commit to user
25
Gambar 2.9. Skema Suatu EDFA Yang Terdiri Atas Laser Pemompa 9801550 nm, Heru Kuswanto, 2011
D. Spektroskopi Erbium
Transisi ion Er
3+
dari tingkat energi
4
I
132
ke tingkat energi
4
I
152
mampu memberikan penguatan sinyal pada panjang gelombang sekitar 1500 nm. Skema
tingkat energi pada Er
3+
dan spektrum yang dihasilkan ditunjukkan dalam Gambar 2.10. Hasil pengukuran absorpsi ion Erbium yang didadah kedalam fiber
dan terukur pada temperatur ruang ditunjukkan dalam Gambar 2.11. Pengukuran dilakukan dengan menggunakan sumber cahaya putih
white light source
dan
optical spektrum analyzer
OSA. Berbagai puncak muncul pada transisi antara
ground state
4
I
215
dan
state
yang terletak lebih tinggi. Erbium mempunyai
lifetime
yang sangat panjang pada transisi penguatan. Kenyataan ini terjadi karena celah energi
energy gap
yang dimiliki Erbium
EDFA
commit to user
26 antara
tingkat excited state
4
I
132
dan
tingkat ground state
4
I
152
sangat besar. Nilai
lifetime
-nya diperkirakan 10 ms dan bervariasi tergantung pada komposisifiber optik utama dan konsentrasi Erbium.
Gambar 2.10. Struktur Tingkat Energi Erbium Becker dkk, 1999.
Gambar 2.11. Spektrum Absorpsi Yang Terukur Secara eksperimen pada Er
3+
yang didadahkan pada fiber germano-alumino-silica Becker dkk, 1999.
commit to user
27
E. Karakteristik Erbium Doped Fiber Amplifier EDFA
Sifat-sifat dasar Erbium Doped Fiber Amplifier EDFA meliputi transisi
cross section, lifetime, linewidth, dan broadening
. Pembahasan lainnya adalah tentang spektroskopi ion-ion Erbium.
1. Absorpsi dan Emisi Cross Section
Cross section
merupakan parameter yang menyatakan kemampuan suatu ion untuk mengabsorpsi atau mengemisi cahaya. Transisi
cross section
adalah suatu transisi antara dua keadaan dari suatu ion yang mewakili probabilitas
transisi untuk melakukan emisi atau absorpsi cahaya. Dua keadaan tersebut mempunyai hubungan dengan energi E
1
dan E
2
E
1
E
2
. Probabilitas transisi untuk mengabsorpsi suatu foton dari energi E
2
-E
1
adalah sebanding dengan absorpsi
cross section
12
,
dan untuk emisi foton adalah sebanding dengan emisi
cross section
21
. Dimensi
cross section
adalah suatu luasan. Hubungan yang menyatakan tentang jumlah daya cahaya
P
abs
pada frekuensi ω yang diserap oleh sebuah ion ditunjukkan dalam persamaan 2.19 Becker dkk, 1999
� =
12
. 2.19
Dimana
I
adalah menghasilkan kecepatan absorpsi sejumlah
foton
, dan dinyatakan dalam bentuk persamaan 2.20 Becker dkk, 1999
� =
12 ℏ�
=
12
Φ� 2.20
dimana Φ ω adalah fluks foton dalam satuan jumlah foton per luasan per waktu. Jumlah daya cahaya yang terstimulasi oleh ion-ion dengan intensitas cahaya yang
mengenainya ditunjukkan dalam bentuk persamaan 2.21 Becker dkk, 1999
commit to user
28 � =
21
. 2.21
Total perubahan daya untuk suatu intensitas yang melintasi ion-ion ditunjukkan dalam persamaan 2.22 Becker dkk, 1999
Δ� = � − � =
�
2 21
− �
1 12
2.22 dimana N
1
adalah populasi ion-ion pada tingkat energi terbawah
ground state
atau tingkat 1, dan N
2
adalah populasi ion-ion pada tingkat energi teratas
excited state
atau tingkat 2. Perubahan populasi tingkat 1 dan 2 ditentukan oleh kekuatan transisi
antara subtingkat individu yang menyusun masing-masing tingkat. Bilamana semua subtingkat mempunyai populasi yang sama, atau kekuatan transisi antara
subtingkat-tingkatnya sama, maka akan didapat suatu pernyataan dalam bentuk persamaan seperti Becker dkk, 1999
�
2
=
12
� � �
1
2.23
�
2
= − �
21
+
21
� � �
2
2.24 dimana
�
1
dan �
2
adalah populasi ion-ion pada tingkat
ground state
dan tingkat
exited state
� � adalah rapat fluks foton dalam satuan jumlah foton per
bandwidth
frekuensi per volume
,
12
� � adalah kecepatan absorpsi,
�
21
adalah kecepatan emisi spontan, dan
21
� � adalah kecepatan emisi terstimulasi. Hubungan transisi ion-ion tersebut ditunjukkan dalam Gambar 2.12.
