529
Mat emat ika
sampel disimbolkan S dan himpunan bagian S disebut dengan hasil yang diharapkan muncul atau kumpulan
dari hasil yang diharapkan muncul dari sebuah percobaan disimbolkan E. Jadi, ingat, ruang sampel adalah sebuah
himpunan. Banyaknya anggota dalam himpunan S disebut dengan kardinal S disimbolkan nS.
Contoh himpunan: Pada Masalah 12.1e terdapat 25 hasil yang mungkin terjadi, yaitu H = { MM, MP, MK, MH, MB,
PM, PP, PK, PH, PB, KM, KP, KK, KH, KB, HM, HP, HK, HH, HB, BM, BP, BK, BH, BB }. Jika dikumpulkan
semua hasil yang membuat warna merah M selalu ada maka terdapat 9 hasil yang mungkin terjadi, yaitu
K = { MM, MP, MK, MH, MB, PM, KM, HM, BM }. Dengan deinisi himpunan, maka K adalah himpunan
bagian dari H dengan kardinal nH = 25 dan nK = 9.
2. Frekuensi Relatif Suatu Hasil Percobaan
Setelah kita mempelajari suatu hasil yang mungkin terjadi pada suatu kasus, maka pada kesempatan ini, kita akan
mengkaji banyaknya hasil-hasil yang mungkin terjadi tersebut dalam beberapa kali percobaan. Mari pelajari
kembali kasus berikut.
a. Seorang anak melakukan sebuah permainan melempar bola ke sebuah tabung yang diletakkan beberapa meter
di depannya. Bola terkadang masuk dan terkadang keluar dari tabung tersebut. Anak tersebut melakukan
lemparan bola sebanyak 100 kali. Hasil lemparan masuk atau keluar ditampung dalam papan tabel
sebagai berikut. dan bukan contoh him-
punan. Guru harus aktif memandu dan membantu
siswa yang salah mem-
berikan deinisi dengan mengajukan kembali con-
toh – contoh himpunan.
Minta siswa membuat himpunan dari semua
dan sebagian hasil yang mungkin terjadi dari per-
cobaan. Bahas kembali Masalah 12.1e di sam-
ping. Penyelesaian ada di samping.
Minta siswa membuat contoh lainnya dan mem-
presentasikan di depan kelas. Bentuk proses bela-
jar tanya jawab.
Sampaikan tujuan pembe- lajaran ini kepada siswa.
Berikut adalah beberapa contoh kasus percobaan
yang telah dilakukan dan frekuensi masing – ma-
sing hasil telah ditampil- kan pada Tabel 12.5, 12.6,
12.7.
Minta siswa menghitung banyak frekuensi terjadi-
nya masing – masing ha- sil dan menghubungkan
dengan banyak perco- baan.
Diunduh dari
http:bse.kemdikbud.go.id
530
Buku Guru Kelas X SMA MA SMK MAK Edisi Revisi
Masuk In Keluar Out
Gambar 12.3 Melempar bola kedalam tabung
Tabel 12.5 Frekuensi lemparan bola masukkeluar
Hasil Lemparan Jumlah
Frekuensi Hasil
Masuk In 45
Keluar Out 55
b. Seorang atlit lempar melakukan latihan lempar cakram sebanyak 80 kali di lapangan latihan untuk persiapan
menghadapi PON. Daerah lemparan cakram dibagi atas 3 zona dengan penilaian yang berbeda yaitu
zona merah lemparan terlalu dekat, zona kuning lemparan mencapai target dan zona hijau lemparan
sangat jauh. Lemparan yang baik yang diharapkan atlit adalah jatuh di zona hijau. Berikut hasil lemparan
atlit tersebut.
Merah Kuning
Hijau
Gambar 12.4 Zona lemparan cakram
Peragakan kegiatan ini dan dapatkan data baru
dalam bentuk tabel.
Hasil frekuensi
A
...
B
...
Total
...
Minta siswa menghitung banyak frekuensi terjadi-
nya masing – masing ha- sil dan menghubungkan
dengan banyak perco- baan.
Diunduh dari
http:bse.kemdikbud.go.id
531
Mat emat ika
Tabel 12.6 Frekuensi lemparan cakram ke ketiga zona
Zona Keterangan
Banyak Lemparan
frekuensi Hasil
Merah Kurang
15 Kuning
Cukup 60
Hijau Baik
5 c. Sebuah dadu tetrahedral setimbang bersisi empat
dengan nomor 1, 2, 3, dan 4 ditoss sebanyak 200 kali. Setiap hasil yang ditunjukkan sisi setiap kali ditoss,
dicatat pada tabel berikut.
