Loop Berganda Multi Loop

alur produksi untuk pekerjaan kedua, sedangkan garis hijau menunjukkan alur produksi untuk pekerjaan ketiga. melakukan pekerjaan pertama dan mendistribusikannya ke , sementara itu kembali melakukan pekerjaan keduanya dan mendistribusikannya ke . Pekerjaan ketiga pada yang telah diselesaikan kemudian didistribusikan ke . Berdasarkan pada Gambar 3.3 kemudian dapat dibuat graf modifikasi dengan menambahkan unit pemrosesan bayangan sesuai dengan banyaknya loop yang ada. Graf sistem produksi loop berganda yang dimodifikasi adalah sebagai berikut. Gambar 3.4 menunjukkan bahwa unit pemrosesan bayangan dan ditambahkan untuk merepresentasikan pekerjaan kedua dan ketiga pada untuk satu kali periode produksi. Setelah melakukan modifikasi graf, diperlukan penyusunan aturan sinkronisasi sebelum membuat sistem persamaan linear aljabar max-plus. Pembuatan aturan sinkronisasi terlebih dulu diawali dengan pemberian nilai untuk masing-masing waktu transfer dan waktu pemrosesan pada yang sesuai Gambar 3.4 Graf Sistem Produksi Modifikasi Loop Berganda dengan Gambar 3.4. Waktu transfer dan waktu pemrosesan tersaji pada tabel di bawah ini: Transfer Waktu satuan waktu Pemrosesan Waktu satuan waktu 5 1 10 1 10 2 8 2 10 2 12 2 10 5 10 3 3 2 Berdasarkan pada Tabel 3.3 dan Tabel 3.4 kemudian disusun aturan sinkronisasi yang sesuai dengan Gambar 3.4. Pada Gambar 3.4 terlihat bahwa sistem produksi modifikasi yang ada terdiri dari 8 unit pemrosesan . Proses produksi tersebut dapat didefinisikan sebagai berikut. i : waktu saat bahan baku dimasukkan ke sistem untuk pemrosesan ke ii : waktu saat bahan dilakukan pemrosesan ke- dan mulai bekerja untuk pemrosesan ke- dengan waktu pemrosesan sebesar . iii : waktu saat produk ke- yang diselesaikan meninggalkan sistem. Tabel 3.3 Waktu Transfer Graf Sistem Produksi Loop Berganda Tabel 3.4 Waktu Pemrosesan Graf Sistem Produksi Loop Berganda 1 Aturan sinkronisasi pada unit pemrosesan Waktu saat mulai bekerja untuk pemrosesan ke- dapat ditentukan sebagai berikut. Jika bahan mentah dimasukkan ke sistem untuk pemrosesan ke- , maka bahan mentah ini akan tersedia pada input pemrosesan pada waktu . Akan tetapi, unit pemrosesan hanya dapat mulai bekerja pada sejumlah bahan baku baru segera setelah menyelesaikan pemrosesan sebelumnya, yaitu sejumlah bahan baku untuk pemrosesan ke-k. Waktu pemrosesan pada adalah satuan waktu, maka produk setengah jadi ke- akan meninggalkan pada saat . 2 Aturan sinkronisasi pada unit pemrosesan Waktu saat mulai bekerja untuk pemrosesan ke- dapat ditentukan sebagai berikut. Jika bahan mentah dimasukkan ke sistem untuk pemrosesan ke- , maka bahan mentah ini akan tersedia pada input pemrosesan pada waktu . Akan tetapi, unit pemrosesan hanya dapat mulai bekerja pada sejumlah bahan baku baru segera setelah menyelesaikan pemrosesan sebelumnya, yaitu sejumlah bahan baku untuk pemrosesan ke-k. Waktu pemrosesan pada adalah satuan waktu, maka produk setengah jadi ke- akan meninggalkan pada saat . PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI 3 Aturan sinkronisasi pada unit pemrosesan Waktu saat mulai bekerja untuk pemrosesan ke- dapat ditentukan sebagai berikut. Unit pemrosesan dapat mulai bekerja setelah bahan setengah jadi dari selesai diproses untuk pemrosesan ke- . Bahan setengah jadi akan tersedia dari pada waktu . Selain itu unit pemrosesan dan bekerja pada mesin yang sama, sehingga dapat mulai bekerja untuk pemrosesan ke- setelah menyelesaikan pemrosesan yakni . Akan tetapi, unit pemrosesan hanya dapat mulai bekerja pada sejumlah bahan segera setelah menyelesaikan pemrosesan sebelumnya, yaitu sejumlah bahan baku untuk pemrosesan ke-k. Waktu pemrosesan pada adalah satuan waktu, maka produk setengah jadi ke- akan meninggalkan pada saat . 