commit to user
29
Gambar 2.12. Hubungan Absorpsi dan Emisi Transisi Cahaya Dalam Sistem Becker dkk, 1999.
Secara umum tingkat-tingkat energi mengalami degenerasi
.
Tingkat 1 dengan degenerasi g
1
mempunyai subtingkat-subtingkatm
1
, dan tingkat 2 mempunyai degenerasi g
2
mempunyai subtingkat-subtingkat m
2
.
Persamaan 2.9 dan persamaan 2.10 mempunyai hubungan transisi antara subtingkat-subtingkat.
Kecepatan transisi terstimulasi antara subtingkat-subtingkat
m
1
dan
m
2
yang dinyatakan sebagai
R m
1
,m
2
mempunyai bentuk persamaan sebagai berikut Becker dkk,1999
�
2
= �
1
,
2
�
1
1
,
2
2.25 dan syarat hubungan untuk emisi adalah
�
2
= −
�
1
,
2
+ �
1
,
2
�
2
1
,
2
2.26 Dimana
�
1
,
2
adalah kecepatan transisi spontan antara sub tingkat
m
1
dan
m
2
. Bilamana semua sub tingkat mempunyai populasi sama, dan masing-masing subtingkat
m
1
untuk tingkat 1 mempunyai �
1
= �
1
�
1
dan untuk
tingkat
2 mempunyai
�
2
= �
2
�
2
, Selanjutnya didapatkan hubungan sebagai berikut Becker dkk, 1999.
21
� � =
1 �
2
�
1
,
2
1
,
2
2.27
commit to user
30 dan
12
� � =
1 �
1
�
1
,
2
1
,
2
2.28 Gambar 2.13 memberikan ekspresi eksak untuk semua
cross section
transisi tingkat 1 ke tingkat 2 sebagai jumlah yang dipertimbangkan dari transisi
cross section
antar subtingkat.
Gambar 2.13. Struktur Tingkat Energi Untuk Dua Buah
Multiplet
1 dan 2 Becker dkk, 1999.
Emisi dan
absorpsi cross section
untuk transisi 1 2 mempunyai hubungan yang dinyatakan dalam persamaan 2.29 dan 2.30 Becker dkk,1999.
� =
− 2
� 2
1
,
2 2
,
1
� 2.29
dan � =
− 1
� 1
1
,
2 1
,
2
� 2.30
commit to user
31
Z
i
adalah fungsi pembagi, =
−
1 �
1
,
2
, � dan
� adalah emisi dan absorpsi
cross section, k
adalah Konstanta Boltzman JK dan
T
adalah temperatur derajat Kelvin.
Cross section
antar subtingkat
1
,
2
� mengandung semua informasi bentuk garis
lineshape
. Semua kasus dalam tingkat ini adalah mempunyai populasi sama dan persamaan persamaan 2.29 dan 2.30 dapat direduksi menjadi
Becker dkk, 1999.
21
� =
1 �
2 2
,
1 2
,
1
� 2.31 dan
12
� =
1 �
1 2
,
1 1
,
2
� =
�
2
�
1
21
� 2.32 Pembagian persamaan 2.29 dengan persamaan 2.30, dan menggunakan
fakta bahwa
2
=
1
+ � −
12
akan didapat hasil seperti ditunjukkan dalam persamaan berikut ini Becker,1999.
