]},{11,dkmm30[[10]]},{12,dkmm30[[11]]},{13,dkmm30[[12]]},{14,dkmm30[[1 3]]},{15,dkmm30[[14]]}} reratagalat30=ToExpression[Import[C:\\Users\\DF\\Documents\\Draft31\\ Lampiran 1 Kasus 1, Normal\\Normal, kasus 1, 30 contoh.nb][[1]][[162]][[1]][[1]][[2]][[1]][[1]][[1]][[1]][[1]][[2]][[3]]] Show[ListLinePlot[us30,PlotStyle {Thick,Red},PlotRange{0,15}], Plot[reratagalat30,{x,2,kategorimaks},PlotStyle {Thick,Blue}], PlotLabel n == 30,AxesOriginAutomatic,FrameTrue, FrameLabel {Kategori,Mean Margin of Error}] dkmm100x=For[i=1,i kategorimaks-1,i++, dkmm100y[i]=Import[C:\\Users\\DF\\Documents\\Draft31\\ Lampiran 1 Kasus 1, Normal\\Normal, kasus 1, 100 contoh.nb] [[1]][[104]][[1]][[1]][[2]][[1]][[1]][[1]][[2]][[1]][[2i-1]]] dkmm100=ToExpression[Array[dkmm100y,kategorimaks-1]] us100={{2,dkmm100[[1]]},{3,dkmm100[[2]]},{4,dkmm100[[3]]}, {5,dkmm100[[4]]},{6,dkmm100[[5]]},{7,dkmm100[[6]]},{8,dkmm100[[7]]}, {9,dkmm100[[8]]},{10,dkmm100[[9]]},{11,dkmm100[[10]]}, {12,dkmm100[[11]]},{13,dkmm100[[12]]},{14,dkmm100[[13]]}, {15,dkmm100[[14]]}} reratagalat100=ToExpression[Import[C:\\Users\\DF\\Documents\\Draft31\\ Lampiran 1 Kasus 1, Normal\\Normal, kasus 1, 100 contoh.nb] [[1]][[162]][[1]][[1]][[2]][[1]][[1]][[1]][[1]][[1]][[2]][[3]]] Show[ListLinePlot[us100,PlotStyle {Thick,Red},PlotRange{0,8}], Plot[reratagalat100,{x,2,kategorimaks},PlotStyle {Thick,Blue}], PlotLabel n == 100,AxesOriginAutomatic,FrameTrue, FrameLabel {Kategori,Mean Margin of Error}] dkmm200x=For[i=1,i kategorimaks- 1,i++,dkmm200y[i]=Import[C:\\Users\\DF\\Documents\\Draft31\\ Lampiran 1 Kasus 1, Normal\\Normal, kasus 1, 200 contoh.nb] [[1]][[104]][[1]][[1]][[2]][[1]][[1]][[1]][[2]][[1]][[2i-1]]] dkmm200=ToExpression[Array[dkmm200y,kategorimaks-1]] us200={{2,dkmm200[[1]]},{3,dkmm200[[2]]},{4,dkmm200[[3]]}, {5,dkmm200[[4]]},{6,dkmm200[[5]]},{7,dkmm200[[6]]},{8,dkmm200[[7]]}, {9,dkmm200[[8]]},{10,dkmm200[[9]]},{11,dkmm200[[10]]}, {12,dkmm200[[11]]},{13,dkmm200[[12]]},{14,dkmm200[[13]]}, {15,dkmm200[[14]]}} reratagalat200=ToExpression[Import[C:\\Users\\DF\\Documents\\Draft31\\ Lampiran 1 Kasus 1, Normal\\Normal, kasus 1, 200 contoh.nb] [[1]][[162]][[1]][[1]][[2]][[1]][[1]][[1]][[1]][[1]][[2]][[3]]] Show[ListLinePlot[us200,PlotStyle {Thick,Red},PlotRange{0,6}], Plot[reratagalat200,{x,2,kategorimaks},PlotStyle {Thick,Blue}], PlotLabel n == 200,AxesOriginAutomatic,FrameTrue, FrameLabel {Kategori,Mean Margin of Error}] dkmm300x=For[i=1,i kategorimaks- 1,i++,dkmm300y[i]=Import[C:\\Users\\DF\\Documents\\Draft31\\ Lampiran 1 Kasus 1, Normal\\Normal, kasus 1, 300 contoh.nb] [[1]][[104]][[1]][[1]][[2]][[1]][[1]][[1]][[2]][[1]][[2i-1]]] dkmm300=ToExpression[Array[dkmm300y,kategorimaks-1]] us300={{2,dkmm300[[1]]},{3,dkmm300[[2]]},{4,dkmm300[[3]]}, {5,dkmm300[[4]]},{6,dkmm300[[5]]},{7,dkmm300[[6]]},{8,dkmm300[[7]]},{9,dkmm300[[8]]}, {10,dkmm300[[9]]},{11,dkmm300[[10]]},{12,dkmm300[[11]]},{13,dkmm300[[12]]},{14,dkmm3 00[[13]]},{15,dkmm300[[14]]}} reratagalat300=ToExpression[Import[C:\\Users\\DF\\Documents\\Draft31\\ Lampiran 1 Kasus 1, Normal\\Normal, kasus 1, 300 contoh.nb] [[1]][[162]][[1]][[1]][[2]][[1]][[1]][[1]][[1]][[1]][[2]][[3]]] Show[ListLinePlot[us300,PlotStyle {Thick,Red},PlotRange{0,6}], Plot[reratagalat300,{x,2,kategorimaks},PlotStyle {Thick,Blue}], PlotLabel n == 300,AxesOriginAutomatic,FrameTrue, FrameLabel {Kategori,Mean Margin of Error}] dkmm400x=For[i=1,i kategorimaks- 1,i++,dkmm400y[i]=Import[C:\\Users\\DF\\Documents\\Draft31\\ Lampiran 1 Kasus 1, Normal\\Normal, kasus 1, 400 contoh.nb] [[1]][[104]][[1]][[1]][[2]][[1]][[1]][[1]][[2]][[1]][[2i-1]]] dkmm400=ToExpression[Array[dkmm400y,kategorimaks-1]] us400={{2,dkmm400[[1]]},{3,dkmm400[[2]]},{4,dkmm400[[3]]}, {5,dkmm400[[4]]},{6,dkmm400[[5]]},{7,dkmm400[[6]]},{8,dkmm400[[7]]}, {9,dkmm400[[8]]},{10,dkmm400[[9]]},{11,dkmm400[[10]]}, {12,dkmm400[[11]]},{13,dkmm400[[12]]},{14,dkmm400[[13]]}, {15,dkmm400[[14]]}} reratagalat400=ToExpression[Import[C:\\Users\\DF\\Documents\\Draft31\\ Lampiran 1 Kasus 1, Normal\\Normal, kasus 1, 400 contoh.nb] [[1]][[162]][[1]][[1]][[2]][[1]][[1]][[1]][[1]][[1]][[2]][[3]]] Show[ListLinePlot[us400,PlotStyle {Thick,Red},PlotRange{0,25}],Plot[reratagalat400,{x,2,k ategorimaks},PlotStyle {Thick,Blue}], PlotLabel n == 400,AxesOriginAutomatic,FrameTrue, FrameLabel {Kategori,Mean Margin of Error}] dkmm500x=For[i=1,i kategorimaks-1,i++, dkmm500y[i]=Import[C:\\Users\\DF\\Documents\\Draft31\\ Lampiran 1 Kasus 1, Normal\\Normal, kasus 1, 500 