Graik Fungsi y = tan x, x ∈ [0°,360°].

394 Buku Guru Kelas X SMA MA SMK MAK Edisi Revisi c. Graik Fungsi y = tan x, x ∈ [0°,360°]. Dengan cara yang sama, menggambarkan graik fungsi y = sin x dan y = cos x, graik fungsi y = tan x, untuk x ∈ [0°,360°] dapat kita gambarkan sebagai berikut. Gambar 8.32 Graik fungsi y = tan x, x ϵ [0°,360°] Perhatikan nilai fungsi disaat x →90° dan x → 270° dari kanan, nilai y = tan x menuju tak terhingga. Sebaliknya, untuk x → 90° dan x → 270° dari kiri, nilai y = tan x menuju negatif tak terhingga. ♦ Dengan kondisi ini, apa yang dapat kalian simpulkan dari gambar di atas? Gambar 8.33 Graik fungsi y = tan ax, x ϵ [0°,360°], dan a ϵ R ♦ Dari graik y = tan x dan y = tan ax, untuk x ∈ [0°, 360°], nilai fungsi dari graik manakah yang paling cepat bertambah? Berikan alasanmu Dengan pengamalaman membaca graik fungsi y = sin x dan y = cos x, minta siswa untuk mampu secara mandiri menemu- kan sifat-sifat graik fung- si y = tan x. Guru memberikan klarii- kasi untuk setiap jawaban siswa yang kurang tepat. Diunduh dari http:bse.kemdikbud.go.id 395 Mat emat ika Dari ketiga graik sinus, cosinus dan tangen yang sudah dikaji di atas, terdapat x ∈ [0°, 360°] sedemikian nilai fungsi sinus sama dengan nilai fungsi cosinus, atau pasangan fungsi yang lain. Mari kita cermati contoh berikut ini. Contoh 8.11 Tentukan nilai x yang memenuhi: a. sin 2x = cos x b. cos x = cos 2x c. tan 2x = √2 cos 2x Untuk x ∈ [0°, 360°]. Alternatif Penyelesaian a. Dengan mencermati kembali graik y = sin 2x dan y = cos x , ditemukan nilai x yang memenuhi persamaan sin 2x = cos x, yaitu pada saat x = 30°. ♦ Coba temukan nilai x yang lain yang memenuhi kesamaan tersebut. b. Dengan menggunakan Tabel 8.2, dapat ditentukan nilai x yang memenuhi persamaan cos x = cos 2x . Nilai x = 0°dan x = 120° memenuhi persamaan tersebut. ♦ Menurut kamu, masih adakah nilai x yang memenuhi persamaan tersebut? Jika ada, tentukan; jika tidak ada berikan alasannya. c. Adanya √2 pada ruas kanan pada persamaan tan 2x = √2 cos 2x merupakan petunjuk untuk menemukan nilai x yang memenuhi, yaitu pada saat x = 22,5°. ♦ Temukan nilai x lainnya yang memenuhi persamaan tersebut Bandingkan hasil kerjamu dengan temanmu. Pastikan siswa mampu memahami perbedaan graik fungsi y = tan x dan y = tan ax dengan menga- jukan pertanyaan, misal- nya: Berapa nilai fungsi = tan x dan y = tan ax, pada saat x = 135 ?. Ajukan pertanyaan- pertanyaan siswa untuk menggiring mereka mam- pu menemukan nilai fung- si yang mana paling cepat bertambah. Ajak siswa mencoba me- nemukan nilai x lain yang memenuhi persamaan sin 2x = cos x, melalui men- coba nilai-nilai x. Ajak siswa berpikir dari nilai yang terkecil, x = 0. Untuk persamaan cos x= cos 2x, pastikan siswa paham akan maknanya, yaitu mencari nilai yang membuat kesamaan ber- nilai sama. Ajak siswa untuk mencoba nilai x yang lain hingga siswa mampu menyim- pulkan tidak ada nilai x yang lain untuk memenuhi persamaan tersebut. Diunduh dari http:bse.kemdikbud.go.id 396 Buku Guru Kelas X SMA MA SMK MAK Edisi Revisi Uji Kompetensi 8.3 1. Perhatikan setiap gambar di bawah ini, tentukanlah nilai sinus, cosinus, tangen, secan, cosec, dan cotangen setiap sudut yang