� �
=
1 2
− 2
� 2
1
,
2 2
,
1
�
− 1
� 1
1
,
2 1
,
2
�
=
1 2
12
− � � −
1 �
1
,
2 2
,
1
�
−
1 �
1
,
2 1
,
2
�
=
1 2
12
− � �
2.33
commit to user
32 Pernyataan kuantitas
1 2
12
�
sering digantikan dengan pernyataan
� �
dimana ε adalah energi transisi rata-rata antara dua
manifold
lapisan- lapisan dalam tingkat energi.
Transisi
Er
3+
untuktingkat
4
I
152 4
I
132
yang berhubungan dengan emisi
cross section
dan absorpsi
cross section
dinyatakan dalam bentuk persamaan matematik oleh teori McCumber seperti berikut Becker,1999.
21
� =
21
�
�− � �
2.34
2. Lifetime
Lifetime
elektron dari suatu tingkat adalah lama waktu tinggal ion-ion Erbium dalam tingkat tersebut. Besarnya nilai lifetime adalah berbanding terbalik
dengan probabilitas transisi ion-ion dari tingkat
exited state
ke tingkat
ground state. Lifetime
ion erbium biasanya mempertimbangkan dua lintasan utama untuk peluruhan, yaitu
radiative
dan
nonradiative
Becker,1999.
1 �
=
1 �
+
1 �
�
2.35 dimana τ adalah lifetime keseluruhan, � adalah
lifetime radiative
dan �
�
adalah
lifetime nonradiative
.
Lifetime radiative
muncul dari
fluorescence
yang berasal dari tingkat eksitasi ke seluruh tingkat dibawahnya.
Lifetime nonradiative
tergantung pada sifat dasar fiber optik utama dan hubungan antara energi vibrasi kisi-kisi fiber optik utama fonon dengan ion-ion
Erbium. Kecepatan nonradiative akan meningkat dengan temperatur karena populasi fonon meningkat terhadap kenaikan temperatur. Kecepatan transisi
commit to user
33
nonradiative
pada temperatur T mempunyai hubungan dalam bentuk persamaan seperti berikut Becker,1999.
1 �
�
�,�
=
1 �
�
�,0 1−exp −ℏ� �
−�
2.36 Dimana
ℏ� adalah energi
phonon
, � = Δ � adalah jumlah
phonon
yang diperlukan untuk celah
gap
energi Δ adalah energi
gap
dan � adalah
energi
phonon
maksimum dari suatu
phonon
yang dapat menghubungkan ke ion, dan
1 �
�
�,0
adalah kecepatan transisi pada
T= 0
persamaan 2.35 selanjutnya dapat ditulis dengan mengunakan parameter
B
dan α seperti berikut Becker,1999.
1 �
�
�,�
= exp
− Δ 1 − exp−ℏ� �
−�
2.37 Nilai parameter
B
dan α yang berhubungan dengan energi
phonon
untuk proses
nonradiative
ditunjukkan Tabel 2.2.
Tabel 2.2. Parameter Transisi Nonradiative Pada Fiber optik Utama Fiber Bekker dkk, 1999
Fiber optik Utama Bs
-1
α cm ℏ�cm
-1
Tellurite
6,3 x10
10
4,7 x10
-3
700
Phospate
5,4 x10
12
4,7 x10
-3
1200
Borate
2,9 x10
12
3,8 x10
-3
1400
Silicate
1,4 x10
12
4,7 x10
-3
1100
Germanate
3,4 x10
10
4,9 x10
-3
900
Fluroberyllate
9 x10
10
6,3 x10
-3
500
Kecepatan transisi
nonradiative
untuk Er
3+
dalam beberapa fiber optik utama ditunjukkan dalam Gambar 2.14
commit to user
34
Gambar 2.14.Kecepatan Transisi
Nonradiative
Er
3+
Dalam Berbagai Fiber optik Utama Becker dkk, 1999.
3.
Linewidth
dan
Broadening
Linewidth
adalah pelebaran berkas cahaya dari spektrum emisi yang dihasilkan oleh pancaran akibat emisi spontan atau emisi terangsang.
