D. Kajian Tentang Materi Statistika
Statistika merupakan salah satu cabang Matematika yang mempelajari cara penngumpulan, penyajian, penganalisaan, dan penarikan kesimpulan
dari suatu data. Sedangkan statistik adalah segala informasi yang bisa kita dapatkan dari data.Jadi, untuk memperoleh statistik digunakan
statistika.Berikut ini beberapa hal penting tentang statistika.
1. Penyusuna Data
Dalam statistika, untuk memudahkan penyajian dan analisis suatu data, data harus diurutkan dari data terkecil ke data terbesar.Misalkan diketahui data
nilai 5 3 7 3 2 2 5 4 3 7 4 5 6 6 5.Jika data tersebut diurutkan dari data terkecil ke data terbesar maka data tereurutnya adalah 2 2 3 3 3 4 4 5 5 5 5 6
6 7 7.
2. Data Terbesar, Terkecil dan Median
Nilai data terbesar dan data terkecil dari suatu kumpulan data dapat dengan mudah ditentukan jika data tersebut telah diurutkan.Pada data 2 2 3 3 3 4 4 5
5 5 5 6 6 7 7, data terkecilnya adalah 2 dan data terbesarnya adalah 7. Median adalah nilai yang membagi data terurut menjadi dua bagian yang
sama banyak. Pada data: 2 2 3 3 3 4 4 5 5 5 5 6 6 7 7
7 data 7 data
Mediannya adalah 5, karena 5 membagi data menjadi dua sama banyak. Median untuk data berukuran n dapat ditentukan dengan aturan sebagai
berikut.
a. Urutkan data b. 1 Jika n ganjil, median adalah nilai dari data ke-
n+1 2
2 Jika n genap, median adalah nilai dari data ke-
n 2
+ data ke-
n 2
+ 1
2
3. Kuartil
Kuartil adalah data yang membagi data terurut menjadi seperempat- seperempat bagian. Untuk membagi data menjadi empat bagian sama besar
kita memerlukan tiga sekat. Perhatikan gambar berikut
X
1
Q
1
Q
2
Q
3
X
n
Q
2
ditengah-tengah X
1
dan Xn Q
1
tepat di tengah X
1
dan Q
2
Q
3
tepat di tengah Q
2
dan Xn a. Q
1
disebut kuartil pertama atau kuartil bawah. Sebanyak 25 data bernilai lebih kecil atau sama dengan Q
1.
b. Q
2
disebut kuartil kedua atau kuartil tengah. Sebanyak 50 data bernilai lebih kecil atau sama dengan Q
2
.Q
2
sama dengan median. c. Q
3
disebut kuartil ketiga atau kuartil atas. Sebanyak 75 data bernilai lebih kecil atau sama dengan Q
3.
Berikut ini adalah langkah-langkah yang dapat dilakukan untuk menentukan Q
1,
Q
2,
dan Q
3.
misalkan X
1,
X
2,
X
3,. . . . . ,
X
n
adalah data berukuran n yang telah diurutkan dan Q
m
adalah kuartil yang dicari, dengan m = 1,2,3.
Menentukan Q
m
a. Hitunglah
1 4
nm
b. Jika
1 4
nm merupakan bilangan bulat, misalkan r, maka Q
m
= 1
2 x
r
+ x
r+1
, yaitu Q
m
terletak antara x
r
dan x
r+1
.
c. Jika
1 4
nm bukan bilangan bulat tetapi terletak antara bilangan bulat r dan r + 1, maka Q
m
= x
r + 1
.
4. Jangkauan Antar Kuartil
Jangkauan antar kuartil adalah selisih antara kuartil atas dan kuartil bawah. Jangkauan antar kuartil disebut juga hamparan dan dinyatakan dengan
rumus:
5. Jangkauan Semi Antar Kuartil Simpangan Kuartil
Setengah dari hamparan disebut jangkauan semi antarkuartil atau disebut simpangan kuartil. Jangkauan semi antarkuartil dilambangkan dengan Q
d
dan dinyatakan dengan rumus Contoh soal :
1. Tentukan data terkecil x
min
, data terbesar x
maks
, dan median dari data berikut
24 25 27 28 26 29 30 30 25 26 27 24 25 27 Penyelesaian :
Perhatikan data terurut berikut H = Q
3
– Q
1
Q
d
= 1
2 H =
1 2
Q
3
24 24 25 25 25 26 26 27 27 27 28 29 30 30 ↑ ↑ ↑ ↑ ↑ ↑ ↑ ↑ ↑ ↑ ↑ ↑ ↑ ↑
x
1
x
2
x
3
x
4
x
5
x
6
x
7
x
8
x
9
x
10
x
11
x
12
x
13
x
14
Ukuran data : n = 14 Data terkecil : x
min
= 24 Data terbesar : x
maks
= 30
Median = data ke-
14 2
+ data ke-
14 2
+ 1
2
=
x 7+x 8 2
=
26 +27 2
= 26,5 2. Tentukan Q
1
, Q
2
, dan Q
3
dari data-data berikut, kemudian tentukan jangkauan antarkuartil dan simpangan kuartilnya
a. 30 33 34 37 38 31 32 36 35 30 35 32 35 b. 25 23 24 26 27 25 23 24 24 25 26 27 27
penyelesaian : a. Data terurut
30 30 31 32 32 33 34 35 35 35 36 37 38 ↑
↑ ↑
Q
1
Q
2
Q
3
Pertama kali ditentukan nilai kuartil kedua Q
2
yang merupakan median data, yaitu Q
2
= 34. Selanjutnya ditentukan Q
1
=32 dan Q
3
=35. Jangkauan antarkuartil : H = Q
3
– Q
1
= 35 – 32 = 3 Simpangan kuartil : Q
d
= 1
2 H =
1 2
. 3 = 1 1
2
b. Data terurut
23 23 24 24 24 25 25 25 26 26 27 27 ↑ ↑
↑ Q
1
Q
2
Q
3
Diperoleh : Q
2
= 25+25
2 = 25
Q
1
= 24 +24
2 = 24
Q
3
= 26 +26
2 = 26
Jangkauan antarkuartil : H = Q
3
– Q
1
= 26 – 24 = 2 Simpangan kuartil : Q
d
= 1
2 H =
1 2
. 2 = 1
A. Menyajikan Data Dalam Bentuk Diagram 1. Diagram Garis
Kumpulan data yang disajikan dengan grafik yang berbentuk garis lurus disebut dengan diagram garis. Untuk membuat diagram
garis, anda membuutuhkan dua sumbu seperti pada diagram batang. Diagram garis paling sering digunakan untuk menunjukkan perubahan
sepanjang periode tertentu. Contoh soal :
1. Hasil panen gandum dalam ribuan ton di suatu Negara selama tahun 2001-2006 tercatat dalam tabel berikut.
Kategori