Loop Tunggal PEMODELAN WAKTU PRODUKSI DENGAN MENGGUNAKAN

hingga output tersedia, unit pemrosesan harus melakukan 2 kali pekerjaan job sedangkan unit pemrosesan yang lain hanya melakukan 1 kali pekerjaan. Dalam aljabar max-plus, untuk mempermudah dalam perhitungan waktu optimum produksi dan penjadwalan secara periodik dapat dibuat graf modifikasi dari graf ber-loop dengan menambahkan unit pemrosesan bayangan, sehingga pola aliran berubah menjadi flowshop tanpa loop. Unit pemrosesan bayangan ini merupakan pemrosesan yang terjadi pada loop. Pada Gambar 3.1 unit pemrosesan bayangan akan ditambahkan untuk merepresentasikan pekerjaan kedua pada unit pemrosesan . Graf tersebut adalah sebagai berikut. Pada Gambar 3.2 terlihat bahwa unit pemrosesan bayangan yang ditambahkan untuk merepresentasikan pekerjaan kedua pada adalah . Pekerjaan pertama yang telah diselesaikan pada yang direpresentasikan dengan kemudian dilanjutkan ke unit pemrosesan , sementara itu unit pemrosesan dapat memulai pekerjaannya segera setelah menyelesaikan pekerjaannya. Gambar 3.2 Graf Sistem Produksi Modifikasi Loop Tunggal Setelah melakukan modifikasi graf, diperlukan penyusunan aturan sinkronisasi sebelum membuat sistem persamaan linear aljabar max-plus. Pembuatan aturan sinkronisasi terlebih dulu diawali dengan pemberian nilai untuk masing-masing waktu transfer dan waktu pemrosesan pada yang sesuai dengan Gambar 3.2. Waktu transfer dan waktu pemrosesan tersaji pada tabel di bawah ini Transfer Waktu satuan waktu Pemrosesan Waktu satuan waktu 1 10 2 8 2 10 2 15 2 10 3 12 3 Berdasarkan pada Tabel 3.1 dan Tabel 3.2 kemudian disusun aturan sinkronisasi yang sesuai. Pada Gambar 3.2 terlihat bahwa sistem produksi modifikasi yang ada terdiri dari 6 unit pemrosesan Proses produksi tersebut dapat didefinisikan sebagai berikut. i : waktu saat bahan baku dimasukkan ke sistem untuk pemrosesan ke ii : waktu saat bahan dilakukan pemrosesan ke- dan mulai bekerja untuk pemrosesan ke- dengan waktu pemrosesan sebesar . iii : waktu saat produk ke- yang diselesaikan meninggalkan sistem. Tabel 3.1 Waktu Transfer Graf Sistem Produksi Loop Tunggal Tabel 3.2 Waktu Pemrosesan Graf Sistem Produksi Loop Tunggal 1 Aturan sinkronisasi pada unit pemrosesan Waktu saat mulai bekerja untuk pemrosesan ke- dapat ditentukan sebagai berikut. Jika bahan mentah dimasukkan ke sistem untuk pemrosesan ke- , maka bahan mentah ini akan tersedia pada input pemrosesan pada waktu . Akan tetapi, unit pemrosesan hanya dapat mulai bekerja pada sejumlah bahan baku baru segera setelah menyelesaikan pemrosesan sebelumnya, yaitu sejumlah bahan baku untuk pemrosesan ke-k. Waktu pemrosesan pada adalah satuan waktu, maka produk setengah jadi ke- akan meninggalkan pada saat . Selain itu pemrosesan dan dilakukan dengan menggunakan mesin yang sama, maka hanya dapat memulai pemrosesan ke- segera setelah selesai mengerjakan pemrosesan sebelumnya yaitu pemrosesan ke- . Sehingga waktu yang diperlukan adalah . 2 Aturan sinkronisasi pada unit pemrosesan Waktu saat mulai bekerja untuk pemrosesan ke- dapat ditentukan sebagai berikut. Jika bahan mentah dimasukkan ke sistem untuk pemrosesan ke- , maka bahan mentah ini akan tersedia pada input pemrosesan pada waktu . Akan tetapi, unit pemrosesan hanya dapat mulai bekerja pada sejumlah bahan baku baru segera setelah menyelesaikan pemrosesan sebelumnya, yaitu sejumlah bahan baku untuk pemrosesan ke-k. Waktu pemrosesan pada adalah PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI satuan waktu, maka produk setengah jadi ke- akan meninggalkan pada saat . 3 Aturan sinkronisasi pada unit pemrosesan Waktu saat mulai bekerja untuk pemrosesan ke- dapat ditentukan sebagai berikut. Unit pemrosesan dapat mulai bekerja setelah bahan setengah jadi dari selesai diproses untuk pemrosesan ke- . Bahan setengah jadi akan tersedia dari pada waktu . Akan tetapi, unit pemrosesan hanya dapat mulai bekerja pada sejumlah bahan segera setelah menyelesaikan pemrosesan sebelumnya, yaitu sejumlah bahan baku untuk pemrosesan ke-k. Waktu pemrosesan pada adalah satuan waktu, maka produk setengah jadi ke- akan meninggalkan pada saat . 4 Aturan sinkronisasi pada unit pemrosesan Waktu saat mulai bekerja untuk pemrosesan ke- dapat ditentukan sebagai berikut. Unit pemrosesan dapat mulai bekerja setelah bahan setengah jadi dari selesai diproses untuk pemrosesan ke- . Bahan setengah jadi akan tersedia dari pada waktu . Akan tetapi, unit pemrosesan hanya dapat mulai bekerja pada sejumlah bahan segera setelah menyelesaikan pemrosesan sebelumnya, yaitu sejumlah bahan baku untuk pemrosesan ke-k. Waktu pemrosesan pada adalah satuan waktu, maka produk setengah jadi ke- akan meninggalkan pada saat . 5 Aturan sinkronisasi pada unit pemrosesan Waktu saat mulai bekerja untuk pemrosesan ke- dapat ditentukan sebagai berikut. Unit pemrosesan dapat mulai bekerja setelah bahan setengah jadi dari dan selesai diproses untuk pemrosesan ke- . Bahan setengah jadi akan tersedia dari pada waktu . Bahan setengah jadi akan tersedia dari pada waktu . Akan tetapi, unit pemrosesan hanya dapat mulai bekerja pada sejumlah bahan segera setelah menyelesaikan pemrosesan sebelumnya, yaitu sejumlah bahan baku untuk pemrosesan ke-k. Waktu pemrosesan pada adalah satuan waktu, maka produk setengah jadi ke- akan meninggalkan pada saat . 6 Aturan sinkronisasi pada unit pemrosesan Waktu saat mulai bekerja untuk pemrosesan ke- dapat ditentukan sebagai berikut. Unit pemrosesan dapat mulai bekerja setelah bahan setengah jadi dari dan selesai diproses untuk pemrosesan ke- . Bahan setengah jadi akan tersedia dari pada waktu . Bahan setengah jadi akan tersedia dari pada waktu . Akan tetapi, unit pemrosesan hanya dapat mulai bekerja pada sejumlah bahan segera setelah menyelesaikan pemrosesan sebelumnya, yaitu sejumlah bahan baku untuk pemrosesan ke-k. Waktu pemrosesan pada adalah satuan waktu, maka produk setengah jadi ke- akan meninggalkan pada saat . 7 Aturan Sinkronisasi pada Waktu saat produk jadi ke- keluar dari sistem adalah saat pemrosesan pada telah selesai dan meninggalkan , sehingga waktu yang diperlukan saat produk jadi selesai adalah . Berdasarkan aturan sinkronisasi model matematika yang dapat disusun adalah sebagai berikut. Sistem persamaan di atas dapat dituliskan sebagai : , dengan matriks dan yang didefinisikan sebagai berikut. PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI [ ] , [ ] , [ Berdasarkan matriks yang telah tersusun, kemudian akan dicari nilai eigen maksimum dari matriks dengan bantuan MATLAB. Nilai eigen maksimum yang bersesuaian dengan matriks pada sistem di atas adalah 22.