Linewidth
menggambarkan batas spektrum gain pada rentang panjang gelombang untuk
gain
yang dihasilkan. Pelebaran berkas terjadi karena pelebaran tingkatenerginya, yaitu masing-masingtingkat pada kenyataannya merupakan kumpulan dari banyak
energi yang jaraknya saling berdekatan.
Linewidth
atau pelebaran dari suatu transisi mengandung kontribusi homogen dan tidak homogen.Pelebaran homogen
atau pelebaran natural adalah pelebaran berkas cahaya yang dipancarkan karena adanya interaksi
phonon
dari suatu fiber optik utama. Pelebaran homogen mempunyai hubungan dengan
lifetime
yang ada, dan tergantung pada proses
radiative
dan
nonradiative
Sholeh Hadi Pramono, 2009
commit to user
35 Pelebaran tidak homogen adalah pelebaran berkas cahaya yang dipancarkan
oleh perpindahan elektron dari tingkat
exited state
ke tingkat
ground state
, dimana pada masing-masing tingkat energi tersebut terbentuk
sub
tingkat
- sub
tingkatenergi sebagai akibat dari efek Stark. Bentuk garis homogen dan tidak homogen ditunjukkan dalam Gambar 2.15.
a b
Gambar 2.15. a Garis Terlebarkan Secara Homogen, b Garis Yang TerlebarkanSecara Tidak Homogen Becker dkk, 1999.
Gambar 2.16 a menunjukkan garis yang terlebarkan secara homogen untuk kumpulan ion-ion dengan panjang gelombang dan
lifetime
transisi yang identik. Gambar 2.16 b menunjukkan garis yang terlebarkan secara tidak homogen yang
tersusun dari kumpulan garis yang terlebarkan secara homogen dengan frekuensi pusat
center
dan lebar garis yang berbeda. Transisi tingkat energi pada penguat fiber dipengaruhi oleh kuat lemahnya
sinyal yang akan dikuatkan. Sinyal yang kuat akan mengakibatkan saturasi pada transisi energi. Kejadian ini akan berpengaruh pada absorpsi dan emisi yang
commit to user
36 dihasilkan. Pengaruh yang terjadi adalah turunnya nilai gain dan terbentuknya
hole
pada spektrum
gain
yang dihasilkan dari pelebaran garis secara homogen dan tidak homogen. Gambar 2.16 menunjukkan saturasi
gain
untuk garis yang terlebarkan secara homogen dan tidak homogen.
a b
Gambar 2.16. Saturasi
Gain
Untuk Garis Yang Terlebarkan Secara Homogen a danTidak Homogen b. Becker dkk, 1999.
Garis padat pada Gambar 2.16 adalah
gain
yang tidak tersaturasi, dan garis putus-putus adalah
gain
yang tersaturasi sebagai akibat pengaruh daya sinyal yang besar.
F. Judd-Ofelt Analysis
Probabilitas transisi radiasi dan
cross section
emisi terstimulasi dapat dihitung dengan analisis Judd-Ofelt Soundararajan, 2009. Analisis ini berkaitan
dengan transisi optik antara keadaan
electric-dipole
,
magnetic-dipole
dan
electric- quadrupole
di alam. Namun, transisi
electric-dipole
yang paling dominan dan kontribusi dari
magnetic-dipole
dan
electric-quadrupole
kecil atau dapat
commit to user
37 diabaikan. Akibatnya, transisi
electric-dipole
yang dipertimbangkan dalam analisis lengkap.
Dalam teori Judd-Ofelt, probabilitas emisi spontan A berhubungan dengan keadaan awal
S L J
dan keadaa akhir S’ L’ J’ dari tansisi
electric-dipole
pada ion tanah jarang dinyatakan dalam persamaan 2.38
� ,
′ ′ ′ =
64
4
�
3 2
3 2 +1 �
3
�� ,
′ ′ ′ 2.38 Dimana e adalah muatan elektron, S,L,J adalah spin, momentum sudut dan
momentum sudut total seperti keadaan awal yang digunakan pasangan Russel- Saunders. Dan
� adalah frekuensi rata-rata transisi, n adalah indeks bias. � =
�
2
+2
2
9
adalah koreksi medan local dan adalah
line strengthelectric- dipole
, yang dihitung dengan mengunakan persamaan 2.39 ,
′ ′ ′ = Ω
t =2,4,6
�
′ ′ ′
� 2
2.39
Dimana Ω
t=2,4,6
adalah koefisien refleksi yang nilainya dipengatuhi material
host
, dan
komponen tensor pengurangan yang tidak terbengantung material
host.
