commit to user
27
E. Karakteristik Erbium Doped Fiber Amplifier EDFA
Sifat-sifat dasar Erbium Doped Fiber Amplifier EDFA meliputi transisi
cross section, lifetime, linewidth, dan broadening
. Pembahasan lainnya adalah tentang spektroskopi ion-ion Erbium.
1. Absorpsi dan Emisi Cross Section
Cross section
merupakan parameter yang menyatakan kemampuan suatu ion untuk mengabsorpsi atau mengemisi cahaya. Transisi
cross section
adalah suatu transisi antara dua keadaan dari suatu ion yang mewakili probabilitas
transisi untuk melakukan emisi atau absorpsi cahaya. Dua keadaan tersebut mempunyai hubungan dengan energi E
1
dan E
2
E
1
E
2
. Probabilitas transisi untuk mengabsorpsi suatu foton dari energi E
2
-E
1
adalah sebanding dengan absorpsi
cross section
12
,
dan untuk emisi foton adalah sebanding dengan emisi
cross section
21
. Dimensi
cross section
adalah suatu luasan. Hubungan yang menyatakan tentang jumlah daya cahaya
P
abs
pada frekuensi ω yang diserap oleh sebuah ion ditunjukkan dalam persamaan 2.19 Becker dkk, 1999
� =
12
. 2.19
Dimana
I
adalah menghasilkan kecepatan absorpsi sejumlah
foton
, dan dinyatakan dalam bentuk persamaan 2.20 Becker dkk, 1999
� =
12 ℏ�
=
12
Φ� 2.20
dimana Φ ω adalah fluks foton dalam satuan jumlah foton per luasan per waktu. Jumlah daya cahaya yang terstimulasi oleh ion-ion dengan intensitas cahaya yang
mengenainya ditunjukkan dalam bentuk persamaan 2.21 Becker dkk, 1999
commit to user
28 � =
21
. 2.21
Total perubahan daya untuk suatu intensitas yang melintasi ion-ion ditunjukkan dalam persamaan 2.22 Becker dkk, 1999
Δ� = � − � =
�
2 21
− �
1 12
2.22 dimana N
1
adalah populasi ion-ion pada tingkat energi terbawah
ground state
atau tingkat 1, dan N
2
adalah populasi ion-ion pada tingkat energi teratas
excited state
atau tingkat 2. Perubahan populasi tingkat 1 dan 2 ditentukan oleh kekuatan transisi
antara subtingkat individu yang menyusun masing-masing tingkat. Bilamana semua subtingkat mempunyai populasi yang sama, atau kekuatan transisi antara
subtingkat-tingkatnya sama, maka akan didapat suatu pernyataan dalam bentuk persamaan seperti Becker dkk, 1999
�
2
=
12
� � �
1
2.23
�
2
= − �
21
+
21
� � �
2
2.24 dimana
�
1
dan �
2
adalah populasi ion-ion pada tingkat
ground state
dan tingkat
exited state
� � adalah rapat fluks foton dalam satuan jumlah foton per
bandwidth
frekuensi per volume
,
12
� � adalah kecepatan absorpsi,
�
21
adalah kecepatan emisi spontan, dan
21
� � adalah kecepatan emisi terstimulasi. Hubungan transisi ion-ion tersebut ditunjukkan dalam Gambar 2.12.
commit to user
29
Gambar 2.12. Hubungan Absorpsi dan Emisi Transisi Cahaya Dalam Sistem Becker dkk, 1999.
Secara umum tingkat-tingkat energi mengalami degenerasi
.
Tingkat 1 dengan degenerasi g
1
mempunyai subtingkat-subtingkatm
1
, dan tingkat 2 mempunyai degenerasi g
2
mempunyai subtingkat-subtingkat m
2
.
Persamaan 2.9 dan persamaan 2.10 mempunyai hubungan transisi antara subtingkat-subtingkat.
Kecepatan transisi terstimulasi antara subtingkat-subtingkat
m
1
dan
m
2
yang dinyatakan sebagai
R m
1
,m
2
mempunyai bentuk persamaan sebagai berikut Becker dkk,1999
�
2
= �
1
,
2
�
1
1
,
2
2.25 dan syarat hubungan untuk emisi adalah
�
2
= −
�
1
,
2
+ �
1
,
2
�
2
1
,
2
2.26 Dimana
�
1
,
2
adalah kecepatan transisi spontan antara sub tingkat
m
1
dan
m
2
. Bilamana semua sub tingkat mempunyai populasi sama, dan masing-masing subtingkat
m
1
untuk tingkat 1 mempunyai �
1
= �
1
�
1
dan untuk
tingkat
2 mempunyai
�
2
= �
2
�
2
, Selanjutnya didapatkan hubungan sebagai berikut Becker dkk, 1999.
21
� � =
1 �
2
�
1
,
2
1
,
2
2.27
commit to user
30 dan
12
� � =
1 �
1
�
1
,
2
1
,
2
2.28 Gambar 2.13 memberikan ekspresi eksak untuk semua
cross section
transisi tingkat 1 ke tingkat 2 sebagai jumlah yang dipertimbangkan dari transisi
cross section
antar subtingkat.
Gambar 2.13. Struktur Tingkat Energi Untuk Dua Buah
Multiplet
1 dan 2 Becker dkk, 1999.
Emisi dan
absorpsi cross section
untuk transisi 1 2 mempunyai hubungan yang dinyatakan dalam persamaan 2.29 dan 2.30 Becker dkk,1999.
� =
− 2
� 2
1
,
2 2
,
1
� 2.29
dan � =
− 1
� 1
1
,
2 1
,
2
� 2.30
commit to user
31
Z
i
adalah fungsi pembagi, =
−
1 �
1
,
2
, � dan
� adalah emisi dan absorpsi
cross section, k
adalah Konstanta Boltzman JK dan
T
adalah temperatur derajat Kelvin.
Cross section
antar subtingkat
1
,
2
� mengandung semua informasi bentuk garis
lineshape
. Semua kasus dalam tingkat ini adalah mempunyai populasi sama dan persamaan persamaan 2.29 dan 2.30 dapat direduksi menjadi
Becker dkk, 1999.
21
� =
1 �
2 2
,
1 2
,
1
� 2.31 dan
12
� =
1 �
1 2
,
1 1
,
2
� =
�
2
�
1
21
� 2.32 Pembagian persamaan 2.29 dengan persamaan 2.30, dan menggunakan
fakta bahwa
2
=
1
+ � −
12
akan didapat hasil seperti ditunjukkan dalam persamaan berikut ini Becker,1999.
� �
=
1 2
− 2
� 2
1
,
2 2
,
1
�
− 1
� 1
1
,
2 1
,
2
�
=
1 2
12
− � � −
1 �
1
,
2 2
,
1
�
−
1 �
1
,
2 1
,
2
�
=
1 2
12
− � �
2.33
commit to user
32 Pernyataan kuantitas
1 2
12
�
sering digantikan dengan pernyataan
� �
dimana ε adalah energi transisi rata-rata antara dua
manifold
lapisan- lapisan dalam tingkat energi.
Transisi
Er
3+
untuktingkat
4
I
152 4
I
132
yang berhubungan dengan emisi
cross section
dan absorpsi
cross section
dinyatakan dalam bentuk persamaan matematik oleh teori McCumber seperti berikut Becker,1999.
21
� =
21
�
�− � �
2.34
2. Lifetime
Kategori