commit to user
14
Gambar 2.4. Skema Ilustrasi Pemisahan Energi Dalam Ion Tanah Jarang Soundararajan, 2009.
B. Interaksi Gelombang Elektromagnetik dengan Materi
1. Konstanta dielektrik dan indeks bias
Kehadiran medan listrik dalam bahan menyebabkan pergeseran posisi muatan positif dan muatan negatif dalam setiap atom. Dalam bahan dielektrik,
pergeseran itu menginduksikan momen dipole, yang dinyatakan dalam persamaan = 2.1
dimana adalah polarizabilitas atom. Jika N adalah jumlah atomunit volum,
maka polarisasi listrik yang terjadi adalah: � = � = �
2.2
commit to user
15 dengan mengingat bahwa
� = � � 2.3
Dari persamaan 2.2 dan 2.3 tersebut diperoleh nilai � suseptibilitas listrik bahan
sebagai berikut ini � =
� �
2.4 Seperti kita ketahui bahwa konstanta dielektrik bahan dinyatakan dalam
persamaan 2.5 � = � 1 + � 2.5
Sehingga dengan mensubstitusikan persamaan 2.4 ke dalam persamaan 2.5 diperoleh
� = � 1 +
� �
2.6
Karena indeks bias bahan yang kaitanya dengan nilai � didefinisikan dengan
persamaan berikut �
2
= � =
� �
2.7
maka dengan mensubstitusikan persamaan 2.6ke dalam persamaan 2.7 diperoleh nilai indeks bias seperti pada persamaan 2.8
� = 1 + � = 1 +
� �
2.8
commit to user
16
2. Indeks bias dengan model elektron
Tetapan dielektrik � merefleksikan interaksi antara gelombang
elektromagnetik dan bahan.Tetapan dielektrikmenunjukkan polarisasi elektron, dipolar dipol permanen, atau ion di dalam bahan ketika sebuah gelombang
elektromagnetik merambat di dalam bahan tersebut. Model klasik sederhana dari proses polarisasi ini adalah model Lorenz. Jika sebuah atom berada dalam
gelombang elektromagnetik =
�
,maka distribusi awan elektron terluar akan mengalami pergeseran dari titik pusat dengan jarak rata-rata
�. Dengan menganggap bahwa inti atom tidak mengalami pergeseran dan hanya ada sebuah
elektron terluar yang terpengaruh oleh gelombang elektromagnetik, persamaan gerak dari elektron terluar tersebut adalah
2
�
2
+
�
+ �
2
� = −
�
2.9 dimana
� =posisi electron relative terhadap intiatom, =massa elektron, � = frekuensi Eigen dari elektron, =koefisien redaman.
Suku pertama di sebelah kanan adalah gaya resistan yang sebanding dengan kecepatan elektron dan mengakibatkan
energy loss
, suku kedua adalah gaya restorsi serupa dengan energi pegas, dan suku ketiga adalah gaya Coulomb
yang dialami oleh electron di bawah pengaruh medan elektromagnetik. Solusi stasioner dari persamaan 2.7 adalah sebagai berikut ini
� =
− �
2
−�+ �
2.10
commit to user
17 Pergeseran elektron di sekitar titik pusatnya tadi akan menimbulkan momen dipol
listrik
= − � =
2
�
2
−�+ �
2.11
Jadi, polarizabilitas atom:
=
2
�
2
−�+ �
2.12
Dengan mensubstitusikan persamaan 2.12 kedalam persaman 2.8 maka nilai indeksbias bahan menjadi
� = 1 +
�
2
� �
2
−�+ �
2.13
Jika suku kedua dalam tanda akar sangat kecil terhadap 1, maka � ≈ 1 +
�
2
2 �
�
2
−�+ �
2.14
Nilai indeks bias sesuai dengan persamaan diatas � dan � bergantung pada
bahan. Jelas bahwa i ndeks bias bergantung pada frekuensi cahaya ω. Jika ω
dinaikkan mendekati � , indeks bias juga akan naik. Ini berlaku pada semua
bahan transparan. Indeks bias untuk cahaya biru indeks bias untuk cahaya merah. Fenomena ini disebut dispersi. Karena
�, indeks bias menjadi kompleks:
� ≈ 1 + �
2
�
2
− �
2
2 � �
2
− �
2 2
+
2
�
2
− �
2
� 2
� �
2
− �
2 2
+
2
�
2
ril imajiner
commit to user
18 Jika
� dituliskan dalam bentuk � = �
′
− �′′ kemudian gelombang EM menjalar sepanjang sb-z maka
=
� −��
2.15
Dengan nilai
k
adalah sebagai berikut � = �� = �
′
− �
′′
� ; � =
2 �
=
−�
′′
� � � −�
′
� �
2.16 Dari persamaan di atas komponen imajiner dari indeksbias
�
′′
menyebabkan atenuasi amplitudo sepanjang penjalarannya.
C. Erbium Doped Fiber Amplifier EDFA