B. Loop Berganda Multi Loop

Suatu unit pemrosesan dalam sistem produksi dapat memuat beberapa loop tidak hanya satu. Misal untuk suatu unit pemrosesan untuk setiap satu kali produksi dapat memuat n loop. Hal ini menandakan bahwa unit pemrosesan melakukan pekerjaan sebanyak kali untuk satu produksi hingga output tersedia. Berikut ini tersaji graf sistem produksi yang memuat beberapa loop pada satu unit pemrosesan : Gambar 3.3 menunjukkan bahwa pada unit pemrosesan terdapat 2 loop yang menandakan bahwa melakukan pekerjaan sebanyak 3 kali dalam satu kali periode produksi hingga output tersedia. Garis ungu menunjukkan Gambar 3.3 Graf Sistem Produksi Loop Berganda alur produksi untuk pekerjaan kedua, sedangkan garis hijau menunjukkan alur produksi untuk pekerjaan ketiga. melakukan pekerjaan pertama dan mendistribusikannya ke , sementara itu kembali melakukan pekerjaan keduanya dan mendistribusikannya ke . Pekerjaan ketiga pada yang telah diselesaikan kemudian didistribusikan ke . Berdasarkan pada Gambar 3.3 kemudian dapat dibuat graf modifikasi dengan menambahkan unit pemrosesan bayangan sesuai dengan banyaknya loop yang ada. Graf sistem produksi loop berganda yang dimodifikasi adalah sebagai berikut. Gambar 3.4 menunjukkan bahwa unit pemrosesan bayangan dan ditambahkan untuk merepresentasikan pekerjaan kedua dan ketiga pada untuk satu kali periode produksi. Setelah melakukan modifikasi graf, diperlukan penyusunan aturan sinkronisasi sebelum membuat sistem persamaan linear aljabar max-plus. Pembuatan aturan sinkronisasi terlebih dulu diawali dengan pemberian nilai untuk masing-masing waktu transfer dan waktu pemrosesan pada yang sesuai Gambar 3.4 Graf Sistem Produksi Modifikasi Loop Berganda