4 Aturan sinkronisasi pada unit pemrosesan Waktu saat mulai bekerja untuk pemrosesan ke- dapat ditentukan sebagai berikut. Unit pemrosesan dapat mulai bekerja setelah bahan setengah jadi dari dan selesai diproses untuk pemrosesan ke- . Bahan setengah jadi akan tersedia dari pada waktu . Bahan setengah jadi akan tersedia dari pada waktu . Akan tetapi, unit pemrosesan hanya dapat mulai bekerja pada sejumlah bahan segera setelah PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI menyelesaikan pemrosesan sebelumnya, yaitu sejumlah bahan baku untuk pemrosesan ke-k. Waktu pemrosesan pada adalah satuan waktu, maka produk setengah jadi ke- akan meninggalkan pada saat . 5 Aturan sinkronisasi pada unit pemrosesan Waktu saat mulai bekerja untuk pemrosesan ke- dapat ditentukan sebagai berikut. Unit pemrosesan dapat mulai bekerja setelah bahan setengah jadi dari selesai diproses untuk pemrosesan ke- . Bahan setengah jadi akan tersedia dari pada waktu . Akan tetapi, unit pemrosesan hanya dapat mulai bekerja pada sejumlah bahan segera setelah menyelesaikan pemrosesan sebelumnya, yaitu sejumlah bahan baku untuk pemrosesan ke-k. Waktu pemrosesan pada adalah satuan waktu, maka produk setengah jadi ke- akan meninggalkan pada saat . 6 Aturan sinkronisasi pada unit pemrosesan Waktu saat mulai bekerja untuk pemrosesan ke- dapat ditentukan sebagai berikut. Unit pemrosesan dapat mulai bekerja setelah bahan setengah jadi dari dan selesai diproses untuk pemrosesan ke- . Bahan setengah jadi akan tersedia dari pada waktu . Bahan setengah jadi akan tersedia dari pada waktu . Akan tetapi, unit pemrosesan hanya dapat mulai bekerja pada sejumlah bahan segera setelah menyelesaikan pemrosesan sebelumnya, yaitu sejumlah bahan baku untuk pemrosesan ke-k. Waktu pemrosesan pada adalah satuan waktu, maka produk setengah jadi ke- akan meninggalkan pada saat . 7 Aturan sinkronisasi pada unit pemrosesan Waktu saat mulai bekerja untuk pemrosesan ke- dapat ditentukan sebagai berikut. Unit pemrosesan dapat mulai bekerja setelah bahan setengah jadi dari selesai diproses untuk pemrosesan ke- . Bahan setengah jadi akan tersedia dari pada waktu . Akan tetapi, unit pemrosesan hanya dapat mulai bekerja pada sejumlah bahan segera setelah menyelesaikan pemrosesan sebelumnya, yaitu sejumlah bahan baku untuk pemrosesan ke-k. Waktu pemrosesan pada adalah satuan waktu, maka produk setengah jadi ke- akan meninggalkan pada saat . 8 Aturan sinkronisasi pada unit pemrosesan Waktu saat mulai bekerja untuk pemrosesan ke- dapat ditentukan sebagai berikut. Unit pemrosesan dapat mulai bekerja setelah bahan setengah jadi dari dan selesai diproses untuk pemrosesan ke- . Bahan setengah jadi akan tersedia dari pada waktu . Bahan setengah jadi akan tersedia dari pada waktu . Akan tetapi, unit pemrosesan hanya dapat mulai bekerja pada sejumlah bahan segera setelah menyelesaikan pemrosesan sebelumnya, yaitu sejumlah bahan baku untuk pemrosesan ke-k. Waktu pemrosesan pada adalah satuan waktu, maka produk setengah jadi ke- akan meninggalkan pada saat . 9 Aturan Sinkronisasi pada Waktu saat produk jadi ke- keluar dari sistem adalah saat pemrosesan pada telah selesai dan meninggalkan , sehingga waktu yang diperlukan saat produk jadi selesai adalah . Berdasarkan aturan sinkronisasi model matematika yang dapat disusun adalah sebagai berikut. Sistem persamaan tersebut dapat dituliskan sebagai : , PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI dengan matriks dan yang didefinisikan sebagai berikut. [ ] , [ ] , [ Berdasarkan matriks yang telah tersusun, kemudian dicari nilai eigen maksimum dari matriks dengan bantuan MATLAB. Nilai eigen maksimum yang bersesuaian dengan matriks pada sistem di atas adalah 34.

