Frekuensi Relatif Suatu Hasil Percobaan

529 Mat emat ika sampel disimbolkan S dan himpunan bagian S disebut dengan hasil yang diharapkan muncul atau kumpulan dari hasil yang diharapkan muncul dari sebuah percobaan disimbolkan E. Jadi, ingat, ruang sampel adalah sebuah himpunan. Banyaknya anggota dalam himpunan S disebut dengan kardinal S disimbolkan nS. Contoh himpunan: Pada Masalah 12.1e terdapat 25 hasil yang mungkin terjadi, yaitu H = { MM, MP, MK, MH, MB, PM, PP, PK, PH, PB, KM, KP, KK, KH, KB, HM, HP, HK, HH, HB, BM, BP, BK, BH, BB }. Jika dikumpulkan semua hasil yang membuat warna merah M selalu ada maka terdapat 9 hasil yang mungkin terjadi, yaitu K = { MM, MP, MK, MH, MB, PM, KM, HM, BM }. Dengan deinisi himpunan, maka K adalah himpunan bagian dari H dengan kardinal nH = 25 dan nK = 9.

2. Frekuensi Relatif Suatu Hasil Percobaan

Setelah kita mempelajari suatu hasil yang mungkin terjadi pada suatu kasus, maka pada kesempatan ini, kita akan mengkaji banyaknya hasil-hasil yang mungkin terjadi tersebut dalam beberapa kali percobaan. Mari pelajari kembali kasus berikut. a. Seorang anak melakukan sebuah permainan melempar bola ke sebuah tabung yang diletakkan beberapa meter di depannya. Bola terkadang masuk dan terkadang keluar dari tabung tersebut. Anak tersebut melakukan lemparan bola sebanyak 100 kali. Hasil lemparan masuk atau keluar ditampung dalam papan tabel sebagai berikut. dan bukan contoh him- punan. Guru harus aktif memandu dan membantu siswa yang salah mem- berikan deinisi dengan mengajukan kembali con- toh – contoh himpunan. Minta siswa membuat himpunan dari semua dan sebagian hasil yang mungkin terjadi dari per- cobaan. Bahas kembali Masalah 12.1e di sam- ping. Penyelesaian ada di samping. Minta siswa membuat contoh lainnya dan mem- presentasikan di depan kelas. Bentuk proses bela- jar tanya jawab. Sampaikan tujuan pembe- lajaran ini kepada siswa. Berikut adalah beberapa contoh kasus percobaan yang telah dilakukan dan frekuensi masing – ma- sing hasil telah ditampil- kan pada Tabel 12.5, 12.6, 12.7. Minta siswa menghitung banyak frekuensi terjadi- nya masing – masing ha- sil dan menghubungkan dengan banyak perco- baan. Diunduh dari http:bse.kemdikbud.go.id 530 Buku Guru Kelas X SMA MA SMK MAK Edisi Revisi Masuk In Keluar Out Gambar 12.3 Melempar bola kedalam tabung Tabel 12.5 Frekuensi lemparan bola masukkeluar Hasil Lemparan Jumlah Frekuensi Hasil Masuk In 45 Keluar Out 55 b. Seorang atlit lempar melakukan latihan lempar cakram sebanyak 80 kali di lapangan latihan untuk persiapan menghadapi PON. Daerah lemparan cakram dibagi atas 3 zona dengan penilaian yang berbeda yaitu zona merah lemparan terlalu dekat, zona kuning lemparan mencapai target dan zona hijau lemparan sangat jauh. Lemparan yang baik yang diharapkan atlit adalah jatuh di zona hijau. Berikut hasil lemparan atlit tersebut. Merah Kuning Hijau Gambar 12.4 Zona lemparan cakram Peragakan kegiatan ini dan dapatkan data baru dalam bentuk tabel. Hasil frekuensi A ... B ... Total ... Minta siswa menghitung banyak frekuensi terjadi- nya masing – masing ha- sil dan menghubungkan dengan banyak perco- baan. Diunduh dari http:bse.kemdikbud.go.id 531 Mat emat ika Tabel 12.6 Frekuensi lemparan cakram ke ketiga zona Zona Keterangan Banyak Lemparan frekuensi Hasil Merah Kurang 15 Kuning Cukup 60 Hijau Baik 5 c. Sebuah dadu tetrahedral setimbang bersisi empat dengan nomor 1, 2, 3, dan 4 ditoss sebanyak 200 kali. Setiap hasil yang ditunjukkan sisi setiap kali ditoss, dicatat pada tabel berikut. Tabel 12.7 Frekuensi muncul mata