Nilai dari teori diatas dibandingkan dengan nilai yang diturunkan dari
data eksperimen dengan persamaan
��
=
3 ��
8
3 2
� 2 +1
� �
�
�
�
2.40
Dimana � adalah transisi panjang gelombang rata-rata, c adalah kecepatan
cahaya, h adalah konstanta planck, � adalah kosfisien absorbansi, � adalah
commit to user
38 densitas dari ion tanah jarang, n indeks bias dan
� =
�
2
+2
2
9
adalah faktor koreksi medan lokal.
Setelah memperoleh parameter Judd-Ofelt koefisien Ω dapat ditentukan
probabilitas transisi radiatif dan lifetime radiatif � = 1� pada keadaan eksitasi.
Ada faktor lain yang berpengaruh terhadap performa devais, yang bisa disebut dengan
brancing ratio.
Andaikan ada tiga tingkat energi a,b,c dengan energi menurun, maka
brancing ratio
untuk transisi a ke b didefinisikan sebagai fungsi semua proses peluruhan spontan yang terjadi yang dituliskan dalam persamaan
,
=
�
,
�
, �
�
2.41 Dimana a adalah keadaan eksitasi, sementara b dan c adalah dua keadaan terakhir.
Angka ini adalah jumlah probabilitas transisi pada kedua keadaan terakhir Soundararajan, 2009.
Judd-Ofelt parameter memberikan informasi serbaguna mengenai struktur tanah jarang, parameter tersebut diinterprenstasikan sebagai berikut ini
Mataki,2009
a. Ω
2
dinterprentasikan sebagai berikut: Kenaikan nilainya sangat ditentukan
oleh ikatan kovalen. Berkaitan dengan perubahan struktur dari ion tanah jarang Ω
2
akan naik secara drastis dengan menurunkan simetri bidang ligan tanah jarang. Ω
2
dalam fiber optik oksida lebih besar dari yang di fiber optikfluorida, yang dianggap berasal dari gradien medan listrik yang lebih besar oleh ion
divalen oksida daripada oleh ion fluorida monovalen.
b. Ω
4
dinterprentasikan sebagai berikut: Meningkat dengan menurunkan
k ovalensi dari ikatan kimia antara ion tanah jarang dan anion ligan. Tidak
commit to user
39 secara langsung berkaitan dengan simetri ligan ion RE tetapi kerapatan
elektron pada ion oksida, Ω
4
menurun sebagai kerapatan elektron pada peningkatan ion oksigen. Nilai
Ω
4
menurun sebagai jumlah elektron dengan meningkatnya ion tanah jarang. Nilainya meningkat dengan meningkatnya
ikata kovalensi RE-O
Rare Earth-Oksigen
c. Ω
6
dinterprentasikan sebagai berikut: Meningkatkan dengan penurunan
interaksi Coulomb, sehingga Ω
6
meningkat dengan peningkatan jarak antara ion tanah jarang dan ligan. Ω
6
menurun dengan meningkannya kovalensi antara ligan dan ion tanah jarang. Nilai Ω
6
menurun sebagai jumlah elektron dengan meningkatnya ion tanah jarang
Nilai- nilai parameter Ω
2,4,6
juga bervariasi sesuai dengan
host
kaca yang digunakan menurut Becker, 1999 nilai seperti pada Tabel 2.4
Tabel 2.3 Judd-Ofelt Parameter Untuk
Host Glass
Yang Didadah Dengan Er
3+
Host Glass Ω
2
x10
-20
cm
2
Ω
4
x10
-20
cm
2
Ω
6
x10
-20
cm
2
Phosphate 9.92
3.74 7.36
Borate 11.36
3.66 2.24
Germanate 6.40
0.75 0.34
Tellurite 7.84
1.37 1.14
Fluoride glass 1.54
1.13 1.19
commit to user
40
BAB III METODE PENELITIAN
A. Metode Penelitian
Kategori