contoh.nb] [[1]][[104]][[1]][[1]][[2]][[1]][[1]][[1]][[2]][[1]][[2i-1]]] dkmm500=ToExpression[Array[dkmm500y,kategorimaks-1]] us500={{2,dkmm500[[1]]},{3,dkmm500[[2]]},{4,dkmm500[[3]]}, {5,dkmm500[[4]]},{6,dkmm500[[5]]},{7,dkmm500[[6]]},{8,dkmm500[[7]]}, {9,dkmm500[[8]]},{10,dkmm500[[9]]},{11,dkmm500[[10]]}, {12,dkmm500[[11]]},{13,dkmm500[[12]]},{14,dkmm500[[13]]}, {15,dkmm500[[14]]}} reratagalat500=ToExpression[Import[C:\\Users\\DF\\Documents\\Draft31\\ Lampiran 1 Kasus 1, Normal\\Normal, kasus 1, 500 contoh.nb] [[1]][[162]][[1]][[1]][[2]][[1]][[1]][[1]][[1]][[1]][[2]][[3]]] Show[ListLinePlot[us500,PlotStyle {Thick,Red},PlotRange{0,25}], Plot[reratagalat500,{x,0,kategorimaks+1},PlotStyle {Thick,Blue}], PlotLabel n == 500,AxesOriginAutomatic,FrameTrue, FrameLabel {Kategori,Mean Margin of Error}] For[ii=2,ii kategorimaks,ii++,kat[ii]={{10,dkmm10[[ii-1]]}, {20,dkmm20[[ii-1]]},{30,dkmm30[[ii-1]]},{100,dkmm100[[ii-1]]}, {200,dkmm200[[ii- 1]]},{300,dkmm300[[ii-1]]}, {400,dkmm400[[ii-1]]},{500,dkmm500[[ii-1]]}}] For[ii=1,ii kategorimaks-1,ii++,gambarkat[ii+1]=Show[ListLinePlot[kat[ii+1], PlotStyle {PointSize[Medium],Red}], FrameTrue, FrameLabel-{Ukuran Contoh,Mean Margin of Error}, BaseStyle-{FontWeight-Normal,FontSize 14}, PlotLabel {ii+1}kategori, AxesOriginAutomatic,PlotRange{0,25}]] gambarkat[2] gambarkat[3] gambarkat[4] gambarkat[5] gambarkat[6] gambarkat[7] gambarkat[8] gambarkat[9] gambarkat[10] gambarkat[11] gambarkat[12] gambarkat[13] gambarkat[14] gambarkat[15] Ukuran={10,20,30,100,200,300,400,500}; For[ii=2,ii kategorimaks,ii++,{Bmaks[ii]=Max[Take[kat[ii],Length[kat[ii]],-1]], Bmin[ii]=Min[Take[kat[ii],Length[kat[ii]],-1]]}]; For[ii=2,ii kategorimaks,ii++,{Umaks[ii]=Ukuran[[Position[kat[ii], Bmaks[ii]][[1,1]]]],Umin[ii]=Ukuran[[Position[kat[ii],Bmin[ii]][[1,1]]]]}]; Mean Margin of Error TableForm[Table[{jj,kat[jj][[1,2]],kat[jj][[2,2]],kat[jj][[3,2]],kat[jj][[4,2]], kat[jj][[5,2]],kat[jj][[6,2]],kat[jj][[7,2]],kat[jj][[8,2]],Bmin[jj],Umin[jj],Bmaks[jj],Umaks[jj]},{jj,2, kategorimaks}], TableHeadings {None,{kategori,10,20,30,100,200,300,400, 500,Bias Minimum ,Ukuran Contoh,Bias Maksimum ,Ukuran Contoh}},TableAlignments Center,TableSpacing{2,2}] For[ii=2,ii kategorimaks,ii++,datan3[ii]={{10,ii,dkmm10[[ii-1]]},{20,ii,dkmm20[[ii- 1]]},{30,ii,dkmm30[[ii-1]]},{100,ii,dkmm100[[ii-1]]}, {200,ii,dkmm200[[ii- 1]]},{300,ii,dkmm300[[ii-1]]},{400,ii,dkmm400[[ii-1]]}, {500,ii,dkmm500[[ii-1]]}}] gambar3n=Flatten[Array[datan3,kategorimaks-1,2],1]; ListPlot3D[gambar3n, AxesLabel-{Ukuran Contoh,Kategori,Mean Margin of Error},PlotRange {0,25}] For[i=1,i Length[gambar3n],i++,t[i]=Flatten[{Partition[gambar3n[[i]],2], gambar3n[[i,3]]},1]] Interepolasi f=Interpolation[Array[t,Length[gambar3n]],InterpolationOrder 1] Show[{Plot3D[f[x,y],{x,10,500},{y,2,15},AxesLabel-{Ukuran Contoh,Kategori,Mean Margin of Error},PlotRange {0,25}]}] Mencari Fungsi Pendekatan nlm=NonlinearModelFit[gambar3n,c Exp[-a n -b k],{a,b,c},{n,k}] gambar=Normal[] nlm[10,2] Plot3D[gambar,{n,0,500},{k,2,15},AxesLabel-{Ukuran Sampel,Kategori,Mean Margin of Error},PlotRange {0,20}] ClearAll; Lampiran 3. Hasil untuk Kasus 1 Normal , Tabel 5 Kasus 1, Normal, 1000 set data berukuran 10 Kategori Interval tanpa Interval dengan Jumlah Tolak Terima Jumlah nol pop 1 nol pop 2 2 43 954 997 43 954 997 3 3 49 864 913 49 864 913 47 41 4 49 950 999 49 950 999 1 5 54 946 1000 54 946 1000 6 51 949 1000 51 949 1000 7 51 949 1000 51 949 1000 8 58 942 1000 58 942 1000 9 58 942 1000 58 942 1000 10 55 945 1000 55 945 1000 11 53 947 1000 53 947 1000 12 50 950 1000 50 950 1000 13 56 944 1000 56 944 1000 14 56 944 1000 56 944 1000 15 51 949 1000 51 949 1000 Data Awal 58 942 1000 58 942 1000 Tabel 6 Rerata panjang interval kepercayaan Kategori Rerata Batas Bawah Rerata Batas Atas Panjang Interval 2 -23,421 23,345 46,842 3 -16,088 16,402 32,489 4 -15,322 15,356 30,678 5 -14,865 14,781 29,646 6 -14,442 14,524 28,966 7 -14,228 14,383 28,610 8 -14,163 14,222 28,385 9 -14,082 14,104 28,186 10 -14,038 14,052 28,090 11 -14,009 13,958 27,968 12 -13,927 14,024 27,952 13 -13,975 13,878 27,853 14 -13,893 13,992 27,884 15 -13,906 13,938 27,845 Tabel 7 Kasus 1, Normal, 1000 set data berukuran 20 Kategori Interval tanpa Interval dengan Jumlah Tolak Terima Jumlah nol pop 1 nol pop 2 2 48 952 1000 38 962 1000 3 69 928 997 55 942 997 2 1 4 51 949 1000 49 951 1000 5 53 947 1000 47 953 1000 6 56 944 1000 45 955 1000 7 63 937 1000 52 948 1000 8 51 949 1000 44 956 1000 9 60 940 1000 50 950 1000 10 62 938 1000 50 950 1000 11 53 947 1000 47 953 1000 12 60 940 1000 50 950 1000 13 58 942 1000 51 949 1000 14 63 937 1000 48 952 1000 15 63 937 1000 50 950 1000 Data Awal 54 946 1000 49 951 1000 Tabel 8 Rerata panjang interval kepercayaan Kategori Rerata Batas Bawah Rerata Batas Atas Panjang Interval 2 -15,152 15,837 30,990 3 -10,867 10,329 21,196 4 -10,098 10,268 20,367 5 -9,735 9,919 19,654 6 -9,710 