Sistematika Penulisan Metode Penelitian

sebagai landasan teori. Selain itu diberikan pula algoritma MATLAB untuk mempermudah perhitungan waktu optimum produksi. Bab III berisi pembahasan lebih lanjut mengenai pemodelan optimasi waktu produksi pada graf sistem produksi ber-loop dengan menggunakan sistem persamaan linear aljabar max-plus. Pada bab ini akan dibuat graf sistem produksi ber-loop beserta graf modifikasinya yang sesuai dan dilanjutkan dengan membuat aturan sinkronisasi yang sesuai dengan graf sistem produksi modifikasi. Graf sistem produksi yang disajikan menampilkan beberapa contoh sistem produksi. Pada contoh ketiga graf sistem produksi yang digunakan merupakan graf sistem produksi tahapan pembuatan kue dari hasil pengamatan yang telah dilakukan. Berdasarkan aturan sinkronisasi kemudian disusun sistem persamaan linearnya. Sistem persamaan linear yang telah disusun selanjutnya direpresentasikan dalam bentuk matriks. Kemudian, dihitung nilai eigen pada matriks . Bab IV berisi analisis waktu optimum produksi berdasarkan perhitungan dengan menggunakan aplikasi MATLAB. Pada bab ini akan dicari keterhubungan nilai eigen matriks terhadap keperiodikan barisan keadaan sistem dan output, serta akan dijelaskan cara menentukan waktu input paling lambat. Berdasarkan barisan keadaan sistem dan output yang diperoleh, akan dijelaskan mengenai penjadwalan pada produksi kue yang telah diamati sebelumnya. PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI Bagian terakhir dalam penulisan skripsi ini berisikan kesimpulan hasil penelitian dan saran-saran yang dapat digunakan dalam penelitian selanjutnya. Bagian terakhir ini termuat dalam Bab V. PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI 12

BAB II LANDASAN TEORI

A. Optimasi

Menurut Berlianty Arifin 2010:9, optimasi adalah proses pencarian satu atau lebih penyelesaian yang berhubungan dengan nilai-nilai dari satu atau lebih fungsi objektif pada suatu masalah sehingga diperoleh satu nilai optimal. Optimasi bertujuan untuk meningkatkan kinerja mesin produksi sehingga mempunyai kualitas yang baik dan hasil kerja yang tinggi. Tujuan tersebut digunakan untuk beberapa perusahaan seperti perusahaan yang bergerak di bidang manufaktur dalam proses produksi. Optimasi banyak memberikan manfaat dalam mengambil keputusan dan dapat diterapkan dalam berbagai bidang diantaranya adalah dalam bidang industri seperti untuk konstruksi sipil atau mesin, pemeliharaan jaringan, dan pengoperasian mesin. Pengoperasian mesin membutuhkan pengambilan keputusan yang tepat agar diperoleh waktu optimal.

B. Definisi dan Sifat-sifat Aljabar Max-plus

Pembahasan akan diawali dengan definisi semiring. Definisi 2.1 Suatu semiring adalah suatu himpunan tak kosong S disertai dengan dua operasi biner dan yang memenuhi aksioma berikut. i merupakan semigrup komutatif dengan elemen netral 0, yaitu memenuhi , ii adalah semigrup dengan elemen satuan 1, yaitu memenuhi iiiSifat penyerapan elemen netral 0 terhadap operasi yaitu memenuhi iv Operasi distributif terhadap yaitu berlaku . Contoh 2.1 Diberikan dengan adalah himpunan semua bilangan real dan . Pada didefinisikan operasi dan , sehingga berlaku : . Selanjutnya akan ditunjukkan merupakan semiring dengan elemen netral dan elemen satuan .