III PEMBAHASAN
Pada bab ini akan dibahas mengenai penyelesaian masalah opsi real menggunakan
pohon keputusan binomial. Dalam menentukan penilaian proyek,
dapat digunakan
beberapa metode
di antaranya discounted cash flow DCF. DCF
merupakan metode yang digunakan pada penilaian proyek dalam membuat keputusan
mengenai investasi pada aset real. Namun, DCF
memiliki keterbatasan
dalam memperhitungkan
nilai dari
fleksibitas manajerial yang berkaitan dengan beberapa
jenis proyek. Opsi yang diperoleh dengan mempertimbangkan
fleksibilitas disebut
sebagai opsi real yang lebih condong kepada aset real daripada kepada aset keuangan.
Opsi real dapat dihitung dengan cara yang berbeda, yaitu menggunakan simulasi path-
dependent , model bentuk tertutup closed-
form model , persamaan diferensial parsial,
dan pendekatan binomial dan multinomial. Pada tulisan ini, opsi real akan diselesaikan
menggunakan pendekatan binomial, yaitu dengan pohon keputusan binomial.
3.1 Penyelesaian Masalah Opsi Real Menggunakan Pohon Keputusan Binomial
Nau dan McCardle 1991 dan Smith dan Nau 1995 mengusulkan pendekatan dalam
penilaian opsi real menggunakan teknik analisis keputusan yang berbeda. Penilaian ini
menggunakan pemisahan cash flow proyek yang dibagi menjadi dua komponen, yaitu
untuk komponen risiko pasar dan komponen risiko pribadi.
Risiko pasar hanya bergantung pada keadaan pasar dan dapat dibatasi dengan
menciptakan suatu replikasi portofolio dari sekuritas yang diperdagangkan dan dinilai
menggunakan informasi pasar. Selama risiko pasar dapat dibatasi dengan komoditas dan
sekuritas yang diperdagangkan, tidak perlu menduga tingkat diskon risk-adjusted untuk
komponen risiko proyek.
Risiko proyek merupakan ketidakpastian dari suatu kejadian yang muncul yang akan
berpengaruh positif atau negatif pada siklus hidup proyek. Risiko pribadi merupakan
risiko yang terjadi pada perseorangan, misalnya kondisi kesehatan yang buruk.
Risiko pribadi tidak dapat dibatasi dengan perdagangan
sekuritas dan
dinilai menggunakan penilaian dan pilihan yang
subyektif. Pada
proyek, beberapa
ketidakpastian memiliki dugaan risiko pribadi dan risiko pasar.
Untuk membangun suatu pohon yang besar dengan beberapa ketidakpastian dalam tiap
periode waktu adalah dengan menggunakan pohon keputusan binomial seperti yang
diusulkan oleh Copeland dan Antikarov
2001CA 2001. Misalkan
i
V
merupakan nilai
ketidakpastian proyek
dan
i
C
merupakan cash flow pada periode
i
,
i
V
dan
i
C
berturut-turut menyatakan nilai rata-rata dari
i
V
dan
i
C
. Nilai-nilai yang berhubungan dengan perkiraan diskret pada variabel ini
dinotasikan dengan
ij
V
dan
ij
C
, dengan
j
menyatakan suatu keadaan state. Asumsikan nilai proyek akan meningkat
mengikuti proses Geometric Brownian Motion GBM dan bergerak acak untuk proyek yang
melibatkan beberapa ketidakpastian. Suatu proyek akan berlangsung selama
n
periode yang memerlukan investasi awal sebesar
I
dan menghasilkan nilai harapan cash flow sebesar
i
C
,
1, 2,..., i
n =
dalam tiap periode. Diasumsikan juga cash flow dibayarkan pada
akhir periode. Permasalahan penentuan nilai proyek
dilakukan dalam
tiga tahap.
Pertama, menghitung nilai sekarang present value
yang diharapkan dari proyek pada waktu 0. Selanjutnya digunakan simulasi Monte Carlo
untuk menggabungkan beberapa sumber ketidakpastian ke dalam suatu ketidakpastian
tunggal yang representatif, yaitu volatilitas, yang mendefinisikan proses stokastik untuk
nilai proyek. Langkah terakhir adalah membangun
pohon binomial
untuk memodelkan dinamika dari nilai proyek yang
menggunakan parameter dari proses stokastik dan menambah simpul keputusan untuk
memodelkan opsi real proyek.
Tahapan-tahapan tersebut akan dijelaskan secara detail pada bagian berikut.
Tahap 1
Tentukan nilai sekarang dari nilai harapan cash flow
pada waktu 0, yaitu sebesar
V
dengan menggunakan metode DCF tanpa mempertimbangkan fleksibilitas manajerial
apapun. Ini memerlukan perkiraan tingkat
diskon risk-adjusted pada proyek tanpa opsi. Cash flow
ini kemudian didiskon pada perkiraan tingkat diskon risk-adjusted
µ
agar mendapatkan present value yang diharapkan
dari proyek pada tiap periode.