9,662 19,373 7 -9,441 9,602 19,043 8 -9,504 9,389 18,894 9 -9,381 9,453 18,835 10 -9,292 9,427 18,720 11 -9,295 9,383 18,679 12 -9,291 9,337 18,628 13 -9,272 9,313 18,585 14 -9,241 9,321 18,563 15 -9,199 9,325 18,525 Tabel 9 Kasus 1, Normal, 1000 set data berukuran 30 Kategori Interval tanpa Interval dengan Jumlah Tolak Terima Jumlah nol pop 1 nol pop 2 2 57 943 1000 57 943 1000 3 52 948 1000 43 957 1000 4 53 947 1000 46 954 1000 5 60 940 1000 57 943 1000 6 52 948 1000 50 950 1000 7 55 945 1000 51 949 1000 8 53 947 1000 50 950 1000 9 52 948 1000 48 952 1000 10 53 947 1000 45 955 1000 11 59 941 1000 56 944 1000 12 57 943 1000 48 952 1000 13 56 944 1000 49 951 1000 14 56 944 1000 48 952 1000 15 61 939 1000 48 952 1000 Data Awal 56 944 1000 49 951 1000 Tabel 10 Rerata panjang interval kepercayaan Kategori Rerata Batas Bawah Rerata Batas Atas Panjang Interval 2 -12,244 13,057 25,302 3 -8,739 8,617 17,356 4 --8,240 8,465 16,706 5 -8,089 8,089 16,178 6 -7,829 8,016 15,845 7 -7,826 7,828 15,654 8 -7,718 7,783 15,501 9 -7,734 7,696 15,431 10 -7,658 7,725 15,383 11 -7,655 7,660 15,316 12 -7,576 7,699 15,275 13 -7,628 7,629 15,257 14 -7,572 7,660 15,233 15 -7,608 7,615 15,223 Tabel 11 Kasus 1, Normal, 1000 set data berukuran 100 Kategori Interval tanpa Interval dengan Jumlah Tolak Terima Jumlah nol pop 1 nol pop 2 2 58 942 1000 58 942 1000 3 54 946 1000 51 949 1000 4 44 956 1000 42 958 1000 5 49 951 1000 47 953 1000 6 53 947 1000 51 949 1000 7 49 951 1000 47 953 1000 8 51 949 1000 51 949 1000 9 53 947 1000 50 950 1000 10 53 947 1000 51 949 1000 11 53 947 1000 52 948 1000 12 52 948 1000 51 949 1000 13 52 948 1000 50 950 1000 14 54 946 1000 52 948 1000 15 56 944 1000 53 947 1000 Data Awal 54 946 1000 52 948 1000 Tabel 12 Rerata panjang interval kepercayaan Kategori Rerata Batas Bawah Rerata Batas Atas Panjang Interval 2 -6,892 6,970 13,863 3 -4,660 4,812 9,472 4 -4,492 4,671 9,164 5 -4,348 4,502 8,850 6 -4,271 4,386 8,658 7 -4,207 4,355 8,562 8 -4,171 4,314 8,486 9 -4,127 4,302 8,429 10 -4,122 4,285 8,408 11 -4,097 4,273 8,370 12 -4,111 4,240 8,352 13 -4,080 4,255 8,335 14 -4,088 4,238 8,327 15 -4,074 4,241 8,315 Tabel 13 Kasus 1, Normal, 1000 set data berukuran 200 Kategori Interval tanpa Interval dengan Jumlah Tolak Terima Jumlah nol pop 1 nol pop 2 2 61 939 1000 61 939 1000 3 58 942 1000 58 942 1000 4 61 939 1000 61 939 1000 5 56 944 1000 55 945 1000 6 55 945 1000 55 945 1000 7 49 951 1000 47 953 1000 8 53 947 1000 52 948 1000 9 57 943 1000 56 944 1000 10 58 942 1000 58 942 1000 11 50 950 1000 49 951 1000 12 60 940 1000 59 941 1000 13 54 946 1000 54 946 1000 14 57 943 1000 57 943 1000 15 62 938 1000 60 940 1000 Data Awal 61 939 1000 60 940 1000 Tabel 14 Rerata panjang interval kepercayaan Kategori Rerata Batas Bawah Rerata Batas Atas Panjang Interval 2 -4,955 4,843 9,,799 3 -3,381 3,347 6,729 4 -3,272 3,220 6,493 5 -3,136 3,122 6,659 6 -3,100 3,041 6,141 7 -3,042 3,029 6,071 8 -3,032 2,981 6,014 9 -3,006 2,973 5,979 10 -2,998 2,958 5,956 11 -2,994 2,943 5,938 12 -2,974 2,947 5,922 13 -2,971 2,943 5,915 14 -2,973 2,932 5,905 15 -2,965 2,931 5,896 Tabel 15 Kasus 1, Normal, 1000 set data berukuran 300 Kategori Interval tanpa Interval dengan Jumlah Tolak Terima Jumlah nol pop 1 nol pop 2 2 70 930 1000 66 934 1000 3 48 952 1000 48 952 1000 4 59 941 1000 59 941 1000 5 56 944 1000 56 944 1000 6 55 945 1000 55 945 1000 7 48 952 1000 48 952 1000 8 57 943 1000 56 944 1000 9 58 942 1000 58 942 1000 10 60 940 1000 60 940 1000 11 58 942 1000 58 942 1000 12 61 939 1000 61 939 1000 13 62 938 1000 60 940 1000 14 60 940 1000 60 940 1000 15 62 938 1000 61 939 1000 Data Awal 62 938 1000 62 938 1000 Tabel 16 Rerata panjang interval kepercayaan Kategori Rerata Batas Bawah Rerata Batas Atas Panjang Interval 2 -4,000 4,000 8,001 3 -2,713 2,795 5,509 4 -2,654 2,653 5,307 5 -2,538 2,580 5,118 6 -2,498 2,522 5,021 7 -2,461 2,496 4,958 8 -2,436 2,475 4,912 9 -2,417 2,470 4,887 10 -2,416 2,451 4,868 11 -2,409 2,443 4,852 12 -2,408 2,433 4,841 13 -2,386 2,444 4,830 14 -2,391 2,433 4,824 15 -2,389 2,430 4,819 Tabel 17 Kasus 1, Normal, 1000 set data berukuran 400 Kategori Interval tanpa Interval dengan Jumlah Tolak Terima Jumlah nol pop 1 nol pop 2 2 50 950 1000 50 950 1000 3 41 959 1000 41 959 1000 4 45 955 1000 45 955 1000 5 42 958 1000 42 958 1000 6 46 954 1000 46 954 1000 7 43 957 1000 43 957 1000 8 48 952 1000 48 952 1000 9 41 959 1000 41 959 1000 10 43 957 1000 43 957 1000 11 48 952 1000 48 952 1000 12 42 958 1000 42 958 1000 13 42 958 1000 42 958 1000 14 47 953 1000 47 953 1000 15 43 957 1000 42 958 1000 Data Awal 43 957 1000 43 957 1000 Tabel 18 Rerata panjang interval kepercayaan Kategori Rerata Batas