dinyatakan. a. b. c. d. Berikan kesempatan ke siswa untuk mencoba bekerja mandiri untuk me- nentukan nilai x lain yang memenuhi persamaan tan2x=√2 cos2x. Ajak siswa mempresen- tasikan hasil kerjanya ke depan kelas. Diunduh dari http:bse.kemdikbud.go.id 397 Mat emat ika 2. Tentukanlah nilai sinus, cosinus dan tangen untuk setiap titik yang disajikan berikut: a. P 5,12 b. Q –5.2,7.2 c. R–5,–2 d. T 3.5,–7.75 3. Periksalah kebenaran setiap pernya-taan berikut. Berikan alasanmu. a. sec x dan sin x selalu memiliki nilai tanda yang sama di keempat kuadran. b. Di kuadran I, nilai sinus selalu lebih besar daripada nilai cosinus. c. Untuk 30° x 90°, dan 120° y 150°, maka nilai 2.sin x cos 2y 4. Di bawah ini disajikan tabel yang menjelaskan tanda nilai beberapa perbandingan trigonometri. sin α 0 cos α 0 sin α 0 cos α 0 tan α 0 sin α 0 Tentukanlah letak sudut α untuk setiap kondisi tanda nilai perban-dingan. 5 Diberikan tan α = − 8 15 dengan sin α 0, tentukanlah: a. cos α b. sec α c. sin α.cos α d. 8 15 cosec cotan α α 6. Diketahui π β π 2 3 2 ≤ ≤ , dan nilai cotan β tidak terdeinisi. Tentukanlah : a. sin β b cos β c. β β 2 1 + − sin tan Diunduh dari http:bse.kemdikbud.go.id 398 Buku Guru Kelas X SMA MA SMK MAK Edisi Revisi d. β β 1 2 1 + − sec tan 7. Sederhanakanlah bentuk persamaan berikut ini. a. cos x .cosec x.tan x b. cos x .cotan x + sin x 8. Diketahui β berada di kuadran III, dan cos β = – 3 4 2 se , tentukanlah: a. 3 4 2 2 2 sec tan tan sec β β β β − + b. 4 2 2 2 2 2 2 2 c sec tan sin cos β β β β β + + 9. Jika α = 2040 o , hitunglah nilai: a. sin cos α α 2 b. tan cos sin α α α +       4 c. 2 2 sin cos α α − d. sin cos 2 2 3 α α + + 10. Sederhanakanlah bentuk ekspresi berikut. a. sin cos sin cos A A A A 1 1 + + − b. sin B + cosB 2 + sin B– cos B 2 c. cosec A – cotan A.1 + cos A 10. Jika diketahui Y 1 = a sin bx, dan Y 2 = a cos bx, x ∈ [0°,360°], a, b ∈ R . Tentukanlah nilai maksimum dan minimum kedua fungsi, dan gambarkanlah gambar kedua fungsi. Diunduh dari http:bse.kemdikbud.go.id 399 Mat emat ika 11. Lukislah graik fungsi: a. y = 2 cos 2x b. y = –3sin 3x c. y = cos x-30 o d. y = –2sin x + 60 o 12. Hitunglah nilai maksimum dan nilai minimum untuk semua fungsi di bawah ini: a. y = 3 cos 2x – 2 b. y = 5 sin x + cos 2x c. y = 4 3 sin x d. y = 7 sin cos x x − 13. Dengan menggunakan Tabel 8.2 atau graik trigonometri, tentukanlah nilai x yang memenuhi kesamaan berikut ini: a. √2 sin 2x = tan 2x b. cos x + sin x = 1 c. cos 2 x + sin 2 x = 1 Himpunlah informasi penerapan graika fungsi trigonometri dalam bidang isika dan teknik elektro serta permasalahan di sekitarmu. Buatlah analisis sifat-sifat graik sinus, cosinus, dan tangen dalam permasalahan tersebut. Buatlah laporanmu dan sajikan di depan kelas. Projek Beri penjelasan ke siswa melalui tugas projek, siswa dapat belajar bagaimana merancang strategi, membangun ker- ja sama team work dalam menyelesaikan suatu ma- salah kompleks. Yakinkan siswa tetap bisa menanyakan se- tiap kesulitan yang mereka temukan pada saat melakukan projek. Tugas projek diberikan sebagai kelompok untuk menganalisis sifat-sifat graik fungsi trigonometri. Diunduh dari http:bse.kemdikbud.go.id 400 Buku Guru Kelas X SMA MA SMK MAK Edisi Revisi

D. PENUTUP