Tabel 12.7 Frekuensi muncul mata dadu tetrahedral
Hasil Mata dadu
1 2
3 4
Frekuensi 20
65 75
40 Minta siswa menghitung
banyak frekuensi terjadi- nya masing – masing ha-
sil dan menghubungkan
dengan banyak perco- baan.
Peragakan kegiatan ini dengan menggunakan
dadu setimbang 6 sisi dan dapatkan data baru
dalam bentuk tabel.
Hasil frekuensi
... ...
... ...
dst Total
...
Tanya siswa, kenapa mesti menggunakan dadu
setimbang? Apa yang ter- jadi jika dadu tersebut ti-
dak setimbang
Diunduh dari
http:bse.kemdikbud.go.id
532
Buku Guru Kelas X SMA MA SMK MAK Edisi Revisi
Dari pengamatan pada ketiga kasus maka secara umum diperoleh pernyataan bahwa jumlah setiap hasil yang
mungkin terjadi pada sebuah percobaan sama dengan banyak percobaan itu dilakukan dengan model matematika:
n A + nB + nC = nS
n
1
+ n
2
+ n
3
= n Sehingga
n A n
n n B
n n
n C n
n =
= =
1
100 100
100
2 3
M a sa la h-1 2 .2
Dari ketiga kasus di atas, dapat kita tentukan frekuensi terjadinya setiap hasil yang mungkin terjadi.
Tentu saja, frekuensi yang dimaksud adalah sebuah perbandingan antara frekuensi terjadi suatu hasil
dengan banyaknya frekuensi percobaan dilakukan. Apa yang dimaksud dengan perbandingan frekuensi
tersebut?
Alternatif Penyelesaian
Jika kamu amati ketiga tabel di atas maka tentu kamu mendapatkan perbedaan yang kontras di antara ketiga tabel
tersebut yaitu banyak pilihan kemungkinan yang terjadi pada setiap kasus.
Kasus a. mempunyai dua pilihan hasil yaitu masuk atau keluar. Kasus b. mempunyai tiga pilihan hasil yaitu zona
merah, zona kuning dan zona hijau. Kasus c. mempunyai empat pilihan hasil yaitu mata 1, mata 2, mata 3 dan mata
4. Siswa telah mengamati
frekuensi setiap hasil yang mungkin terjadi, dan jum-
lah dari setiap frekuensi hasil tersebut sama
dengan banyak perco- baan.
Ajukan masalah berikut: Jika percobaan S di-
lakukan n kali dan ba- nyak hasil ada 3 yaitu
A, B, C dengan frekuensi masing – masing n
1
, n
2
, n
3
maka minta siswa un- tuk mendapatkan sebuah
model matematika. Lihat model disamping
Minta siswa untuk me- mahami Masalah 12.2.
Ingatkan beberapa kasus – kasus nyata menjelaskan
tentang frekuensi relatif suatu hasil yang mungkin
pada percobaan.
Setelah siswa memahami bahwa dalam sebuah
percobaan terdapat be- berapa hasil yang mung-
kin terjadi dan masing – masing hasil dapat dihi-
tung berapa kali terjadi dari banyaknya perco-
baan dilakukan. Berikut, minta siswa untuk menen-
Diunduh dari
http:bse.kemdikbud.go.id
533
Mat emat ika
Perhatikan tabel berikut
Kasus a .
Tabel 12.8 Frekuensi relatif lemparan cakram ke ketiga zona
Hasil Lemparan Jumlah
frekuensi Hasil
Masuk In 45
45 Keluar Out
55 55
Total Lemparan 100
100
Kasus b.
Tabel 12.9 Frekuensi relatif lemparan cakram ke ketiga zona
Zona Keterangan
Banyak lemparan
frekuensi Hasil
Merah Kurang
15 18,75
Kuning Cukup
60 75,00
Hijau Baik
5 6,25
Total 80
100
Kasus c.
Tabel 12.10 Frekuensi relatif muncul mata dadu tetrahedral
Mata dadu 1
2 3
4 Total
Frekuensi 20
65 75
40 200
Hasil 10
32,5 37,5 20
100 Ingat, perbandingan antara banyak terjadi sebuah
kemungkinan hasil dengan banyak percobaan yang dilakukan disebut frekuensi relatif disimbolkan f
r
. tukan hasil yang mung-
kin terjadi dari percobaan tersebut. Ingatkan siswa
konsep dasar mengubah bilangan ke dalam bentuk
persen di Sekolah Dasar.
Diunduh dari
http:bse.kemdikbud.go.id
534
Buku Guru Kelas X SMA MA SMK MAK Edisi Revisi
Misalkan E adalah suatu hasil yang mungkin terjadi
dari suatu percobaan. Frekuensi Relatif E atau
f
r
E adalah hasil bagi antara banyak hasil E dengan banyak percobaan.
Deinisi 12.1
3. Peluang suatu Kejadian