Bawah Rerata Batas Atas Panjang Interval 2 -3,466 3,463 6,929 3 -2,388 2,371 4,759 4 -2,294 2,295 4,589 5 -2,240 2,187 4,427 6 -2,173 2, 168 4,341 7 -2,147 2,138 4,285 8 -2,152 2,096 4,248 9 -2,122 2,104 4,227 10 -2,122 2,086 4,209 11 -2,116 2,079 4,196 12 -2,101 2,085 4,186 13 -2,105 2,072 4,178 14 -2,104 2,068 4,172 15 -2,095 2,072 4,167 Tabel 19 Kasus 1, Normal, 1000 set data berukuran 500 Kategori Interval tanpa Interval dengan Jumlah Tolak Terima Jumlah nol pop 1 nol pop 2 2 47 953 1000 47 953 1000 3 46 954 1000 46 954 1000 4 39 961 1000 39 961 1000 5 51 949 1000 50 950 1000 6 38 962 1000 38 962 1000 7 52 948 1000 52 948 1000 8 37 963 1000 37 963 1000 9 45 955 1000 45 955 1000 10 46 954 1000 45 955 1000 11 48 952 1000 47 953 1000 12 46 954 1000 46 954 1000 13 47 953 1000 47 953 1000 14 45 955 1000 44 956 1000 15 46 954 1000 49 951 1000 Data Awal 46 954 1000 45 955 1000 Tabel 20 Rerata panjang interval kepercayaan Kategori Rerata Batas Bawah Rerata Batas Atas Panjang Interval 2 -3,031 3,166 6,198 3 -2,089 2,168 4,257 4 -2,032 2,077 4,110 5 -1,946 2,016 3,963 6 -1,904 1,980 3,884 7 -1,903 1,934 3,838 8 -1,876 1,929 3,805 9 -1,877 1,906 3,783 10 -1,850 1,917 3,768 11 -1,863 1,892 3,747 12 -1,852 1,894 3,742 13 -1,858 1,884 3,742 14 -1,843 1,892 3,735 15 -1,839 1,891 3,730 Lampiran 4. Hasil untuk Kasus 3 Poisson, Tabel 21 Kasus 1, Poisson, 1000 set data berukuran 10 Kategori Interval tanpa Interval dengan Jumlah Tolak Terima Jumlah nol pop 1 nol pop 2 2 38 957 995 38 957 995 3 2 3 38 38 38 38 817 816 4 38 957 995 38 957 995 3 2 5 25 639 664 25 639 664 186 179 6 35 960 995 35 960 995 3 2 7 54 868 922 54 868 922 38 41 8 49 951 1000 49 951 1000 9 55 937 992 55 937 992 3 5 10 58 942 1000 58 942 1000 11 51 947 998 51 947 998 1 1 12 55 945 1000 45 953 998 13 62 938 1000 62 938 1000 14 58 942 1000 58 942 1000 15 59 941 1000 59 941 1000 Data Awal 59 941 1000 59 941 1000 Tabel 22 Rerata panjang interval kepercayaan Kategori Rerata Batas Bawah Rerata Batas Atas Panjang Interval 2 -23,669 23,066 46,736 3 -10,254 10,254 20,509 4 -11,879 11,537 23,416 5 -8,128 7,868 15,996 6 -8,428 8,284 16,712 7 -7,352 7,209 14,562 8 -7,478 7,200 14,678 9 -7,327 7,136 14,464 10 -7,187 6,881 14,068 11 -7,148 6,884 14,032 12 -6,917 6,722 13,640 13 -7,152 6,764 13,917 14 -6,697 6,523 13,221 15 -6,898 6,556 13,454 Tabel 23 Kasus 1, Poisson, 1000 set data berukuran 20 Kategori Interval tanpa Interval dengan Jumlah Tolak Terima Jumlah nol pop 1 nol pop 2 2 40 960 1000 28 972 1000 3 1 113 114 1 113 114 683 659 4 40 960 1000 29 971 1000 5 64 879 943 55 888 943 30 28 6 47 953 1000 40 960 1000 7 60 939 999 49 950 999 1 8 41 959 1000 39 961 1000 9 61 939 1000 55 945 1000 10 54 946 1000 44 956 1000 11 54 946 1000 49 951 1000 12 54 946 1000 41 959 1000 13 58 942 1000 49 951 1000 14 54 946 1000 46 954 1000 15 67 933 1000 59 941 1000 Data Awal 61 939 1000 51 949 1000 Tabel 24 Rerata panjang interval kepercayaan Kategori Rerata Batas Bawah Rerata Batas Atas Panjang Interval 2 -15,467 15,497 30,964 3 -4,716 5,301 10,018 4 -7,742 7,757 15,500 5 -5,004 4,893 9,897 6 -5,517 5,577 11,095 7 -4,798 4,767 9,566 8 -4,892 4,943 9,835 9 -4,779 4,874 9,653 10 -4,724 4,690 9,415 11 -4,653 4,759 9,413 12 -4,557 4,581 9,138 13 -4,663 4,666 9,329 14 -4,407 4,431 8,838 15 -4,512 4,503 9,015 Tabel 25 Kasus 1, Poisson, 1000 set data berukuran 30 Kategori Interval tanpa Interval dengan Jumlah Tolak Terima Jumlah nol pop 1 nol pop 2 2 54 946 1000 53 947 1000 3 2 200 202 2 200 202 551 561 4 55 945 1000 53 947 1000 5 50 938 988 47 941 988 7 6 6 57 943 1000 51 949 1000 7 58 942 1000 54 946 1000 8 55 945 1000 49 951 1000 9 56 944 1000 54 946 1000 10 56 944 1000 54 946 1000 11 65 935 1000 61 939 1000 12 56 944 1000 50 950 1000 13 61 939 1000 56 944 1000 14 58 942 1000 52 948 1000 15 60 940 1000 57 943 1000 Data Awal 59 941 1000 53 947 1000 Tabel 26 Rerata panjang interval kepercayaan Kategori Rerata Batas Bawah Rerata Batas Atas Panjang Interval 2 -12,813 12,403 25,217 3 -3,301 3,686 6,988 4 -6,428 6,211 12,639 5 -4,016 3,970 7,986 6 -4,568 4,466 9,035 7 -3,898 3,945 7,843 8 -4,071 3,913 7,985 9 -3,965 3,953 7,919 10 -3,896 3,800 7,696 11 -3,867 3,786 7,653 12 -3,749 3,717 7,467 13 -3,872 3,745 7,617 14 -3,613 3,586 7,200 15 -3,727 3,639 7,367 Tabel 27 Kasus 1, Poisson, 1000 set data berukuran 100 Kategori Interval tanpa Interval dengan Jumlah Tolak Terima Jumlah nol pop 1 nol pop 2 2 51 949 1000 51 949 1000 3 43 704 747 43 704 747 146 130 4 49 951 1000 49 951 1000 5 52 948 1000 48 952 1000 6 55 945 1000 54 946 1000 7 54 946 1000 54 946 1000 8 53 947 1000 52 948 1000 9 55 945 1000 55 945 1000 10 45 955 1000 43 957 1000 11 55 945 1000 53 947 