1
n i
t i t
i t
C V
µ
− =
= +
. 24 Jika
t
meningkat dan cash flow semuanya bernilai positif, maka present value yang
diharapkan pada proyek akan menurun pada tiap
periode. Jadi,
proyek yang
keberlangsungannya terbatas, nilai akhir proyeknya akan menjadi 0.
Tahap 2
Volatilitas proyek diperkirakan menggunakan simulasi Monte Carlo pada hasil proyek. Pada
proses ini, ketidakpastian proyek dimasukkan simulasi variabel input pada lembar kerja pro
forma cash flow
proyek sehingga tiap iterasi dari simulasi lembar kerja memberikan bagian
baru dari
cash flow
mendatang
i
c
,
1,..., i
n =
, dari nilai proyek baru pada akhir periode pertama yang dihitung dari persamaan
1. Kemudian sampel dari variabel acak
z
ditentukan menggunakan hubungan
1
ln V
z V
=
25 dengan
z E z
=
merupakan nilai rata-rata dari distribusi hasil proyek di antara waktu 0
dan 1. Perkiraan simpangan baku dari
z
yang diperoleh dari hasil simulasi dinotasikan
dengan
s
. Volatilitas proyek
σ
didefinisikan sebagai persentase standar deviasi tahunan
dari hasil dan diperkirakan dari hubungan
s t
∆
, dengan
t ∆
adalah panjang periode dalam tahun yang digunakan pada lembar
kerja pro forma cash flow. Jika periode waktu di antara
1
V
dan
V
adalah satu tahun maka
s
σ
=
.
Tahap 3
Dengan volatilitas
proyek yang
telah ditentukan pada tahap sebelumnya dan nilai
awal proyek dari nilai harapan cash flow sebesar
V
yang telah diberikan, suatu pola binomial dapat dibangun untuk model proses
stokastik pada nilai proyek. Volatilitas proyek untuk tiap periode waktu dalam pola binomial
adalah sebesar
t
σ
∆
, dengan
t ∆
adalah periode waktu, seperti yang diusulkan oleh
CA 2001. Pada tulisan ini digunakan pohon binomial
dan menyatakan nilai proyek yang berkaitan dengan cash flow proyek. Ini menggunakan
tingkat hasil cash flow,
i i
i
C V
δ
=
dalam menghitung cash flow yang dikeluarkan pada
tiap akhir periode waktu sebagai fungsi dari nilai proyek.
Asumsikan bahwa cash flow berbeda tiap waktu yang mencerminkan ketidakpastian
nilai proyek. Cash flow
, i j
C
ini akan menjadi suatu fungsi dari nilai proyek dan
proses stokastik yang mengarah pada model binomial. Keuntungan utama dari pendekatan
ini adalah menyediakan fleksibilitas yang lebih besar pada model dari opsi real proyek.
Untuk memperoleh cash flow, dimulai dengan membangun pohon dari nilai payout
cash flow sebelumnya. Nilai-nilai ini dihitung
menggunakan persamaan berikut, dengan
u
menyatakan peningkatan dan
d
menyatakan penurunan.
1 1
1 u
i i
i i
V V
V u
δ
− −
−
= −
26
1 1
1
.
d i
i i
i
V V
V d
δ
− −
−
= −
27
1 i
V
−
menyatakan nilai proyek pada state sebelumnya dan
1 1
1 i
i i
C V
δ
− −
−
=
menyatakan cash flow
yang dikeluarkan pada akhir periode yang mengurangi nilai proyek pada state
berikutnya. Pada periode awal
i =
, proyek belum dimulai sehingga nilai cash flow tidak ada,
jadi
δ =
. Untuk
1 i
=
,
1 u
V uV
=
dan
1 d
V dV
=
. Pada semua periode berikutnya, tingkat payout cash flow diasumsikan konstan
melintasi state pada tiap periode, jadi cash flow
pada tiap periode merupakan proporsi tetap dari nilai proyek dalam periode dan state
tersebut, yaitu
, ,
i j i
i i
i j
C C
V V
δ
= =
. j
∀
28 Oleh karena itu, discounted cash flow pada
tiap periodestate diberikan oleh
, ,
. 1
i j i
i j i
V C
r δ
= +
29 Dengan demikian, persamaan 6 memberikan
nilai-nilai cabang pada tiap chance node dari pohon binomial. Karena peluang risiko netral
digunakan, cash flow ini didiskon pada tingkat
K
t 2 t 3 t 4 t bebas risiko agar mencapai nilai proyek pada
waktu
i =
. Penggunaan cash flow proyek dalam
pendekatan ini memberikan tingkat kedetailan yang lebih besar pada model operasi proyek.
Penggunaan cash flow ini daripada nilai proyek,
memperhitungkan kemudahan
menggunakan pohon keputusan.
3.2 Ilustrasi
