memiliki nilai pada saat jatuh tempo. Jadi nilai opsi put dapat dituliskan sebagai berikut:
Menurut waktu
eksekusinya, opsi
dibedakan atas opsi tipe Eropa dan opsi tipe Amerika. Opsi tipe Eropa adalah opsi yang
hanya dapat dieksekusi pada saat kontrak jatuh tempo. Sedangkan opsi tipe Amerika
adalah opsi yang dapat dieksekusi sebelum kontrak jatuh tempo.
Definisi 7
Nilai opsi adalah besarnya biaya yang dikeluarkan oleh seorang investor untuk
mendapatkan kontrak
opsi dan
pembayarannya dilakukan pada saat kontrak dibuat.
Wilmott et al. 1996 Ada beberapa hal yang mempengaruhi
nilai opsi, yaitu: 1.
Harga saham saat ini S .
2. Harga eksekusi K, yang merupakan harga
jual atau beli saham yang tercantum dalam kontrak opsi harga exercise atau harga
strike .
3. Waktu jatuh tempo T.
4. Volatilitas dari harga saham , yang
merupakan sebuah
ukuran tingkat
ketidakpastian mengenai
pergerakan saham di masa yang akan datang.
5. Tingkat suku bunga r.
6. Dividen yang dibayarkan atas saham.
2.3 Persamaan Present Value
Present value PV suatu cash flow
merupakan jumlah cash flow yang besarnya akan bertambah menjadi sama dengan cash
flow di masa mendatang jika cash flow
tersebut diinvestasikan pada saat ini dengan persen per tahun selama
tahun.
1 1
n n
PV FV
r =
× +
dengan
FV
menyatakan cash flow di masa mendatang,
r
menyatakan suku bunga, dan
n
menyatakan waktu dalam tahun. Lee Lee 2006
2.4 Persamaan Net Present Value NPV
Net present value didefinisikan sebagai
selisih dari Present value pada cash flow yang diharapkan dengan biaya proyeknya.
Secara umum,
+
, ,
+ - +
. .
1 0 2 3 +0 1 0 4 3 + -
+0
5
1 0 3
dengan
t
CF
menyatakan cash flow tahunan yang dihasilkan oleh proyek pada periode-
t
1, 2,..., t
N =
,
, PVIF r t
menyatakan present value
pada
r
persen dalam periode-
t
, I menyatakan biaya proyek, dan
r
menyatakan suku bunga. Lee Lee 2006
2.5 Pendekatan Analisis Keputusan untuk Penilaian Proyek
Misalkan nilai proyek sebesar
V
tidak diketahui, replikasi portofolio dari saham
pasar yang diperdagangkan sebesar
A
dengan harga sekarang sebesar
S
dan investasi sebesar
B
dolar dalam suatu aset bebas risiko dengan tingkat bunga sebesar
r
. Asumsikan untuk model satu periode dengan peluang
sebesar
q
, harga saham akan naik sebesar
Su
pada akhir periode dan dengan peluang
1 q −
akan turun sebesar
Sd
, dengan
1 u
menyatakan peningkatan dalam nilai saham dan
1 d
u =
menyatakan penurunan nilai saham.
Nilai proyek dalam keadaan naik sebesar
u
V
dan dalam keadaan turun sebesar
d
V
. Nilai proyek tersebut diperoleh dari
1
u
V ASu
B r
= +
+
1
1
d
V ASd
B r
= +
+
. 2 Dengan menggantikan nilai proyek di atas,
diperoleh nilai
A
dan
B
, yaitu
A
=
u d
V V
u d S
− −
3
1
d u
uV dV
B u
d r
− =
− +
. 4
Bukti: lihat Lampiran 1
Dengan menggantikan nilai
A
dan
B
ke
V AS
B =
+
, diperoleh nilai proyek sebagai berikut:
1 1
1
u d
r d
u r
V V
u d
u d
V r
+ − −
+ +
− −
= +
atau
1 1
u d
pV p V
V r
+ −
= +
5 dengan
1 r t d p
u d
+ ∆ − =
−
.
Bukti: lihat Lampiran 2.
p
menyatakan peluang risk-neutral dalam keadaan naik. Nilai
p
dan
1 p −
selalu konstan di setiap periode.
Jika nilai proyek mengikuti Geometric Brownian Motion
GBM maka perkiraan nilai proyek memiliki distribusi lognormal dan
menghasilkan
t
u e
σ ∆
=
. Penentuan nilai proyek dapat
menggunakan pohon keputusan binomial pada nilai saham seperti pada gambar 1. Pada
waktu 0, nilai proyek diketahui, dan pada waktu
t ∆
, terdapat dua kemungkinan nilai proyek, yaitu nilai proyek dalam keadaan naik
dan nilai proyek dalam keadaan turun. Untuk waktu
2 t ∆
, terdapat tiga kemungkinan nilai proyek, dan seterusnya.
2.6 Model Binomial