1000 12 47 953 1000 45 955 1000 13 45 955 1000 45 955 1000 14 47 953 1000 46 954 1000 15 53 947 1000 52 948 1000 Data Awal 48 952 1000 47 953 1000 Tabel 28 Rerata panjang interval kepercayaan Kategori Rerata Batas Bawah Rerata Batas Atas Panjang Interval 2 -6,902 6,920 13,823 3 -1,370 1,353 2,723 4 -3,4660 3,463 6,924 5 -2,149 2,246 4,396 6 -2,473 2,482 4,955 7 -2,145 2,149 4,294 8 -2,188 2,216 4,404 9 -2,162 2,162 4,324 10 -2,088 2,136 4,224 11 -2,104 2,108 4,213 12 -2,030 2,058 4,088 13 -2,072 2,106 4,178 14 -1,976 1,979 3,955 15 -1,997 2,046 4,043 Tabel 29 Kasus 1, Poisson, 1000 set data berukuran 200 Kategori Interval tanpa Interval dengan Jumlah Tolak Terima Jumlah nol pop 1 nol pop 2 2 56 944 1000 56 944 1000 3 52 914 966 52 914 966 13 22 4 55 945 1000 55 945 1000 5 59 941 1000 59 941 1000 6 56 944 1000 55 945 1000 7 49 951 1000 49 951 1000 8 50 950 1000 50 950 1000 9 54 946 1000 54 946 1000 10 56 944 1000 55 945 1000 11 44 956 1000 43 957 1000 12 49 951 1000 49 951 1000 13 47 953 1000 46 954 1000 14 49 951 1000 47 9533 1000 15 49 951 1000 49 951 1000 Data Awal 47 953 1000 47 953 1000 Tabel 30 Rerata panjang interval kepercayaan Kategori Rerata Batas Bawah Rerata Batas Atas Panjang Interval 2 -4,866 4,905 9,771 3 -0,925 0,910 1,836 4 -2,436 2,457 4,893 5 -1,538 1,582 3,121 6 -1,751 1,759 3,510 7 -1,496 1,550 3,047 8 -1,542 1,573 3,115 9 -1,531 1,540 3,072 10 -1,484 1,511 2,996 11 -1,481 1,504 2,986 12 -1,444 1,458 2,902 13 -1,462 1,497 2,960 14 -1,385 1,421 2,806 15 -1,411 1,455 2,867 Tabel 31 Kasus 1, Poisson, 1000 set data berukuran 300 Kategori Interval tanpa Interval dengan Jumlah Tolak Terima Jumlah nol pop 1 nol pop 2 2 57 943 1000 56 944 1000 3 61 934 995 61 934 995 1 4 4 56 944 1000 55 945 1000 5 50 950 1000 49 951 1000 6 46 954 1000 46 954 1000 7 55 945 1000 55 945 1000 8 56 944 1000 53 944 1000 9 53 947 1000 56 947 1000 10 55 945 1000 53 947 1000 11 49 951 1000 49 951 1000 12 52 948 1000 52 948 1000 13 62 938 1000 61 939 1000 14 52 948 1000 52 948 1000 15 54 946 1000 54 946 1000 Data Awal 61 939 1000 59 941 1000 Tabel 32 Rerata panjang interval kepercayaan Kategori Rerata Batas Bawah Rerata Batas Atas Panjang Interval 2 -3,897 4,081 7,978 3 -0,721 0,747 1,468 4 -1,953 2,043 3,997 5 -1,244 1,299 2,543 6 -1,392 1,467 2,860 7 -1,230 1,257 2,488 8 -1,242 1,296 2,539 9 -1,226 1,276 2,502 10 -1,192 1,249 2,442 11 -1,195 1,237 2,432 12 -1,160 1,204 2,365 13 -1,181 1,232 2,413 14 -1,122 1,165 2,287 15 -1,137 1,198 2,336 Tabel 33 Kasus 1, Poisson, 1000 set data berukuran 400 Kategori Interval tanpa Interval dengan Jumlah Tolak Terima Jumlah nol pop 1 nol pop 2 2 47 953 1000 47 953 1000 3 51 946 997 51 946 997 2 1 4 48 952 1000 48 952 1000 5 42 958 1000 42 958 1000 6 43 957 1000 43 957 1000 7 55 945 1000 55 945 1000 8 40 960 1000 39 961 1000 9 43 957 1000 43 957 1000 10 46 954 1000 45 955 1000 11 45 955 1000 45 955 1000 12 43 957 1000 43 957 1000 13 41 959 1000 41 959 1000 14 48 952 1000 47 953 1000 15 45 955 1000 44 956 1000 Data Awal 43 957 1000 42 958 1000 Tabel 34 Rerata panjang interval kepercayaan Kategori Rerata Batas Bawah Rerata Batas Atas Panjang Interval 2 -3,483 3,426 6,910 3 -0,652 0,630 1,283 4 -1,744 1,717 3,461 5 -1,127 1,078 2,205 6 -1,254 1,225 2,480 7 -1,083 1,071 2,154 8 -1,113 1,088 2,202 9 -1,104 1,064 2,168 10 -1,078 1,038 2,116 11 -1,070 1,037 2,107 12 -1,035 1,015 2,050 13 -1,069 1,021 2,091 14 -1,002 0,979 1,981 15 -1,037 0,988 2,025 Tabel 35 Kasus 1, Poisson, 1000 set data berukuran 500 Kategori Interval tanpa Interval dengan Jumlah Tolak Terima Jumlah nol pop 1 nol pop 2 2 53 947 1000 53 947 1000 3 56 944 1000 56 944 1000 4 49 951 1000 48 952 1000 5 41 959 1000 41 959 1000 6 46 954 1000 46 954 1000 7 43 957 1000 43 957 1000 8 45 955 1000 45 955 1000 9 38 962 1000 38 962 1000 10 37 963 1000 37 963 1000 11 43 957 1000 42 958 1000 12 35 965 1000 35 965 1000 13 43 957 1000 42 958 1000 14 43 957 1000 42 958 1000 15 42 958 1000 41 959 1000 Data Awal 41 959 1000 41 959 1000 Tabel 36 Rerata panjang interval kepercayaan Kategori Rerata Batas Bawah Rerata Batas Atas Panjang Interval 2 -3,128 3,052 6,180 3 -0,567 0,579 1,146 4 -1,566 1,529 3,096 5 -0,991 0,980 1,971 6 -1,118 1,099 2,217 7 -0,958 0,967 1,925 8 -1,000 0,968 1,969 9 -0,967 0,972 1,940 10 -0,954 0,937 1,891 11 -0,950 0,934 1,884 12 -0,919 0,913 1,833 13 -0,941 0,929 1,870 14 -0,888 0,882 1,771 15 -0,907 0,903 1,811 iii ABSTRACT WAHYU HARTONO . Sensitivity of Data Scale on Mean Value Test. Under supervision of BUDI SUHARJO and HADI SUMARNO. In many surveys, researchers have often to deal with qualitative or categorical measurements. Sometimes, even continuous objects or characteristics have