80
Buku Guru Kelas X SMA MA SMK MAK Edisi Revisi
Proje k
Perhatikan bahwa persamaan linear dua variabel dapat dibuat graiknya asal diketahui dua titik yang
dilaluinya. Padahal, persamaan linear dua variabel memiliki dua koeisien dan satu konstanta. Selidiki
apa implikasi dari kenyataan ini. Selidiki apakah hanya ada satu persamaan linear dua variabel yang
melalui dua titik yang sama. Apakah ini berarti ada beberapa persamaan linear dua variabel berbeda
yang melalui dua titik yang sama. Ataukah walaupun banyak, semua persamaan linear dua variabel
melalui dua titik yang sama sebenarnya adalah sama. Buat laporan hasil kegiatanmu dan paparkan
di depan kelas. Minta siswa untuk
mengerjakan tugas pro- jek berikut. Tugas projek
ini dapat dilakukan se- cara pribadi atau berke-
lompok. Minta siswa membuat laporan hasil
kerja dan mempresenta- sikannya di depan kelas.
Arahkan proses bela- jar menjadi sesi tanya –
jawab. Arahkan siswa un- tuk bersikap saling meng-
hormati dan menghargai pendapat teman.
Motivasi siswa untuk be- lajar nilai mutlak dan kai-
tannya dengan persamaan linear. Memunculkan ke-
ingintahuan siswa tentang kebergunaan materi nilai
mutlak dan persamaan linear.
4. Persamaan Linear Yang Melibatkan Nilai Mutlak
Kita telah memahami lewat pengamatan terhadap beberapa kasus pada nilai mutlak dan persamaan linear
satu atau dua variabel. Selanjutnya kita akan mempelajari persamaan linear nilai mutlak. Kamu diharapkan mampu
memahami aplikasi kedua konsep tersebut. Perhatikan dan pahami masalah berikut.
Diunduh dari
http:bse.kemdikbud.go.id
81
Mat emat ika
M a sa la h-2 .7
Gambar 2.9 Sungai
Sungai Bengawan Solo sering meluap pada musim hujan dan kering di musim kemarau. Debit air sungai
tersebut adalah p literdetik pada cuaca normal. Perubahan debit pada cuaca tidak normal adalah
sebesar q literdetik. Tunjukkanlah sketsa penurunan minimum dan
peningkatan maksimum debit air sungai tersebut
Alternatif Penyelesaian
Kamu telah mengetahui penyimpangan suatu nilai tertentu dapat dinyatakan dengan nilai mutlak. Nilai mutlak
peningkatan dan penurunan debit air tersebut dengan perubahan sebanyak q literdetik dapat dimodelkan dengan
persamaan:
│x – p│ = q dimana, x: debit air sungai. Dengan pemahaman yang telah kita miliki, kita dapat
menggambarkan graiknya sebagai berikut.
p - q
p - 2 p - 1
p + 1 p + 2
p + q
... ...
q q
Misalkan debit air sungai = x literdetik Simpangan x terhadap nilai pada cuaca normal adalah |x –
p |. Jika perubahan debit air tersebut bernilai q maka |x – p|
= q, sehingga diperoleh x = p + q atau x = p – q. Dari graik di atas, tampak jelas bahwa penurunan
minimum debit air adalah p – q literdetik dan peningkatan maksimum debit air adalah p + q literdetik.
Masalah 2.7 diselesaikan dengan memanfaatkan
garis bilangan. Minta siswa mempelajari alter-
natif penyelesaian. Minta siswa untuk mem-
baca dan memahami Masalah 2.7. Arahkan
siswa untuk menghubung- kan masalah ini ke konsep
persamaan linear dengan melibatkan nilai mutlak.
Diunduh dari
http:bse.kemdikbud.go.id
82
Buku Guru Kelas X SMA MA SMK MAK Edisi Revisi
Alternatif Penyelesaian Lainnya
Dengan memanfaatkan Deinisi 2.1 maka x
p x
p jika
x p
x p
jika x
p −
= −
≥ − +
atau
x p
q x
p q
jika x
p x
p q
jika x
p −
= ⇔ −
= ≥
− + =
sehingga diperoleh x = p + q atau x = p – q
Cont oh 2 .4
Tentukan nilai x yang memenuhi persamaan x
x − +
− =
3 2
8 5
.
Alternatif Penyelesaian
Dengan menggunakan Deinisi 2.1 maka diperoleh, x
x jika
x x
jika x
− = −
≥ − +
3
3 3
3 3
dan 2
8 2
8 4
2 8
4 x
x jika
x x
jika x
− = −
≥ −
+
sehingga a. Untuk
x 3 maka
– x
+ 3 – 2x + 8 = 5 ⇔ –3x + 11 = 5
⇔ –3x = –6 ⇔ x = 2
memenuhi karena x = 2 berada pada domain x 3 b. Untuk 3 ≤ x 4 maka
x – 3 – 2x + 8 = 5
⇔ –x + 5 = 5 ⇔ –x = 0
⇔ x = 0 tidak memenuhi karena x = 0 tidak berada pada
domain 3 ≤ x 4 c. Untuk x
≥ 4 maka Minta siswa untuk me–
nyelesaikan pertidaksa- maan tersebut dengan
memanfaatkan Deinisi 2.1. Telah dijawab di
samping
Pandu siswa untuk mema- hami proses penyelesaian
pada contoh di samping. Berikan kesempatan ke-
pada siswa untuk ber- tanya dan mendiskusikan
bersama - sama perta– nyaan yang muncul terse-
but. Arahkan siswa mema- hami proses pembentukan
persamaan nilai mutlak di samping.
Arahkan siswa memahami pentingnya analisis kem-
bali solusi yang diper- oleh dengan daerah asal
pendeinisian persamaan.
Diunduh dari
http:bse.kemdikbud.go.id
83
Mat emat ika
x – 3 + 2x – 8 = 5
⇔ 3x – 11 = 5 ⇔ 3x = 16
⇔ x = 163 memenuhi karena x = 163 berada pada domain x
≥ 4 Jadi, penyelesaian x
x − +
− =
3 2
8 5 adalah HP =
{2,163}
5. Pertidaksamaan Linear Yang Melibatkan Nilai Mutlak