C. Loop Berganda dengan Banyak Titik Multi Loop Multi Vertex

Pada bagian ini akan dibahas mengenai graf sistem produksi yang memiliki beberapa loop pada beberapa titik. Titik pada bahasan ini berarti unit pemrosesan yang nantinya pada graf akan direpresentasikan dengan bangun segiempat. Contoh yang akan disajikan merupakan kasus nyata yang ditemui dalam suatu produksi kue yang telah diamati sebelumnya. Graf yang terbentuk adalah sebagai berikut. Gambar 3.5 Graf Sistem Produksi Multi Loop Multi Vertex Keterangan : : waktu proses pemindahan bahan yang akan diproses, i = 1,2,…,34 : waktu saat pencampuran tepung terigu, air, dan butter pada 1 : waktu saat pemisahan kuning telur dan putih telur : waktu saat pencampuran tepung terigu, air, dan butter pada 2 : waktu saat pencampuran adonan 1 dengan kuning telur : waktu saat pencampuran putih telur dengan gula pasir : waktu saat pencampuran 2 adonan dengan kuning telur : waktu saat pencampuran adonan 1 dengan campuran putih telur : waktu saat pencampuran adonan 2 dengan campuran putih telur : waktu saat pemanggangan pada oven : waktu saat pemanggangan pada oven : waktu saat proses pendinginan : waktu saat proses pengepakan : pencampuran adonan tepung terigu, air, dan butter pada 1 : pemisahan kuning telur dan putih telur : pencampuran adonan tepung terigu, air, dan butter pada 2 : pencampuran adonan 1 dengan kuning telur : pencampuran putih telur dengan gula pasir : pencampuran 2 adonan dengan kuning telur : pencampuran adonan 1 dengan campuran putih telur : pencampuran adonan 2 dengan campuran putih telur 2 : pemanggangan lapisan pada oven : pemanggangan lapisan pada oven : proses pendinginan : proses pengepakan Gambar 3.5 menunjukkan bahwa pada unit pemrosesan dan masing-masing memuat 1 loop. Hal ini berarti bahwa dan masing- masing melakukan 2 pekerjaan untuk setiap satu kali periode produksi. Unit pemrosesan dan yang memuat masing-masing 5 loop dan 8 loop melakukan 6 kali pekerjaan dan 9 kali pekerjaan untuk setiap satu kali periode produksi. Dengan kata lain untuk satu kali produksi kue terjadi proses pemisahan putih telur dengan kuning telur sebanyak 2 kali, proses pencampuran putih telur dengan gula pasir sebanyak 2 kali, proses pemanggangan lapisan terjadi sebanyak 15 kali pelapisan 6 kali pada dan 9 kali pada . Pada sistem produksi di atas, unit pemrosesan dan bekerja pada mesin yang sama tetapi memiliki bahan dan waktu pemrosesan yang berbeda sehingga tidak memungkinkan untuk membuat loop pada . Hal ini membuat dan dipisahkan oleh unit pemrosesan yang berbeda. Dengan alasan yang sama, hal ini berlaku juga untuk dan . Graf modifikasi yang dapat dibentuk dari Gambar 3.5 adalah sebagai berikut. Gambar 3.6 Graf Sistem Produksi Modifikasi Multi Loop Multi Vertex