to be measured by using a discrete scale. It may be caused by the inability of researchers to perform measurements or scoring of an object precisely using continuous scale. This will reduce the degree of accuracy of the actual conditions of the measurement results. Therefore, it can imply bias in the results of statistical tests performed. This research is intended to measure the bias of T-test on categorical data based on various sample sizes and data distributions. Moreover, this research aims to determine the optimal combination between the number of categories and the number of sample size to produce a certain bias. This study focuses on the statistical test to compare the characteristics between two groups or populations. The bias is measured as a margin of error of the confidence interval. Preliminary data are generated by a computer program and then they are split into two to fifteen categories on the same interval. The results of the study are as follows. For normally and Poisson distributed data, increasing number of categories or sample size will imply decreasing average margin of error. An explicit bias function according to sample size and category has been proposed. Categorization of data can increase the bias in the confidence interval, but fortunately the bias does n’t change the conclusion of the -test. Keywords : categorical data, confidence interval, measurement, -test iv RINGKASAN WAHYU HARTONO. Sensitivitas Skala Data terhadap Pengujian Nilai Tengah. Dibimbing oleh BUDI SUHARJO dan HADI SUMARNO. Dalam banyak survei atau penelitian sosial, seringkali peneliti dihadapkan pada pengukuran yang bersifat kualitatif atau kategori, terkadang karakteristik objek yang bersifat kontinu diukur dengan menggunakan skala diskret. Hal tersebut disebabkan oleh ketidakmampuan peneliti dalam melakukan pengukuran atau scoring terhadap suatu objek secara tepat. Ketidakmampuan tersebut akan menurunkan derajat ketepatan terhadap kondisi yang sesungguhnya dari hasil pengukuran, sehingga diduga menyebabkan bias pada hasil uji statistik yang dilakukan. Penelitian ini dilakukan untuk mengukur bias uji- yang berbasis data kategori pada berbagai ukuran contoh dan sebaran data, serta menentukan kombinasi optimal antara banyaknya kategori dan banyaknya contoh dalam menghasilkan bias tertentu. Penelitian difokuskan pada uji statistik untuk membandingkan karakteristik antara dua kelompok atau populasi. Biasnya merupakan nilai margin of error dari konsep interval kepercayaan. Selanjutnya akan ditunjukkan hubungan antara konsep interval kepercayaan dengan uji agar bias yang diperoleh dari konsep interval kepercayaan dapat diklaim berlaku untuk uji pada nilai taraf nyata yang sama. Data awal dibangkitkan dengan program komputer dan data hasil kategorisasi dibuat berdasarkan data awal. Data awal adalah data yang sebenarnya, atau jawaban sebenarnya dari pertanyaan yang diajukan kepada responden, data awal dapat bersifat kontinu atau diskret. Sedangkan data hasil kategorisasi adalah data yang diperoleh dari jawaban responden yang berupa perkiraan bahwa jawaban tersebut berada pada suatu interval atau kategori, dengan kata lain, data hasil kategorisasi bersifat diskret. Uji- terhadap dua kelompok data yang menyebar normal dan Poisson dilakukan dengan menyusun hipotesis nol dan hipotesis alternatif sebagai berikut: v dengan adalah rerata masing-masing populasi dan taraf nyata . Konsep confidence level tingkat kepercayaan diterapkan pada interval kepercayaan sehingga akan diperoleh sekitar atau interval mengandung dan sebanyak atau interval tidak mengandung dari sampel-sampel acak yang dibangkitkan secara berulang-ulang sebanyak 1000 kali. Interval kepercayaan untuk membandingkan nilai tengah dua populasi dinyatakan sebagai berikut: ̅ ̅ √ ̅ ̅ √ dengan ̅ adalah penduga estimator bagi ̅, adalah nilai tabel untuk uji- , adalah ragam gabungan, dan adalah ukuran sampel. Hubungan antara interval kepercayaan dengan uji hipotesis akan ditunjukkan terkait nilai , sehingga bias dari interval kepercayaan juga dapat digunakan untuk uji- . Untuk setiap kategori, semakin besar ukuran contoh maka biasnya semakin kecil. Demikian juga sebaliknya, untuk setiap ukuran contoh, semakin banyak kategori maka biasnya semakin kecil. Fungsi dua variabel dari ukuran contoh dan banyaknya kategori telah diajukan untuk menghitung nilai margin of error. Pengkategorian data dapat memperbesar bias pada selang kepercayaan, tetapi untungnya bias tersebut tidak sampai mengubah kesimpulan dari uji- . Kata kunci: data kategori, interval kepercayaan, pengukuran, uji-

BAB I PENDAHULUAN

1.1 Latar Belakang

