II LANDASAN TEORI
Pada bab ini akan diuraikan definisi-definisi yang akan digunakan di dalam pembahasan.
2.1 Ruang Contoh, Peubah Acak, dan Proses Stokastik
Definisi 2.1 Ruang Contoh
Ruang contoh adalah himpunan semua hasil yang mungkin dari suatu percobaan acak dan
dinotasikan dengan
Ω
. Grimmett and Stirzaker 1992
Definisi 2.2 Peubah Acak
Misalkan S adalah ruang contoh suatu percobaan. Suatu fungsi real X : S
R disebut
peubah acak dari percobaan tersebut, jika untuk setiap interval
adalah suatu kejadian dalam percobaan tersebut.
Ghahramani 2005
Definisi 2.3 Proses stokastik
Proses stokastik
}
{
, X
X t t T
= ∈
adalah suatu himpunan dari peubah acak yang
memetakan suatu ruang contoh
Ω
ke suatu ruang state
S
. Ross 2007
Jadi, untuk setiap
t
pada himpunan indeks
T
,
X t
adalah suatu peubah acak,
t
menyatakan waktu dan
X t
menyatakan state
dari proses pada waktu
t
. Salah satu proses stokastik yang penting
adalah Geometric Brownian Motion GBM.
Definisi 2.4 GBM
GBM adalah suatu proses stokastik yang dinotasikan dengan
}
{
| B t
t ≥
, yang bersifat:
1.
B =
. 2.
Untuk
1 2
...
n
t t
t ≤
≤ ≤
≤
, peubah acak
1 i
i
B t B t
−
−
adalah saling bebas. 3.
Untuk berdistribusi normal
dengan rataan 0 dan ragam Ross, 1993
Definisi 5 Proses stokastik waktu diskret
Suatu proses stokastik
X
disebut proses stokastik dengan waktu diskret jika himpunan
indeks
T
adalah himpunan tercacah, dengan T
menyatakan waktu. Ross 2007
2.2 Definisi dan Notasi Opsi Definisi 6.2
Opsi adalah suatu kontrak antara dua pihak dimana pemegang opsi memiliki hak untuk
membeli atau menjual suatu aset tertentu, pada atau sebelum waktu yang telah
ditentukan.
Menurut jenisnya opsi terbagi dua, yaitu opsi call dan opsi put.
Hull 1997 Opsi call adalah opsi yang memberikan
hak kepada pemegangnya untuk membeli aset yang mendasari, misalkan opsi berjangka dan
opsi saham pada harga tertentu dan jangka waktu tertentu.
Misalkan menyatakan harga saham
pada waktu T dan K menyatakan harga eksekusi. Pada waktu opsi call jatuh tempo,
apabila S
T
K maka pemegang kontrak opsi akan
mengeksekusi kontraknya
karena investor memperoleh keuntungan sebesar
. Sebaliknya apabila pada saat
jatuh tempo, maka pemegang kontak opsi tidak akan mengeksekusi kontraknya, karena
investor akan memperoleh kerugian sebesar . Untuk kondisi ini, opsi tidak
memiliki nilai pada saat jatuh tempo. Jadi nilai opsi call dapat dituliskan sebagai berikut:
Opsi put adalah opsi yang memberikan hak kepada pemegangnya untuk menjual aset yang
mendasari pada harga tertentu dan jangka waktu tertentu.
Pada waktu opsi put jatuh tempo, apabila S
T
K maka pemegang kontrak opsi akan mengeksekusi kontraknya karena investor
memperoleh keuntungan sebesar .
Sebaliknya apabila pada saat jatuh
tempo, maka pemegang kontak opsi tidak akan
mengeksekusi kontraknya,
karena investor akan memperoleh kerugian sebesar
. Untuk kondisi ini, opsi tidak
memiliki nilai pada saat jatuh tempo. Jadi nilai opsi put dapat dituliskan sebagai berikut:
Menurut waktu
eksekusinya, opsi
dibedakan atas opsi tipe Eropa dan opsi tipe Amerika. Opsi tipe Eropa adalah opsi yang
hanya dapat dieksekusi pada saat kontrak jatuh tempo. Sedangkan opsi tipe Amerika
adalah opsi yang dapat dieksekusi sebelum kontrak jatuh tempo.
Definisi 7
Nilai opsi adalah besarnya biaya yang dikeluarkan oleh seorang investor untuk
mendapatkan kontrak
opsi dan
pembayarannya dilakukan pada saat kontrak dibuat.
Wilmott et al. 1996 Ada beberapa hal yang mempengaruhi
nilai opsi, yaitu: 1.
Harga saham saat ini S .
2. Harga eksekusi K, yang merupakan harga
jual atau beli saham yang tercantum dalam kontrak opsi harga exercise atau harga
strike .
3. Waktu jatuh tempo T.
4. Volatilitas dari harga saham , yang
merupakan sebuah
ukuran tingkat
ketidakpastian mengenai
pergerakan saham di masa yang akan datang.
5. Tingkat suku bunga r.
6. Dividen yang dibayarkan atas saham.
2.3 Persamaan Present Value
Kategori