9
makin tinggi bila masukannya makin mirip dengan sampel yang ada dan sebaliknya, makin rendah bila masukannya makin tidak mirip dengan sampel yang
ada. Bentuk fungsi kernel di atas dapat beragam, namun fungsi tersebut harus
memenuhi kriteria-kriteria sebagaimana ditulis oleh Masters 1995 sebagai berikut.
1. Fungsi kernel harus berhingga:
∞
ϕ ϕ
ϕ
d K
| |
sup
2.3
2. Fungsi kernel harus dengan cepat menuju nol bila argumennya
meningkat dalam nilai absolutnya:
∞
∫
∞ ∞
−
ϕ ϕ d
K
lim =
∞ →
ϕ ϕ
ϕ
K 2.4
3. Fungsi kernel harus dinormalisasi, bila yang akan diestimasi adalah
fungsi kerapatan: 1
=
∫
∞ ∞
−
ϕ ϕ d
K 2.5
10
4. Untuk mendapatkan kelakuan asimtotik yang tepat, jendela faktor
penyekala harus menyempit bila jumlah sampelnya meningkat:
lim =
∞ →
n n
σ ∞
=
∞ →
n n
n σ
lim 2.6
Salah satu contoh fungsi kernel yang memenuhi empat kriteria di atas adalah fungsi Gaussian, yang diperlihatkan pada persamaan:
2
ϕ
ϕ
−
= e K
2.7
Dalam fungsi kernel di atas, tercakup adanya fungsi jarak. Fungsi jarak tersebut merupakan fungsi untuk menghitung jarak antara dua buah vektor.
Terdapat banyak macam fungsi jarak yang dapat dipergunakan untuk keperluan tersebut Wilson et al, 1997. Salah satu macam fungsi jarak tersebut adalah
fungsi jarak Minkowsky yang diperlihatkan pada persamaan:
r n
i r
i i
y x
y x
D
1 1
, ⎟
⎟ ⎠
⎞ ⎜
⎜ ⎝
⎛ −
=
∑
=
2.8
dengan r adalah bilangan bulat 1,2, …, yang merupakan orde fungsi jarak tersebut.
11
2.2.4 Optimasi faktor penyekala
Besar nilai faktor penyekala pada persamaan 2.2, dicari dengan melalui proses optimasi yang memperhatikan hal-hal sebagai berikut.
1. Bila masukan x diketahui merupakan sampel kelas
ω, maka diharapkan nilai fx yang maksimum. Nilai yang maksimum ini dapat terjadi bila keadaan
kandungan derau pada masukan x tersebut adalah 0 . 2.
Bila masukan x diketahui bukan merupakan sampel kelas ω, maka diharapkan
nilai fx yang minimum. Nilai yang minimum ini dapat terjadi bila keadaan kandungan derau pada masukan x tersebut adalah 50
1
Berdasarkan hal-hal di atas proses optimasi yang memaksimumkan nilai fx pada kandungan derau 0 , dapat ditulis sebagai:
1
| maks
=
=
derau
x f
g σ
2.9
Karena nilai fx|
derau=0
di atas selalu lebih kecil dari 1, maka persamaan 2.9 di atas dapat ditulis dalam bentuk minimisasi fungsi:
1
| 1
min
=
− =
derau
x f
g σ
2.10
1
Dalam hal ini, dipilih derau 50 , karena dengan derau setinggi itu, citra masukannya benar- benar sangat tidak mirip dengan citra yang disimpan.
12
Selanjutnya, proses optimasi untuk meminimumkan fx pada kandungan derau 50 adalah:
50 2
| min
=
=
derau
x f
g σ
2.11
Akhirnya, proses optimasi keseluruhannya adalah minimisasi gabungan persamaan 2.10 dan 2.11:
2 1
σ σ
σ g
g g
+ =
2.12
{ }
50
1 min
= =
+ −
=
derau derau
x f
x f
g σ
2.13
Dalam penelitian ini, proses minimisasi pada fungsi g σ di atas dilakukan
dengan menggunakan pencarian kuadratis Buchanan dkk., 1992, yang algoritmanya ditulis sebagai berikut.
Algoritma 2.1 Pencarian Kuadratis
Masukan Tetapkan batas minimum
σ dan batas maksimum
σ
2
untuk fungsi g. Tetapkan
toleransi ε
Hitung 2
2 1
σ σ
σ +
= dan h =
σ
1
- σ
Kalang Ulangi
jika g σ
g σ
1
, maka geser kiri σ
2
= σ
1
; σ
1
= σ
; σ
= σ
1
- h jika g
σ
2
g σ
1
, maka geser kanan σ
= σ
1
; σ
1
= σ
2
; σ
2
= σ
1
+ h PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
13
] .
2 .[
2 ]
.[
2 1
2 1
σ σ
σ σ
σ σ
σ g
g g
g g
h +
− −
+ =
jika g σ
g σ
1
, maka σ
1
= σ
2 h
h =
;
σ =
σ
1
– h ; σ
2
= σ
1
+ h
hingga h
ε Keluaran Minimum
fungsi g pada
σ
1
dengan galat lebih kecil dari h.
2.3 Hipotesis
Model jaringan syaraf tiruan untuk pengenalan huruf yang dirancang, mempunyai 26 macam kelas, yaitu dari A hingga Z. Setiap kelas mempunyai
sejumlah sampel dari 1 hingga n. Masukan huruf berderau yang telah diubah menjadi vektor, selanjutnya
dihitung kerapatan probabilitasnya untuk setiap kelas, dengan menggunakan jendela Parzen. Penghitungan dengan jendela Parzen ini pada dasarnya dilakukan
dalam dua tahap berikut. 1.
Tahap pertama, penghitungan nilai kemiripan masukan setiap sampel di setiap kelas. Penghitungan nilai kemiripan ini dilakukan dengan menggunakan
fungsi kernel yang telah ditentukan sebelumnya. 2.
Tahap kedua, penjumlahan ternormalisasi nilai-nilai kemiripan yang terdapat di setiap kelas.