Dalam banyak survei atau penelitian sosial, para peneliti seringkali dihadapkan pada pengukuran yang bersifat kualitatif atau kategori, bahkan tidak jarang karakteristik objek yang bersifat kontinu diukur dengan menggunakan skala diskret. Hal tersebut disebabkan oleh ketidakmampuan peneliti dalam melakukan pengukuran atau scoring terhadap suatu objek secara tepat. Ketidakmampuan tersebut akan menurunkan derajat ketepatan terhadap kondisi yang sesungguhnya dari hasil pengukuran sehingga diduga akan menyebabkan bias pada hasil uji statistik yang dilakukan. Misalnya ketika seorang mahasiswa ditanya tentang lamanya waktu belajar di luar jam kuliah dalam sehari atau seorang petugas pembayaran tiket jalan tol ditanya tentang banyaknya kendaraan yang melewati loket pembayaran antara pukul 12.00 sampai 13.00 siang setiap hari. Biasanya mahasiswa dan petugas tol tersebut akan menjawab secara perkiraan saja pertanyaan tersebut. Sedangkan disisi lain, peneliti hanya menyediakan pilihan jawaban yang juga hanya perkiraan saja bahwa jawabannya berada pada suatu selang tertentu. Jika para peneliti ingin melakukan pembandingan dengan informasi ciri populasi antar kelompok, uji statistik seperti uji nilai tengah sering digunakan. Uji nilai tengah untuk membandingkan ciri populasi antar kelompok sering digunakan oleh peneliti dan praktisi karena selain banyak aplikasinya, prosedurnya juga relatif mudah. Untuk membandingkan nilai tengah populasi dengan nilai tengah populasi lainnya bisa dilakukan dengan uji . Namun uji hanya bisa digunakan apabila data berdistribusi normal serta ragam populasi diketahui. Pada kenyataannya, jarang sekali untuk bisa mengetahui nilai parameter suatu populasi dengan pasti sehingga parameter populasi tersebut hanya bisa diduga dari contoh yang diambil. Karena nilai simpangan baku populasi , tidak diketahui, maka nilai ini ditaksir dengan simpangan baku contoh , yang dihitung dari contoh. Hanya saja, untuk contoh berukuran kecil, bukanlah nilai taksiran yang akurat untuk sehingga tidak valid lagi apabila digunakan untuk uji . Untuk ukuran contoh yang kecil, bisa didekati dengan menggunakan uji -student Walpole 1993. Sebaran menyerupai sebaran , dalam hal keduanya setangkup di sekitar nilai tengah nol. Kedua sebaran tersebut berbentuk genta, tetapi sebaran lebih bervariasi, berdasarkan kenyataan bahwa nilai bergantung pada fluktuasi dua besaran ̅ dan , sedangkan nilai bergantung hanya pada perubahan ̅ dari satu contoh ke contoh lainnya. Sebaran bagi berbeda dengan sebaran bagi , dalam hal ini ragamnya bergantung pada ukuran contoh dan selalu lebih besar dari 1. Hanya bila ukuran contoh kedua sebaran ini menjadi sama Walpole 1993. Mengukur objek yang bersifat kontinu dengan skala diskret kemudian menggunakan hasil pengukuran tersebut untuk melakukan uji menyebabkan syarat penggunaan uji menjadi dilanggar karena uji tersebut mensyaratkan skala datanya bersifat kontinu sehingga diduga akan memberikan hasil yang bias. Skala diskret yang dimaksud adalah banyaknya pilihan jawaban atau kategori pada kuesioner penelitian. Di sisi lain, menggunakan data yang menyebar Poisson untuk uji juga melanggar syarat penggunaan uji tersebut karena uji mensyaratkan datanya menyebar normal sehingga juga diduga akan memberikan hasil yang bias. Tetapi telah banyak dibuktikan melalui teorema limit pusat bahwa semakin besar ukuran contoh maka sebaran Poisson akan menghampiri sebaran normal. Menurut Dunn-Rankin et al 2004, para peneliti telah membuat konsesus tentang banyaknya kategori atau skala pilihan jawaban yaitu 3 sampai 9 dengan 5 dan 7 adalah banyaknya kategori atau skala yang paling dianjurkan. Namun belum ada yang menyatakan secara eksplisit bahwa anjuran tersebut berlaku untuk setiap parameter, sebaran data, maupun jenis uji statistik. Dengan kata lain, belum terdapat informasi besarnya bias yang ditimbulkan akibat pemilihan banyaknya kategori terkait parameter, sebaran data, jenis uji statistik, serta pengaruhnya terhadap kesimpulan uji statistik yang dilakukan.

1.2 Tujuan Penelitian

Sesuai dengan permasalahan di atas maka tujuan penelitian ini adalah: 1. Mengukur bias uji- yang berbasis data kategori, pada berbagai ukuran contoh dan sebaran data. 2. Menentukan kombinasi optimal antara banyaknya kategori dan banyaknya contoh dalam menghasilkan bias tertentu.

1.3 Manfaat Penelitian

Penelitian ini diharapkan dapat bermanfaat bagi praktisi dan peneliti dalam menentukan ukuran contoh serta banyaknya kategori pilihan jawaban kuesioner terkait dengan besarnya bias yang ditimbulkan ketika akan melakukan uji- untuk membandingkan nilai tengah dua populasi independen dari data yang menyebar normal dan Poisson.