dadu tetrahedral Hasil Mata dadu 1 2 3 4 Frekuensi 20 65 75 40 Minta siswa menghitung banyak frekuensi terjadi- nya masing – masing ha- sil dan menghubungkan dengan banyak perco- baan. Peragakan kegiatan ini dengan menggunakan dadu setimbang 6 sisi dan dapatkan data baru dalam bentuk tabel. Hasil frekuensi ... ... ... ... dst Total ... Tanya siswa, kenapa mesti menggunakan dadu setimbang? Apa yang ter- jadi jika dadu tersebut ti- dak setimbang Diunduh dari http:bse.kemdikbud.go.id 532 Buku Guru Kelas X SMA MA SMK MAK Edisi Revisi Dari pengamatan pada ketiga kasus maka secara umum diperoleh pernyataan bahwa jumlah setiap hasil yang mungkin terjadi pada sebuah percobaan sama dengan banyak percobaan itu dilakukan dengan model matematika: n A + nB + nC = nS n 1 + n 2 + n 3 = n Sehingga n A n n n B n n n C n n = = = 1 100 100 100 2 3 M a sa la h-1 2 .2 Dari ketiga kasus di atas, dapat kita tentukan frekuensi terjadinya setiap hasil yang mungkin terjadi. Tentu saja, frekuensi yang dimaksud adalah sebuah perbandingan antara frekuensi terjadi suatu hasil dengan banyaknya frekuensi percobaan dilakukan. Apa yang dimaksud dengan perbandingan frekuensi tersebut? Alternatif Penyelesaian Jika kamu amati ketiga tabel di atas maka tentu kamu mendapatkan perbedaan yang kontras di antara ketiga tabel tersebut yaitu banyak pilihan kemungkinan yang terjadi pada setiap kasus. Kasus a. mempunyai dua pilihan hasil yaitu masuk atau keluar. Kasus b. mempunyai tiga pilihan hasil yaitu zona merah, zona kuning dan zona hijau. Kasus c. mempunyai empat pilihan hasil yaitu mata 1, mata 2, mata 3 dan mata 4. Siswa telah mengamati frekuensi setiap hasil yang mungkin terjadi, dan jum- lah dari setiap frekuensi hasil tersebut sama dengan banyak perco- baan. Ajukan masalah berikut: Jika percobaan S di- lakukan n kali dan ba- nyak hasil ada 3 yaitu A, B, C dengan frekuensi masing – masing n 1 , n 2 , n 3 maka minta siswa un- tuk mendapatkan sebuah model matematika. Lihat model disamping Minta siswa untuk me- mahami Masalah 12.2. Ingatkan beberapa kasus – kasus nyata menjelaskan tentang frekuensi relatif suatu hasil yang mungkin pada percobaan. Setelah siswa memahami bahwa dalam sebuah percobaan terdapat be- berapa hasil yang mung- kin terjadi dan masing – masing hasil dapat dihi- tung berapa kali terjadi dari banyaknya perco- baan dilakukan. Berikut, minta siswa untuk menen- Diunduh dari http:bse.kemdikbud.go.id 533 Mat emat ika Perhatikan tabel berikut Kasus a . Tabel 12.8 Frekuensi relatif lemparan cakram ke ketiga zona Hasil Lemparan Jumlah frekuensi Hasil Masuk In 45 45 Keluar Out 55 55 Total Lemparan 100 100 Kasus b. Tabel 12.9 Frekuensi relatif lemparan cakram ke ketiga zona Zona Keterangan Banyak lemparan frekuensi Hasil Merah Kurang 15 18,75 Kuning Cukup 60 75,00 Hijau Baik 5 6,25 Total 80 100 Kasus c. Tabel 12.10 Frekuensi relatif muncul mata dadu tetrahedral Mata dadu 1 2 3 4 Total Frekuensi 20 65 75 40 200 Hasil 10 32,5 37,5 20 100 Ingat, perbandingan antara banyak terjadi sebuah kemungkinan hasil dengan banyak percobaan yang dilakukan disebut frekuensi relatif disimbolkan f r . tukan hasil yang mung- kin terjadi dari percobaan tersebut. Ingatkan siswa konsep dasar mengubah bilangan ke dalam bentuk persen di Sekolah Dasar. Diunduh dari http:bse.kemdikbud.go.id 534 Buku Guru Kelas X SMA MA SMK MAK Edisi Revisi Misalkan E adalah suatu hasil yang mungkin terjadi dari suatu percobaan. Frekuensi Relatif E atau f r E adalah hasil bagi antara banyak hasil E dengan banyak percobaan. Deinisi 12.1

3. Peluang suatu Kejadian