BAB II TINJAUAN PUSTAKA

Dalam bab ini dijelaskan beberapa definisi dan teorema yang digunakan dalam pembahasan berikutnya. 2.1 Teori Peluang Definisi 2.1.1 Percobaan Acak Ross 2000 Suatu percobaan yang dapat diulang dalam kondisi yang sama dan semua kemungkinan hasil yang muncul dapat diketahui, tetapi hasilnya tidak dapat ditentukan dengan tepat disebut percobaan acak. Definisi 2.1.2 Ruang Contoh dan Kejadian Ghahramani 2005 Himpunan semua kemungkinan hasil dari suatu percobaan acak disebut ruang contoh, dinotasikan dengan . Suatu kejadian adalah himpunan bagian dari . Definisi 2.1.3 Ukuran Peluang Ghahramani 2005 Suatu ukuran peluang pada adalah suatu fungsi yang memenuhi syarat-syarat berikut. 1. dan ; 2. Jika adalah himpunan yang saling lepas, yaitu , untuk setiap dengan , maka ⋃ ∑ . Pasangan disebut ruang peluang probability space. Definisi 2.1.4 Peubah Acak Grimmet Stirzaker 2001 Misalnya adalah ruang peluang. Peubah acak random variable merupakan fungsi di mana untuk setiap . Peubah acak dinotasikan dengan huruf besar, sedangkan nilai dari peubah acak tersebut dinotasikan dengan huruf kecil. Definisi 2.1.5 Fungsi Distribusi Ghahramani 2005 Jika adalah peubah acak, maka fungsi yang terdefinisi pada oleh disebut fungsi distribusi dari yang memenuhi syarat-syarat berikut. 1. tidak turun; 2. ; 3. ; 4. kontinu kanan. Definisi 2.1.6 Fungsi Kepekatan Peluang Ghahramani 2005 Misalnya adalah peubah acak. Misalnya ada fungsi bernilai riil tak negatif sehingga untuk setiap subset bilangan riil dapat dikonstruksi dari interval oleh bilangan terhitung dari operasi himpunan, ∫ . Maka disebut kontinu mutlak. Fungsi disebut fungsi kepekatan peluang atau fungsi kepekatan dari . Misalnya fungsi kepekatan dari peubah acak dengan fungsi distribusi maka berlaku syarat-syarat berikut 1. ∫ 2. ∫ 3. Jika kontinu mutlak, maka ; 4. Untuk bilangan riil ∫ 5. ∫ Teorema 2.1.7 Metode Transformasi Ghahramani 2005 Misalnya adalah peubah acak yang kontinu mutlak dengan fungsi kepekatan dan himpunan kemungkinan nilai-nilainya disimbolkan dengan . Untuk fungsi yang dapat diinverskan, misalnya adalah peubah acak dengan himpunan nilai-nilainya . Misalnya invers adalah fungsi , yang terturunkan untuk setiap nilai-nilai . Maka , fungsi kepekatan dari , diberikan oleh | | Definisi 2.1.8 Nilai Harapan Peubah Acak Kontinu Ghahramani 2005 Jika adalah peubah acak yang kontinu mutlak dengan fungsi kepekatan peluang , maka nilai harapan dari didefinisikan oleh ∫ Definisi 2.1.9 Ragam dan Simpangan Baku Ghahramani 2005 Jika adalah peubah acak yang kontinu mutlak dengan , maka dan yang merupakan ragam dan simpangan baku dari , berturut-turut didefinisikan oleh , √ . Definisi 2.1.10 Peubah Acak Normal Ghahramani 2005 Peubah acak disebut normal, dengan parameter dan , jika fungsi kepekatan peluangnya adalah √ [ ] Lema 2.1.11 Peubah Acak Normal Baku Ghahramani 2005 Jika maka adalah Yaitu, jika normal baku adalah . Definisi 2.1.12 Fungsi Kepekatan Peluang Bersama Ghahramani 2005 Dua peubah acak dan , yang terdefinisi pada ruang contoh yang sama, memiliki sebaran bersama yang kontinu jika terdapat fungsi dua variabel yang taknegatif, pada sehingga untuk sembarang wilayah pada bidang yang dapat dibentuk dari persegi-persegi oleh operasi himpunan bilangan- bilangan terhitung, ∬ Fungsi disebut fungsi kepekatan peluang bersama dari dan . Teorema 2.1.13 Nilai Harapan dari Fungsi Dua Peubah Acak Ghahramani 2005 Misalnya adalah fungsi kepekatan peluang bersama dari peubah acak dan . Jika adalah fungsi dua variabel dari ke maka adalah peubah acak dengan nilai harapan ∫ ∫ jika integralnya konvergen mutlak. Definisi 2.1.14 Sebaran Poisson Ghahramani 2005 Peubah acak diskret dengan nilai-nilai disebut Poisson dengan parameter jika Teorema 2.1.15 Nilai Harapan dari Penjumlahan Variabel Acak Ghahramani 2005 Untuk variabel acak yang terdefinisi pada ruang contoh yang sama, ∑ ∑ Definisi 2.1.16 Kovarian Ghahramani 2005 Misalnya dan sebaran bersama peubah acak, maka kovarian dan didefinisikan oleh [ ] Jika dan independen saling bebas maka Teorema 2.1.17 Peubah Acak Walpole 1993 Bila ̅ dan masing-masing adalah nilai tengah dan ragam suatu contoh acak berukuran yang diambil dari suatu populasi normal dengan nilai tengah dan ragam , maka ̅ √ merupakan sebuah nilai peubah acak T yang mempunyai sebaran dengan derajat bebas. Teorema 2.1.18 Limit Pusat Sebaran Peluang Normal Brase Brase 2009 Misalkan adalah variabel acak yang menyebar normal dengan rataan dan standar deviasi . Misalkan ̅ adalah rataan dari contoh yang terkait dengan contoh acak berukuran yang diperoleh dari sebaran . Maka pernyataan berikut ini adalah benar. 1. Sebaran ̅ adalah sebaran normal; 2. Rataan dari sebaran ̅ adalah ; 3. Simpangan baku dari sebaran ̅ adalah √ . Teorema 2.1.19 Limit Pusat Sembarang Sebaran Peluang Brase Brase 2009 Jika merupakan sembarang sebaran dengan rataan dan simpangan baku , maka rataan contoh ̅ yang diperoleh dari contoh acak berukuran akan memiliki sebaran yang menghampiri sebaran normal variabel acak dengan rataan dan simpangan baku √ ketika menuju tak hingga. 2.2 Kekontinuan Definisi 2.2.1 Kekontinuan Purcell Varberg 1999 Suatu fungsi disebut kontinu pada bilangan jika berlaku . Fungsi disebut kontinu kanan pada bilangan jika berlaku , sedangkan fungsi disebut kontinu kiri pada bilangan jika berlaku . Fungsi disebut kontinu pada interval jika kontinu pada bilangan untuk semua Himpunan fungsi-fungsi yang kontinu pada interval dinotasikan sebagai .